2021年山东省济宁市中考数学一模试卷（附答案详解）

2021年山东省济宁市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共20小题，共60.0分）

-2的绝对值是（)

A.4B.-4C.2D.-2

2.下面4个汉字中,是轴对称图形的是（)

B国

A爱c敬D业

3.科学家发现了一种新型病毒，其直径约为0.00000042m,0.00000042这个数用科

学记数法表示为（）

A.0.42x10-6B.4.2x10-6C.4.2xIO-D.42xIO：

4.如图，是由小正方体组成的几何体,则选项中不是该几何体的三

5.下列运算正确的是（）

A.Sab-ab=4B.a2-a3=a6C.(a2b尸=a3b3D.Q6+=Q4

6.若点P（M+1,2m）在第四象限，则，"的取值范围是（）

A.0<m<-1B.-1<m<0C.m<0D.m>—1

7.如图，DE//CF,41=45。，42=30。,则4BDF等于（)

A.15°B.25°C.30°D.35°

8.甲盒子中装有3个乒乓球，分别标号为1,2,3；乙盒子中装有2个乒乓球，分别

标号为1,2.现从每个盒子中随机取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率

是（）

7

9.如图所示，00的直径43_1。。弦，Zl=2Z2,

tanZ.CDB=()

A.V2

B.V3

C.2

D.1+V2

10.已知，抛物线y=a久2+取；+©的部分图象如图所示，则

下列说法：①对称轴是直线x=l；②当一l<x<3时,

y<0；③a+b+c=—4；④方程+fex+c+5=。无

实数根.正确的说法有（)

A.①②③④

B.①②③

①③④

D.②③④

11.8的立方根是（）

A.2B.-2C.±2D.2V2

12.下列运算正确的是（)

A.6a—5a=1B.a2-a3=a5C.(—2a)2=—4a2D.a6-e-a2=a3

13.已知一组数据5,4,3,4,9,关于这组数据的下列描述：①平均数是5,②中位

数是4,③众数是4,其中正确的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

14.2020年是国家脱贫攻坚战收官之年.据悉,2018年中央财政专项扶贫资金为1060.95

亿元，2020年中央财政专项扶贫资金为1136亿元，设2018年到2020年中央财政

专项扶贫资金年平均增长率为x,可列方程为（）

A.1060.95（1+x%）2=1136B.1060.95（1+%2）=1136

C.1060.95（1+2x）=1136D.1060.95（1+x）2=1136

15.两个相似三角形对应中线的长分别为6cm和12a”,若较大三角形的面积是12cm2,

则较小的三角形的面积为（）cm2.

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A.IB.3C.4D.6

16.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形0ABe的顶点A在反比例函数y=：上,

顶点8在反比例函数y=：上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形0ABC的面

积是（）

17.在A/IBC和△A'B'C'中，有下列条件：①喘;=怒，②券=今？③乙4=44'，

④NC=如果从中任取两个条件组成一组，能判断△ABCf4B'C'的共有（）

A.1组B.2组C.3组

18.如图，在矩形ABC。中，点E在OC上，将矩形沿AE

折叠，使点3落在8c边上的点尸处.若4B=3,BC=5,

贝Ijtan/ZME的值为（）

B-5

19.如图，扇形A0B的半径为1,AA0B=90°,以AB为直径

画半圆，则图中阴影部分的面积为（）

A./

4

B.7T

1

C.

2

D.b+1

20.对称轴为直线x=1的抛物线丁=a/+bx+c（a、b、c

为常数，且aKO）如图所示，小明同学得出了以下结论：

①abc<0,@b2>4ac,③4a+2b+c>0,④3a+c>

0.⑤a+b<m（am+b）（ni为任意实数），⑥当x<—1时，

y随x的增大而增大.其中结论正确的个数为（）

A.3B.4C.5D.6

二、填空题（本大题共12小题，共43.0分）

21.计算3强-（｝T的结果是

22.分解因式：aF—9a=

23.如果一个正多边形每一个内角都等于144。，那么这个正多边形的内角和是

24.如图所示,E是平行四边形A8CQ的边A。上一点，

ED=2AE,CE与80相交于点F,BD=20,那么

DF=.

