电容和电感精品课件

1、电容和电感1第1页，共20页，2022年，5月20日，4点37分，星期五 2、电容元件定义： 一个二端元件， 如果在任意时刻， 其端电压u与其储存的电荷q之间的关系能用uq平面(或qu平面)上的一条曲线所确定(电荷与电压相约束)，就称其为电容元件，简称为电容。它是实际电容器的理想化模型。一、电容元件+ + + + +qq1、电容器由间隔以不同介质的两块金属极板组成。 当在极板上加电压后，极板上分别聚集起等量的正、负电荷，并在介质中建立电场而具有电场能量。将电容器与电路断开，电荷可继续聚集在极板上，电场仍然存在。所以电容器是一种能储存电荷或者说储存电场能量的器件。uq02第2页，共20页，202

2、2年，5月20日，4点37分，星期五uq04、电容符号：5、电容特性库伏特性6、伏安关系：参考方向关联时。微分关系积分关系Cuq=dtdqi=QdtduCi=或xxdiCutut+=0)(1)0()(+-uiC3、电容分类：时变电容和时不变电容；线性电容和非线性电容。本课程主要涉及线性时不变电容。C表示电容元件，也表示一个电容元件参数。电容 C 的单位：F (法) (Farad，法拉) F= C/V = As/V = s/ 常用F，nF，pF等表示。3第3页，共20页，2022年，5月20日，4点37分，星期五讨论：(1) i的大小取决与 u 的变化率，与 u 的大小无关；(2) 电容元件是一

3、种记忆元件；(3) 当 u 为常数(直流)时，du/dt =0 i=0。电容在直流电路中相当于开路，电容有隔直作用；dtduCi=xxdiCutut+=0)(1)0()(4) 表达式前的正、负号与u，i 的参考方向有关。当 u，i为关联方向时， u，i为非关联方向时，4第4页，共20页，2022年，5月20日，4点37分，星期五7、电容元件的特点：（1）记忆性元件：对于线性元件： 此式说明：任何时刻t电容元件上的电压u(t)与初始值u(0)及从0到t之间所有的电流值有关。故电容元件是一种记忆性元件。dtdqi=Qdtitq=)(xxd)(i)t(qt-=xxxxd)(id)(ittt+=-00

4、 xxd)(i)t(qtt+=00 xxdiCtqCCtqtutt+=0)(1)(1)()(0若令则00=txxdiCutut+=0)(1)0()(5第5页，共20页，2022年，5月20日，4点37分，星期五（2）储能（电场能）无源元件：可认为u（-）=0储能为吸收能量从 t1到 t2 吸收的能量无源元件。dtduCuiup=xdpWtC-=xxxxdd)(du)(Cut-=)(du)(uC)t(u)(uxx-=)(Cu)t(Cu-=222121则)(212tCuWC=duuCW)t(u)t(uC=21)t(Cu)t(Cu12222121-=)t(W)t(WCC12-=06第6页，共20页，

5、2022年，5月20日，4点37分，星期五（3）连续性：电容电压不能跃变。8、实际电容器 对于任意给定的时刻t0 ，将其前一瞬间记为t0-，而后一瞬间记为t0+ ，则在t= t0+ 时的电容电压 如果电容电流i(t)在无穷小区间 t 0- ， t 0+ 为有限值， 或者说在t= t0处为有限值，则上式等号右端第二项积分为零， 从而有 uC(t 0+ )=uC (t 0-) RC 实际电容器中,绝缘介质不可能完全绝缘，因而将流过微小的电流，电容器上的电荷最终将完全泄漏。 可见，实际电容器除了储能以外，也会消耗一部分电能。+-+=-+00)(1)()(00ttccdictutuee7第7页，共20

6、页，2022年，5月20日，4点37分，星期五8、实际电容器 额定电压：应用于电容器上而不对器件造成损害危险的最大直流电压。 将电容器应用于电路之前，必须考虑其电容值和额定电压。 电容值的选择需基于特定电路的要求。 在特定应用中，额定电压必须高于预期的最大电压值。 电容器类型：按绝缘材料分，最常见的类型是：陶瓷电容器：电容值1pF2.2F，额定电压可达6kV。云母电容器：电容值1pF0.1F，额定电压100V2500V。塑料膜电容器：电容值可达100F。电解电容器：电容值1 F200 000F，额定电压10V几百V。 有铝电解电容器和钽电解电容器， 使用时要注意极性。8第8页，共20页，202

