湖南师大附中2022-2021学年高二上学期期中考试 数学(理) Word版含答案

湖南师大附中2022－2021学年度高二第一学期期中考试理科数学命题人：黄祖军周正安(必修1～5，选修2－1第1、2章)时量：120分钟满分：100分必考试卷Ⅰ)，50(必考试卷Ⅱ)得分 必考试卷Ⅰ(满分100分)10，5，50，符合题目要求的．88380若接受下面的方法选取：先用简洁随机抽样从8833人880，则每人入选的概率是

A.15 B．4 C．23 D．5该程序运行后输出的的值是A．A．－4029B．B．－4030C．－2A.BA.B.11

1 D.无法确定

4031C.12D.－C.122．下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成果(成果为整数，满分为100)，其中一个数字被污损，则乙的平均成果不低于甲的平均成果的概率为

4033已知x，y∈[－2，2]，任取x、y，则使(x2＋y2－4) x－y≤0的概率是π π π πA2 1 9 1A.5 B.10 C.10 α＝(1，－3)，β＝(4，－2)，λλα＋βαλ＝MF2A．－1 B．1 C．－2 D．MF2

A.2 B.4 C.6 D.8答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1 2 ，FF“动点M满足|→1 2

→|为常数”是“M的轨迹是椭圆”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件函数f(x)＝sinx π＋cosx π的最大值为＋3 －6A.2 B.3 C．2 D．3下列命题中正确的有①命题sinx＋cosx＝3的否定是“对x∈R，恒有sinx＋cosx≠3”；②“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的充要条件；③若曲线C上的全部点的坐标都满足方程f(x，y)＝0，则称方程f(x，y)＝0是曲线C的方程；661000A．①②③④B．①④C．②③D．③④、、cβ，则下列命题中的是c⊥α，α∥β已知b 是a在β内的射若则b⊥a已知b 若b⊥α，则β⊥α已知b 若c∥α，则b∥cy2x23＝1P到该双曲线的右焦点的距离为P构成的三角形面积S＝二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．11 x2 y2 5双曲线－＝1的离心率e＝，其两条渐近线方程是 ．a2 9 4一个多面体内接于一个旋转其正视图、左视图及俯视图都是一个圆的正中心含一个正方图，若正方形的边长是1，则该旋转体的表面积．x2 y2

|PF|

|PF|2 |PF|若椭圆＋

＝1(a>b>0)PF

均满足

＋c2≤0，则该椭a2 b2圆的离心率e的取值范围．3小题35，，14．(11分)从一批土鸡蛋中，随机抽取n个得到一个样本，其重量(单位：克)的频数分布表如下：分组(重) [80，85) [85，90) [90，95) [95，100]频数(个) 10 50 m 1519已知从n个土鸡蛋中随机抽取一个，抽到重量在[90，95)的土鸡蛋的概率为4.19的值及该样本的众数的近似值；[80，85)和[95，100]5个52个，其重量分别是g1、g2，求|g1－g2|>10的概率．15.(本小题满分12分)p ， 已知命题：方程x2 ＋y2 ＝1表示双曲线命题p ， m－2 m－5且綈(p∧q)m的取值范围．

x∈(0，＋∞)，x2－mx＋4≥0恒成立，若p∨q16.(本小题满分12分)已知焦点在x正半轴上，顶点为坐标系原点的抛物线过点A(1，－2)．求抛物线的标准方程；Fl且△MNO(O2l的方程．必考试卷Ⅱ(满分50分)一、选择题：本大题共2510合题目要求的．1．点P在以F为焦点的抛物线y2＝4x上运，点Q在直线x－y＋5＝0上运，|PF|＋|PQ|的最小值为( )2A．4 B．2 3 C．3 D．62是定义在R的以3为周期的奇函且则函数f(x)在区内的零点个数的最小值是( )A．4 B.5 C.7 D．9二、填空题：本大题共1个小题，每小题5分，共5分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．已知实数x，y使得x2＋4y2－2x＋8y＋1＝0，则x＋2y的最小值等．3小题35，，4．(10分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC.C的大小；求3sinA－cos πB＋4的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．5.(本小题满分12分)已知等差数列{a}满足：a＝3，a－2a＋1＝0.n 2 5 3n求{a}的通项公式；n{b}满足：b＝(－1)na＋n(n∈N求{b}nS.n n n n n6.(13分)轴上的椭圆如图，已知焦点在x轴上的椭圆

x2

＝1(b>0)＝

8＝，x()＝

湖南师大附中2022－2021学年度高二第一学期期中考试理科数学参考答案8 b2 3＋OM 交椭圆于点M，N，且→⊥→(O为原点)＋OM b的值；l、B，，|→|的取值范围．

ⅠOA OB AB

1.B

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D A B C B C A C D2．D 590，5次综合测评的平均成果1 ＋x)，1(442＋x)≥90，由此解得x≥8，即x的可能取值为8和9，由此乙的平均成5(442 5果不低于甲的平均成果的概率为2＝1

，选D.10 53．A λα＋β＝(λ＋4，－3λ－2)，代入(λα＋β)·α＝0，λ＝－1.4．B π 5．C f(x)＝sinx＋＋cosx－＝sinx＋3cos2.6．B7．C

3

68．A ，4，4，2，S＝15.9．C 可看做是：a＝2

＝－2，a

＝

求a ，1 1－2

n＋1

1－an

2016由已知有1＝1－1，a＝－2

()，

＝－2 .an＋1 an

n

2016

403110．D 【解析(x2＋y2－4) x－y≤0等价于满足：－0 ，，故所求概率为阴影部分占正方形的面积比．22≤0二、填空题．11．y＝3±4x12．3π【解析】原几何体是一个棱长为1的正方体内接于一个球，则球的直径是3，故球的表面积是4π 32＝3π.2 2

|→2

|→|

|→2

|→|

|→|02 PF

－2a

PF＋c2≤0

PF

PF＋a2－b2≤0

PF≤a＋b，|→| a－a－b

2

(或|

＋

2（k2＋2）

4（1＋k2）2＝PF PF

≤a＋c，故

c≤b c2≤a2－c2 e∈0，2.

