大学物理化学授课课件气体的流动(本科专业)

1、2022年年6月月26日日第七章第七章 气体的流动气体的流动1 7-1 稳定流动时气流的基本方程式稳定流动时气流的基本方程式第七章第七章 气体的流动气体的流动7-2 管内定熵流动的基本特性管内定熵流动的基本特性7-3 气体的流速及临界流速气体的流速及临界流速7-4 气体的流量和喷管计算气体的流量和喷管计算7-5 喷管效率喷管效率7-6 绝热滞止绝热滞止7-7 绝热节流绝热节流7-8 合流合流7-9 扩压管和引射器扩压管和引射器2022年年6月月26日日第七章第七章 气体的流动气体的流动2 稳定流动：管道内各点的状态及流速、稳定流动：管道内各点的状态及流速、流量等都不随时间变化。流量等都不随时间

2、变化。 假设：状态及流速只沿流动方向变化；假设：状态及流速只沿流动方向变化；流动中能量转换过程可逆。流动中能量转换过程可逆。 气体流动过程分析依据的主要方程式：连续性方程式；能气体流动过程分析依据的主要方程式：连续性方程式；能量方程式；动量方程式；状态方程式。量方程式；动量方程式；状态方程式。 四个基本方程式反映了稳定流动情况下气体流动时在质量守恒、四个基本方程式反映了稳定流动情况下气体流动时在质量守恒、能量转换、运动状态变化和热力学状态变化等方面所遵循的基本规能量转换、运动状态变化和热力学状态变化等方面所遵循的基本规律。律。 7-1 稳定流动时气流的基本方程式稳定流动时气流的基本方程式202

3、2年年6月月26日日第七章第七章 气体的流动气体的流动3 考虑到流动过程中无轴功交换以及重力位能的变化，按热力学考虑到流动过程中无轴功交换以及重力位能的变化，按热力学第一定律有第一定律有2fd21dchq 其微分形式为其微分形式为)(2121f22f12cchhq 能量方程式能量方程式常量常量 vAcqfm 由质量守恒关系，有由质量守恒关系，有对其取对数再求微分，有对其取对数再求微分，有0dddff vvccAA稳定流动过程稳定流动过程连续性方程式连续性方程式2022年年6月月26日日第七章第七章 气体的流动气体的流动4 对理想气体，有对理想气体，有TTvvppdddTRpvg 其微分形式为其

4、微分形式为状态方程式状态方程式 按牛顿第二定律，可写出流体流速变化和受力的关系：按牛顿第二定律，可写出流体流速变化和受力的关系： 稳定流动情况下，有稳定流动情况下，有 可逆过程，流体内部无摩擦：可逆过程，流体内部无摩擦：vAcqfm pAFdd 代入上式，有代入上式，有pvccddff Fcqmddf dddfFcm即即动量方程式动量方程式2022年年6月月26日日第七章第七章 气体的流动气体的流动57-2 管内定熵流动的基本特性管内定熵流动的基本特性 讨论管内流动时，状态参数及截面的变化关系。讨论管内流动时，状态参数及截面的变化关系。 喷管喷管利用气体压降使气流加速的管道，即利用气体压降使气

5、流加速的管道，即dcf0。 气流流经喷管的时间很短，因此喷管中气体的流动可作为绝热气流流经喷管的时间很短，因此喷管中气体的流动可作为绝热流动过程处理。流动过程处理。 按能量方程式，当按能量方程式，当q=0时，有时，有)(2121f22f21cchh 即，即，dh0。气体的焓降低而转换气体的流动动能。气体的焓降低而转换气体的流动动能。 按动量方程式，得到流速变化和压力变化的关系：按动量方程式，得到流速变化和压力变化的关系：ffddccpv 即，即，dp0。气体压力降低时流速增加。气体压力降低时流速增加。2022年年6月月26日日第七章第七章 气体的流动气体的流动6按物理学中关于气体介质中声速的公