7、2年，5月20日，4点37分，星期五9、电容效应： 电容器是为了获得一定大小的电容而特意制成的，但电容效应存在于许多场合。 从理论上说，电位不相等的导体之间就会有电场，因此就有电荷聚集并有电场能量，即有电容效应存在。 实际器件是否要计入电容效应，必须视工作条件下它们所起作用而定。10、电容串联：C1C2Cni+uCi+uxxdiCutut+=0)(1)0()(111xxdiCutut+=0)(1)0()(222xxdiCutut+=0)(1)0()(nnnu= u1+ u2+ un1/C= 1/C1+ 1/C2+1/Cn分压公式：uuCC11kk=9第9页，共20页，2022年，5月20日，4

8、点37分，星期五11、电容并联： 根据电容的伏安关系，有 i1= c1 ， i2 = c2 ， ， in = cn 由KVL，端口电流 i= i1 + i2 + in =(c1 + c2 + cn) 式中 ceq= c1 + c2 + cndtducdtdueq=分流公式：iCCieqkk=10第10页，共20页，2022年，5月20日，4点37分，星期五例1电容与电压源相接如图所示，电压源电压随时间按三角波方式变化如图，求电容电流。得到电流随时间变化的曲线。从0.25ms到0.75ms期间，i=Cdu/dt=-10-6*200/0.5*103 =-0.4A； i(t)C=1Fu(t)(2)

9、从0.75ms到1.25ms期间， i=Cdu/dt=10-6*200/0.5*103=0.4A ； u/Vt/ms100-1000.50.7510.251.25t/msi/A0.40.2-0.2-0.40.250.5111第11页，共20页，2022年，5月20日，4点37分，星期五二、 电感元件1、电感器（电感线圈）空心或带有铁芯的线圈NABLL+_iu电感线圈有电流流过时，线圈内部形成磁通，并由磁场存储能量。电流 i 产生的磁通与N匝线圈交链，则磁通链=N 。2、电感元件定义： 一个二端元件， 如果在任意时刻， 通过它的电流i与其磁链之间的关系能用i平面(或i平面)上的曲线所确定（磁链与

10、电流相约束）， 就称其为电感元件， 简称电感。12第12页，共20页，2022年，5月20日，4点37分，星期五4、电感符号：5、电感特性韦安特性线性电感 LL i3、电感分类： 电感元件也分为时变的和时不变的， 线性的和非线性的。本课程主要涉及线性时不变电感。L表示电感元件，也表示电感元件的参数。L 的单位名称：亨（利） 符号：H (Henry）常用单位有：mH、 H等。13第13页，共20页，2022年，5月20日，4点37分，星期五由电磁感应定律与楞次定律：u , i 关联i , 右螺旋e , 右螺旋i+u+e6、伏安关系：参考方向关联时。+=ttu0d)0(yY L i微分形式积分形式

11、14第14页，共20页，2022年，5月20日，4点37分，星期五(1) u的大小取决与 i 的变化率，与 i 的大小无关；(3) 电感元件是一种记忆元件；(2) 当 i 为常数(直流)时，di / dt =0 u=0。电感在直流电路中相当于短路；讨论：(4) 当 u，i 为关联方向时， u，i 为非关联方向时，15第15页，共20页，2022年，5月20日，4点37分，星期五7、电感元件的特点：（1）记忆性元件u=didtL 此式说明：任何时刻t电感元件上的电流i(t)与初始值i(t0)及从t0到t之间所有的电压值有关。故电感元件是一种记忆性元件。（2）储能无源元件：从时间t1到t2内，电感

12、元件吸收的能量无源元件。=udtLi1+=+=-ttttttudL)t(iudLudLudtLi00011110 xxxdtdiLiuip=)t(i)t(iLidiLW21)(21)(211222tLitLi-=)(tW)(tWLL12-=-=ttLdddiLipdWxxxdiLi)ti)i(-=()(212tLi=0)(212-=tLi016第16页，共20页，2022年，5月20日，4点37分，星期五（3）电感的连续性 电感电流也有连续性质，即若电感电压u(t)在t=t0处为有限值，则电感电流在该处是连续的，它不能跃变。即有 iL(t0+)= iL(t0-) 8、实际电感器 实际电感器除了储能以外，也会消耗一部分电能。Li+ur17第17页，共20页，2022年，5月20日，4点37分，星期五9、电容元件与电感元件的比较：电容 C电感 L变量电流 i磁链 关系式电压 u 电荷 q 结论：(1) 元件方程是同一类型；(2) 若把 u-i，q- ，C-L， i-u互换,可由电容元件的方程得到电感元件的方程；(3) C 和 L称为对偶元件, 、q等称为对偶元素。18第18页，共20页，2022年，5月20日，4点37分，星期五10、电感的串联11、电感的并联分压公式：分流公式