天津静海县第五中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、天津静海县第五中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在下列各数中，最大的数是（ ）A BC、 D参考答案：B2. 射线与曲线所围成的图形的面积为（ ）A. 2B. 4C. 5D. 6参考答案：B【分析】射线与曲线方程联立可求得交点坐标，利用积分的知识可求得结果.【详解】将射线方程与曲线方程联立，解得：，即射线与曲线有两个公共点所围成的图形的面积为本题正确选项：【点睛】本题考查曲边梯形面积的求解问题，关键是能够求得交点坐标后，利用定积分的知识来求解.3. 若双曲线的两个焦点F1，F2，P为双

2、曲线上一点，且F1PF2=120，则F1PF2的面积为（ ）AB2C3D6参考答案：B解：由题意可知，则，由余弦定理得，即，解得，故选4. 已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则k=（）A4B4C5D5参考答案：D【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直 【专题】转化思想；定义法；空间向量及应用【分析】根据题意，得出?=0，列出方程求出k的值【解答】解：平面的法向量为，平面的法向量为，且，?=1（2）+2（4）2k=0，解得k=5故选：D【点评】本题考查了平面的法向量与向量垂直的应用问题，是基础题目5. 若抛物线y2=2mx的准线方程为x=3，则实数m的值为（）A6BCD6参考答案：D【考

3、点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线的y2=2px的准线方程为x=，结合题意即可求得m的值【解答】解：y2=2px的准线方程为x=，由y2=2mx的准线方程为x=3得：2m=4（3）=12，m=6故选D6. 已知集合A=1，2，3，B=x|（x3）（x6）=0，则AB等于（）A1B2，3C3，6D3参考答案：D【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；集合【分析】求出B中方程的解确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由B中方程解得：x=3或x=6，即B=3，6，A=1，2，3，AB=3，故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键7. 把“二进制”数化为“五

4、进制”数是（ ）A B C D参考答案：C8. 设，是两个不同的平面，m是直线且m?，“m“是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】m并得不到，根据面面平行的判定定理，只有内的两相交直线都平行于，而，并且m?，显然能得到m，这样即可找出正确选项【解答】解：m?，m得不到，因为，可能相交，只要m和，的交线平行即可得到m；，m?，m和没有公共点，m，即能得到m；“m”是“”的必要不充分条件故选B【点评】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，

5、以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念9. 已知函数f（x）=，函数g（x）=3f（2x），则函数y=f（x）g（x）的零点个数为（）A2B3C4D5参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】开放型；函数的性质及应用【分析】求出函数y=f（x）g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可【解答】解：g（x）=3f（2x），y=f（x）g（x）=f（x）3+f（2x），由f（x）3+f（2x）=0，得f（x）+f（2x）=3，设h（x）=f（x）+f（2x），若x0，则x0，2x2，则h（x）=f（x）+f（2x）=

6、2+x+x2，若0 x2，则2x0，02x2，则h（x）=f（x）+f（2x）=2x+2|2x|=2x+22+x=2，若x2，x0，2x0，则h（x）=f（x）+f（2x）=（x2）2+2|2x|=x25x+8即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当y=3时，两个函数有2个交点，故函数y=f（x）g（x）的零点个数为2个，故选：A【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键10. 设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则（）ABC D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 教室中用两根细绳悬吊的日光灯管如下

7、图所示，若将它绕中轴线扭转，灯管将上升 厘米.参考答案：略12. 若行列式=0，则x= 参考答案：2或3【考点】三阶矩阵 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】先将三阶行列式化为二阶行列式，即可求得结论【解答】解：由题意，2+4=0 x2+x6=0 x=2或3故答案为：2或3【点评】本题考查三阶行列式，考查学生的计算能力，属于基础题13. 若实数x满足不等式|x3|1，则x的取值范围为参考答案：x4或x2【考点】绝对值不等式的解法【分析】利用绝对值的意义进行转化，即可求出x的取值范围【解答】解：|x3|1，x31或x31，x4或x2故答案为：x4或x214. 若cos=，tan0，则sin=

