抛物线焦点弦性质总结条

1、抛物线焦点弦性质总结条Revised by BETTY on December 25,2020抛物线焦点弦性质总结30条基础回顾1. 以AB为直径的圆与准线L相切；22?=;43. yi>V2 = -/? 2 ；4. ZAC'B = 90 :5. 乙 4'砒=90 ；6. AB = X +x, + p = 2(? + 冷 2f2 si n* a7 1 1 2? AF BF P '8. A、0、B'三点共线；9. B、0、A?三点共线；1P10. S “ OB 二-；2sincr口畲=(铲(定值)；pp12. AF = ； BF =；1 一 cosa1 +

2、cosq13. BC垂直平分BF ；14. AC'垂直平分AF ；15. CF 丄 AB ；16. AB > 2P ；17. |CC-| = |AB| = 1( |XAV |BB-|)；p1& Kab=;儿19. tana=A17 ;20. |A'B'|2=4|AF|-|BF| ;21. |C 帀 *|AB|.22?切线方程 ycy = m(xA + x)性质深究一）焦点弦与切线1、过抛物线焦点弦的两端点作抛物线的切线，两切线交点位置有何特殊之处？结论匕交点在准线上 先猜后证：当弦A3丄;v轴时，则点P的坐标为(-彳，oj在准线 上.证明：从略结论2切线交

3、点与弦中点连线平行于对称轴结论3弦初不过焦点即切线交点尸不在准线上时，切线交点与弦中点的连线也平行于对称轴.2、上述命题的逆命题是否成立？结论4过抛物线准线上任一点作抛物线的切线，则过两切点的弦必过焦点 先猜后证：过准线与x轴的交点作抛物线的切线，则过两切点 AB的弦必过焦点.结论5过准线上任一点作抛物线的切线，过两切点的弦最短时，即为通径3、 AB是抛物线y2 = 2px (p>0)焦点弦，Q是AB的中点，2是抛物线的准线，A4, ±B印，过A, B的切线相交于P, PQ与抛物线 交于点M?则有结论 6PAIPB.结论 7PF1AB.结论8必平分PQ.结论9丹平分ZA/B,丹

4、平分ZB.: BA.结论10网？阿=两，结论11 SSpaI min = P二 )非焦点弦与切线思考：当弦初不过焦点，切线交于尸点时,也有与上述结论 类似结果：结论12耳二蛙，儿二山导2 P2结论13川平分ZA,AB,同理丹平分Z&BA.结论 14 ZPFA= ZPFB15点於平分PQ结论6网？而卜市相关考题1、已知抛物线x2 = 4 y的焦点为只A,方是抛物线上的两动点，且 AF = AFB(2> 0),过4万两点分别作抛物线的切线，设其交点为胚(1)证明：丽？而的值；(2)设的面积为$写岀S = f(A)的表达式，并求S的最小值.2、已知抛物线。的方程为x2=4y,焦点为尺 准线为厶直线加交抛物线于两点儿B；(1) 过点月的抛物线C的切线与y轴交于点0,求证：AF = DF;(2) 若直线m过焦点尸，分别过点4万的两条切线相交于点必 求证：AJLLEW且 点 “在直线上 .3、对每个正整数观(兀，儿)是抛物线x2 = 4y上的点，过焦点尸的直线月t交抛物线于另一点