高中数学向量的应用检测试题（有答案）

1、高中数学向量的应用检测试题有答案1有以下命题：假如向量 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么 的关系是不共线； 为空间四点，且向量 不构成空间的一个基底，那么点 一定共面；向量 是空间的一个基底，那么向量 ，也是空间的一个基底。其中正确的命题是 2以下命题正确的选项是 假设 与 共线， 与 共线，那么 与 共线；向量 共面就是它们所在的直线共面；零向量没有确定的方向；假设 ，那么存在唯一的实数 使得 ；3如图：在平行六面体 中， 为 与 的交点。假设 ， ， ，那么以下向量中与 相等的向量是 4： 且 不共面.假设 ,求 的值.51两个非零向量 =a1，a2，a3， =b1，b2，b3，

2、它们平行的充要条件是A. ：| |= ：| |B.a1b1=a2b2=a3b3C.a1b1+a2b2+a3b3=0D.存在非零实数k，使 =k2向量 =2，4，x， =2，y，2，假设| |=6， ，那么x+y的值是A. 3或1 B.3或1 C. 3 D.13以下各组向量共面的是A. =1，2，3， =3，0，2， =4，2，5B. =1，0，0， =0，1，0， =0，0，1C. =1，1，0， =1，0，1， =0，1，1D. =1，1，1， =1，1，0， =1，0，1例6空间三点A2，0，2，B1，1，2，C3，0，4。设 = ， = ，1求 和 的夹角 ；2假设向量k + 与k 2

3、互相垂直，求k的值.71设向量 与 的夹角为 ， ， ，那么 81a、b、c为正数，且a+b+c=1，求证： + + 4 。2F1=i+2j+3k，F2=-2i+3j-k，F3=3i-4j+5k，假设F1，F2，F3共同作用于同一物体上，使物体从点M11，-2，1移到点M23，1，2，求物体合力做的功。9如图,直三棱柱 中, 求证:10.过ABC的重心任作一直线分别交AB，AC于点D、E假设 ， ， ，那么 的值为 A4 B3 C2 D113.a ， ，b ， ，a与b之间有关系式|ka+b|= |a-kb|，其中k01用k表示a、b；2求ab的最小值，并求此时，a与b的夹角 的大小由 14.

4、 , , , 。1求 ；2设BAC，且cos+x ， ，求sinx1有以下命题：假如向量 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么 的关系是不共线； 为空间四点，且向量 不构成空间的一个基底，那么点 一定共面；向量 是空间的一个基底，那么向量 ，也是空间的一个基底。其中正确的命题是 解析：对于“假如向量 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么 的关系一定共线；所以错误。正确。点评：该题通过给出命题的形式考察了空间向量能成为一组基的条件，为此我们要掌握好空间不共面与不共线的区别与联络2以下命题正确的选项是 假设 与 共线， 与 共线，那么 与 共线；向量 共面就是它们所在的直线共面；零向量

5、没有确定的方向；假设 ，那么存在唯一的实数 使得 ；解析：A中向量 为零向量时要注意，B中向量的共线、共面与直线的共线、共面不一样，D中需保证 不为零向量答案C。点评：零向量是一个特殊的向量，时刻想着零向量这一特殊情况对解决问题有很大用处。像零向量与任何向量共线等性质，要兼顾题型2：空间向量的根本运算3如图：在平行六面体 中， 为 与 的交点。假设 ， ， ，那么以下向量中与 相等的向量是 解析：显然 ；答案为A。点评：类比平面向量表达平面位置关系过程，掌握好空间向量的用处。用向量的方法处理立体几何问题，使复杂的线面空间关系代数化，此题考察的是根本的向量相等，与向量的加法.考察学生的空间想象才

6、能4： 且 不共面.假设 ,求 的值.解： ,且 即又 不共面,点评：空间向量在运算时，注意到如何施行空间向量共线定理。题型3：空间向量的坐标51两个非零向量 =a1，a2，a3， =b1，b2，b3，它们平行的充要条件是A. ：| |= ：| |B.a1b1=a2b2=a3b3C.a1b1+a2b2+a3b3=0D.存在非零实数k，使 =k2向量 =2，4，x， =2，y，2，假设| |=6， ，那么x+y的值是A. 3或1 B.3或1 C. 3 D.13以下各组向量共面的是A. =1，2，3， =3，0，2， =4，2，5B. =1，0，0， =0，1，0， =0，0，1C. =1，1，0

