(名师导学)2020版高考数学总复习第四章三角函数、平面向量与复数第31讲复数练习文(含解析)新人教

第31讲复数学习目标】基础检测】【解析】因为z＝错误!＝错误!＝错误!,故虚部为1。故选C.故选C.4．已知i是虚数单位，复数错误!是z的共轭复数，复数z＝错误!＋3i－1，则下面说法正确的是()【解析】复数z＝错误!＋3i－1＝错误!＋3i－1＝－i－1＋3i－1＝－2＋2i，则z在复平面内对应的点(－2，2)落在第二象限，故选C。知识要点】 数__，其中i叫作__虚数单位__，全体复数所构成的集合C叫作__复数集__．(2)复数的代数形式：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)．这一表示形式叫作复数的__代 (3)复数的相等：复数z1＝a＋bi与z2＝c＋di相等的充要条件是__a＝c且b＝d__,即a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d.当且仅当__b＝0__时，它是实数;当且仅当__a＝b＝0__时，它是实数0；当b≠0时，叫作__虚数__；当a＝0且b≠0时，叫作__纯虚数__．(1)复平面:如图，点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z＝a＋bi可用点Z(a，b)表示,的点都表示实数，除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数．(2)复数与点：复数集C和复平面内所有点所成的集合是一一对应的，即错误!K,这是复数的一种几何意义．(3)复数与向量：复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的(实数0与零向量对应),即复数z＝a＋bi←错误!平面向量错误!＝(a，b)，这是复数的另一种几何意义(如图所示)．(4)复数的模：向量错误!的模r叫作复数z＝a＋bi的__模__，记作|z|或|a＋bi|.特别地,若b＝0，则z＝a＋bi＝a是__实数__,它的模为|a|(即a的绝对值)．显然，|z|＝|a＋bi|＝r＝__错误!__(r≥0，r∈R)． (1)复数的加法①法则：设z1＝a＋bi,z2＝c＋di是任意两个复数，那么z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝__(a＋c)＋(b＋d)i__，显然，两个复数的和仍然是一个确定的复数． (z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．(c,d)，由平面向量的坐标运算，有错误!＋错误!＝(a＋c，b＋d)，即错误!＋错误!是与复数(a＋c)＋(b＋d)i对应的向量，故复数的加法可以按照向量的加法来进行，这是复数加法的 (2)复数的减法①法则:(a＋bi)－(c＋di)＝__(a－c)＋(b－d)i__,显然,两个复数的差是一个确定②减法的几何意义：复数的减法满足向量的三角形法则，如图所示,错误!－错误!＝__(a－c，b－d)__，即向量错误!－错误!与复数__(a－c)＋(b－d)i__对应． (1)复数的乘法①法则:设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，那么它们的积(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2＝__(ac－bd)＋(bc＋ad)i__．由此可见，两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成－1,并仍是一个确定的复数．z1·z2＝z2·z1，(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)，z1·(z2＋z3)＝z1·z2＋z1·z3。③i的运算律：(2)共轭复数①定义：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫互为共轭复数(实数的共轭复数是它本身)．如a＋bi与a－bi互为__共轭复数__．复数z的共轭复数常记为z.②几何意义：若z1与z2是共轭复数，那么在复平面内z1与z2对应的点关于实轴对称．z1·z2＝(a＋bi)·(a－bi)＝__a2＋b2__，显然，z1·z2＝__|z1|2＝|z2|2__． (3)复数的除法 (a＋bi)÷(c＋di)＝错误!＝错误!＝__错误!＋错误!i__(c2＋d2≠0)．典例剖析【p72】故选A. (2)若z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i(m∈R)，z2＝3－2i，则“m＝1”是“z1＝z2”的() (3)若复数错误!(a∈R)为纯虚数，则|3－ai|＝()错误!＝错误!＝错误!＋错误!i，复数错误!(a∈R)为纯虚数，则错误!即a＝－2,|3－ai|＝错误!＝错误!。故选A。．考点2复数代数形式的运算【解析】复数z＝－2＋错误!i的共轭复数为错误!＝－错误!－错误!i。错误!＝错误!＝1。所以错误!＋错误!＝错误!－错误!i. (2)已知i是虚数单位，则错误!错误!＋错误!错误!＝________．【解析】原式＝错误!错误!＋错误!错误!＝错误!错误!＋i6＝i1010＋i6＝i4×252＋2＋i4＋2＝i2＋i2＝－2。【答案】－2 (1)i的周期性；(2)除法中分母实数化即共轭复数性质．AA为()【解析】由题意,复数z在复平面内对应的点在以原点为圆心,1为半径的圆上,要求|z－(3)已知复数z＝x＋yi(x，y∈R)，且|z－2|＝错误!，则错误!的最大值是________;最_____．两点的直线斜率错误!.如图，当过(0,0)的直线与圆相切时取到斜率的最值，故错误!错误!＝考点4在复数集中的方程问题【解析】因为z＝错误!＝错误!＝(1＋2i)(1－i)＝3＋i,所以复数z的共轭复数为3－i。C，若错误!＝λ错误!＋μ错误!(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值是________．根据错误!＝λ错误!＋μ错误!得 (3,－4)＝λ(－1，2)＋μ(1，－1)＝(－λ＋μ，2λ－μ)，错误!∴λ＋μ＝1.(3)若z·错误!－(z＋1)(z－1)＝|z|，则复数z＝________．【解析】设z＝x＋yi(x，y∈R)，则(x＋yi)(x－yi)－[(x＋1)＋yi]·[(x－1)－yi]＝错误!，x2＋y2－(x2－1)－y2＋2yi＝x2＋y2。相等的定义得错误!【答案】±1能力提升】①(z1＋z2)＊z3＝(z1*z3)＋(z2＊z3)；②z1＊(z2＋z3)＝(z1＊z2)＋(z1*z3)；zzzzzz；则真命题的个数是()zzzzz1＊(z2＋z3)＝z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3＝(z1＊z2)＋(z1*z3)，故②正确； 方法总结【p72】效走进高考【p72】1．(2018·全国卷Ⅱ)i(2＋3i)＝()【解析】z＝错误!＋2i＝错误!＋2i＝错误!＋2i＝i，z|＝1。【解析】复数z＝错误!＝(1＋2i)(－i)＝2－i的实部是2.来，本文档在发布之前我们对内容进行仔如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.Weproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticlebutitisinevitablethat