第三章__光波系统中光信号的传输特性(光学)

1、1第3章 光波系统中光信号的传输特性3.1 色散影响下光信号的传输特性3.2 光纤带宽与色散对通信能力的限制3.3 光纤非线性影响下光信号的传输特性3.4 非线性光波系统中的自相位调制和频率啁啾2回顾 通信的目的通信的目的：信息准确传送。 光纤通信系统设计的基本要求光纤通信系统设计的基本要求：能将任何信息无失真或逼真地从发送端传送到用户终端，这首先要求作为传输媒质的光纤应具有均匀、透明的理想传输特性，是一种无损、无色散的线性系统，任何信号均能以相同速度无损无畸变地传输。 实际光纤通信系统实际光纤通信系统中存在损耗、色散、非线性。3问题的提出： 在这种系统中信号到底如何传输，其传输特性、传输能力

2、究竟如何？ 影响光纤系统信号传输特性的主要因素除损耗、色散和非线性外。还与光源的脉宽与谱宽和信号本身的速率与带宽有关。 损耗的影响导致传输距离的缩短，可用中继器或光放大增益克服。4 色散将导致脉冲展宽，上一章已进行了直观形象的分析，对于谱宽由光源光谱决定而不是由脉冲傅里叶频谱决定的脉冲，给出了色散影响的一阶估计。 通常脉冲展宽的程度不仅决定于色散和光源谱宽，而且还与输入脉冲的宽度和形状有关。 非线性对信号传输的影响不仅引起损耗，也将引起信号脉冲展宽，在多信道系统中还会引起信道间串音。 本章将对色散和非线性这两个基本因素对信号本章将对色散和非线性这两个基本因素对信号传输的影响进行分析。传输的影响

3、进行分析。 53.1色散影响下光信号的传输特性 3.1.1 光脉冲传输的基本方程 在单模光纤中传播的光场的每一个频率分量都是平面波，可写成 式中，G(0,) 为初始振幅；为模式传播常数， F(x，y)为模式场分布，通常F(x，y)也与频率和非线性有关，但对谱宽 0的光脉冲和弱非线性近似下，其依存关系可忽略不计。这里0是脉冲频谱的中心频率，称为载频。 )exp(), 0(),(),(zjGyxFrE6 在范围的不同谱分量的光场在光纤中传输关系 对上式作傅氏逆变换，得 脉冲展宽是由的频率依赖性引起的，不同频率分量的光场将以不同的()传输)exp(), 0(),(zjGzGdtjzGtzG)exp(

4、),(),(217 对0表示从脉冲前沿到后沿变化时，瞬时频率线性增加，称为正啁啾或上啁啾; C0，啁啾高斯脉冲单调展宽的速度比非啁啾脉冲的快； 异号时，2C0，在传输的初始段，脉冲宽度变窄，并在距离zmin处压缩至最窄，此处zmin值为zmin=C(1+C2)/ LD22而最窄的脉宽为Tmin= T0 / (1+C2)1/2 由式(3.1.11)和上式可得Tmin =1，可见在zmin处，初始输入的啁啾高斯脉冲已演化为变换限制脉冲变换限制脉冲。2C 0时可以实现对初始脉冲的压缩，当C0时，可以采用正色散光纤对光脉冲进行压缩，这在光纤通信系统设计中，将可加以利用，对由负色散引起的展宽进行补偿以提

5、高通信容量，称为色散补偿。 23 (2) 3的影响。的影响。 当30，即高阶色散的影响不能忽略时，经严格分析发现，高斯脉冲在传输过程中不再保持原高斯脉冲形状，而是形成了一种振荡结构的尾部。这种脉冲就不能用T0或TFWHM来确切描述其宽度，而通常用均方根脉宽来描述，它定义为=-21/2 角括号代表对强度分布的平均。 24 通过分析，对具有均方根谱宽的高斯光谱，得到的展宽因子的解析表示为 式中V=20 ，该式提供了一般性光源产生的光脉冲在色散影响下产生的脉冲展宽。 25 (3) 2与与3影响的比较。影响的比较。由上分析可见，脉冲沿光纤的传输演变依赖于2和3相对大小，而且它们又依赖于工作波长与零色散

6、波长0的相对偏移程度。在零色散波长处传输信号时，高阶色散的影响是不容忽视的。 为比较2和3对脉冲传输影响的重要程度，引入与高阶色散3有关的色散长度LD，定义为式中，T0为脉宽。 330/TLD26 当LD LD时，高阶色散影响起主要作用，这个条件不仅与色散的相对值亦即与光源载波波长有关，而且与光脉冲宽度T0有关。因此通常情况下，3的影响可以忽略。 图33展示了无啁啾高斯脉冲在z=5LD处，2=0(实线)和2=3T0 (=LD )(虚线)两种情况下脉冲的形状，为比较，图中用点线画出了输入高斯脉冲波形。可见，考虑高阶色散时，会引起脉冲考虑高阶色散时，会引起脉冲形状畸变形状畸变，形成不对称的前后沿结

7、构。 27 图33群速色散(2 )和高阶色散 (3)对脉冲形状的影响 28 在30时，后沿出现振荡形结构，30时，前沿会出现振荡结构。在2=0时，振荡幅度增大，谷底逐渐降至零。 然而若同时引入2时，即使不太大，这种振荡幅度就会显著减小。当引入的2=3T0 ，即LD = LD时，振荡几乎消失，但后沿出现了一个长的拖尾。 当2增大至LD LD时，脉冲形状就近似为高斯形，高阶色散就不起主要作用了。 293色散诱导的线性频率啁啾色散诱导的线性频率啁啾 脉宽变化反映脉冲频谱结构发生了变化，即使初始脉冲不含啁啾成分，但在色散光纤中传输时，却变成了含啁啾成分的脉冲。这种现象称为色散诱导线性频率啁啾色散诱导线

8、性频率啁啾。 色散导致的啁啾频率分量，不同频率分量在光纤内以略微不同的速度传输，导致脉冲展宽，这是光纤色散对光脉冲传输特性影响过程的两方面的表现：色散导致啁啾，啁啾促进了脉冲色散导致啁啾，啁啾促进了脉冲展宽展宽。在正色散区红光频率分量比蓝光分量传在正色散区红光频率分量比蓝光分量传输速度快，而在负色散区则相反输速度快，而在负色散区则相反。30 对于无初始啁啾脉冲(C=0)，无论在正色散区还是负色散区，都将导致相同的展宽量。 若2=0，则所有频率分量都同时到达，脉冲宽度就保持不变。 但是对初始啁啾脉冲(C0)，情况就不同 若满足条件2Cl(V=20)2/120)/(1 0DL2/1220)(D33

9、 为防止色散展宽导致相邻脉冲重叠，展宽脉冲应限制在所分配的比特时隙(TB)内，而TB =1B，B为比特率，根据这一准则可求得与B的关系。 通常规定通常规定: TB4或或4B1，这样至少有这样至少有95的脉的脉冲能量被限制在比特时隙内。冲能量被限制在比特时隙内。 因此极限比特率为B1(4)对于很窄的输入脉冲，D=|D|L，则有Bl(4L| D|)34 (2)假定系统工作波长精确等于零色散波长假定系统工作波长精确等于零色散波长，2=0，3 0，亦忽略光源啁啾(C=0)，则式中，S为色散斜率。由此可得输出脉冲脉宽为 同样，利用规定TB4，并假定传输距离很长，D0 ，则得极限比特率为 2/120221

10、)/(1 0SL2/1220)(D12)22(SLB353.2.2窄谱光源脉冲传输时的展宽与极限比特率 (1)系统工作波长远离零色散波长系统工作波长远离零色散波长，20，3 =0，其次忽略光源啁啾的影响(C=0)，则展宽因子可近似为 与宽谱光源比较发现，两种情况的主要差别在于，在应用窄谱光源时(=0)，色散导致的展宽主要决定于初始宽度0，而当光源谱宽居支配地位时，色散导致的展宽与0无关。在窄谱光源脉冲:光源均方根谱宽1/0，也即Vl。 2/12202/120220)()2/(DL36 事实上，通过选择0的最优值可使最小 。 不 难 发 现 ， 的 最 小 值 在D= ( | 2| L / 2

11、)1 / 2时 出 现 ， 这 时 有=(|2|L)1/2。根据上节类似规定，可得极限比特率为 上式与宽谱光源相比，主要差别在于主要差别在于B与与L-12成比例，而不是与成比例，而不是与L-1成比例。成比例。 12)4(LB37 (2)系统精确工作于零色散波长，系统精确工作于零色散波长，2=0，3 0，同时假定V1，Cl，则脉宽可近似为 类似，亦可通过改变0使达到最小。不难发现，的最小值在D=(|3|L/4)1/2时出现，这时有=(3/2) 1/2 (|3|L/4)1/3 2/12202/12232120)()4/(0DL38 在这种情况下色散的影响最小，利用4B1，可得极限比特率为B0.32

12、4 /(|3|L)1/3与前相比，主要差别在于与前相比，主要差别在于B与与L-13成比例。成比例。 由上讨论可得出重要的结论，采用窄谱线采用窄谱线光源，工作于零色散波长，能大大提高光光源，工作于零色散波长，能大大提高光纤通信系统的性能。纤通信系统的性能。 39系统通信容量系统通信容量BL與與带宽带宽B、群速色散、群速色散GVD之间的关系之间的关系20，3 =0远离零色散波长远离零色散波长2=0，3 0工作于零色散波长工作于零色散波长宽谱光源Bl(4L | D | )B1/(81/2 |S|L2)窄谱光源B1/4(|2|L)1/2B0.324/(|3|L)1/340(3)啁啾超高斯光脉冲在零色散

13、波长处的传输啁啾超高斯光脉冲在零色散波长处的传输。 上面两种情况都是讨论的高斯脉冲传输中产生的展宽，而且都是具有较宽的前后沿的非啁啾脉冲，但通常由直接调制半导体激光器发射的脉冲具有较陡的前后沿，其形状近似为超高斯脉冲，具有较宽的谱宽，而且均伴随有较丰富的啁啾频率分量，色散展宽对这类脉冲更为敏感 下面讨论C0的超高斯脉冲的传输展宽和极限比特率41 对于超高斯啁啾脉冲m代表脉冲形状参数，m=1代表超高斯啁啾脉冲，随着m的增大，脉冲变为具有陡峭上升沿和下降沿的近似矩形脉冲。 脉冲展宽因子表达式：式中()为伽玛函数。)(exp), 0(m2T2100TjCAtA214022220201 )(1()2/

14、3()2/12()2/3()2/1(TzmCmmTzCmm42 采用类似的方法，若求得的均方根脉宽不超过容许的展宽因子，就可以求得极限比特率B和最大BL积。 图3.5展示了m=1和m=3的输入脉冲传输时，其BL积随啁啾参数C变化计算的结果，计算中取T0=125ps， 2 =-20ps2/km, 脉冲容许的展宽程度为输入脉宽的20%，相应比特率为4GB/s。43图35色散限制啁啾高斯和超高斯脉冲传输的BL积随啁啾参数C的变化 44 由于超高斯脉冲在光纤中传输时，其展宽速度快于高斯脉冲，所以，其BL积必然低于高斯脉冲的BL值。 值得注意的是，在负啁啾(C0，可知展宽因子将随|C|而增大，因而BL积

15、将随|C|增大而快速减小，这是难以避免的。 而直接调制半导体激光器的C参数一般为负值，为克服这种限制，只能采用低色散(2)的光纤和低啁啾成分的光源，如采用色散位移光纤和无啁啾激光器。 453.2.3光纤与光纤系统的带宽 光纤带宽的概念源于时不变线性系统的普遍理论，如果将光纤作为线性系统处理，则其输入与输出功率间服从以下通用关系 当不考虑光纤损耗时，对于Pin(t)=(t)的输入脉冲。式中(t)为函数，则有Pout(t)=1，因此h(t)称为线性系统的冲激响应，其傅氏变换 给出了频率响应，并称为传递函数。 )() ()(dttPtthtPinoutdtftjzthfH)exp()()(46 通常

16、| H(f)|随频率f增加而下降，表明输入信号的高频分量被光纤压抑了。光纤带宽定义为传递函数降至其峰值的12频率点间的频率间隔，称为3dB光纤带宽或光带宽，记为f3dB，它满足关系| H(f3dB) /H(0)|=1/2 在光纤通信系统中，系统的带宽习惯上也用光接收机接收到的电功率来定义，即以电功率降低3dB的两个频率点间的间隔。因为电功率正比于光检测器输出电流或光功率的平方，所以3dB的光带宽相当于6dB的电带宽。 47 分析光纤的传递函数 一般不能将光纤作为线性系统处理，因此式(3.2.15)并不能完全成立。然而当光源谱宽L远大于信号谱宽0时，可近似将其看作线性系统。因此，可以单独地考察不

