2023届河南省新乡七中数学八年级第一学期期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项12铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)小明手中有2根木棒长度分别为4cm和9cm，请你帮他选择第三根木棒，使其围成一个三角形，则选择的木棒可以是（ ）A4cm B5cm C6cm D．无法确定如图在Rt△ABC中点E在边BC上并且CE=2，点F为边AC上的动点，将沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是( )A．0.5 B．1 C．2 D．2.5ACDEACD.BDC的周长为14，BC6，则AB的值为（ ）A．14 B．6 C．8 D．204．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，1．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走顶点编号的数字是几就走几个边长则称这种走法为一“移位”，如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→1→1为第一次移位”，这时他到达编号为1的顶点，然后从1→2为第二次移位”．若小宇从编号为4的顶点开始，第2020次移位后，则他所处顶点的编号为（ ．A．2 B．3 C．4 D．1在△ABCFGABAC∠EAG为（）A．50° B．40° C．30° D．25°600800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）600x 600

800x800

600 800x40 x600 800

x40

x40 x如图，在90AACABM，NM，N1MNO，2作弧线AO，交BC于点E．已知CE3，BE5，则AC的长为（ ）A．8 B．7 C．6 D．5A点逆时针旋转90B点对应点的坐标为（）A．B． C． D．估计10+1的值应在（ ）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间如图，在中，ABACA36,ACAB于EAE8BC的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题(每小题3分,共24分)如图，△ABC中的垂直平分线DE交CA的延长线于点E，垂足为D，∠C＝26°，则∠EBA＝ 若x +2（m-3）x+16是一个完全平方式，那么m应为 .21名学生的身高如下表：身高（cm） 180人数（名） 4

1856

1875

1904

1932则该篮球班21名学生身高的中位数是 ．则两个三角形面积的大小关系为△ABC △DE（填“＞”或“＝”或“＜”．为了提高居民的节水意识，今年调整水价，不仅提高了每立方的水价水价．图中的l和l1 2

y(元x（m3）之间的函数关系图像．如果小明家今年和去年都是用水150m3，要比去年多交水费 元．如图，点A,B,C在同一直线,△ABD和△BCE都是等边三角形，AE,CD分别与BD,BE交于点连接FG，有如下结论：①AE=CD②∠BFG=60°；③EF=CG；④AD⊥CD⑤FG∥AC其中正确的结论.序号)如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共种．30角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，的主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2，…，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为S．n设第一个正方形的边长为1．请解答下列问题：S1

．n通过探究，用含n的代数式表示S，则S ．nn三、解答题(共66分)1（10分）已知：如图，BC,ABAC,AB8,AE3，(2)BD的长.2（6分）ABC中，AB=AC=，∠B=40，点D在线段BC上运动D不与、C重合，连接AADE=40，DE交线段AC于．当时点D从B向C运动时逐渐变 （“大”或“小”；DC=2时，求证：△ABD≌△DCE；在点DADEBDA等于多少度时是等腰三角形．2（6分）每到春夏交替时节，雄性杨树会以漫天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如图所示，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上统计图，解答下列问题：本次接受调查的市民公人；请补全条形统计图；E的圆心角度数．2（8分）ABC＝∠AB＝∠BD是ACDBC的度数．2（8分）如图是学习分式方程应用时老师板书的例题和两名同学所列的方程．15.3分式方程例有甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600比甲队多修20米求甲队每天修路的长度．冰冰庆庆

400 600x x20600 400 20y y根据以上信息,解答下列问题:冰冰同学所列方程中的x表示 庆庆同学所列方程中的y表示；,写出它的等量关系；解（2）并解答老师的例题．2（8分）如图，点F在线段AB上，点，G在线段CD上，FG//A，∠＝∠．（1）求证：AB//CD；FG⊥BCH，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．2（10分）如图，ABC是等边三角形，延长BC到E，使CE1BC，点D是边2ACEDEDABF．）EFAB；DE2DF．2（10分）过14吨（含14吨，则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n32049月份用1842元．求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？设每月用水量为x（x>1yy与x之间的函数关系式；参考答案3301、C【分析】据三角形三边关系定理，设第三边长为xcm，则9-4＜x＜9+4，即5＜x＜13，由此选择符合条件的线段．【详解】解：设第三边长为xcm，由三角形三边关系定理可知，9-4＜x＜9+4，即，5＜x＜13，∴x=6cm符合题意．故选：C．【点睛】的两边的差，而小于两边的和．2、A【分析】如图所示：当PE⊥AB．由翻折的性质和直角三角形的性质即可得到即可．PE⊥ABPAB由翻折的性质可知：PE=EC=1．∵DE⊥AB，∴∠PDB=90°．∵∠B=30°，1 1∴DE=2BE=2(7﹣1)=1.2，PAB故选：A．【点睛】此题参考翻折变换（折叠问题键．、C【分析】根据线段垂直平分线的性质,可知ADBD,然后根据BDC的周长为BCCDBD14,ACBC14BC6AC8,AB8.【详解】解：边DE垂直平分线ABADBD又 BDC的周长=BCCDBD14BCCDAD14ACBC14,BCBC6AC8AB8C【点睛】此题主要考查了线段的垂直平分线的性质,解题时,先利用线段的垂直平分线求出BDAD,然后根据三角形的周长互相代换,即可其解.4、C【分析】根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后解答即可.3121，33…，依此类推，3次移位后回到出发点，2020÷3=101．2020故选：C．【点睛】移位3环是解题的关键．5、A【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，GA=GC，根据等腰三角形的性质计算即可．【详解】∵∠BAC=115°，∴∠B+∠C=65°，∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，∴EA=EB，GA=GC，∴∠EAB=∠B，∠GAC=∠C，∴∠EAG=∠BAC-（∠EAB+∠GAC）=∠BAC-（∠B+∠C）=50°，故选A．【点睛】点的距离相等是解题的关键．6、C＝进套数列方程可得．【详解】解：若设书店第一次购进该科幻小说x套，600 800由题意列方程正确的是故选：C．【点睛】

