高三数学知识点：专题热点复习指导

1、高三数学知识点：专题热点复习指导天津市第四十二中学 张鼎言一根底题复习导引：数列是定义在正整数集或正整数子集上的函数，函数的图象是平面直角坐标系上的点集。项an是n的函数，同数Sn也是n的函数，afn是复合函数，如下面的第2、3题。等差、等比中项始终是高考拟题的知识点，如下面的第1、5题。在数列问题中，从一般到特殊的思想方法，是重要的思路，如第3、5题。1.假设an是等差数列，首项a10,a2019+a20190,a2019a20190,那么使前n项和Sn0成立的最大自然n是 A、4005 B、4006C、4007 D、4008解：a2019a20190a2019与a2019中必有一个为负。又

2、a10只有d0,a2019、a2019中才可能有负值,a20190a2019+a2019=2a1+4005d=a1+a1+4005d=a1+a40060S4006=-a1+a40060S4007=-a1+a4007=-2a20190选B注：此题不同于当Sn最大时求n的值,在审题中注意区别。2.两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且-=-，那么使得-为整数的正整数n的个数是 A.2 B.3 C.4 D.5解：an,bn为等差数列可设An=7n+45gn,Bn=n+3gnan=An-An-1=14n+38,bn=Bn-Bn-1=2n+2,n2-=-=k,k为正整数n=-,n为正整数，

3、719K=8、9、10、11、13选D注：假设an为等差数列，那么Sn=pn2+qn，是常数项为0，关于n的二次函数。3.数列an、bn都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5，a1,b1N*。设cn=-nN*，那么数列cn的前10项和等于A.55B.70C.85D.100解：某些数列问题经常用一般到特殊的考虑方法。c1=-=a1+b1-11c2=-=a1+b2-11c3=-=a1+b3-11c2-c1=b2-b1=1,c3-c2=b3-b2=1c1=a1+b1-1=4cn为c1=4，公差为1的等差数列S10=85 选C注：-其中bn是项数，在数列中，项an是项数n的函

4、数。4. 各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，假设Sn=2,S3n=14,那么S4n等于A80B30C26 D16解：Sn=a1+a2+an=2S2n=Sn+an+1+an+2+a2n=Sn+qna1+a2+an=Sn+Sngqn=2+2qnS3n=S2n+a2n+1+a2n+2+a3n=S2n+q2ngSn=2+2qn+2q2n=14qn=2S4n=S3n+a3n+1+a3n+2+a4n=S3n+q3ngS1=30选B注：这里把Sn作为一个单位，以此表示S2n,S3n,S4n,这是一个“整体的思想方法。5.在等差数列an中,假设a10=0那么有等式a1+a2+an=a1+a2+a19

5、-nn19,nN成立.类比上述性质,相应地,在等比数列bn中,假设b9=1那么有等式_成立。分析：用一般到特殊的考虑方法。a1+a2+an=a1+a2+a19-n不好理解,不妨假定,n=18，这时上面的等式变为:a2+a3+a17+a18=0，a2+a18=a3+a17=a9+a11=2a10=0，可以看出题目条件中给出的等式是等差中项的变形,这是问题的本质。假设给出a9=0,可以引出:a1+a17=a2+a16=a3+a15=a8+a10=2a9=0那么应有下面的等式:a1+a2+an=a1+a2+a17-n类比等比数列:b9=1,b1b17=b2b16=b8b10=b92=1。b1b2bn

6、=b1b2b17-nn17,nN注：灵敏运用等差、等比中项是数列问题中的重要内容，下面的结论有助于这种灵敏应用。假设p、q、m、n均为正整数,且p+q=m+n,在等差数列中有ap+aq=am+an;在等比数列中，apaq=aman6. 数列an中,a1=-，an+an+1=-，nN*那么-a1+a2+an等于 A.- B.-C.- D.-分析：假设把an+an+1看成一项,那么 an+an+1为等比数列。a1+a2+a2+a3+a3+a4+=2a1+a2+a3+a4+-a1a1+a2=-，2a1+a2+a3+-a1-=a1+a2+an=-选C。注：在数列求和问题中,有时可以把几项并成一项,也有

7、时把一项分拆成几项,这是求和中“变形的一条重要思路.7.an是等差数列，bn是公比为q的等比数列，a1=b1,a2=b2a1，记Sn为数列bn的前n项和，1假设 bk=amm,k是大于2的正整数，求证：Sk-1=m-1a1;2假设b3=aii是某一正整数，求证：q是整数，且数列bn中每一项都是数列an中的项;3是否存在这样的正数q，使等比数列bn中有三项成等差数列?假设存在，写出一个q的值，并加以说明;假设不存在，请说明理由;解：1a1=b1,a2=b2a1b2b1q1Sk-1=-=-=-=-=m-1a1解：2b3=b1q2=a1q2=a1+i-1gd=a1+i-1a2-a1=a1+i-1b2

8、-b1=a1+i-1a1q-a1a10,q1q2=1+i-1q-1q=i-2，q是整数，由b1=a1，b2=a2,b3=aiq=i-2下面只讨论n4的情况bn=b1qn-1=a1+k-1d=a1+k-1a2-a1=a1+k-1ga1gq-1化简qn-1=1+k-1q-1k=1+-1+1+q+q2+qn-2假设i=1,q=-1,q+q2+qn-2=0或-1k=2,1;i=2,q=0。矛盾i3，k是正整数。分析3b1=a1,b2=a2,a3=bn为所求由a1、a2、a3成等差b1、b2、bn也成等差a3=a1+2d=b1+2a2-a1=b1+2b1q-b1=b12q-1=b1qn-1n3，n=3时

9、，2q-1=q2q=1与矛盾。n=4 2q-1=q3 q3-q=q-1qq2-1=q-1q-10，q2+q-1=0,又q0q=-语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难场面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,假如有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学

10、生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然浸透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和开展。即b1,b2,b4成等差。一般说来，“老师概念之形成经历了非常漫长的历史。杨士勋唐初学者，四门博士?春秋谷梁传疏?曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也。这儿的“师资，其实就是先秦而后历代对老师的别称之一。?韩非子?也有云：“今有不才之子师长教之弗为变其“师长当然也指老师。这儿的“师资和“师长可称为“老师概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“老师，因为“老师必需要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难场面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,假如有目的、有方案地引导学生反复阅读课文