8、_参考答案：略15. 的展开式中x2y2的系数为（用数字作答）参考答案：70【考点】二项式定理【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x、y的幂指数都等于2，求得r的值，即可求得展开式中x2y2的系数【解答】解：的展开式的通项公式为 Tr+1=?（1）r?=?（1）r?，令 8=4=2，求得 r=4，故展开式中x2y2的系数为 =70，故答案为：7016. 若虛数、是实系数一元二次方程的两个根，且，则_.参考答案：1【分析】设z1a+bi，则z2abi，（a，bR），根据两个复数相等的充要条件求出z1，z2，再由根与系数的关系求得p，q的值【详解】由题意可知z1与z2为共轭复数，设z1a+b

9、i，则z2abi，（a，bR且），又则abi，（2a+b）+（a+2b）i1i，z1+i，z2i，（或z2+i，z1i）由根与系数关系，得p（z1+z2）1，qz1?z21，pq1故答案为：1.【点睛】本题考查实系数一元二次方程在复数集的根的问题，考查了两个复数相等的充要条件，属于基础题17. 若（1+x）（2x）2015=a0+a1x+a2x2+a2015x2015+a2016x2016，则a2+a4+a2014+a2016等于参考答案：22015【考点】二项式定理的应用【专题】方程思想；转化思想；二项式定理【分析】（1+x）（2x）2015=a0+a1x+a2x2+a2015x2015+a

10、2016x2016，可得：当x=1时，0=a0a1+a2+a2015+a2016，当x=1时，2=a0+a1+a2+a2015+a2016，当x=0时，22015=a0即可得出【解答】解：（1+x）（2x）2015=a0+a1x+a2x2+a2015x2015+a2016x2016，当x=1时，0=a0a1+a2+a2015+a2016，当x=1时，2=a0+a1+a2+a2015+a2016，当x=0时，22015=a0a2+a4+a2014+a2016=22015故答案为：22015【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72

11、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数，在时取得极值（I）求函数的解析式；（II）若时,恒成立，求实数m的取值范围；（III）若，是否存在实数b，使得方程在区间上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由参考答案：解：（I）2分依题意得，所以，从而4分（II）令，得或（舍去），当时，当由讨论知在的极小值为；最大值为或，因为，所以最大值为，所以 8分（III）设,即，又，令，得；令，得所以函数的增区间，减区间ks5u要使方程有两个相异实根，则有，解得12分略19. 命题方程表示双曲线；命题不等式的解集是R.为假，为真，求m的取值范围.参考答

12、案：真 真 或 真假 假真 范围为20. (本小题满分14分)已知数列an满足，（）（1）求，并猜想an的通项公式；（2）用数学归纳法证明(1)中所得的猜想参考答案：（1），猜想. 6分（2）当时，命题成立； 8分假设当时命题成立，即， 10分故当时，故时猜想也成立. 12分综上所述，猜想成立，即. 14分21. （16分）已知直线l为函数y=x+b的图象，曲线C为二次函数y=（x1）2+2的图象，直线l与曲线C交于不同两点A，B（）当b=7时，求弦AB的长；（）求线段AB中点的轨迹方程；（）试利用抛物线的定义证明：曲线C为抛物线参考答案：【考点】轨迹方程【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥

13、曲线的定义、性质与方程【分析】（）当b=7时，直线y=x+7代入y=（x1）2+2，求出A，B的坐标，即可求弦AB的长；（）把y=x+b代入y=（x1）2+2，利用韦达定理，即可求线段AB中点的轨迹方程；（）证明：曲线C上的任一点M到点（1，）与到直线y=的距离相等，即可确定曲线C为抛物线【解答】解：（I）把直线y=x+7代入y=（x1）2+2，得或，即 A（1，6），B（4，11），所以|AB|=5；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y）把y=x+b代入y=（x1）2+2，得x23x+3b=0由韦达定理x1+x2=3，=324（3b）0，b所以，所以线段AB中点的轨迹方程；（III）可以证明曲线C上的任一点M到点（1，）与到直线y=的距离相等或设曲线C上的任一点M（x，y）到点（1，m）的距离等于到直线y=n的距离，即，又y=（x1）2+2，整理得（12m）y+m22=2ny+n2，所以，解得m=，n=； （14分）所以曲线C上的任一点M到点（1，）与到