东南大学《大学物理》期中试卷A

1、0 东 南 学 考 试 卷0 课名适专大 学 理姓名考形闭卷学号考时120 分钟一、选择（每空 2 分，共 分）1、对功的概念有以下种说法：（1）保守力作功时系统内相应的势能增加。（2）质点运动经一合路径，保守力对质点作的功为零。（3）作用力和反作力大小相等、方向相反，所以两者作功的代数和必为零。 在上述说法中正的是（ ）A） B） 、有2） D 只（）h图 2、一轻弹簧竖直固定水平桌面上。如图 1 所，小球距离桌面高为 h 处以初速率 落，0撞击弹簧后跳回高为 处时速率仍为 以小为系统则这一整个过程中小球（ A ）0动不守恒，动量不守恒 动能守恒，动量守恒机能不守，动量守恒 D. 机能守恒，

2、动量守3、质量为 m 汽车在广场上以速率 半为 R 的圆周运动，如图 2 所，Y汽车从 A 点动 B 点动量的量为（ A ） A 2 B、 m 、 D、 解： P m P P 2 A A B 图 24、花样滑冰运动员绕直轴旋转，两臂伸开时转动惯为 J ，速度为 ；收拢两臂，转动惯 1量变为 J ， 则速度为（ ）3A130B130C30D、30CO解：运动员旋转程中角动量守恒：J0 J0 图 5、一平面简谐波在 t=0 时的波形图如图 3 所，则 O 的振动初位相为（ D ）A0 B、2CD、 ( 或 )2 6、关于力矩有以下几说法，其中正确的是（ ） A内力矩会改变刚体对某个定轴的角动量（动

3、量矩第 页 共 8 页c k p B作用力和反作用力对同一轴的力之和必为零；c k p 、角度的方向一定与外力矩的向相同；D、质量相、形状和大小不同的两个刚体在相同力矩的作用下，它们的角速度一定相同。 二、填空（每空 2 分，共 分）1、某质点所受的力为 e0，若质点从静止始运动（即 x 时该质点所能达到的最大动能为 （ ） ；此时动能的增量为 （ ） 。（1）2力F F；） k 2 t i j作用在质量为 =2kg 的物体上物体的初速度为 i ms则此从 0 开始作用到 的冲量 I （ 3 ） ；此物体的动量 （ ） 。（3） I i jN） 12i jkg/；3、长度为 l 质为 m 的质

4、杆，直立在地面上，使其自然倒，触地端保持不移动，则碰地前 瞬间，杆的转动能 E = （ ） ，杆质心线速度大小 = （ 6 ） ；将细杆截去一k半，则碰地前瞬，杆的角速度 （7 ） ，这时的转动动能 （ 8 ） 。（5）12）123gl6 g 1 l ） ） 械能守 E I l 2）5一人造地球卫星量为 m地表面上空 于地球半径 R 的高度沿圆轨道运行 m、 R力常 和球质量 M 表卫的动能为 （ 9 ） 星引力势能为 （ 10 ） 。（9） kGMm GMm 10） E 6R 3R；6两同方向同频率的简谐振动其合振动振幅为 20cm与一个简谐振动的位相差为 ，若第一个简谐振的振幅 3cm，则

5、二个简谐振动的振幅为 （11 cm；第一、第二两个简谐振的位相差为 （） 。解）10cm）2由旋转矢量图可：A A2 2 AA cos 16cm第 页 共 8 页又因为A A2 A A A cos A2 A 1 A A1 227一率为 1kHz 声源以sm 的速率向右运在声波的右方有一反射面反射面以1m 的速率向左动设空气中的声速为u 340m那么声源所发射的声在左侧空气中的波长为 （13） ；秒内到达反射面的的个数为 （14） ；射波在气中的波长为 （） 。（）0.374m141.3kHz）解）在声源右侧，声源向着观测者动，静止的观测者接收到的频率为1u u 0因而在声源右侧气中的波长为 u

6、u s340 1000（m同理在声源左侧声源远离观测者运动，静止的测者接收到的频率为2u u 0因而在声源左侧气中的波长为 uu 340 1000（m（）每秒到达反射面的波数为射面接收到的频率。在这种况下，波源和接收者都运动，而相互接近，所以秒到达反射面的波数为u 340 1000 .3 u 340 skHz（3）反射波在空气的频率为 uu u u u s 1 u( ( s 反射波在空气中波长为u( u u s ( u 0（m8 、一点作平面曲线运动，运方程为 r j（ t=1s 时质点的速度矢量（ 16 ） ；切加速度大小 t（ ） ；向加速度大小 n（ 18 ） ；总速第 页 共 8 页n

7、 D D t 度大小n D D t （）a （ ） 。 j ms17a t4 2 5 /s） a 5 55m）a m；三、计算（共 50 分1 分）一平面简谐波在质中以速u 20 m 自左向右传播已知在传播路径上的某点 A的振动方程为 cos( 4（一 D 在 A 点右方 9 米处，如图 所示。（1）若取 轴向向右，以 A 点左 处的 点 x 轴原点，写出波动方程及 D 点的动方 程；（2）若取 轴向向左，并 A 点为坐标原点，写波动方程及 D 点振动方程。解）任取一点 P，其坐为 x，P 的振动方程即为波动方程： 由题可得 m，所以( )uu ( x ) 5 ( m ) ) (m)5 )（m