25.如图，已知一条直线经过点A（-l,0）,B（0,-2）,将这条直线向右平移与x轴、y轴

分别交于点C、D,

26.如图所示，乙40B=90°,OA=OB=4,将扇形OAB

绕边。8的中点。顺时针旋转90。得到扇形。'4夕，

弧A'B'交OA于点£,则图中阴影部分的面积为

27.如图,AB是O。的直径,48=2,点C在。。上,4C4B=30°,C

\D

。为否C的中点，P是直径AB上一动点，贝IJPC+PO的最小

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值为.

28.若二次根式S『在实数范围内有意义，则x的取值范围为

29.如图，点P（8,6）在AABC的边AC上，以原点。为位似

中心，在第一象限内将AABC缩小到原来的;，得到△

A'B'C,则点P在AC'上的对应点P'的坐标为.

如图，△ABC是。。的内接三角形，AB=BC,^BAC=

30°,AO是直径，4。=8,则AC的长为

31.观察下列各式：的=|，。2=1,a3==m，…，根据其中的规律

可得既=（用含〃的式子表示）.

32.在平面直角坐标系中，已知4（一1即）和B（5,?n）是抛物线y=/+以+1上的两点，

将抛物线y=x2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与

x轴没有交点，则〃的最小值为.

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

四、解答题（本大题共14小题，共111.0分）

34.“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全

提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本

校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：

A.仅学生自己参与；

B.家长和学生一起参与;

C.仅家长自己参与；

D家长和学生都未参与.

请根据图中提供的信息，解答下列问题:

(1)在这次抽样调查中，共调查了名学生;

(2)补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；

(3)根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.

35.如图，已知矩形ZBCDQIB<AD)I---------------------

(1)请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕

迹；

①以点A为圆心，以AZ)的长为半径画弧交边BCB'---------------------C

于点E,连接AE；

②作ND4E的平分线交于点F；

③连接EF；

(2)在(1)作出的图形中，求证：乙FEC=LEAB.

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36.已知号匕是方程组偿*：1的解•

(1)求ab的值；

(2)若已知一个三角形的一条边长为4,它的另外两条边的长是方程/-(a+b)x+

ab=O的解，试判断这个三角形的形状并说明理由.

37.如图所示，四边形ABCC是。0的内接四边形，过点

D的。。的切线与BC的延长线垂直于点E.

(1)求证：点O是废的中点；

(2)若BC=6,tan/ZMB=2,求AO的长.

38.为了做好学校疫情防控工作.某校从药店购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知乙

种型号的口罩每袋单价比甲种型号的口罩每袋单价少5元，购买2500元的甲种口

罩的数量和购买2000元的乙种口罩的数量相同.

(1)求甲、乙两种口罩每袋的售价；

(2)该药店决定用不超过15200元购进甲、乙两种型号口罩共800袋，已知甲种型

号口罩每袋的进价为21元，乙种型号口罩每袋的进价为17元，求药店售出该批口

罩的最大利润.

大于反比例函数的值.

(3)若A点关于x轴的对称点A在二次函数为=一/+mx+九的图象上，请判断二

次函数以=x2+mx-n-3与x轴的交点个数，并说明理由.

40.如图所示，已知抛物线经过点4(一1,0),8(4,0),C(0,2)三点，点。与点C关于x

轴对称.

(1)求该抛物线的函数解析式；

(2)若点N是该抛物线对称轴上的一动点，当月N+DN取得最小值时，求点N的坐

标；

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(3)点P是抛物线上的一个动点，点。是该抛物线对称轴上的一个动点，若以点4,

D,P,Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标.

备用图

41.计算：y/12+(2co$60°)2021-(1)-2-|3+2A/3|.

42.如图，将AABC绕点8顺时针旋转60。得到ADBE,点C的对应点E恰好落在A8

的延长线上，连接AO.

(1)求证：BC//AD-,

(2)若48=4,BC=1,求A,C两点旋转所经过的路径长之和.

43.寒假期间某中学对学生寒假作业情况进行了一次线上抽样调查，根据收集的数据绘

制了不完整的统计图表.

