2021-2022学年福建省厦门市六校中考五模数学试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，ABCD，1=45，3=80，则2的度数为（）A30B35C40D452如图，在ABC中，EFBC，S四边形BCFE=8，则SAB

2、C=（ ）A9B10C12D133如图，已知ABC，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD若 CD=AC，A=50，则ACB 的度数为（ ）A90B95C105D1104若点M（3，y1），N（4，y2）都在正比例函数y=k2x（k0）的图象上，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2 By1y2 Cy1=y2 D不能确定5九章算术是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问：牛、羊各直金几何？译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金

3、10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两。问：每头牛、每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，则列方程组错误的是（ ）ABCD6已知二次函数yax1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（1，0），下列结论：abc0；b14ac0；a1；ax1+bx+c1的根为x1x11；若点B（，y1）、C（，y1）为函数图象上的两点，则y1y1其中正确的个数是（）A1B3C4D57设x1，x2是方程x2-2x-1=0的两个实数根，则的值是( )A-6B-5C-6或-5D6或58小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线

4、去姥姥家在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示根据图象得出下列结论，其中错误的是()A小亮骑自行车的平均速度是12 km/hB妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家C妈妈在距家12 km处追上小亮D9：30妈妈追上小亮9如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，有下列结论：ac1；a+b1；4acb2；4a+2b+c1其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个10地球上的陆地面积约为149 000 000千米2，用科学记数法表示为 ( )A149106千米2 B14.9107千米2 C1.49108千米2 D0.149109千2二、填空题（共7小题，每

5、小题3分，满分21分）11在ABC中，C90，sinA，BC4，则AB值是_12若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是 13菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积为_14已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是_15若分式x-1x+1的值为零，则x的值为_16一个扇形的弧长是，它的面积是，这个扇形的圆心角度数是_17如图，ABCD是菱形，AC是对角线，点E是AB的中点，过点E作对角线AC的垂线，垂足是点M，交AD边于点F，连结DM若BAD=120，AE=2，则DM=_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）已知：如图，E，F是

6、ABCD的对角线AC上的两点，BEDF.求证：AFCE19（5分）已知，如图，直线MN交O于A，B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于D，过D作DEMN于E求证：DE是O的切线；若DE=6cm，AE=3cm，求O的半径20（8分）在中, , 是的角平分线,交于点 .(1)求的长;(2)求的长.21（10分）如图，在ABC中，ACB90，ABC10，CDE是等边三角形，点D在边AB上如图1，当点E在边BC上时，求证DEEB；如图2，当点E在ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；如图1，当点E在ABC外部时，EHAB于点H，过点E作GEAB，交线段AC的延长线于点G，AG5CG，BH

7、1求CG的长22（10分）解方程：xx+1 +2x-1=123（12分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图(1)这次调查的市民人数为_人，m_，n_；(2)补全条形统计图；(3)若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度24（14分）在传箴言活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行统计，并绘制成了如图所示的两幅统计图（1）将条形统

8、计图补充完整；（2）该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是_；（3）如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学，现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加总结会，请你用列表或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可详解：如图，ABCD，1=45，4=1=45，3=80，2=3-4=80-45=35，故选B点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答2、A【解析】由在ABC中，E

9、FBC，即可判定AEFABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案【详解】，又EFBC，AEFABC1SAEF=SABC又S四边形BCFE=8，1（SABC8）=SABC，解得：SABC=1故选A3、C【解析】根据等腰三角形的性质得到CDA=A=50，根据三角形内角和定理可得DCA=80，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到B=BCD，根据三角形外角性质可知B+BCD=CDA，进而求得BCD=25，根据图形可知ACB=ACD+BCD，即可解决问题.【详解】CD=AC，A=50CDA=A=50CDA+A+DCA=1

10、80DCA=80根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BCBD=CDB=BCDB+BCD=CDA2BCD=50BCD=25ACB=ACD+BCD=80+25=105故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.4、A【解析】根据正比例函数的增减性解答即可.【详解】正比例函数y=k2x（k0），k20，该函数的图象中y随x的增大而减小，点M（3，y1），N（4，y2）在正比例函数y=k2x（k0）图象上，43，y2y1，故选：A【点睛】本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx（k为常数，k0），当k0时，

11、y=kx的图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时， y=kx的图象经过二、四象限，y随x的增大而减小.5、D【解析】由5头牛、2只羊，值金10两可得：5x+2y=10，由2头牛、5只羊，值金8两可得2x+5y=8，则7头牛、7只羊，值金18两，据此可知7x+7y=18，据此可得答案【详解】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由5头牛、2只羊，值金10两可得：5x+2y=10，由2头牛、5只羊，值金8两可得2x+5y=8，则7头牛、7只羊，值金18两，据此可知7x+7y=18，所以方程组错误，故选：D【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意找到相等关系

12、及等式的基本性质6、D【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【详解】解：由抛物线的对称轴可知：，由抛物线与轴的交点可知：，故正确；抛物线与轴只有一个交点，故正确；令，故正确；由图象可知：令，即的解为,的根为，故正确；，故正确；故选D【点睛】考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.7、A【解析】试题解析：x1，x2是方程x2-2x-1=0的两个实数根，x1+x2=2，x1x2=-1=.故选A.8、D【解析】根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为108=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上