6、式为按物理学中关于气体介质中声速的公式为ssvpvpc 222)d()d(vvcpss2s2f2sff1)(d)(d)d(Mavvccvvccs可得定熵过程中压力变化与体积变化的关系为可得定熵过程中压力变化与体积变化的关系为代入动量方程，即得定熵流动时流速变化与比体积变化的关系：代入动量方程，即得定熵流动时流速变化与比体积变化的关系：式中：式中：cf/c=Ma为为马赫数，恒为正。马赫数，恒为正。可见可见dp0。气体比体积气体比体积增大时流速增加。增大时流速增加。 综上所述，在喷管中随着气体流速的增加，即综上所述，在喷管中随着气体流速的增加，即dcf0，气体状，气体状态的变化为：气体的焓和压力降

7、低而比体积增大，即态的变化为：气体的焓和压力降低而比体积增大，即dh0、dp0、dv0 。2022年年6月月26日日第七章第七章 气体的流动气体的流动7ffdddccvvAAff2ff22fd)1(d1dccMaccccAA 将流速变化和比体积变化的关系式代入上式，有将流速变化和比体积变化的关系式代入上式，有即，当即，当Ma1时，时， dcf0 dA 1时，时， dcf0 dA0 ，采用采用渐扩形喷管；渐扩形喷管； 当流速从当流速从Ma1 Ma 1，采用前段，采用前段渐缩和后段渐扩形的组合渐缩和后段渐扩形的组合喷管，称为缩放形喷管或拉伐尔喷管。喷管，称为缩放形喷管或拉伐尔喷管。 按连续性方程式

8、，管道截面积的变化为按连续性方程式，管道截面积的变化为2022年年6月月26日日第七章第七章 气体的流动气体的流动8 另外，如另外，如 所示，声速与介质性质和介质状态所示，声速与介质性质和介质状态有关。对理想气体，由定熵过程方程有关。对理想气体，由定熵过程方程pvc, ,可得可得 , ,因而在理想气体中声速可表示为因而在理想气体中声速可表示为 1)(pvvpsTRpvcgsvpvc)(2 由于喷管中气体的焓和温度随着气流速度的提高而降低，所由于喷管中气体的焓和温度随着气流速度的提高而降低，所以喷管中气体的以喷管中气体的声速会随着气流速度的提高而降低声速会随着气流速度的提高而降低。 当地声速（马

9、赫数）当地声速（马赫数）气体所处状态下的声速（马赫数）。气体所处状态下的声速（马赫数）。 2022年年6月月26日日第七章第七章 气体的流动气体的流动97-3 气体的流速及临界流速气体的流速及临界流速 根据绝热流动的能量转换关系式，对喷管有根据绝热流动的能量转换关系式，对喷管有 )(212f02f220cchh通常喷管进口流速和出口流速相比很小，取通常喷管进口流速和出口流速相比很小，取cf00，出口流速出口流速为为：)(220f2hhc适用于可逆、不可逆过程适用于可逆、不可逆过程理想气体，若比热容为定值，则有理想气体，若比热容为定值，则有)(2200f2TTccp)(1220TTRg对于定熵流

10、动，按过程方程推得对于定熵流动，按过程方程推得 )1(02002f112ppvpc 可见，喷管进口截面状态一定时，喷管出口可见，喷管进口截面状态一定时，喷管出口的气流速度决定于出口截面气体的状态。对于定的气流速度决定于出口截面气体的状态。对于定熵流动，出口流速决定于压力比熵流动，出口流速决定于压力比p2/p0。 流速公式流速公式2022年年6月月26日日第七章第七章 气体的流动气体的流动10临界流速和临界压力比临界流速和临界压力比 临界流速临界流速气流速度等于声速，气流处于由亚声速向超声速过气流速度等于声速，气流处于由亚声速向超声速过渡的临界状态时的流速。渡的临界状态时的流速。 临界压力比临界

