线性代数综合测试2

1、单选题F矿 TOC o 1-5 h z 1.设和3都是町介可逆矩阵，若。=；、，则b】=.(5分)、L0(A):、一 矿1 J0矿1 i(B):oj京0 )(C):f 0(D): TOC o 1-5 h z 参考答案：D若村阶矩阵的秩为N 2 33)，则H的伴随矩阵了的秩为.(5分):七：1: 0:不确定参考答案：C设A是用对矩阵，若的列向量组线性相关，则必有.(5分):，:|:*1:不确定参考答案：A4,齐次线性方程组 七4=。解的情况是.(5分)无解仅有零解必有非零解(D)可能有非零解，也可能没有非零解参考答案：C下列哪一个选项不是用阶方阵且可逆的充分必要条件.(5分):、的个特征值全不为

2、零:、的列向量组线性相关:二可表为一些初等矩阵的乘积:二是满秩矩阵 参考答案：B填空题设矩阵4 = (%危炉召二(如)改，则矩阵可作乘法的条件是(1) . (5分)(1).参考答案：n=p7. .为 3矩阵，秩, 为三阶可逆矩阵，则秩(43)=_.(5分)(1).参考答案：2(1 28. 4二一1工 1 ,且的特征值为1, 2, 3，则=(3) ,(5分)(1).参考答案：4（10 分）问答题（10 分）( 1解矩阵方程：厂1参考答案:0、，解题思路:。八1参考答案:0、，解题思路:。八1方程组有唯一解？无解?设有三阶线性方程组 瓦+烷-乓二。，则左为何值时，方程组有唯一解？无解?+2jc；

3、-I多=Ar有无穷多解？ （10分）参考答案:利用矩阵的初等变换，因为”1 1-1 -P. (11-1 -Pp 1-1-1、2 k-200 k-202t 0 k-2021 k y o卫_切1 - k 2 虬Q 0 1-Jt 2k 2所以：当和上，七时，*七：方程有惟一解，当；:：-时，：、： *内这时方程组有无穷多解。解题思路：为三阶矩阵，已知. 土-二 都不可逆，证明相似于对角矩阵。（10分）4，, 2EA. E=4. EA. 参考答案：因为都不可逆，所以EA所以EA = 0.修-=0，可见的特征值为：. ， 由于三个特征根都各不相等，所以A可对角化.解题思路：论行列式的基本概念及其运算行列

4、式是在解线性方程组时引进的一种记号，它要求行列相等，它是一个算式，它的 结果是数.（1）请问：行列式的哪一条性质说明了行列式中行与列的地位是相同的？请至少再给出 三条行列式所满足的其它性质.（2）一个n阶行列式按定义计算是很困难的，通常先利用性质去简化行列式，再用相应abb方法解行列式,请利用行列式的性质计算行列式：占#占,b b a（3）克莱姆法则是利用行列式求解线性方程组的一种常用的方法，请问用克莱姆法则求 解线性方程组对方程组有哪两个要求？如果条件不满足，则应如何解决？（15分）参考答案：解答（1）行列式与它的转置行列式相等.行列式的第1个性质就说明了行列式中行与列的地 位是相同的.行列

5、式的性质很多，如：第2条:互换行列式的两行（列），行列式变号；第3 条:行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数，等于用数乘此行列式；第4条:行列 式的某一行（列）乘以数，再加互另一行（列）上，行列式的值不变；a bb2bb b1 b b电+电b2ba blabb baa+ 2bb a1 b a（2）1bb0a-b b00a-b（3）用克莱姆法则求解线性方程组对方程组有两个要求：1是要求方程组中方程的个数 必须等于变量的个数；2是要求由方程组的系数组成的行列式不能为零.这两个条件中有 个不满足，则克莱姆法则失效，此时应考虑用矩阵去解决.解题思路：行列式的基本性质；计算行列式的常见方法；克莱

6、姆法则的定义.论矩阵及其运算（1）矩阵与行列式一样，是在解线性方程组时引入的一种记号，矩阵运算通常包括哪些 运算？（至少列出四种运算形式）（2）在矩阵的各种运算中，两个矩阵可以相加的条件是什么？两个矩阵可以相乘的条件 是什么？ 一个矩阵与它的转置相等，这个矩阵通常叫做什么矩阵？（3）相应于数的除法的矩阵运算是求逆运算，请问：一个七阶方阵.，.可逆的定义是什么？如果要求用初等变换的方法求矩阵的逆矩阵，请大致给出运算的过程？（15分）参考答案：解答要点 （1）矩阵运算通常有：矩阵的加法，数乘矩阵，矩阵的转置，矩阵的乘法，方阵的行列 式等等。（2）两个矩阵可以相加的条件是：同型矩阵才能相加；两个矩阵可以相乘的条件是：第 一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数。一个矩阵与它的转置相等，这个矩阵通常叫 对称矩阵。（3）矩阵可逆的定义是:对方阵.、若存在方阵，使一三=三二=三（单位矩阵）则称矩阵可逆，且- 。