17、同谱分量的传播，然后再将它们携带的功率线性相加以求得输出功率和传递函数。例如，对高斯脉冲输入时，可求得光纤的传递函数为48式中下面分别讨论两种情况的光纤带宽 exp)(2212/12/1)/(21/11fjffffjffH1121)2()2(LDLf121232)/2(2()2(LDSLf49 (1)工作波长远离零色散波长工作波长远离零色散波长，3 =0，2为有限值，则有f1f2，传递函数近似为高斯形。可得光纤带宽为f3dB=(2ln2)1/2 f10.188(|D|L)-1或写成f3dB D0.188式中，D=|D|L。可求得光纤带宽与比特率B间的关系B1.33 f3dB 上式表明，光纤带宽

18、是色散限制光波系统极限比特率的近似量度。 50 (2)工作在零色散波长工作在零色散波长，2=0，D=0，30，则可得利用式(327)上式可改写为B0.574 f3dB1223)(616. 015LSffdB51 利用上述结果来评估一下采用两种典型光纤的光波系统的传输能力或容量：系统采用1.55m多模半导体激光器作为光源，谱宽典型值=1 nm，由此可得： 普通单模光纤，取D=18ps(nmkm)，则有BL=100GHzkm； 色散位移光纤，取Js=0.05ps(nmkm)，则有BL=32THzkm。 523.3光纤非线性影响下光信号的传输特性 本节讨论非线性效应对光信号传输的影响。 光纤中低阶非

19、线性效应 光信号的自相位调制(SPM) 和交叉相位调制(XPM)，限制输入信号功率和传输距离，并将导致频谱展宽和频率啁啾。 受激非弹性散射的影响 参量过程 光纤中高阶非线性效应 非线性极化强度自陡峭 延滞非线性响应 53 实际光波系统中，非线性效应的影响不可忽视，而且GVD和SPM的影响是同时存在的。 特别是在长距离与多信道光波系统中，必须同时考虑这两种因素对信号传输的影响。 这节分析光纤中非线性影响下光信号的传输特性 543.3.1光脉冲在非线性色散光波系统中传输的基本方程 分析分析光脉冲信号在非线性色散光波系统中的传输特性 传统的基本思路传统的基本思路：建立和求解描述介质中信号传输的波动方

20、程分析过程比较复杂不采用 我们的方法我们的方法：先借助在GVD影响下缓变脉冲包络A(z，t)满足的传播方程，然后再对其进行修正，以计入光纤非线性效应产生的SPM的影响。 55 这种修正是基于这样一种考虑考虑： 在石英光纤中，光强导致的折射率变化很小，通常小于10-6，非线性效应较弱。因此，在式缓变脉冲包络的左边加进一个非线性项，以计入SPM的影响，这样式缓变脉冲包络变为非线性色散光波系统中信号传输的基本方程基本方程。参数2和分别代表GVD效应和SPM效应。 AAitAtAjtAzA2361221332256方程说明方程说明(适用性适用性)：能够阐明光波系统中的许多非线性效应，但是并不精确和普遍

21、适用。 方程的局限方程的局限1： 没有包含SRS和SBS那样的受激非弹性散射受激非弹性散射的影响，而实际光波系统中，当输入脉冲峰功超过其阈值时，SRS和SBS就会将泵浦(入射信号)能量传递给与泵浦脉冲一起传输(同向或反向)的斯托克斯脉冲，通过SRS或SBS增益及XPM产生相互作用。 当两个或多个不同波长脉冲同时输入光纤时也会产生类似的作用。 方程的改进方程的改进1： 光纤系统中多脉冲同时传输时，需对式(3.3.1)作适当改进。 57 方程的局限方程的局限2： 当输入光脉冲的脉宽大于几皮秒(ps)时，式(3.3.1)能精确描述脉冲的传输演化规律，但是当输入脉冲宽度5THz，可与载频0相比，推导式