，x x40系．、C【分析】直接利用基本作图方法得出AE是∠CAB的平分线，进而结合全等三角形的判定与性质得出AC=AD，再利用勾股定理得出AC的长．【详解】过点E作ED⊥AB于点D，由作图方法可得出AE是∠CAB的平分线，∵EC⊥AC，ED⊥AB，∴EC=ED=3，在Rt△ACE和Rt△ADE中，AE＝AEEC＝ED，Rt△ACE≌Rt△ADEHL，∴AC=AD，∵在Rt△EDB中，DE=3，BE=5，∴BD=4，AC=xAB=4+x，Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，即x2+82=（x+4）2，解得：x=1，即AC的长为：1．故答案为：C．【点睛】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出BD的长是解题关键．8、D【分析】根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状和大小作出旋转后的图形，即可得出答案.【详解】如图，△ABC绕点A逆时针旋转90°后，B点对应点的坐标为(0,2)，故答案选择D.【点睛】状和大小.9、B【解析】解：∵3 104，∴4 1015．故选B．点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出10 的取值范围是解题关键10、CAE=ECBC=AE=1．【详解】∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∴∠A=∠ECD=36°，∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，∴∠BEC=∠B，∴BC=EC，∵EC=AE，∴BC=1．故选：C．【点睛】角的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．32411、1【分析】先根据等边对等角求得∠ABC＝∠C＝26°，再利用三角形的外角的性质求得∠EAB=1°，再根据垂直平分线的性质得：EB=EA，最后再运用等边对等角，即可解答.【详解】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝26°，∵∠EAB＝∠ABC+∠C＝1°，∵DE垂直平分AB，∴EB＝EA，1．【点睛】关键.12、-1或7【详解】∵x +2（m-3）x+16是一个完全平方式，∴m3，∴m=-1或7.故答案是：-1或713、187cm（平均数）为中位数．11187cm．故答案为：187cm．【点睛】（或从大到小）中间的那个数（或最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．14、=【分析】分别表示出两个三角形的面积，根据面积得结论．DDH⊥EFFE∵∠DEF＝140°，∴∠DEH＝40°．∴DH＝sin∠DEH×DE＝8×sin40°，1DEF ∴S ＝EF×DH＝DEF △AAG⊥BCG．∵AG＝sin∠B×AB＝5×sin40°，1∴S△ABC＝2BC×AG＝20×sin40°△ ∴∴SDEF＝S△ 故答案为：＝【点睛】出三角形的高．15、210【分析】根据函数图象中的数据可以求得x>120x=150l1x=150时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案．【详解】解：设当x>120时，l2对应的函数解析式为y=kx+b，b480b720k6解：b240故x>120时，l2的函数解析式y=6k-240，当x=150时，y=6×150-240=660，由图象可知，去年的水价是48÷160=（元/3，小明去年用水量1503，需要缴费：15×3=45（元660-450=21（元，210故答案为：210【点睛】形结合的思想解答．16、①②③⑤【解析】易证△ABE≌△DBC，则有∠BAE＝∠BDC，AE＝CD，从而可证到，证得∠BF＝∠DB＝60，则有F∥A，由∠CD≠3可判断AD与CD位置关系．【详解】∵△ABD和△BCE都是等边三角形，∴BD＝BA＝AD，BE＝BC＝EC，∠ABD＝∠CBE＝60°．∵点A、B、C在同一直线上，∴∠DBE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ABE＝∠DBC＝120°．在△ABE和△DBC中，BDBA∵ABEDBC，∴△ABE≌△DBC，∴∠BAE＝∠BDC，∴AE＝CD，∴①BEBC正确；在△ABF和△DBGBAFBDG中AB中ABFDBG

，∴△ABF≌△DBG，∴AF＝DG，BF＝BG．∵∠FBG＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△BFG是等边三角形，∴∠BFG=60°，∴②正确；∵AE＝CD，AF＝DG，∴EF=CG；∴③正确；AD＝60，而∠CD∠EA≠3∴AD与CD．∵△BFG是等边三角形，∴∠BFG=60°，∴∠GFB＝∠DBA＝60°，∴FG∥AB，∴⑤正确．故答案为①②③⑤．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、平行线的判定和性质，证得△ABE≌△DBC是解题的关键．17、1【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．1种涂法．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．318、1