作业情况频数频率

非常好440.22

较好68—

一般—0.24

不好40—

请根据图表中提供的信息，解答下列问题:

(1)将统计表中所缺的数据补充完整；

(2)若该中学有1000名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生

一共约多少名？

(3)某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”(记为4,42)，1本“较好”(

记为8),1本“一般”(记为C),这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色

等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用

“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率.

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44.如图，在△ABC中，AB=BC,以△ABC的边4B为

直径作O。，交AC于点。，过点。作DE1BC,

垂足为点E.

(1)试证明OE是。。的切线；

(2)若。。的半径为5,AC=6V10.求此时。E的

长.

45.如图，著名旅游景区8位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地,沿折线力TCT

B方可到达.当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，当地政府决定对

A,8两地间的道路进行改建，修建一条从A地到景区8的笔直公路，这样由A地

沿直线A8行驶，直接可以到达3地.已知=45。，NB=30。，BC=100千米.

(1)公路修建后，求从4地直接到景区8地旅游大约要走多少千米？(结果保留整数

)(考数据:V2«1.4.V3«1.7)

(2)为迎接“五一”旅游旺季的到来，需加快修建公路的速度，于是施工队使用了

新的施工技术，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前50天

完成了施工任务，请在(1)的条件下，求施工队原计划每天修建多少千米？

46.阅读理解：

我们把一条直线倾斜角a的正切值叫做这条直线的斜率，用小写字母女表示.一般的,

直线y=kx+b(k力0)中的鼠叫做这条直线的斜率，则有k=tana.

探究发现：

某数学兴趣小组利用以上材料，通过多次验证和查阅资料探究得出：经过两点

P(X1，%)，*%2)的直线y=kx+b的斜率为：kpQ=告吏

,*2人1

启发应用：

(1)应用以上结论直接写出过4(2,3),8(—1,0)两点的直线4B的斜率k为；

深入探究：

数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到结论：任意两条不和坐标轴

平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值.

(2)①已知C(一6,0),D(3,6),E(0,3),F(6,-6),当直线CO与直线EF互相垂直时，

请求出直线与直线EF的斜率之积；

②事实上，任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积

是定值，由①可知这个定值为;

(3)如图，OM为以点M为圆心，的长为半径的圆.已知M(l,2),N(4,5),请结

合(2)中的结论，求出过点N的0M的切线/的解析式.

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47.如图，抛物线y=(1/+取+2与》轴交于4B两点，且。4=20B,与y轴交于

点C,连接BC,抛物线对称轴为直线％=。为第一象限内抛物线上一动点，过

点。作。E10A于点E,与AC交于点F,设点。的横坐标为在

(1)求抛物线的表达式；

(2)当线段力尸的长度最大时，求。点的坐标；

(3)抛物线上是否存在点。，使得以点O,D,E为顶点的三角形与ABOC相似？若

存在，求出，*的值；若不存在，请说明理由.

备用图

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：|一2|=2,

即-2的绝对值是2,

故选：C.

根据绝对值的定义，即可解答.

本题考查了绝对值的定义，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数.

2.【答案】D

【解析】解：A、“爱”字不是轴对称图形；

8、“国”字不是轴对称图形；

C、“敬”字不是轴对称图形；

。、“业”字是轴对称图形；

故选：D.

根据轴对称图形的概念判断即可.

本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后

可重合.

3.【答案】C

【解析】解:0.00000042=4.2X10-7.

故选：C.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axio-n,与较大数的科

学记数法不同的是其所使用的是负整数指数暴，指数〃由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axIO",其中1<|a|<10,〃为由

原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

4.【答案】D

【解析1解：A是左视图，8是俯视图，C是主视图，

故四个平面图形中。不是这个几何体的三视图.

故选：D.

根据三视图的定义求解即可.

本题考查了简单组合体的三视图，熟记三视图是解题关键.

5.【答案】D

【解析】解：A、原式=4ab,错误；

B、原式=。5,错误；

C、原式=a6b3,错误；

D、原式=a。，正确，

故选：D.

A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；

B、原式利用同底数塞的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；

C、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；

。、原式利用同底数幕的除法法则计算得到结果，即可作出判断.

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：由点P(m+1,2m)在第四象限，得

pn+1>0

l2m<0'

解得一1<m<0.

故选：B.

点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数，可得不等式组，求不等式的解

即可.