22、(3.1.7)时所作准单色慢变包络近似将失效，必须考虑除SPM外的高阶非线性效应。 这时脉冲的高频分量将会将能量转移给低频分量，并在SRS增益作用下得到放大。 结果在传输过程中，脉冲频谱向红光一侧移动，导致脉冲变形，这种现象称为自频移，它起因于延迟非线性响应。58 方程的改进方程的改进2： 考虑延迟非线性响应时，式(3.3.1)应予修正。 方程的改进方程的改进3： 考虑光纤损耗，式(3.3.1)增加光纤损耗修正。采用下列普遍适用的方程描述光信号的传输59 式中右边增加了三项 第一项代表光纤损耗，为光纤损耗系数； 第二项由非线性极化强度慢变部分的时变项引起，能导致脉冲前沿变陡，称为自陡峭，1=2

23、/o； 第三项起因于延滞非线性响应，与三阶电极化率(3)()有关，2=2TR，TR对应于喇曼增益的斜率，TR5fs。 223322|22122361221)(tAttAtAjtAzAAAAAAAi60 在大多数实际感兴趣的场合，可以忽略式(3.3.2)的高阶线性(3)与非线性项(1和2)，例如当工作波长偏离零色散波长和脉宽T00.1ps时，式(3.3.2)可简化为 当给定初始输入脉冲和光纤参数，由上式即可求解光信号的传输演化规律。 AAAjjtAzA2221222613.3.2光波系统中光脉冲信号的传输状态 一般光波系统中，损耗、群色散与非线性效应是影响信号传输特性的三个基本因素。 光纤损耗损

24、耗的影响比较简单，如令2=0，=0，则有 因而A(z)=A0exp(-z/2)，脉冲包络幅值在传输过程中按指数衰减。 AzA262 本节主要讨论色散和非线性色散和非线性同时存在时脉冲信号的传输演化特点。 首先引人以下参数，将式(3.3.3)写成归一化形式式中，T0为脉冲宽度；P0为峰值功率；LD为色散长度，LD= T02|2|。暂不考虑光纤损耗的影响，则式(333)可改写成以下形式 00/,/ )(0PAUTtgvzTTUULULzUiNLD2222|12)sgn(63式中，sgn(2)根据2的正负分别取+1和-l；LNL为非线性长度，定义为LNL=1/P0 根据初始输入脉冲宽度T0、峰值功率

25、P0和群色散2的不同，色散长度和非线性长度色散长度和非线性长度将随之而变，结果脉冲的传输演化情况亦将随之而变。 LD和和LNL的相对大小为研究光脉冲的传输状态提供了一个重要的判别依据，由此可以判别光波系统到底工作于什么状态。 64LD和和LNL的相对大小存在四种情况四种情况，因而存在四种传输状态，现分别讨论如下。 (1)当T0很大，|2|和P0均很小时，色散和非线性影响均很弱，LD和LNL均远大于光纤长度，即LDL，LNLL。 因而脉冲传输时，色散和非线性效应均不起重要影响。这相当于无色散无非线性，即线性无色散系统。这时有U/z=0，U(z，)=U(0，)，脉冲传输时能保持初始形状不变，即无畸

26、变传输。65 一般光波系统中，L=50l00km，为达到无畸变传输，LD和LNL应大于等于500-1000km，由此可估计出T0和P0值。实际上20，P00，因而不易实现无畸变传输。 例如，某光纤典型参数为=1.55m处2=20ps2km， =20(wkm)-1，若取T0l00ps，P00.1mW，则LD=500km，LNL =500km，对于L500km的光纤系统，色散和非线性效应均可忽略。 然而当T0减小，P 0增大时，LD和LNL均变小，例如当T0=lps，P0=1w时，LD和LNL仅约50m，对这样的光脉冲，无畸变传输距离只有几米，若需传输较长的距离，就必须考虑色散和非线性的影响。 6

27、6 (2)当改变T0、P0和2，使使LNLL，但但LDL时时，式(335)中最后一项与其余两项相比可以忽略，光脉冲的传输特性主要由群色散如支配，而非线性影响甚小，可以忽略。 这种光波系统即32节讨论的线性色散系统，其LD/LNLL，LNLL时，式(335)中与色散相关的项可以忽略，在这种情况下，LD/LNL1，光波系统中光脉冲的传输特性主要由非线性效应支配非线性效应支配。属弱色散或无色散非线性系统，例如当T0l00ps，P01w时就满足这种条件。 但是当系统工作在零色散波长附近，2很小时，非线性可导致脉冲压缩，压缩后的脉冲具有陡峭的前后沿，即使满足LD/LNL1条件，很弱的色散的影响也将变得很