33n1184 （n为整数）8 理求出三角形的直角边，求出导出公式．（）∵第一个正方形的边长为，∴正方形的面积为1，又∵直角三角形一个角为30°，1 12 32 2∴三角形的一条直角边为，另一条直角边就是 2 2 ∴三角形的面积为

1 1 3 3 = ，2 2 2 83∴S1=18 ；3（2）∵第二个正方形的边长为2

3 33，它的面积就是4，也就是第一个正方形面积的4，33同理，第二个三角形的面积也是第一个三角形的面积的4，333 3 333

323∴S2=（13

）•4，依此类推，S3=（18 ）•4•4，即S3=（1

）•4，1

33n13S= 84 （n为整数． 33 3n133故答案为）1 （）184 （n为整数）8 【点睛】本题考查勾股定理的运用，正方形的性质以及含每一次得到的新的正方形和直角三角形的面积与原正方形和直角三角形的面积之间的关系是解题的关键．三、解答题(共66分)19、(1)证明见详解；(2)BD=5.【分析】(1)由已知利用ASA即可得证；利用全等三角形对应角相等得到AE=ADBDABAD即可求得答案．【详解】解：(1)ABE和△ACD中BCABACAAASA(2) AEAD.AEAD3.BDABAD，AB8,BD835.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件.2（）25（）（）BDA=110或80时，△ADE是等腰三角形．（1），根据点D运动方向可判定∠BDA的变化情况；△ABD≌△DCE，利用全等三角形的对应边相等得出AB=DC=2答案；假设△ADEAD=AE根据∠AED＞∠CDA=DE时，求出∠DAE∠DEA=70，求BABABDAEA=EDDABA【详解】（1）∠BAD=180°-∠ABD-∠BDA=180°-40°-115°=25°；从图中可以得知，点D从BC运动时，∠BDA故答案为：25°；小．（2）∵∠EDC+∠ADE=∠DAB+∠B，∠B=∠EDA=40°∴∠EDC=∠DAB∵AB=AC∴∠B=∠C在△ABD和△DCE中，DABEDC ABDC2 BC∴△ABD≌△DCE（ASA）（3）∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED＞∠C，∴此时不符合；1②当DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=2∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠BAD=100°-70°=30°；∴∠BDA=180°-30°-40°=110°；EA=ED∴∠BAD=100°-40°=60°，

×（180°-40°）=70°，∴∠BDA=180°-60°-40°=80°；∴当∠BDA=110°或80°时，△ADE是等腰三角形．【点睛】属于基础题．2（）200（）（）．°【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图，利用A类的数据求出总调查人数；调查的总人数乘以D所占的比例，即可求出D的人数，从而补全条形统计图；E所占的百分比，利用圆心角公式求解即可．【详解】(1)根据扇形统计图和条形统计图可知，选A30015%30015%=2000（人）本次接受调查的市民公有2000人(2)D补全条形统计图如下图所示(3)扇形E所在的百分比为：1－15%－12%－40%－25%＝8%E的圆心角度数为【点睛】

810028.8本题考查了统计的问题，掌握扇形图和条形图的性质、圆心角的公式是解题的关键．22、18°【分析】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC的度数．【详解】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．则∠C=∠ABC=2∠A=72°．又∵BD是AC边上的高，∴∠BDC=90°，则∠DBC=90°-∠C=18°．【点睛】180°．23（1）甲队修400(或乙队修600米路所需时间冰冰用的等量关系是甲队修路400米所用时间乙队修路600米所用时间乙队每天修路的长度甲队每天修路的长度20米选择一个即可（3）400

600

，甲队每天修路的长度为40米；②选庆庆的方程600_

400

x x2020.甲队每天修路的长度为40米.y y【分析】(1)根据题意分析即可；(2)从时间关系或修路长度关系进行分析即可；(3)解分式方程即可.【详解】（1）根据题意可得：冰冰同学所列方程中的x表示:甲队每天修路的长度；庆庆同学所列方程中的y表示:甲队修400米路所需时间(或乙队修600米路所需时间).（2）:400米所用时间乙队修路600米所用时间庆庆用的等量关系是甲队每天修路的长度20米(选择-一个即可)解:（3）①选冰冰的方程400 600x x20去分母2x20x40经检验x40是原分式方程的解.答甲队每天修路的长度为40米.600

400

20.y y去分母得60040020y.解得y10经检验y10是原分式方程的解.400400所以 40y 10答:甲队每天修路的长度为40米.【点睛】考核知识点分式方程的应用2（）（）50°（1）欲证明AB∥CD，只要证明∠1＝∠3即可；（）证明：如图，∵FG∥AE，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠1，∴∠1＝∠3，∴AB∥CD；∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D＝180°，∵∠D＝100°，∴∠ABD＝180°﹣∠D＝80°，∵BC平分∠ABD，1∴∠4＝2∠ABD＝40°，∵FG⊥BC，∴∠1+∠4＝90°，∴∠1＝90°