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号

是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(-,+)；第三

象限(一,一);第四象限(+,—).

7.【答案】A

【解析】解：•••OE〃C尸，42=30。，

•••/.CFD=Z2=30°.

,:Z1=45°,

•••4BDF=Z1-ZCFD=45°-30°=15°.

第16页，共40页

故选：A.

先根据平行线的性质求出NCFD的度数，再由三角形外角的性质可得出结论.

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.

8.【答案】B

【解析】解：画树状图如下：

开始

甲盒123

AAA

乙盒121212

和233445

•••共有6种等可能的结果，取出的两球标号之和为4的有2种情况，

•••取出的两球标号之和为4的概率为;=i

故选:B.

先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两球标号之和为

4的结果，再利用概率公式求解即可求得答案.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的

列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完

成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.

9.【答案】D

【解析】解：设CZ）交A8于H.

・•・z2=z3,

vAB1.CD,

・•・乙1+42+43=90。,CH=HD,

vz.1=2z.2,

・・・4z3=90°,

・•・z3=22.5°,

・・.zl=45°,

・・.CH=OH,

设。”=CH=a,则OC=OB=V2a,BH=Q+V2a,

八BHQ+VIQ[万

tanD=—=-------=1+V2,

DHa

故选：D.

设CZ)交4B于H.根据垂径定理得CH=DH=OH,设CH=DH=a,求出B"即可解决

问题.

本题考查圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,

学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.

10.【答案】A

【解析】解：由抛物线在坐标系中的位置可知，图象过(-1,0),(0,-3),对称轴为x=1,

因此①正确；

由抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一个交点为(3,0),

二当-1<x<3时，y<0,

因此②正确；

•.•对称轴x=_==1,

2a

••・2a+b=0,

抛物线过(0,-3),(-1,0)

•••c=—3>a—b+c=0,

[a=1,b=—2,c=—3,

二抛物线的关系式为y=x2-2x-3=(x-l)2-4,

•,・顶点坐标为(1,-4),

■■a+b+c=-4,

因此③正确；

由a=l>0,顶点坐标为(1,一4),

所以当y=—5时，一元二次方程ax?+bx+c=-5无实根，

因此④正确；

综上所述，正确的结论有①②③④，

故选：A.

第18页，共40页

根据抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，与），轴的交点以及二次函数与一元二次方

程的关系逐项进行判断即可.

本题考查二次函数的图象和性质，掌握抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，与y轴

的交点以及二次函数与一元二次方程的关系是正确判断的前提.

11.【答案】A

【解析】解：:2的立方等于8,

8的立方根等于2.

故选：A.

如果一个数x的立方等于m那么x是〃的立方根，根据此定义求解即可.

此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立

方.由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方

根与原数的性质符号相同.

12.【答案】B

【解析】解：6a-5a=a,因此选项4不符合题意；

a2-a3=a5,因此选项8符合题意；

（-2a）2=4a2,因此选项C不符合题意;

a6^a2=a6-2=a4,因此选项。不符合题意；

故选：B.

利用整式的四则运算法则分别计算，可得出答案.

本题考查整式的意义和运算，掌握运算法则是正确计算的前提.

13.【答案】D

【解析】解：将这组数据重新排列为3、4、4、5、9,

所以这组数据的众数为4,中位数为4,平均数为比产=5,

所以正确的描述是①②③，

故选：D.

将数据从小到大重新排列，再根据众数、中位数和平均数的定义求解即可.

本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按

照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就

是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组

数据的中位数.

14.【答案】D

【解析】解：设落实专项扶贫资金的年平均增长率为x，根据题意，

得：1060.95(1+x)2=1136,

故选：D.

设年平均增长率为x,根据：2016年投入资金x(1+增长率尸=2018年投入资金，列出

方程求解可得；

本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，分析题意准确抓住相等关系是解方程的

关键.

15.【答案】B

【解析】解：根据题意两三角形的相似比是：6：12=1：2,

则面积比为1：4,

已知大三角形面积为12cm2,

则小三角形的面积为3cm2.

故选：B.

首先根据中线的比求得相似比，然后根据面积的比等于相似比的平方求得答案即可.