28、重要。 68 (4)当改变T0、P0和2，使色散和非线性影响强度相当相当，并共同作用于光脉冲时，其影响与色散和非线性单独作用时的影响将有本质不同，并将产生一种新的信号传输机制，称为光孤子传输，这种系统称为色散非线性系统或光孤子通信系统光孤子通信系统。 当20时，光脉冲演化为暗孤子传输。 693.4非线性光波系统中的自相位调制和频率啁啾 近似处理近似处理：忽略色散的影响(2=0)，非线性起支配作用时，光脉冲的传输特性。 1自相位调制自相位调制(SPM) 考虑到非线性效应与光脉冲强度直接相关，在讨论中将计人光纤损耗的影响，因而有AAiAzA2270引入归一化参数则有 )2/exp(/ ),(),(

29、0zPzAzUUULzizUNL2|)2exp(71上式的解可写成U(z，T)=U(0，T)expi NL(z，T)U(0，T)为z=0处的场幅，NL称为非线性相移，亦称自相位调制(SPM)，由下式决定 NL(z，T)=| U(0，T)|2 (Zeff/LNL)Zeff= 1-exp(-z) 可见 NL在时域的形状与光强相同，且随光强与距在时域的形状与光强相同，且随光强与距离增大而增大离增大而增大。参量Zeff为有效距离。 72 由于光纤存在损耗，使其比实际光纤长度要短，但当=0时，Zeffr=Z。Nl的最大相移出现在脉冲中心，即T=0处。因为U是归一化量，则| U(0,0)=1，因而 max

30、=ZeffLNL =P0Zeff 可见可见非线性相移与信号功率P0成比例增大，输入信号功率越大，非线性效应越强，非线性长度越短，非线性相移越大。 73 2SPM产生的频率啁啾产生的频率啁啾 自相位调制(SPM)是由非线性引起的，它不仅随光强而变，而且随时间变化，这种瞬时变化相移将引起光脉冲的频谱展宽，导致在光脉冲的中心频率两侧出现不同的瞬时光频率，两侧瞬时频率与中心频率的差值可由下式求得 NLeffNLLZTTUTT2| ), 0(|)(74 与由色散引起的频率啁啾类似，由SPM引起的 (T)的时间依存关系亦称为频率啁啾，它亦随传输距离增大而增大，因此随着光脉冲沿光纤传输将不断产生新的频率分量

31、，频谱将不断展宽。 脉冲频谱的展宽程度还与脉冲形状有关，对于超高斯脉冲输入，其SPM产生的频率啁啾分量为 )(exp2)(201200mmNLeffTTTTLZTmT75高斯脉冲(m=1)和超高斯脉冲(m=3)在Zeff = LNL处的非线性相移 NL和频率啁啾。 图3.6 非线性产生的NL和实线一超高斯脉冲；虚线一高斯脉冲。 76 图中显示SPM产生的频率啁啾的特点： 前沿为负啁啾(红移)，后沿为正啁啾(蓝移)； 在高斯脉冲的中心附近有一较宽的区域，啁啾是线性的，而且是正的，称为上啁啾； 对有较陡前后沿的脉冲，啁啾显著增大； 对超高斯脉冲，啁啾仅出现在脉冲前后沿附近，而且不是线性变化的，而中

32、心频率附近为零。 77 由频率啁啾的峰值 max可以估计出SPM频谱展宽的大小，其值可对式(349)求极值求得为式中f为常数f=21-1/2m1-1/2mexp-(1-l2m) max0Tfmnax78 3SPM影响下的频谱结构影响下的频谱结构 在SPM影响下脉冲频谱的实际形状可通过傅氏变换求得为按上式计算得到的几种不同max时无啁啾高斯脉冲的频谱。 202|)(),(exp), 0(| ),(|)(dTTiTziTUzUSNL79 图3.7 无啁啾高斯脉冲的SPM展宽频谱结构示意图，图中各个结构下标出了脉冲峰值处的最大相移max80 图中，对于给定的光纤长度，max随P0线性增大。 因此图中所示各个频谱结构也可