8、O D 图 D（）任取一点 ，其坐标为 ，同理可得： ) cos( x) 5(m) m) y 4 D D9 ) cos( 4 )5 (m)2 分电风扇的功率恒定为 ，叶子的总转动惯量为 I。设风叶受到的空阻力矩与风 叶旋转的角速度 正比。试求）电扇通电后 t 秒的角速度电扇稳定转动时的转速； （3若电扇稳定转动时断开电源，则风扇还能继续转过多少角度解）电扇的功率为 P，则电动力矩M ，而阻力矩f，则M f， k 为比系数。根据转动律M I fd即 分离变量后积分0I 0解得kkt (1 I)第 页 共 8 页m t t tk 1 0 （2）当 ，电扇达稳定转动，转速m t t tk 1 0 P

9、（3）断开电源，只空气阻力矩的作用，由转动定律 Id， 0I解得k e IPk I电扇转过角度P t I I P3 分）将质量为 的匀金属丝弯成一半径为 的圆，其上套有一质量也等于 m 的 珠，小珠可在此圆环上无摩擦地运动，这一系可绕固定在地面上的竖直轴转动如图 所。开始时，小珠（看作质点）位于圆环顶部的 A 点，统绕轴旋转的角速度为 求当小珠滑到环心同一水平的 B 及环的底部 C 处环角 度值，以及小珠对环和相对地面的速度值。 （已知半圆环相轴的转动惯量为 1I mR ）2解：取半圆环、珠为系统。在小珠下落过程中系统所受外力只有重力以及轴上 的支持力这些力对 轴的矩为零故系统对 AC 轴角量

10、守恒小珠落至B 处环角速度为 ，珠落至 C 处环的角速度为 ，根角动量守恒定1 2律，分别有O 图 I I mR 0 （1）I I 02（2）解得I 122mR1 3（3）（4）（5）取小珠、环及地为系统，在小珠下落过程中，力作功为零，系统中又无非保守力作功，所以系统的机械能恒。设小珠落到 B 处，相对环的速度 ，小珠落到 处，相对的速度1第 页 共 8 页0 1 1 0 2 2 2 1 l 2 为0 1 1 0 2 2 2 1 l 2 2，则根据机械能恒定律，分别有1 I mgR ( I 2 2 21 1 1I mg I m2 2 （7）解（4）得1 R3 （ gR（小珠相对环作圆运动，所

11、的方向与 AC 轴行向下， 的向 AC 轴直向左。1 小珠落到环上 处时环 B 处相对面速度为 地面的速度量值4 R ) B R 2 gR 9R1方垂直 AC 轴里故珠在 B 处对环上 C 处对地面度恒为零，所以小珠在 C 2 点相对地速度，即为相对环的速度，4 12 分）如图 所示，水平桌面上有一长 l m，质量 . 的质细杆，细可1绕通过端点 的直轴 转动杆与桌之间 的摩擦系数 。始时杆静止，有一子弹m 20 ，速度 / ，沿水平方向 质量2OOm图 lm以与杆成角射入杆的中点且留在杆内。求子射入后，细杆开始转动角速度；（2）子弹射入后，杆的角加速度）杆转过多大角度后停下来。解：(1)第一

12、阶段子弹射细杆前后，子弹与细杆组成的系统所受合外力矩为零，故系统角动量 守恒l l22 第 页 共 8 页l 1 2 式中l 1 2 为子弹射入后，开始转动时的角速度，解得 2 4 l 3 s（2子射入后杆转动过程中所受的摩擦力矩的计算均匀细杆动过程中所受的摩擦力矩 为 M 11 xdx gl l 21 细杆中子弹随杆动过程中所受摩擦力矩为M 2 g2l2子弹射入后，细所受摩擦力矩为1M m ) gl 1 2 2由转动定律得M I ) gl 1m l 2 m l rad / s（3）由公式 求得2. rad5 分）定滑轮的半径为 、转惯量为 I，轻绳过滑轮，一端与固定的轻弹簧相连接， 弹簧的劲度系数 ，另一端挂一质量为 物体，如图 所示。现将 m 从衡位置向下拉一微 小位移后放手，证明物体作简谐振动，并求其动周期。设绳与滑轮间无滑动，的摩擦及空 气阻力忽略不计解）用动力学方程法。选择竖直向下为方向。挂重物 后簧伸长 y（，且mg 0R选挂重物 m 后平衡位置为坐标原点，物向下运动到 y 处， 由牛顿第二定律知，mg d 2 yd 2m图 （第 页 共 8 页0对滑轮用转动定律0f ( y y )0 （d yd （解上述方程得ddy k yt R 2或d 2 y d