11、压力比临界流速处喷管截面的压力与进口压力之比，用临界流速处喷管截面的压力与进口压力之比，用pcr/p0表示。表示。 按临界流速等于当地声速的关系，可求取按临界流速等于当地声速的关系，可求取 pcr/p0的数值，由的数值，由：crcr)1(0cr00112vpppvp )1(112000crcrppvpvpcr )1(0cr)1(0crp112ppp)1(0cr12 pp有有crcr00vpvp将理想气体定熵过程参数关系将理想气体定熵过程参数关系 代入上式，有代入上式，有整理可得：整理可得：2022年年6月月26日日第七章第七章 气体的流动气体的流动11 可见，临界压力比仅与等熵指数可见，临界压

12、力比仅与等熵指数值有关。即气体一定时，临值有关。即气体一定时，临界压力比就有确定的数值，估算时可取如下数值：界压力比就有确定的数值，估算时可取如下数值： 546. 00crpp单原子气体：单原子气体：1.67，多原子气体：多原子气体：1.30， 双原子气体：双原子气体：1.40，528. 00crpp487. 00crpp 由临界压力比和流速的计算式公式，可得到定熵流动时临界由临界压力比和流速的计算式公式，可得到定熵流动时临界流速为流速为 0g00crf,1212TRvpc 即临界流速决定于进口状态，当即临界流速决定于进口状态，当p0、v0或或T0较高时临界流速较高时临界流速的数值较高。的数值

13、较高。 2022年年6月月26日日第七章第七章 气体的流动气体的流动127-4 气体流量和喷管计算气体流量和喷管计算 由连续性方程，可得出口截面单位面积的气体流量为由连续性方程，可得出口截面单位面积的气体流量为2f22vcAqm2200vpvp )1(0200112021121ppvpppvAqm )1(0220200212ppppvpAqm将流速公式和定熵过程将流速公式和定熵过程 参数关系式代入上式，可得参数关系式代入上式，可得即即 可见，当进口气体状态一定时，出口截面单位面积气体的流量可见，当进口气体状态一定时，出口截面单位面积气体的流量决定于该处的压力比。决定于该处的压力比。 2022年

14、年6月月26日日第七章第七章 气体的流动气体的流动13 最大流量最大流量 为分析压力比对单位面积流量的影响，取上式中与压力比有关为分析压力比对单位面积流量的影响，取上式中与压力比有关的部分的部分 )1(0220200212ppppvpAqm / )1(02/202ppppN02pp/1/ )2(12ddN/ )1(2/ )22(2221)2(2ddN)1(0cr12 pp0ddN0dd22N00)1(2max21212vpAqm 对压力比对压力比 求一阶及二阶导数，有求一阶及二阶导数，有 和和可解得，当可解得，当 时，有时，有 和和 ，即出口截，即出口截面压力比等于临界压力比时，单位截面面积流

15、量有极大值。按流量面压力比等于临界压力比时，单位截面面积流量有极大值。按流量公式可得单位面积的最大流量为公式可得单位面积的最大流量为 2022年年6月月26日日第七章第七章 气体的流动气体的流动14 喷管设计喷管设计依要求的流量计算截面积。为使气体在喷管内充分依要求的流量计算截面积。为使气体在喷管内充分膨胀降压至背压膨胀降压至背压pB ，应根据，应根据pB / /p0设计喷管。设计喷管。 当当pB / /p0 pcr/ /p0，选用渐缩形喷管，这时令，选用渐缩形喷管，这时令p2 pB ，按前面求，按前面求出的流量公式计算出口截面积：出的流量公式计算出口截面积： / )1(02/20200212