MN

x p )2 k2 k2|k|＝ ＝

19＝419

l

，(9分)1＋k2(1)，n

，从而得m＝20，n＝95.(4分)

1|

14（1＋k2）

|k|n＝1＋5＋1m据表知该样本的众数的近似值是87.5.(5分)

则22＝2MN·d＝2·解得，k＝－1或1.

k2

，1＋k2(2)若接受分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100]的土鸡蛋中共抽取5个，则重量在[80,85)的个数

综上，所求直线l的方程为y＝－x＋1或y＝x－1.(12分)为 10

×5＝2；记为x，y，(6分)

(或设直线方程是x＝my＋1解之)10＋15在[95,100]的个数为 15 ×5＝3；记为a，b，c，(7分)10＋1552(x,,,c),,,c)，(x,y)10种状况．(9分)

Ⅱ1．C 【解析|PF|＋|PQ|的最小值为点F(1，0)到直线x－y＋5＝0的距离d＝32.2．D 【解析f(2)＝0 f(－2)＝0 f(1)＝0 f(－1)＝0，f(0)＝0 f(3)＝0 f(－3)＝0，要g1－g2|>1重量在[80,85和[95,100x,ax,x,，

则3＝f－3＝0，故至少可得9个零点．(y,a)，(y,b)，(y,c)6种．设大事

2 2 26 3 二、填空题．

2 2，

f2 A“抽出的5，任取2个g－2|>1，则PA105.

－12cosθ答：从抽出的5个土鸡蛋中 任取2个 重量满|

|>10的概率3 )

2－1 【解析x2＋4y2－2x＋8y＋1＝0

x＋2y＝2cos， ， g1

5.(11

＋1＝sinθ15p－2)－5)<0即2<；(3分)

θ＋2sin2－1.三、解答题．x2＋4 4

4q真时有：m≤x ＝x＋x，对x∈(0，＋∞)恒成，即m≤x＋x

，min

4(1由正弦定理得sinCsinAsinAcosC.x∈(0，＋∞)

2 x·4＝4，x＝2m≤4.(7分)

由于0<A<π，所以sinA>0 sinC＝cosC，x≥ x πp∨q且綈(p∧q)q为一真一假；(9分)

又cosC≠0 tanC＝1 C＝4.(4分)pq

2<m<5

4<m<5；

3π π， >4

(2)由(1)

－A.于是3sinA－cos ＝3sinA－cos(π－A)mm≤2或m≥5

4 B＋4＋ ＋当p假q真时，m≤4

m≤2；(11分)

＝3sinA＋cosA＝2sinA

π.(6分)6综上，所求m的取值范围是(－∞，2]∪(4，5).(12分)(1)y2＝2px(p>0)A(1，－2)得p＝2，故所求抛物线的标准方程为y2＝4x.(3分)

3π π ππ π由0<A<4 6<A＋6<12，从而当A＋6＝2，π (2)l⊥x轴M(1，2)，N(1，－2)，△MNO2，分)

A＝3时

取最大值2.(8分)64cosB＋ ＝3，B＝12lx(并k24cosB＋ ＝3，B＝12

综上所，3sinA－ 的最大值为2，此时A π 5π 分)(1){a}d，a＝3，a－2a＋1＝0，得 2（k2＋2）

n 2 5 3则

k2 .(7分)

a1d3 ，x1x2＝1|MN|

4（1＋k2）

（1d）a12）1＝0a故解得a1＝1，d＝2,a故nn于是，nn

＝ （1＋k2）[（x1＋x2）2－4x1x2]＝ k2 ，

{ }a＝2n－1(n∈N*)．(5分)nn (2)由已知得b＝(－1)n(2n－1)＋n，(6分若n为偶，结合a－a ＝nn n 1 2 3 4 n－1 S＝(－a＋a)＋(－a＋a)＋…＋(－a ＋a)＋(1n 1 2 3 4 n－1 ＝2·n n（n＋1）

(9分)2＋ 2 ＝2 ；（n－1）2＋3（n－1） n2－nn n－1 若n为奇则S＝S ＋bn n－1

－(2n－1)＋n＝2

.(12分)(1)MN⊥x，MN的方程是

8 设－ ，，

8 －y ，83 8由→ OM⊥ON知△MON是等腰直角三角，∴|y1|由→

3， 1即点 8 8M－

3在椭圆上，代入椭圆方程得b＝2.(3分)(2)当l⊥x轴，由(1)知→ →，(48当l不与x轴垂直时，设l的方程是：y＝kx＋m，即kx－y＋m＝0，8则|m|

3 3m2＝8(1＋k2)．(5分)1＋k2＝km ＋x2 y2 ＋8 4 1

xx

4km1 232

1＋2k2

2m2－8

，(7分)x1x2＝

1＋2k2（1＋k2）（2m2－8）4k2m2 3m2－8（1＋k2）－ ＋m2＝ ＝0，即→ →OA⊥OB.

1＋2k2

1＋2k2

1＋2k28 → 即椭圆的内含圆x2＋y2＝3的任意切线l交椭圆于点A、B时总有OA⊥OB.