高中数学复数选择题专项训练测试试题及答案

1、 高中数复数选择题项训练试试题及答一、复选择题1复数z ，则的共轭复数为（ ）A B C 1 i 2 i 答案：D【分析】先由复数的除法化简该复数，再由共轭复数的概念，即可得出结果. 【详解】因为，所以其共轭复数为.故选：D.解析：【分析】先由复数的除法化简该复数，再由共轭复数的概念，即可得出结.【详解】因为 1 1 i 1 2 2 ，所以其共轭复数为 故选： i .2已知复数 1A2 i ，其中 iB为虚数单位，则 | =（ ）C 答案：B【分析】先利用复数的除法运算将化简，再利用模长公式即可求解. 【详解】由于，则.故选：B解析：【分析】 2 2 2 2 先利用复数的除法运算将z i 化简

2、，再利用模长公式即可求.【详解】由于 i i(1 i(1 1 i 1 (1 2 2 ， 则 | z | 2 故选：.3设复数z ( , ，它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，且有 A -1，则a （ ）B C D答案：C【分析】根据复数的几何意义得【详解】 它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上， ，又， ， 故选：解析：【分析】根据复数的几何意义得 , b 【详解】 z 它复平面内对应的点位于虚轴的半轴上， ，又 z ， ， 故选：4 i是虚数单位，复数 3i ）A B C 答案：B【分析】由复数除法运算直接计算即可 【详解】.故选：B.解析：【分析】1 3i i1 3i i由复数除法运

3、算直接计算即可【详解】1 3i 2 .故选：5若复数 ，则 ）AiB iC7 i7 i答案：D【分析】由复数乘法运算求得，根据共轭复数定义可求得结果. 【详解】，.故选：.解析：【分析】由复数乘法运算求得 根据共轭复数定义可求得结. 【详解】 i，z i.故选： D .6已知 i 为数位，若复数z i 为纯虚数，则z （ ）A B3C5 2答案：A【分析】根据复数运算,化简后由纯虚数的概念可求得，进而求得复数,再根据模的定义 即可求得【详解】由复数为纯虚数，则，解得则 ，所以，所以故选：A解析：【分析】根据复数运化后由纯虚数的概念可求得 ，进求得复数 再根据模的定义即可得 i i【详解】z 1

4、 i a a a a a 2 a a 由复数z 2 为纯虚数，则 2 ，解得 则 z ，所以 ，所以 5故选：7已知复数 2021满足 ，则复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限B二象限C第三象限四象限答案：C【分析】由已知得到，然后利用复数的乘法运算法则计算，利用复数的周期性算出的 值，最后利用复数的几何意义可得结果【详解】由题可得，所以复数在复平面内对应的点为，在第三象限，故选：C解析：【分析】由已知得到z )(2 ) 2021，然后利用复数的乘法运算法则计算( )(2 )，利用复数 i的周期性算出 i2021的值，最后利用复数的几何意义可得结果【详解】由题可得，z ) 2021，所以复

5、数在复平面内对应的点为( ，在第三象限，故选： 8若复数 z 满足 i ，则 z ）A B1 C 答案：A【分析】采用待定系数法，设，由复数运算和复数相等可求得，从而得到结果. 【详解】设，则，解得：， (2,1) (2,1).故选：A.解析：【分析】采用待定系数法，设 R，由复数运算和复数相等可求得 , b ，而得到结果.【详解】设 ，则 ， a bi i ， ，得： ，3 故选：.9已知 i是虚数单位，设1 i1 i，则复数 对的点位于复平面（ ）A第一象限B二象限C第三象限四象限答案：A【分析】由复数的除法求出，然后得出，由复数的几何意义得结果 【详解】由已知，对应点为，在第一象限，故选

6、：A.解析：【分析】由复数的除法求出 【详解】，然后得出 ，由复数的几何意义得结.由已知 (1 (1 ， ，应点为 ，第一象限， 故选：10复数 1 （其中 i1 为虚数单位），则 z在复平面内对应的点所在象限为（ ）A第四象限B三象限C第二象限一象限答案：A【分析】 根据复数的运算，先将化简，求出，再由复数的几何意义，即可得出结果 【详解】因为，所以，其在复平面内对应的点为，位于第四象限故选：A.解析：【分析】根据复数的运算，先将 化，出 z 【详解】，再由复数的几何意义，即可得出结. 因为 505 1 1 ，所以 ，其在复平面内对的点为 故选：11题目文件丢失！ 12目文件丢失！，位于第四