16、ppppvpqAm 当当pB / /p0 pcr/ /p0，也可按最大流量公式计算出口截面积：，也可按最大流量公式计算出口截面积：00)1/(221212vpqAm 进口截面面积一般不需计算，只要适当大于出口截面面积以保进口截面面积一般不需计算，只要适当大于出口截面面积以保持喷管一定的形状即可。持喷管一定的形状即可。 * *2022年年6月月26日日第七章第七章 气体的流动气体的流动15 喉部面积：此时喉部压力等于临界压力，按下式求得喉部面积：此时喉部压力等于临界压力，按下式求得 / )1(02/20200212ppppvpqAm00)1/(221212vpqAm 当当pB / /p0 pcr

17、/ /p0，选用缩放形喷管。此时需计算喉部面积和出，选用缩放形喷管。此时需计算喉部面积和出口面积。口面积。 出口面积：令出口面积：令p2 pB，按下式计算求得，按下式计算求得 缩放形喷管渐放部分的长度一般按锥角等于缩放形喷管渐放部分的长度一般按锥角等于1012计算。计算。锥角太大而气流膨胀跟不上时会使气流和管壁脱离而造成涡流损失。锥角太大而气流膨胀跟不上时会使气流和管壁脱离而造成涡流损失。反之，锥角太小时长度过长，摩擦损失较大。反之，锥角太小时长度过长，摩擦损失较大。 2022年年6月月26日日第七章第七章 气体的流动气体的流动16工作条件变化时喷管工作的状况工作条件变化时喷管工作的状况 渐缩

18、形喷管渐缩形喷管：若工作条件变动后仍能够满足：若工作条件变动后仍能够满足pB / /p0 pcr/ /p0，则，则气体在喷管中能充分膨胀，在出口截面依然有气体在喷管中能充分膨胀，在出口截面依然有p2 pB ，不会出现，不会出现不正常的状况。这时，通过喷管的流量按仍为不正常的状况。这时，通过喷管的流量按仍为 )1(0220200212ppppvpAqm当当pB / /p0 pcr/ /p0，也可得出，也可得出00)1/(221212vpAqm 若工作条件变动后有若工作条件变动后有pB / /p0 pcr/ /p0 ，则由于，则由于渐缩形喷管出口渐缩形喷管出口截面压力最低只能等于临界压力截面压力最

19、低只能等于临界压力pcr，因而气体在喷管中得不到充分，因而气体在喷管中得不到充分膨胀降压，而只能在喷管出口外面补充膨胀使压力降低到膨胀降压，而只能在喷管出口外面补充膨胀使压力降低到pB ，变成，变成扰动损失。扰动损失。 2022年年6月月26日日第七章第七章 气体的流动气体的流动17 对于对于缩放形喷管缩放形喷管，根据稳态稳流的条件，流过喉部截面，根据稳态稳流的条件，流过喉部截面Amin及及出口截面出口截面A2的流量应相等，由两截面的流量公式可得的流量应相等，由两截面的流量公式可得 / )1(02/202)1/(2min21211ppppAA即当即当Amin、A2确定时，确定时，p2/ /p0

20、 为定值。因此对于缩放形喷管，只有当为定值。因此对于缩放形喷管，只有当pB/ /p0 等于原设计的出口压力比等于原设计的出口压力比p2/ /p0时，才能正常工作。这时流过时，才能正常工作。这时流过喷管的流量由其喉部截面流量公式确定：喷管的流量由其喉部截面流量公式确定：00)1/(2min1212vpAqm 2022年年6月月26日日第七章第七章 气体的流动气体的流动18 缩放形喷管缩放形喷管工作条件变动后，如工作条件变动后，如pB/ /p0小于小于p2/ /p0的设计值，则的设计值，则气体在喷管中只降压到设计值气体在喷管中只降压到设计值p2，然后在喷管出口外面补充膨胀，然后在喷管出口外面补充膨胀降压到降压到pB，产生扰动损失。，产生扰动损失。 如如pB/ /p0高于高于p2/ /p0的设计值，则如下图示，在喷管出口附近会的设计值，则如下图示，在