本题比较容易，考查相似三角形的性质.利用相似三角形的性质时，要注意相似比的顺

序，同时也不能忽视面积比与相似比的关系.相似比是联系周长、面积、对应线段等的

媒介，也是相似三角形计算中常用的一个比值.

16.【答案】B

【解析】解：如图作BD1X轴于延长BA交y轴于E,

第20页，共40页

・・,四边形0A8C是平行四边形，

:.AB"OC,0A=BCt

・•・BE1y轴，

・,.OE—BD,

・•・Rt△AOE=Rt△CBD(HL),

根据系数z的几何意义，S矩形BDOE=S，SAAOE=%

二四边形OABC的面积=5-|-1=4,

故选:B.

根据平行四边形的性质和反比例函数系数4的几何意义即可求得.

本题考查了反比例函数的比例系数上的几何意义、平行四边形的性质等，有一定的综合

性.

17.【答案】C

【解析】解：能判断△力BCsAA'B'C'的有：①②，②④，@(4),

•••能判断△ABC-^4B'C'的共有3组.

故选：C.

根据相似三角形的判定定理：三组对应边的比相等的两个三角形相似、两组对应边的比

相等且夹角对应相等的两个三角形相似与有两组角对应相等的两个三角形相似.

此题考查了相似三角形的判定.此题难度不大，解题的关键是熟记相似三角形的判定定

理，掌握定理的应用.

18.【答案】D

【解析】解：•.•四边形A8C。为矩形，

AD=BC=5,AB=CD=3,

•.•矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点。恰好落在BC边上的F处，

•••AF=AD=5,EF=DE,

在Rt△ABF中，BF=>JAF2-AB2=>/25-9=4,

：.CF=BC-BF=5-4=1,

设CE=X,贝UDE=EF=3-x

在RtZkECF中，•••CE2+FC2=EF2,

■-x2+l2=(3-x)2,解得x=I，

■.DE=EF=3-x=~,

3

5

•••tanz.DAE=-AD=—5=-3)

故选：D.

先根据矩形的性质得4。=BC=5,AB=CD=3,再根据折叠的性质得4F=AD=5,

EF=DE,在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=4,则CF=BC-BF=1,设CE=x,

则DE=EF=3-x,然后在RtaECF中根据勾股定理得到/+伊=(3一外2,解方程

即可得到x,进一步得到£尸的长，再根据余弦函数的定义即可求解.

本题考查了翻折变换，矩形的性质，解直角三角形，勾股定理，灵活运用这些性质进行

推理是本题的关键.

19.【答案】C

【解析】解：在RtaAOB中，AB=y/AO2+OB2=y[2,

S平幽=)x(第2="，

S〉AOB=]0BxOA=

c_907rxi2_7r

,扇形08/=360=4*

故B阴影=S半圆+S^A0B-S扇形AOB-2-

故选：C.

首先利用扇形公式计算出半圆的面积和扇形A03的面积，然后求出AAOB的面积，用

S半圆+S〉AOB-S姨施os可求出阴影部分的面积.

本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，仔细观察图

形，得出阴影部分面积的表达式.

20.【答案】2

【解析】解：①由图象可知：a>0,c<0,

•••一白=1，

2a

・•・b=-2a<0,

abc>0,故①错误；

②•・・抛物线与x轴有两个交点，

・•・b2—4ac>0,

第22页，共40页

二b2>4ac,故②正确；

③•••对称轴为直线x=1,

二刀=2与％=0时，y的值相同，

当％=2时，y=4a+2b+c<0,故③错误；

④当x=-1时，y=a—b+c>0,

3a+c>0,故④正确；

⑤当x=l时，y的值最小，此时，y=a+b+c,

而当x—m时，y=am2+bm+c,

所以a+b+c<am2+hm+c,

故a+bWam?+/JM,即a+bWm(am+b),故⑤正确，

⑥当x<-l时，y随x的增大而减小，故⑥错误，

综上，结论正确的有3个.

故选：A.

由抛物线的开口方向判断“的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对

称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线

开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.

21.【答案】0

【解析】解：原式=2—2=0.

利用立方根的定义、负整数指数塞计算可得.

此题主要考查了实数运算，关键是掌握立方根的性质和负整数指数幕的性质.

