南京市栖霞区南江中学八年级上期中数学试卷及答案

江苏省南京市栖霞区南江中学2022-2023年度八年级第一学期期中数学试卷（联合体）一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A． 2．以下列各组数据作为三边长，能组成直角三角形的是（ A．1，2，3 B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6如图，△ABC中，AB＝AC，BE＝EC（）△ABD≌△ACD C．△ABE≌△ACE D．△BED≌△CEDAAE 259B D C（第3题） （第4题）如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9和25，则正方形A的面积是（ ）A．16B．32C．34D．64已知等腰三角形两边长是8cm和6cm，那么它的周长是（ ）4cmB．20cmC．22cmD．20cm或6．以下四个命题：①有两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等；②有两边和第三边上的高线对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等；④有两角和第三个角的角平分线对应相等的两个三角形全等．其中真命题有（）B．2个C．3D．4个二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．等边三角形有▲条对称轴．8．(－2)2的算术平方根是▲．9．0.001的立方根是▲米．△ABC≌△DEF，且△DEF12AB＝5，BC＝4，AC＝▲．1/95米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是▲米．上碎片▲即可．A D②①B C（第12题） （第13题）ABC≌△CDA，需要添加一个条件为：▲．（个条件即可）如图，是由四个直角边分别为3和4且全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，那阴影部分面积为▲． AA aED BbB C C（第14题） （第15题） （第16题）如图，AB＝AC＝12cm，ABAC、ABD、E，ABD的周长等于28cm，则DC的长为▲cm．AaCb上，∠BAC＝90°，AB＝ACB到a、b12，则△ABC的面积为▲．三、解答题（1168分）17．（5分）已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的求证：△ABC≌△DEF．

BDA F CE（第17题）18．（5分）已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数．19．（5分）已知：如图，△ABO是等边三角形，CD∥AB，分别交AO、BO的延长线于2/9 ADO3/9点C、D．3/9求证：△OCD是等边三角形．20．（5分）lABDl上任意两点（ABCD的中点外）． CD求证：∠CAD＝∠CBD．A B（第20题）21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．CB DA（第21题）22．（6分）数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角．如图所示，A、B、C、D分别固定在以O为公共端点的四根木条上，且OA＝OB＝OC＝OD，E、F可以在中间的两根木条上滑动，AE＝CE＝BF＝DF．求证：∠AOE＝∠EOF＝∠FOD．EABFCO D（第22题）23．（6分）（1）作△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′． M（2）如果网格中每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积为 ． ACBN（第 2324．（7分）如图，△ABC中，∠C＝90°．BCPPCPAB的距离相等（图，不写作法，保留作图痕迹）；在AC＝4，BC＝3CP的长．AC B（第24题）4/95/925．（7分）如图，△ABC中，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E、F，M为BC的中点．5/9若求∠FME的度数． AFEB M FE（第25题）26．（8分）14×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1Q分别从DAP1Q的运动速度为每0.5PC时，两个点都停止运动，设运动时间为t（0＜t＜8）．4×82t6PQ并求其长度；t△PQBBP为底的等腰三角形．D P C D CA Q B A B（图1） （图2）（第26题）27．（8分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在AB和AC上，且∠ADC＝∠AEB＝90°，则CD＝BE．探究发现：如图2，在△ABC中，仍然有条件“AB＝AC，点D，E分别在AB和AC上”．若∠ADC＋∠AEB＝180°，则CD与BE是否仍相等？若相等，请证明；若不相等，请举反例说明．AAEDB CADEB C （ADE（图1）（第27题）6/96/9八年级数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案ACCCDB二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．3；8．2；9．0.1；10．3；11．12；12．②；13．AB＝DC，∠B＝∠D或AD∥BC等；14．1；15．4；16．5．三、解答题（本大题共11小题，共68分）17．（本题5分）1分∴AC＝DF．… 2分A＝D，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∴△ABC≌△DEF．… 5AD．分18．（5分x°由三角形内角和定理得x＋2x＋2x＝180，… 3分解得x＝36．… 4分所以这个三角形三个内角的度数分别为36°，72°，72°．… 5分19．（本题5分）证明：∵△ABO是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠AOB＝60°．… 1分∵AB∥CD，∴∠C＝∠A＝60°，∠D＝∠B＝60°．… 3分∴∠COD＝∠AOB＝60°．∴△OCD是等边三角形．… 5分20．（本题5分）证明一：∵直线l是线段AB的垂直平分线且C、D在直线l上，∴CA＝CB，DA＝DB．… 2分C＝C，在△CAD和△CBD中，CD＝CD，∴△CAD≌△CBD．… 4分DD．∴∠CAD＝∠CBD．… 5分证明二：∵直线l是线段AB的垂直平分线且C、D在直线l上，∴CA＝CB，DA＝DB．… 2分∴∠CAB＝∠CBA，∠DAB＝∠DBA．… 4分∴∠CAD＝∠CBD．… 5分21．（本题6分）解：∵△ABC中，AB⊥BC，AB＝4，BC＝3，∴AC＝5．… 2分在△ADC中，AD＝13，CD＝12，AC＝5．∵122＋52＝132，即CD2＋AC2＝AD2，… 3分∴△ADC是直角三角形，且4分1 1 1 1＋S2 2 2 ∴S四边ABCD＝S△ABC △ADC＝AB•BC＋AC•CD＝×3×4＋×5×12＝362 2 2 答：四边形ABCD的面积是36．… 6分22．（本题6分）A＝C，证明：在△AOE和△COE中，AO＝CO，∴△AOE≌△COE．OO．∴∠AOE＝∠COE．… 3分同理∠COE＝∠FOD．… 5分∴∠AOE＝∠EOF＝∠FOD．… 6分23．（本题6分）（1）图略；… 3分（2）5．… 6分24．（本题7分）解：（1）如图，点P即为所求；…………………3分 A（2）∵AP平分∠CAB，PD⊥AB于D，∠C＝90°，∴PD＝PC．Rt△ADP和（HL）．

ACPA＝A，R△ADR△ACPPP．D∴AD＝AC＝4．… 4分在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝5．………5分 C P B∴BD＝5﹣4＝1．设PC＝x，则PD＝x，BP＝3﹣x，在Rt△BDP中，由勾股定理，得PD2＋BD2＝PB2，即（3﹣x）2＝x2＋12，… 6分4 4解得：x＝3．答：CP的长3．… 7分25．（本题7分）（1）证明：∵BE⊥AC，垂足为E，∴∠BEC＝90°．12∵M为BC的中点BC．… 22分7/91同理，MF＝2BC．… 3分∴ME＝MF．… 4分5分∵ME＝MF＝BM＝CM，∴∠BMF＋∠CME＝（180°﹣2∠ABC）＋（180°﹣2∠ACB）6分在△MEF中，∠FME＝180°﹣100°＝80°．… 7分26．（本题8分）解：（1）∵P1Q0.5t6秒，∴由图中可知PQ的位置如下图2，… 2分则由已知条件可得PD＝6，AQ＝3，QE＝4，PE＝3，∴PQ＝5．… 4分1 1（2）能．由题意得PQ＝BQ，（t﹣2t）2＋42＝（8﹣2t）2 6分解得t＝6．… 8分D E P CA Q B （27题）27．（8分）

（图2）解：CD＝BE．… 1分证明如下：分别作CF⊥AB，BG⊥AC，… 2分∴∠CBF＝90°，∠BGC＝90°．∵AB＝A