7、象限13 i（ ）AB i答案：D【分析】利用复数的除法运算即可求解 【详解】，故选：D解析：【分析】利用复数的除法运算即可求解 【详解】 i i i i i i ，故选：14知复数 i3，则 z的虚部为（ ）AB C i 答案：B【分析】 1 i 复 数 1 i 复 数 化简复数，可得，结合选项得出答案 【详解】则，的虚部为故选：B解析：【分析】化简复数 ，得 【详解】，结合选项得出答案z = 1 i i 则 ， z 的部为 故选：15数 3 2 =（ ）A B iC 2 答案：B【分析】首先，再利用复数的除法运算，计算结果 【详解】复数.故选：B解析：【分析】首先 i3 ，利用复数的除法运

8、算，计算结果【详解】 3 i 1 2i 1 2i ii .故选：二、复多选题16知复数 Z 在平面上对应的向量 O 则 ）Az=-+iB|=5 C z i 答案：AD【分析】因为复数Z在复平面上对应的向量，得到复数，再逐项判断. 【详解】因为复数Z在复平面上对应的向量， 所以，|z|=，故选：AD解析：【分析】因为复数 Z 在平上对应的向量 1,2) 【详解】因为复数 Z 在平上对应的向量 ，得到复数， ，再逐项判断.所以 ， ，|= ， ，故选：17知复数 z 足 z ， z 可为（ ）A B C2i答案：ACD【分析】令代入已知等式，列方程组求解即可知的可能值. 【详解】令代入，得：， ，

9、解得或或 或或故选：ACD【点睛】本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题 解析：【分析】令 bi代入已知等式，列方程组求解即可知z的可能值.【详解】令 bi代入z 2 | |，得： 22 a22abi ， a2 2 0, ，解得 或 或 b 或 z i 或 z 故选：【点睛】本题考查了已知等量关系求复数，属于简单.18知复数z i 0（ 为数单位）在复平面内对应的点为P0，复数 z 满| z ，下列结论正确的是（ ） y x y xA P 点坐标为 (1,2)0虚轴对称C数 z 对的点 Z 在一条直线上 B数 z 的轭复数对应的点与点 关于0 0 与 z 对的点 Z 间距离的最小值为 0答案

10、：ACD【分析】根据复数对应的坐标，判断 A 选项的正确性根据互为共轭复数的两个复数坐标 的对称关系，判断 B 选项的正确性.设出，利用，结合复数模的运算进行化简， 由此判断出点的轨迹，由此判读 C 选项的正确解析：【分析】根据复数对应的坐标，判断 选项的正确根据互为共轭复数的两个复数坐标对称关系，判断 B 选项的正确设，利用 z z ，结合复数模的运算进行化简，由此判断出 Z 点的迹，由此判读 C 选的正确结 选项的分析，由点到直线的距离公式 判断 D 选的正确.【详解】复数z i 0在复平面内对应的点为P (1,2)0， 正；复数z0的共轭复数对应的点与点0关于实轴对称， 错；设z x y

11、 ，代入 z |，得| x yi x ，( x y ，整理得， ； Z 点直线 上，C 正；易知点0到直线 的线段的长度即为0、 之距离的小值，结合点到直线的距离公式可知，最小值为 ，故 D 正.故选：【点睛】本小题主要考查复数对应的坐标，考查共轭复数，考查复数模的运算，属于基础19复数 z 满 A z ，则（ ）B 的实部为 C z2i答案：BC【分析】先利用复数的运算求出复数 z ，然后逐个分析判断即可 【详解】w w w w w w 解：由，得，所以 z 的实部为 1，故选：BC【点睛】此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭 解析：【分析】先利用复数的运算求出复数

