高中苏教版数学选修2-1课堂精练262求曲线的方程(含答案解析)

1．已知A(1,0)，B(－1,0)，动点M满足MA－MB＝2，则点M的轨迹方程为__________．2．若定点A(1,2)与动点P(x，y)满足OP·OA＝4，则点P的轨迹方程为__________．3．平面内有定点A(1,1)，B(3,3)，则|PA＋PB|＝8时，点P的轨迹方程是__________．4．已知点O(0,0)，A(1，－2)，动点P满足PA＝3PO，则P的轨迹方程是__________．5．已知点A(0，－1)，当点B在曲线x2－y2＝1上运动时，线段AB的中点M的轨迹方程是__________．6．设A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且PA＝1，则动点P的轨迹方程是__________．7．已知抛物线的准线为x＝－1，且经过点(2,0)，则抛物线焦点的轨迹方程为__________．8．已知点F1,0，直线l：x1，点B是l上的动点．若过点B垂直于y轴的直44线与线段BF的垂直均分线交于点M，则点M的轨迹方程是__________．9．已知△ABC，A(－2,0)，B(0，－2)，第三个极点C在曲线y＝3x2－1上搬动，求△ABC的重心的轨迹方程．10．已知两点M(－2,0)，N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足|MN||MP|＋MN·NP＝0，求动点P(x，y)的轨迹方程．参照答案答案：y＝0(x≤－1)剖析：由已知得MA－MB＝AB＝2，∴点M的轨迹是射线，且方程为y＝0(x≤－1).2.答案：x＋2y＝4剖析：由已知可得OP＝(x，y)，OA＝(1,2)，∴OP·OA＝x＋2y4，∴P的轨迹方程为x＋2y＝4.答案：(x－2)2＋(y－2)2＝16剖析：设A，B中点为M，则PA＋PB＝2PM，∴|PM|4，又∵A(1,1)，B(3,3)，∴A，B中点M的坐标为(2,2).∴点P的轨迹是以M(2,2)为圆心，半径为4的圆，方程为(x－2)2＋(y－2)2＝16.4.答案：8x2＋8y2＋2x－4y－5＝0剖析：设P的坐标为(x，y)，则(x1)2(y2)23x2y2，化简得8x2＋8y2＋2x－4y－5＝0.xx0，5.答案：4x2－(2y－1)2＝1剖析：设点M(x，y)，B(x0，y0)，则21yy02，x02x，∴y02y1.

x02－y02＝1，∴点M的轨迹方程为4x2－(2y－1)2＝1.6.答案：(x－1)2＋y2＝2剖析：圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为B(1,0)，半径r＝1，则PB2PA2＋r2.PB2＝2.P的轨迹方程为：(x－1)2＋y2＝2.22剖析：设焦点的坐标为(x，y)，则(x2)2y23，7.答案：(x－2)＋y＝9∴焦点的轨迹方程为(x－2)2＋y2＝9.8.答案：y2＝x剖析：由已知可得MF＝MB.由抛物线定义知，点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线，∴点M的轨迹方程为y2＝x.9.答案：解：设△ABC的重心为G(x，y)，极点C的坐标为(x1，y1)，由重心坐标公式得x20x1，x13x，3∴202y1y13y2.y，3代入y1＝3x12－1，得3y＋2＝3(3x＋2)2－1.2∴y＝9x＋12x＋3即为所求轨迹方程.答案：解：设点P的坐标为(x，y)，则MN＝(4,0)，MP＝(x＋2，y)，NP＝(x2，y).∴|MN|＝4，|M