考研数学高数求极限的复习方法及常考题型

本文格式为Word版，下载可任意编辑——考研数学高数求极限的复习方法及常考题型考研数学高数求极限的复习方法及常考题型

极限可以说是高数的重点，是每年都必考的一个学识点，复习高数的时候，求极限大家确定要多理解多做题。我为大家用心打定了考研数学高数求极限的复习参考资料，接待大家前来阅读。

考研数学高数求极限的16个方法及常考题型

解决极限的方法如下：

1、等价无穷小的转化，只能在乘除时候使用，但是不是说确定在加减时候不能用,前提是务必证明拆分后极限照旧存在,e的X次方-1或者1+x的a次方-1等价于Ax等等。全部熟记x趋近无穷的时候恢复成无穷小。

2、洛必达法那么大题目有时候会有示意要你使用这个方法。首先他的使用有严格的使用前提!务必是X趋近而不是N趋近!所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近处境下的极限，当然n趋近是x趋近的一种处境而已，是必要条件还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的，不成能是负无穷!务必是函数的导数要存在!假使报告你gx,没报告你是否可导，直接用，无疑于找死!!务必是0比0无穷大比无穷大!当然还要留神分母不能为0。洛必达法那么分为3种处境：0比0无穷比无穷时候直接用;0乘以无穷，无穷减去无穷应为无穷大于无穷小成倒数的关系所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成第一种的形式了;0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方。对于指数幂数方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，这就是为什么只有3种形式的理由，LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0，当他的幂移下来趋近于无穷的时候，LNX趋近于0。

3、泰勒公式含有e的x次方的时候,尤其是含有正余弦的加减的时候要特变留神!E的x开展sina，开展cosa,开展ln1+x,对题目简化有很好扶助。

4、面对无穷大比上无穷大形式的解决手段,取大头原那么最大项除分子分母!!!看上去繁杂,处理很简朴!

5、无穷小于有界函数的处理手段,面对繁杂函数时候,尤其是正余弦的繁杂函数与其他函数相乘的时候,确定要留神这个方法。面对分外繁杂的函数，可能只需要知道它的范围结果就出来了!

6、夹逼定理主要对付的是数列极限!这个主要是望见极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。

7、等比等差数列公式应用对付数列极限q十足值符号要小于1。

8、各项的拆分相加来消掉中间的大多数对付的还是数列极限可以使用待定系数法来拆分化简函数。

9、求左右极限的方式对付数列极限例如知道Xn与Xn+1的关系，已知Xn的极限存在的处境下,xn的极限与xn+1的极限时一样的，由于极限去掉有限工程极限值不变化。

10、两个重要极限的应用。这两个很重要!对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值。第2个就假设x趋近无穷大，无穷小都有对有对应的形式第2个实际上是用于函数是1的无穷的形式当底数是1的时候要更加留神可能是用地两个重要极限

11、还有个方法，分外便当的方法,就是当趋近于无穷大时候,不同函数趋近于无穷的速度是不一样的!x的x次方快于x!快于指数函数，快于幂数函数，快于对数函数画图也能看出速率的快慢!!当x趋近无穷的时候，他们的比值的极限一眼就能看出来了。

12、换元法是一种技巧,不会对单一道题目而言就只需要换元，而是换元会夹杂其中。

13、假使要算的话四那么运算法那么也算一种方法，当然也是夹杂其中的。

14、还有对付数列极限的一种方法，就是当你面对题目实在是没有手段，走投无路的时候可以考虑转化为定积分。一般是从0到1的形式。

15、单调有界的性质，对付递推数列时候使用证明单调性!

16、直接使用求导数的定义来求极限，一般都是x趋近于0时候，在分子上fx加减某个值加减fx的形式,望见了要更加留神当题目中报告你F0=0时候f0导数=0的时候，就是示意你确定要用导数定义!