7、， =1，0，1， =0，1，1D. =1，1，1， =1，1，0， =1，0，1解析：1D；点拨：由共线向量定线易知；2A点拨：由题知 或 ；3A点拨：由共面向量根本定理可得点评：空间向量的坐标运算除了数量积外就是考察共线、垂直时参数的取值情况6空间三点A2，0，2，B1，1，2，C3，0，4。设 = ， = ，1求 和 的夹角 ；2假设向量k + 与k 2 互相垂直，求k的值.思维入门指导：此题考察向量夹角公式以及垂直条件的应用，套用公式即可得到所要求的结果.解：A2，0，2，B1，1，2，C3，0，4， = ， = ，=1，1，0， =1，0，2.1cos = = ，和 的夹角为 。2k

8、 + =k1，1，0+1，0，2k1，k，2，k 2 =k+2，k，4，且k + k 2 ，k1，k，2k+2，k，4=k1k+2+k28=2k2+k10=0。那么k= 或k=2。点拨：第2问在解答时也可以按运算律做。 + k 2 =k2 2k 2 2=2k2+k10=0，解得k= ，或k=2。题型4：数量积71设向量 与 的夹角为 ， ， ，那么 .解：设向量 与 的夹角为 且 ，那么 = .2设空间两个不同的单位向量 =x1，y1，0， =x2，y2，0与向量 =1，1，1的夹角都等于 。1求x1+y1和x1y1的值；2求 ， 的大小其中0 ， 。解析2解：1| |=| |=1，x +y

9、=1，x =y =1.又 与 的夹角为 ， =| | |cos = = .又 =x1+y1，x1+y1= 。另外x +y =x1+y12-2x1y1=1，2x1y1= 21= .x1y1= 。2cos ， = =x1x2+y1y2，由1知，x1+y1= ，x1y1= .x1，y1是方程x2 x+ =0的解.或 同理可得 或 ， 或cos ， + = + = .0 ， ， ， = 。评述：此题考察向量数量积的运算法那么题型5：空间向量的应用81a、b、c为正数，且a+b+c=1，求证： + + 4 。2F1=i+2j+3k，F2=-2i+3j-k，F3=3i-4j+5k，假设F1，F2，F3共同

10、作用于同一物体上，使物体从点M11，-2，1移到点M23，1，2，求物体合力做的功。解析：1设 = ， ， ， =1，1，1，那么| |=4，| |= .= + + | | |=4 .当 = = 时，即a=b=c= 时，取“=号。2解：W=Fs=F1+F2+F3 =14。点评：假设 =x，y，z， =a，b，c，那么由 | | |，得ax+by+cz2a2+b2+c2x2+y2+z2.此式又称为柯西不等式n=3。此题考察| | | 的应用，解题时要先根据题设条件构造向量 ， ，然后结合数量积性质进展运算。空间向量的数量积对应做功问题9如图,直三棱柱 中, 求证:证明：同理又设 为 中点,那么又

11、点评：从上述例子可以看出,利用空间向量来解决位置关系问题，要用到空间多边形法那么，向量的运算，数量积以及平行,相等和垂直的条件10.过ABC的重心任作一直线分别交AB，AC于点D、E假设 ， ， ，那么 的值为 A4 B3 C2 D1解析：取ABC为正三角形易得 3选B评析：此题考察向量的有关知识，假如按常规方法就比较难处理，但是用特殊值的思想就比较容易处理，考察学生灵敏处理问题的才能11.如图，设P、Q为ABC内的两点，且 ， ，那么ABP的面积与ABQ的面积之比为A B C D如以下图，设 ， ，那么 由平行四边形法那么，知NPAB，所以 ，同理可得 故 ，选B3. 是平面内不共线两向量，

12、 ，假设 三点共线，那么 的值是A2 B C DA ，又A、B、D三点共线，那么 .即 ， ，应选 .【总结点评】此题主要考察共线向量的定义和平面向量根本定理的运用. 要求我们熟记公式，掌握常见变形技巧与方法.12、平面向量 = ，1， = 1求 ；2设 ， 其中 ，假设 ，试求函数关系式 并解不等式 1 ；2由 得， ，所以 ；变形得： ，解得 13.a ， ，b ， ，a与b之间有关系式|ka+b|= |a-kb|，其中k01用k表示a、b；2求ab的最小值，并求此时，a与b的夹角 的大小由 k0， 此时 6014. , , , 。1求 ；2设BAC，且cos+x ， ，求sinx解：1由

13、 CDAB，在RtBCD中BC2=BD2+CD2,又CD2=AC2AD2, 所以BC2=BD2+AC2AD2=49， 4分所以 6分2在ABC中， 8分而 假如 ，课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,老师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔

14、不小的财富。这些成语典故“贮藏在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取出来,使文章增色添辉。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本构造:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,