12、 然后逐个分判断即可【详解】解：由 ，得 ) ) (1 )(1 ) 2，所以 z 的部为 1 z ， z ，故选：【点睛】此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭复数，属于基础题20知复数 z 3i i为虚数单位， 为 z 的轭复数，若复数 w ，则下列结论正确的有（ ）A 在复平面内对应的点位于第二象限B C 的实部为 的虚部为i答案：ABC【分析】对选项求出，再判断得解；对选项，求出再判断得解；对选项复数的实部为， 判断得解；对选项,的虚部为,判断得解.【详解】对选项由题得.所以复数对应的点为，在第二象限，所以选项正确解析：【分析】对选项 A, 求 = i ，再判断得

13、解；对选项 ，出 w 再断得解；对选项 2C 复数 w 的部为，判断得解；对选项 D , 的虚部为,判得.【详解】w w y w w y 对选项 A, 由得 i 3i ( i) 2 w 3i ( i 3i ) 3i 1 3 = i 2.所以复数 对的点为 ( 3 ) ，第二象限，所以选项 2正确；对选项 B 因为 ，所以选项 B 正；对选项 复 w 实部为，所以选项 C 正；对选项 D 的虚部为,所选项 错.故选：【点睛】本题主要考查复数的运算和共轭复数，考查复数的模的计算，考查复数的几何意义，考查 复数的实部和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水.21列关于复数的说法，其中确的是（

14、 ）A复数 R是实数的充要条件是b B数 R是纯虚数的充要条件是 C z ， 互为共轭复数，则 1 z z1 是实数z ， z1 互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于 轴称答案：AC【分析】根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可 【详解】解：对于：复数是实数的充要条件是，显然成立，故正确； 对于：若复数是纯虚数则且，故错误；对于：若，互为共轭复数解析：【分析】根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可 【详解】解：对于 ：复数 是实数的充要条件是 ，然成立，故 正确；对于 B ：复数 是纯虚数则 a 且 0，故 B 错；对于 C ：若 z ， 互为共轭复

15、数，设1 2 R 1 ，所 2 2 2 2 以 z 2是实数，故 C 正；对于 D ： ， 互为共轭复数，设1 R 2，所对应的坐标分别为，这两点关于 轴称，故 错；故选：【点睛】本题主要考查复数的有关概念的判断，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关 键，属于基础题22何一个复数 （其中、 R， i为虚数单位）都可以表示成： 的形式，通常称之为复数的三角形式法数学家棣莫弗发现： n ，我们称这个结论为棣莫弗定理根以上信息，下列说法正确的是（ ）A 2 2B r ，时， C r ，时， z 3 i r ，时，若 为偶数，则复数 z为纯虚数答案：AC【分析】利用复数的三角形式与模长公式可判断

16、 A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理 可判断 B 选项的正误；计算出复数，可判断 选项的正误；计算出，可判断 D 选项的正误.【详解】对于 A 选项，则，可得解析：【分析】利用复数的三角形式与模长公式可判断 A 选的正误；利用复的棣莫弗定理可判断 B 选 项的正误；计算出复数 z ，判断 选项的正误；计算出 z ，判断 选的正误. 【详解】对于 选， ，则z 2 r 2 rsin ， r sin2， 选正确；对于 选项，当 r ，时，1 1 31 1 3 sin3 ， 选项错误；对于 C 选，当 r ， 时， cos 3 3 i ， 2 2i C 选项正确；对于 D 选，sinsin n s

17、in ，取 4，则 为偶数，则 zcos 纯虚数D 选项错.故选：【点睛】本题考查复数的乘方运算，考查了复数的模长、共轭复数的运算，考查计算能力，属于中 等题.23知复数 i 其中 i2 为虚数单位），则以下结论正确的是（ ）A 0B zzC 答案：BCD【分析】利用复数的运算法则直接求解【详解】解：复数（其中为虚数单位），故错误；，故正确；，故正确；故正确故选：【点睛】本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则 解析：【分析】利用复数的运算法则直接求解【详解】解：复数 z i （其 i2 2为虚数单位）， z 2 1 3 3 1 3 i i ， A 4 4 2 错误； z，故 B 正；1 3

