【同步测试】课后习题-对数函数

《对数函数》课后习题复习巩固1．求下列函数的定义域：（1）；（2）．2．比较满足下列条件的两个正数m，n的大小：（1）log3m＜log3n；（2）log0.3m＜log0.3n；（3）logam＜logan（0＜a＜1）；（4）logam＞logan（a＞1）．3．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（单位：km/s）和燃料的质量M（单位：kg）、火箭（除燃料外）的质量m（单位：kg）的函数关系是．当燃料质量是火箭质量的百分之几时，火箭的最大速度可达到12km/s？4．函数y＝log2x，y＝log5x，y＝lgx的图象如图所示，（1）试说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为什么；（2）以已有图象为基础，在同一直角坐标系中画出，，的图象；（3）从（2）的图中你发现了什么？5．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上2000m，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：m/s）可以表示为，其中O表示鱼的耗氧量的单位数．（1）当一条鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是多少？（2）计算一条鱼静止时耗氧量的单位数．6．在2h内将某种药物注射进患者的血液中．在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是（）．综合运用7．判断下列各对函数是否互为反函数．若是，则求出它们的定义域和值域：（1）y＝lnx，y＝ex；（2）y＝－logax，．8．设y＝f（x）表示某学校男生身高为xcm时平均体重为ykg，（1）如果函数y＝f（x）的反函数是y＝g（x），那么y＝g（x）表示什么？（2）如果f（170）＝55，那么求g（55），并说明其实际意义．9．某地由于人们健康水平的不断提高，某种疾病的患病率正以每年15％的比例降低．要将当前的患病率降低一半，需要多少年？10．声强级LI（单位：dB）由公式给出，其中I为声强（单位：W/m2）．（1）一般正常人听觉能忍受的最高声强为1W/m2，能听到的最低声强为10-12W/m2．求人听觉的声强级范围．（2）平时常人交谈时的声强约为10-6W/m2，求其声强级．11．假设有一套住房的房价从2002年的20万元上涨到2012年的40万元．下表给出了两种价格增长方式，其中P1是按直线上升的房价，P2是按指数增长的房价，t是2002年以来经过的年数．t05101520P1/万元2040P2/万元2040（1）求函数P1＝f（t）的解析式；（2）求函数P2＝g（t）的解析式；（3）完成上表空格中的数据，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象，然后比较两种价格增长方式的差异．拓广探索12．已知＜1，＜1，＜1，求实数a的取值范围．13．比较下列各题中三个值的大小：（1）log0.26，log0.36，log0.46；（2）log23，log34，log45．答案1．（1）（0，＋∞）．（2）（，1］．2．（1）m＜n．（2）m＞n．（3）m＞n．（4）m＞n．3．0.6％．4．（1）①y＝lgx，②y＝log5x，③y＝log2x，当a＞1时，a越大对数函数y＝logax增长越慢．（2）y＝log1x，y＝log1x，y＝log1x的图象分别与y＝log2x，y＝log5x，y＝lgx的图象关于x轴对称，图略．（3）当0＜a＜1时，a越大对数函数y＝logax衰减越快．5．（1）1.5m/s．（2）100．6．B．7．（1）y＝lnx与y＝ex互为反函数，y＝lnx的定义域和值域分别为（0，＋③），R，y＝ex的定义域和值域分别为R，（0，＋∞）．（2）y＝与y＝互为反函数，y＝－logax的定义域和值域分别为（0，＋∞），R；y＝的定义域和值域分别为R，（0，＋∞）．8．（1）y＝g（x）表示学校男生体重为xkg时身高为ycm．（2）g（55）＝170，表示学校男生体重为55kg时身高为170cm．9．由0.85x＝0.5，可得x＝log0.850.5≈4.27，即要将当前的患病率降低一半需要5年．10．（1）0～120dB．（2）60dB．11．（1）设f（t）＝kt＋b，t≥0．由f（0）＝k×0＋b＝20，f（10）＝k×10＋b＝40，可得k＝2，b＝20，即P1＝2t＋20，t≥0．（2）设g（t）＝a0at，t≥0．由g（0）＝20，g（10）＝40，可得a0＝20，a＝，即P2＝20×，t≥0．（3）根据两个函数的图象和下表，房价按函数P1＝f（t）呈直线上升，每年的增加量相同，保持相同的增长速度；按函数P2＝g（t）呈指数增长，每年的增加量越来越大，开始增长慢，然后会越来越快，但保持相同的增长比例．t05101520P1/万元2030405060P2/万元20408012．由＜1可得，a＞0；由＜1可得，0＜a＜1．当0＜a＜1时，由＜1可得a＜，则0＜a＜；当a＞1时，由＜1可得a＞，则a＞1．综上所述，0＜a＜．13．（1）当0＜a＜1时，a越大对数函数y＝logax衰减越快，可得log0.26＞log0.36＞log0.46．因为函数y＝log6x是增函数，所以log60.2＜log60.3＜log60.4＜0，即，则，且log0.26＞log0.36＞log0.46．（2）设函数y＝logx（x＋1），而logx（x＋1）＝．如图，函数y＝lg（x＋1）的图象在函数y＝lgx的图象上方，且随着x的增大，两条曲线越来越接近．这说明，随着x的增大，两个函数的值