322复数乘法和除法教案

3.2.2复数的乘法和除法精选教学设计3.2.2复数的乘法和除法精选教学设计3.2.2复数的乘法和除法精选教学设计授课环节一、复习引入

选修1-2（人教A）第三章数系的扩大与复数的引入【课题】：复数的乘法和除法【授课目的】：1）知识目标：能进行复数代数形式的乘除运算.2）过程与方法目标：从实数的乘除运算及其运算律出发，比较引出复数的的乘除法定义及其运算律，经过zz|z|2实现实数与虚数的转变，培养学生转变的思想。3）感情与能力目标：经过复数的乘除法的学习，领悟实虚数的矛盾和一致，加深对数学的感情认识。【授课重点】：i的运算和分母实数化。【授课难点】：复数除法中的分母实数化。【课前准备】：powerpoint课件【授课过程设计】：授课活动1．依照虚数单位i的定义,i满足方程x21,即i21,ii1,那么(2i)(i)呢,(1i)2呢？2．实数与实数相乘除获取的仍是实数，实数的乘除满足交换律、结合律，乘法对加法的分配律，复数的乘除还满足这些运算律吗？两个虚数相乘能获取实数吗？

设计意图通过虚数单位的定提出问题，经过实数运算的比较引出复数乘除法的定义。1二、讲1．复数的乘法：授新课①设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)，规定（１）复数的z1z2(abi)(cdi)acadibcibdi2乘法运(acbd)(adbc)i。算②复数的乘法运算满足交换律、结合律和乘法对加法的分配律，即对任意复数z1,z2,z3有z1z2z2z1(z1z2)z3z1(z2z3)z1(z2z3)z1z2z1z3③实数范围内正整数指数幂的运算律在复数范围内依旧成立，即对复数zmznzmn(zm)nzmn(z1z2)nz1nz2n④i4n1i,i4n21,i4n3i,i4n1(nZ)（２）２．复数的除法复数的①已知复数zabi，z'1叫做z的倒数。它满足zz'1除法运z算z'1abiabiabia2b2abi(abi)(abi)a2b2b2a2显然z'1zz|z|2②设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)，规定z1abi(abi)(1)(abi)(cdi)=(acbd)z2cdicdic2d2c2

z,z1,z2和自然数n,m有：(bcad)iacbdbcadid2c2d2c2d22练习1：三、运①．计算：用新1.(1i)2;知，2.(1i)2;体验成3.（[32i)i]2;功4.i23,i352,i1000,i2007②．若13i,求2和1222③．计算：2i;74i12.;1;1i84.(1i)8(1i)解：①2i，2i，762i，i，1，1，i13i，022③181i，i，11i，1656522

及时运用新知识，牢固练习，让学生体验成功，为了使学生实现从掌握知识到运用知识的转化，使知识教育与能力培养结合起来，设计分层练习3四、师例1.求证：让学22生互(1)z动，继z|z||z|生进行(2)z2(z)2续研究复数乘(3)z1z2z1z2a2b2i2a2b2|z|2除法运解：(1)设zabi,则zabi，于是zz(abi)(abi)abibai|z|2算，并(2)设zabi,则z2(abi)2a2b22abi获取一(z)2(abi)2a2b22abi于是z2(z)2些复数(3)设z1abi,z2cdi,则z1z2(acbd)(adbc)i(acbd)(adbc)i运算结zz(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i于是zzzz212121论。解析：（1）表示，两个共轭复数的乘积等于这个复数（或其共轭复数）模的平方。例2．已知x,yR,且xy5,求的值。1i12i13i解：xi1y15可写成x(1i)y(12i)5(13i),即5x(1i)2y(12i)515i，即12i3i2510(5x2y)(5x4y)i515i,5x2y5x1,。5x4y15y5解析：在进行复数除法运算时，平时把(abi)(cdi)写成abi,再经过分母实数化进行化简整理．cdi例３．设z1,z2为非零复数，Azzz2z,Bzzzz，问A,B能否比较大小？若能，请指出1211122他们的大小关系．解：设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR),则Az1z2z1z2(abi)(cdi)(abi)(cdi)2(acbd)RBz1z1z2z2a2b2c2d2R，因为A,B都是实数，所以可以比较大小，又BAa2b2c2d22(acbd)(ac)2(bd)20,所以AB,当且仅当ac,bd时，即z1z2时，取等号。解析：复数比较大小，则复数必定是实数，zz为实数．4五、分层练习，巩固提高六、概括梳理，形成系统（小结）七、部署作业

研究活动：练习2：①设复数zabi满足z234i,求z．②已知z112i,z234i,求满足111的复数z．zz1z2③已知z,w为复数，(13i)z为纯虚数，wz且|w|52，求w2i解：①z2i或z2i②z23i27i或7i。采用师生互动的形式完成。即：学生谈本节课的收获，教师合适的补充、概括，以本节知识目标的要求进行把关，保证基础知识的当堂落实。1、课后作业。2、设计题可依照自己的喜好和学有余力的同学完成。

经过多角度的练习，并对典型错误进行讨论与矫正，使学生巩固所学内容，同时完成对新知的迁移。采用师生互动的形式完成。5复数的乘法和除法0z1z22，则3（）．若复数z满足方程A.22B.22C.22iD.22i解：Ｄ2．复数(1i)10等于（）16(1i)A．1iB。1iC。1iD。1i解：Ｄ3．i是虚数单位，i（）iA．11i111iC．11i11iB．D．22222222解：Ａ4．已知z12,求1zz2z2003的值。3i解：1zz2z2003＝1(1z2004)，又z13i,z31,z2004(z3)6681，1z2所以原式＝0。5．计算：23i(2)2004(48i)2(4