13、小亮所用时间，即可解答【详解】解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为108=2小时，小亮骑自行车的平均速度为：242=12（km/h），故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，109.5=0.5（小时），妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为98=1小时，小亮走的路程为：112=12km，妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；故选D【点睛】本题考查函数图像的应用，从图像中读取关键信息是解题的关键.9、C【解析】由抛物线的开口

14、方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：根据图示知，该函数图象的开口向上，a1；该函数图象交于y轴的负半轴，c1；故正确；对称轴 b1；故正确；根据图示知，二次函数与x轴有两个交点,所以,即，故错误故本选项正确正确的有3项故选C【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系.二次项系数决定了开口方向，一次项系数和二次项系数共同决定了对称轴的位置，常数项决定了与轴的交点位置10、C【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，

15、小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数解：149000000=1.492千米1故选C把一个数写成a10n的形式，叫做科学记数法，其中1|a|10，n为整数因此不能写成149106而应写成1.492二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、6【解析】根据正弦函数的定义得出sinA=，即，即可得出AB的值【详解】sinA=，即，AB=1，故答案为1【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握正弦函数的定义是解题的关键12、0或1【解析】分析：需要分类讨论：若m=0，则函数y=2x+1是一次函数，与x轴只有一个交点

16、；若m0，则函数y=mx2+2x+1是二次函数，根据题意得：=44m=0，解得：m=1。当m=0或m=1时，函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点。13、2【解析】解：x214x+41=0，则有（x-6）(x-1)=0解得：x=6或x=1所以菱形的面积为：（61）2=2菱形的面积为：2故答案为2点睛：本题考查菱形的性质菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系14、1【解析】关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，x=-y，把代入得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入得2-3=k，即k=-1.故答案为-115、1

17、【解析】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-10，解得x=-1考点：分式的值为零的条件16、120【解析】设扇形的半径为r，圆心角为n利用扇形面积公式求出r，再利用弧长公式求出圆心角即可【详解】设扇形的半径为r，圆心角为n由题意：,r4，n120，故答案为120【点睛】本题考查扇形的面积的计算，弧长公式等知识，解题的关键是掌握基本知识.17、【解析】作辅助线，构建直角DMN，先根据菱形的性质得：DAC=60，AE=AF=2，也知菱形的边长为4，利用勾股定理求MN和DN的长，从而计算DM的长【详解】解：过M作MNAD于N，四边形ABCD是菱形， EFAC，AE=AF=2，AFM=30，A

18、M=1，RtAMN中，AMN=30， AD=AB=2AE=4， 由勾股定理得： 故答案为【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理及直角三角形30度角的性质，熟练掌握直角三角形中30所对的直角边是斜边的一半三、解答题（共7小题，满分69分）18、参见解析【解析】分析：先证ACB=CAD，再证出BECDFA，从而得出CE=AF详解：证明：平行四边形中，又， 点睛：本题利用了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质.19、解：（1）证明见解析；（2）O的半径是7.5cm【解析】（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得ODE=DEM=90，且D在O上，故DE是O的切线（2）由

19、直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有ACDADE根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径【详解】（1）证明：连接ODOA=OD，OAD=ODAOAD=DAE，ODA=DAEDOMNDEMN，ODE=DEM=90即ODDED在O上，OD为O的半径，DE是O的切线（2）解：AED=90，DE=6，AE=3，连接CDAC是O的直径，ADC=AED=90CAD=DAE，ACDADE则AC=15（cm）O的半径是7.5cm考点：切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质20、（1）10；（2）的长为【解析】（1）利用勾股定理求解；（2）过点作于,利用角平分线的

20、性质得到CD=DE，然后根据HL定理证明，设，根据勾股定理列方程求解.【详解】解:(1) 在中, ;(2 )过点作于,平分，在和中 , .设,则在中, 解得即的长为【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，难点在于（2）多次利用勾股定理21、（1）证明见解析；（2）ED=EB，证明见解析；（1）CG=2【解析】(1)、根据等边三角形的性质得出CED=60，从而得出EDB=10，从而得出DE=BE；(2)、取AB的中点O，连接CO、EO，根据ACO和CDE为等边三角形，从而得出ACD和OCE全等，然后得出COE和BOE全等，从而得出答案；(1)、

21、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，根据题意得出COE和BOE全等，然后得出CEG和DCO全等，设CG=a，则AG=5a，OD=a，根据题意列出一元一次方程求出a的值得出答案【详解】(1)CDE是等边三角形， CED=60， EDB=60B=10，EDB=B， DE=EB；(2) ED=EB， 理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，ACB=90，ABC=10， A=60，OC=OA， ACO为等边三角形， CA=CO，CDE是等边三角形， ACD=OCE，ACDOCE， COE=A=60，BOE=60， COEBOE， EC=EB， ED=EB；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、E

22、B， 由（2）得ACDOCE，COE=A=60，BOE=60，COEBOE，EC=EB，ED=EB， EHAB，DH=BH=1，GEAB， G=180A=120， CEGDCO， CG=OD，设CG=a，则AG=5a，OD=a，AC=OC=4a，OC=OB， 4a=a+1+1， 解得，a=2，即CG=222、-3【解析】试题分析：解得x=3经检验: x=3是原方程的根.原方程的根是x=3 考点：解一元一次方程点评：在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，要熟练掌握.23、 (1)500，12，32；(2)补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度【解析】（1）根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A，C的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的人数为：32%500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数【详解】试题分析：试题解析：（