22.【答案】a(b+3)(b-3)

【解析】解：原式=a(/—9)

=a(b+3)(b-3),

故答案为：a(b+3)(b-3).

根据提公因式，平方差公式，可得答案.

本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底.

23.【答案】1440。

【解析】解：这个多边形的边数是360。+(180。—144。)=360。+36。=10,

则内角和是(10-2)x180°=1440°,

故答案为：1440°.

正多边形的每一个内角都等于144。，则每个外角是180。-144。=36。.外角和是360。，

则可以求得这个多边形的边数，再根据边数即可求得内角和.

本题主要考查了多边形的外角和定理和内角和公式，根据多边形的外角和是360。求出多

边形的边数是解题的关键.

24.【答案】8

【解析】解：ED=2AE,

•••AD=3AE,

•四边形ABCD是平行四边形，

•••△BCFs&DEF,

*_D_E__D_F__2

•・BC~BF~3’

:.--D-F--=2

20-DF3

:.DF=8,

故答案为：8.

通过证明△BCF7DEF,可得够即可求解.

BCBF3

本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，掌握相似三角形的性质是本

题的关键.

25.【答案】y=-2x+2

【解析】解：设直线AB的解析式为y=kx+b(k*y八

0)，

・・•点4(-1,0)点8(0,-2)在直线AB上，

X

r-/c+b=2—X°C\

,•U=-2

解得仁二;,

B\

・,・直线AB的解析式为y=—2x—2,

vAB=AD,AO1BD,

・•.OD—OB,

第24页，共40页

・・・D(0,2),

二直线CO的函数解析式为：y=—2x+2,

故答案为：y——2x+2.

先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式.

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.

26.［答案】3兀4-4—2A/3

【解析】解：延长EO交0'd于P,连接。先，

•・•乙408=90°,OA=OB=4,。为。8中点,

.c__9°7rx2、_._

'阴影OPS一2

•・,O'P=L(TA'=»0'E,

22

・•・(O'EP=30°,

Z-PO'E=60°,EP=y[3O'P=2遮，

'S阴影A，PE=S扇形SA，E—S»O，PE

607rx421「

——x2x2y3

360

=-2V3,

S阴艮拙4—7T+57T—2^/3=—7T+4—2^3,

故答案为：|TT+4—2\/3.

延长E。交0'4'于P,连接O'E,根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案.

本题考查的是扇形面积计算、旋转变换的性质、直角三角形的性质，掌握扇形面积公式

是解题的关键.

27.【答案】V2

【解析】解：作出。关于的对称点£>',连接OC，OD',CD'.

又•••点C在。。上，^-CAB=30°,。为诧的中点，即劭=BD',

：./.BAD'=-/.CAB=15°.

2

•••/.CAD'=45°.

•••NC。。'=90°.KUCOD'是等腰直角三角形.

■■-OC=OD'=^AB=1,

CD'=V2.

故答案为：V2.

作出。关于AB的对称点D',则PC+PD的最小值就是CD'的长度，在△COD'中根据边

角关系即可求解.

本题考查了圆周角定理以及路程的和最小的问题，正确作出辅助线是解题的关键.

28.【答案】

【解析】解：要使二次根式后不在实数范围内有意义，必须520,

解得：x>5,

故答案为：x>5.

根据二次根式有意义的条件得出x-520,求出即可.

本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能得出关于x的不等式是解此

题的关键.

29.【答案】(4,3)

【解析】解:•••以原点。为位似中心，在第一象限内将△4BC缩小到原来的也得到△A'B'C',

点P(8,6),

二点P在AC，上的对应点〃的坐标为(吟6X》，即(4,3),

故答案为：(4,3).

根据以原点。为位似中心的位似变换的性质计算，得到答案.

本题考查的是位似图形的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为

位似中心，相似比为A,那么位似图形对应点的坐标的比等于％或-k.

30.【答案】48

【解析】解：连接CQ,

AB=BC,乙BAC=30°,

•••乙4cB=^.BAC=30°,

4B=180°-30°-30°=120°,

•••乙D=180°一4B=60°,

•••4D是直径，

第26页，共40页

：•4ACD=90°,

・・・"AD=30°,AD=8,

/.CD=-AD=4,

2

AC=<82-42=45/3>

故答案为：4V3.