函数是表皮,函数的性质也表达在积分微分中。例如他的奇偶性质他的周期性。还有复合函数的性质：

1、奇偶性，奇函数关于原点对称偶函数关于轴对称偶函数左右2边的图形一样奇函数相加为0;

2、周期性也可用在导数中在定积分中也有应用定积分中的函数是周期函数积分的周期和他的一致;

3、复合函数之间是自变量与应变量互换的关系;

4、还有个单调性。再求0点的时候可能用到这天性质!可以导的函数的单调性和他的导数正负相关:o再就是总结一下休止点的问题应为一般函数都是连续的所以休止点是对于休止函数而言的休止点分为第一类和其次类剪断点。第一类是左右极限都存在的左右极限存在但是不等腾跃的的休止点或者左右极限存在相等但是不等于函数在这点的值可取的休止点;其次类休止点是震荡休止点或者是无穷极端点这也说明极限即使不存在也有可能是有界的。

下面总结一下，求极限的一般题型：

1、求分段函数的极限，当函数含有十足值符号时，就很有可能是有分处境议论的了!当X趋近无穷时候存在e的x次方的时候，就要分处境议论应为E的x次方的函数正负无穷的结果是不一样的!

2、极限中含有变上下限的积分如何解决嘞?说白了，就是说函数中现在含有积分符号，这么个符号在极限中太麻烦了你要想手段把它搞掉!

解决手段：

1、求导，边上下限积分求导，当然就能得到结果了，这不是很轻易么?但是!有2个问题要留神!问题1：积分函数能否求导?题目没说积分可以导的话，直接求导的话是错误的!!!!问题2：被积分函数中既含有t又含有x的处境下如何解决?

解决1的方法：就是方法2微分中值定理!微分中值定理是函数与积分的联系!更重要的是他能去掉积分符号!解决2的方法：当x与t的函数是相互乘的关系的话，把x看做常数提出来，再求导数!!当x与t是除的关系或者是加减的关系,就要换元了!换元的时候积分上下限也要变化!

3、求的是数列极限的问题时候:夹逼或者分项求和定积分都不成以的时候,就考虑x趋近的时候函数值,数列极限也得志这个极限的,当所求的极限是递推数列的时候:首先:判断数列极限存在极限的方法是否用的单调有界的定理。判断单调性不能用导数定义!!数列是离散的,只能用前后项的对比前后项相除相减，数列极限是否有界可以使用归纳法结果对xn与xn+1两边同时求极限,就能出结果了!

4、涉及到极限已经出来了让你求未知数和位置函数的问题。

解决手段：主要还是运用等价无穷小或者是同阶无穷小。由于例如:当x趋近0时候fx比x=3的函数,分子务必是无穷小，否那么极限为无穷,还有洛必达法那么的应用,主要是由于当未知数有几个时候,使用洛必达法那么,可以消掉某些未知数，求其他的未知数。

5、极限数列涉及到的证明题，只知道是要构造新的函数，但是不太会!!!

:o结果总结一下休止点的题型：

首先，遇见休止点的问题、连续性的问题、复合函数的问题，在某个点是否可导的问题。主要解决手段一个是画图，你能画出反例来当然不成以了，你实在画不出反例，就有可能是对的，尤其是那些考概念的题目，难度不小，对我而言证明很难的!我就画图!!我要能画出来当然是对的，在这里就要很好的理解一阶导的性质2阶导的性质，函数图形的凹凸性，函数单调性函数的奇偶性在图形中的回响!在这里尤其要留神分段函数!例如分段函数导数存在还相等但是却不连续这天性质就对比特殊!!应为一般的函数都是连续的;

方法2就是举出反例!在这里也是尤其要留神分段函数!!例如一个函数是个离散函数，还有个也是离散函数他们的复合函数是否确定是离散的嘞?答案是NO，举个反例就可以了;

方法3上面的都不行那就只好用定义了，主要是写出公式，连续性的公式，求在某一点的导数的公式

:o结果了，总结一下函数在某一点是否可导的问题：

1、首先函数连续不确定可导，分段函数x十足值函数在0，0不成导，我的理解就是：不成导=在这点上图形不光滑。可导确定连续，由于他有个前提，在点的邻域内有定义，假使没有这个前提，分段函数左右的导数也能相等;

主要考点1：函数在某一点可导，他的十足值函数在这点是否可导?解决手段：记住函数十足值的导数等于fx除以十足值fx再乘以Fx的导数。所以判断十足值函数不成导点，首先判断函数等于0的点，找出这些点之后，这个导数并不是百分百不存在，理由很简朴分母是无穷小，假使分子式无穷小的`话，十足值函数的导数照旧存在啊，所以还要找出fa导数的值，不为0的时候，十足值函数在这点的导数是无穷，所以十足值函数在这些点上是不成导的啊。