18、 1 3 1 3z i)( i) ， 2 2 2 2 4 4C正确； | 故 D 正故选：BCD【点睛】本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基 础题24复数z ，其中 i为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A 的部为 B| |2C 为虚数 的共轭复数为 答案：ABC【分析】首先利用复数代数形式的乘除运算化简后得：，然后分别按照四个选项的要求 逐一求解判断即可.【详解】因为，对于 A：的虚部为，正确；对于 B：模长，正确；对于 C：因为，故为纯虚数，解析：【分析】首先利用复数代数形式的乘除运算化简 后： ，后分别按照四个选项的要求逐 一求解判断即可【详解】

19、因为 2 i ，对于 A的虚部为 正；对于 ：长 2，正确；对于 ：因为z )，故 为纯虚数，正确；对于 ：z的共轭复数为 ，错误故选：.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的有关概念，考查逻辑思维能力和运算能 力，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于常考.25数z ， 是数单位，则下列结论正确的是（ ）A 5B 的共轭复数为 1 i C 的部与虚部之和为 2 在复平面内的对应点位于第一象限 答案：CD【分析】根据复数的四则运算，整理复数，再逐一分析选项，即得【详解】由题得，复数，可得，则 A 不正确；的共轭复数为，则 不正确；的实部与虚 部之和为，则 C 正确；在复平面内的对应点

20、为，位于第一解析：【分析】根据复数的四则运算，整理复数 【详解】，再逐一分析选项，即得.由题得，复数 2 (2 )(1 1 i 1 3 i1 )(1 ) 1 2 ，可得 ( ) 2 ) 2 2，则 A 不正确；的共轭复数为 3 i ，则 不确；的实1 部与虚部之和为 2 ，则 C 正；在复平面内的对应点为 ( ) ，位于第一象限，则 D 正确.综上，正确结论是 故选：【点睛】本题考查复数的定义，共轭复数以及复数的模，考查知识点全.26复数 z 满 , 为数单位则列命题正确的是( A |B数 z 在复平面内对应的点在第四象限C 的轭复数为 y 上i数 在平面内对应的点直线答案：AC【分析】根据复

21、数的模、复数对应点的坐标、共轭复数等知识，选出正确选项 【详解】,A 正确;复数 z 在复平面内对应的点的坐标为在第三象限,B 不正确;z 的共轭 复数为,C 正确;复数 z 在复平面内对解析：【分析】根据复数的模、复数对应点的坐标、共轭复数等知识，选出正确选. 【详解】| | ( 2 5 ,A 正;复数 z 在平面内对应的点的坐标为( ,在第三象限B 不确z 的轭复数为i, 正;复数 在复平面内对应的点( 不在直线y 上D 不正.故选:AC【点睛】本小题主要考查复数的有关知识，属于基础.27复数z i ，则（ ）A B 的部与虚部之差为 C 在平面内应的点位于第四象限答案：AD【分析】根据复

22、数的运算先求出复数 z，再根据定义、模、几何意义即可求出. 【详解】解：，z 的实部为 4，虚部为，则相差 5，z 对应的坐标为，故 z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以 AD 正 解析：【分析】根据复数的运算先求出复数 ，根据定义、模、几何意义即可求.【详解】解： 3 i1 8 i 2， z ，z 的部为 ，虚部为 则差 5，z 对的坐标为 故选：，故 z 在平面内对应的点位于第四限，所以 AD 正确，28复数 z 足 ，则下列说法错误的是（ ）A 为虚数B z 的部为 iC复平面内， z 对应的点位于第三象限 答案：AB【分析】先由复数除法运算可得，再逐一分析选项，即可得答案 【详解】由题意得：，即，所以 z 不是纯虚数，故 A 错误；复数 z 的虚部为，故 B 错误；在复平面内，对应的点为，在第三象限，故 正确 解析：【分析】先由复数除法运算可得z i ，再逐一分析选项，即可得答.【详解】由题意得： ，即z i 2 ，所以 z 不纯虚数，故 A 错误；复数 z 的部为，故 错误；在复平面内，z对应的点为 ) ，在第三象限，故 C 正； 1 2 ( ) ) 2 2 ，故 D 正.故选：【点睛】本题考查复数的除