连接CD,根据等腰三角形的性质得到乙4cB=4BAC=30。，根据圆内接四边形的性质

得到ND=180°-ZB=60°,求得NC4O=30。，根据直角三角形的性质即可得到结论.

本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，含30。角的直角三角形的性质，勾股

定理，正确的识别图形是解题的关键.

31.【答案】熏

11n+1

【解析】解：由题意得：Qi=，a2=-=2，a3=°+，...a=,

12x1+1452x2+1J2x3+1n2n+l

故答案为：占.

2n+l

首先分析分母，分母3,5,7,9比偶数2,4,6,8大1,因此可以写成2的倍数加1,

再看分子，分子2,5,10,17比平方数1,4,9,16大1,因此可以看成平方数加1,

这样即可得到结果.

本题考查了数字的变化规律题，找到分子与偶数的关系和与分母平方数的关系是解本题

的关键.

32.【答案】4

【解析】

【分析】

本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变

换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.

根据点4(-1,血)和B(5,m)是抛物线y=/+城+1上的两点，可以得到b的值，然后

将函数解析式化为顶点式，再根据题目中的条件，即可得到正整数〃的最小值，本题得

以解决.

【解答】

解：••・点4(-l,m)和B(5,m)是抛物线y=x2+bx+1上的两点，

•.,b_—_一1+5，

2X12

解得，b=-4.

二抛物线解析式为y=%2—4x+1=(x—2)2—3,

•••将抛物线y=x2+bx+1的图象向上平移n(n是正整数)个单位，使平移后的图象与尤

轴没有交点，

九的最小值是4,

故答案为：4.

2

33.【答案】解：原式=勺等(%-2)2--x---4-----(-x---2-)----x----2-

X{X-2)X-4X(X—2}X-4X

当x=—1时，原式=工-=3.

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变

形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

34.【答案】(1)400；

(2)8类别人数为400-(80+60+20)=240(A),

分情雁形统计图

盘=54。；

(3)估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000x益=100(人),

答：估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为100人.

【解析】解：(1)本次调查的总人数为80+20%=400人，

故答案为：400；

(2)见答案；

(3)见答案.

(1)根据A类别人数及其所占百分比可得总人数；

(2)总人数减去A、C、。三个类别人数求得8的人数即可补全条形图，再用360。乘以C

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类别人数占被调查人数的比例可得；

(3)用总人数乘以样本中。类别人数所占比例可得.

本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图

中整理出进一步解题的信息.

35.【答案】解：(1)如图所示，EF即为所求.

(2)由作图知，AD=AE,Z.DAF=Z.EAF,

又4F=AF,

.-.^ADF^^AEF^SAS),

Z.AEF=Z.D=90°,

又乙AEB+Z.FEC=^AEB+/.BAE,

•••4FEC=/.EAB.

【解析】(1)根据角平分线的尺规作图求解可得；

(2)先证△ADF=^AEF得Z71EF=4。=90°,再结合NAEB+乙FEC=/.AEB+ZBAE即

可得证.

本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及全等三角形的

判定与性质等知识点.

36.【答案】解：(1)把《：I］代入方程组二-2，

<；a：82>

解得:(：：!•

所以M=3x5=15；

(2)该三角形是直角三角形.理由如下：

由(1)知，｛,［：，则a+b=8,ab=15.

由题意知，%2—8%4-15=0.

整理，得。一3)。-5)=0.

解得%1=3,%2=5,

所以该三角形的三边长分别是3,4,5.

因为32+42=52.

所以该三角形是直角三角形.

【解析】(1)将x与y的值代入原方程组即可求出人的值：

(2)将(1)中求得a,b值代入，列出方程M—8%+15=0,利用因式分解法求得该方程

的两根.然后判断该三角形的形状.

本题综合考查了二元一次方程组的解,三角形的三边关系，因式分解法解一元二次方程,

还考查了勾股定理的逆定理.