考点2：四处可导的函数与在，某一些点不成导但是连续的函数相互乘的函数，这个函数的不成导点的判断，直接使用导数的定义就能证明，我的理解是fx连续的话但是不成导，左右导数存在但是不等，左右导数实际上就是X趋近a的2个极限，fx乘以Gx的函数在x趋近a的时候，fx在这点上的这2个极限乘以ga，当ga等于0的时候，左右极限乘以0当然相等了，乘积的导数=fa导数乘以Ga+Ga导数乘以Fa，应为fa导数乘以Ga=0，前面推出来了，所以乘积函数在这点上就可导了。导数为Ga导数乘以Fa。

考研数学线代复习先掌管科目3大规律

考研数学线性代数相对比高等数学和概率论而言，呈现明显不同的学科特点概念多、定理多、符号多、运算规律多、内容纵横交织以及学识点前后精细联系。

假设说高等数学的学识点算"条'的话，那么概率论就理应算"块'，而线性代数就是"网'!概括来看，线性代数这整张网，又是由行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值与特征向量以及二次型这6张小网相互交错联结而成。而其中向量和线性方程组这两张网又在其中起着承前启后、上下贯穿的关键作用。

通过上面的分析，大家是不是察觉向量和线性方程组是线性代数的重难点内容，也是考研的重点和难点之一?这一点也可以从历年真题的出题规律上得到验证。

关于第三章向量，无论是大题还是小题都更加轻易出考题，06年以来每年都有一道考题，不是考察向量组的线性表示就是向量组的线性相关性的判断，10年还考了一道向量组秩的问题。

关于第四章线性方程组，06年以来只有11年没有出大题，其他几年的考题均是含参方程的求解或者是解的判定问题。

考研数学线性代数暑期强化复习阶段重点应放在充分理解概念，掌管定理的条件、结论、应用，熟谙符号意义，掌管各种运算规律、计算方法上，并实时举行总结，抓联系，使所学学识能融会贯串，举一反三。

向量理解相关无关概念，生动举行判定

向量组的线性相关问题是向量片面的重中之重，也是考研线性代数每年必出的考点。如何掌管这片面内容呢?首先在于对定义、性质和定理的理解，然后就是分析判定的关键在于：看是否存在一组不全为零的实数。

这片面题型有如下几种：判定向量组的线性相关性、向量组线性相关性的证明、判定一个向量能否由一向量组线性表出、向量组的秩和极大无关组的求法、有关秩的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的命题数一。

要判断证明向量组的线性相关性无关性，首先会考虑用定义法来做，其次会用向量组的线性相关性无关性的一些重要性质和定理结合反证法来做。同时会考虑用向量组的线性相关性无关性与齐次线性方程组有非零解只有零解之间的联系和用矩阵的秩与向量组的秩之间的联系来做。

线性方程组解的布局和不含参量线性方程组的求解

要解决线性方程组解的布局和求法的问题，首先应考虑线性方程组的根基解系，然后再利用根基解系的线性无关性、与矩阵的秩之间的联系等一些重要性质来解决线性方程组解的布局和含参量的线性方程组解的议论问题，同时用线性方程组解布局的几个重要性质求解不含参量线性方程组的解。

即使是多么令童鞋闻风丧胆的数学，其实都有确定的规律可循。通过考试来分析整体处境，这样有重点复习，相信同学们确定会抓住数学，决胜数学!

考研数学六类学习方法解读

1强调学习而不是复习

对于大片面同学而言，由于高等数学学习的时间对比早，而且原来学习所针对的难度并不是很大，又加上遗忘，现在数学学识或许已经所剩无几了，所以，这一遍强调学习，要拿出重新学习的劲头亲自动手去做，去斟酌。

2复习依次的选择问题

我们建议先高等数学再线性代数再概率论与数理统计。高等数学是线性代数和概率论与数理统计的根基，确定要先学习。我们并不看法三门课齐头并进，终究三门课有所识别，要学一门就先学精了再持续推进，做成"夹生饭'会让你有种骑虎难下的感觉，到时你反而会花费更多的时间去拾掇烂摊子。同学们也可根据自己的特殊处境调整复习依次。

3留神根本概念、根本方法和根本定理的复习掌管

结合考研辅导书和大纲，先吃透根本概念、根本方法和根本定理，只有对根本概念深入理解，对根本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的