37.【答案】(1)证明:连接0。，

•••DE是。。的切线，

0D1DE,

又•••DE1BE,

0D//BE,

•••Z.DCE=/-CD0,

•:四边形A8CD是。。的内接四边形,

・•・Z-DCE=乙4,

又10A=0D,0D=0C,

・•.乙4=乙40。，Z.CD0=Z.0CD,

・•・Z,A0D=(C0D,

•••。为念的中点；

(2)连接BD,

第30页，共40页

•••/W是圆的直径,

AADB=90°,

。为命的中点，

・•・Z-ABD—乙DBE—乙DCE,

:.tanZ-DBE=tanz.DCF=2,

设CE=x,则DE=2%,

..._D__E_-...2...x....-_1

''BE~X+6-2'

x—2,

・•.CE=2,DE=4,

BD=y/DE2+BE2=V42+82=4后

•••AD=^BD=2V5.

【解析】（1）连接OD,由切线的性质得出。D1DE,由圆内接四边形的性质得出NOCE=

44由等腰三角形的性质得出N4=44。。，乙CDO=4CD,证得4400=NC。。，则

可得出结论；

（2）连接B。，设CE=x,则DE=2%,由锐角三角函数的定义得出言=与=g求出

Dc,X+oN

x=2,由勾股定理求出的长，则可求出答案.

本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，勾股定理，圆周角定理，直角三角形的

性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键.

38.【答案】解：（1）设甲种口罩每袋的售价为x元，则乙种口罩每袋的售价为（尤-5）元，

根据题意，得理=殁，

xx-S

解得：x=25,

25-5=20,

即：该药店甲、乙两种口罩每袋的售价分别为25元，20元;

（2）设购进甲种口罩a袋，则购进乙种口罩800-a袋；

f21a+17(800-a)<15200

：to<a<800'

即：0<a<400；

药店获利：S=a•(25-21)+(800-a)(20-17)=2400+a,

.•.S随a的增大而增大，

.•.当a=400时，S最大，最大利润为：400+2400=2800（元）.

答：购进甲、乙两种口罩各400袋时，药店获利最大，最大利润为2800元.

【解析】（1）设甲种口罩每袋的售价为x元，则乙种口罩每袋的售价为（X-5）元，根据

“购买2500元的甲种口罩的数量和购买2000元的乙种口罩的数量相同”列分式方程解

答即可：

（2）设药店购进甲种口罩。袋，获利S元，根据题意得出S与〃的关系式以及。的取值范

围，再根据一次函数的性质解答即可.

本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，在解答过程

中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键.

39.【答案】解：（IUOB=2,

•••1^1=4,

,；yi=幺的图象位于第二、四象限，

・・

•1cl=-4,

4

•♦・%=一7

•••4（-2,2）,C（4,-l）,

由题意得：仁广=解得卜2=一\

（也+b=-1kb=1

v(m+4)2>0,

第32页，共40页

•••(m+4)2+4>0,即4>0,

••・关于x的一元二次方程/+mx-n-3=0有两个不相等的实数根，即二次函数=

M+m%-n-3的图象与x轴有两个交点.

【解析】(1)根据反比例函数|自|的几何意义，知SMOB=1|比|，得自=-4,可求得A、

C两点坐标，代入一次函数解析式得关于心、〃的二元一次方程组，求得一次函数解析

式；

(2)观察图象，y2>yv即表示丫2的图象位于力的图象上方，直接找出对应的x的取值

范围；

(3)由题意可得到71=2m+2,再根据二次函数图象与x轴交点情况与对应的一元二次

方程根的情况有关，求出△=b2-4ac的值即可判断.

本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、反比例函数网的几何意义、

二次函数图象与x轴交点情况等;解题关键是理解和应用反比例函数因的几何意义以及

抛物线与坐标轴交点情况的判断方法.

40.【答案】解(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,

,••抛物线经过点4(一1,0),B(4,0),C(0,2)三点，

(O=a-b+c(a=

0=16a+4b+c,解得,

.2=c

二抛物线解析式为y=—"2+"+2.

(2)抛物线y=-i%2+|%+2的对称轴为x==J,

N/2X(--)2

连接8。交对称轴x=|于N,则N即为所求点，此时4可+07=8可+。7=8。为最小

值，

•••C(0,2)，点。与点C关于x轴对称，

D(0,-2),

设瓦)解析式为丫=kx+n,将£>(0,-2),8(4,0)代入得：