9.7同底数幂的乘法

1、 1、2 22 2 2=22=2( )( ) 2、a a a a a a a a a = aa = a( )( ) 3、a a a a a a = a= a( )( ) n个个3 35 5n n什么叫乘方什么叫乘方?乘方的结果叫做什么乘方的结果叫做什么?知识回顾知识回顾an底数底数指数指数幂幂知识回顾知识回顾知识回顾知识回顾说出说出a am m的乘法意义的乘法意义, ,并将下列各式写成并将下列各式写成乘法形式乘法形式: :(1) 108(2) (-2)4=1010101010101010=(-2)(-2)(-2)(-2)如如10108 8 10105 5 =? =?提出问题提出问题那么怎么去求

2、幂与幂之间的乘积呢那么怎么去求幂与幂之间的乘积呢?试一试：试一试：=2 27 7 (乘方的意义乘方的意义) =(5 5 5) (5 5 5 5) = 5 5 5 5 5 5 5 =5 57 7(1)(1) 2 23 3 2 24 4(2) 5 53 35 54 4=(2 2 2) (2 2 2 2) (乘方的意义乘方的意义)= 2 2 2 2 2 2 2 (乘法结合律乘法结合律)=a a7 7 (乘方的意义乘方的意义)继续探索：继续探索：(3) a a3 3 a a4 4=(a a a) (a a a a) (乘方的意义乘方的意义)= a a a a a a a (乘法结合律乘法结合律) 这几

3、道题有什么共同的特点呢这几道题有什么共同的特点呢?计算的结计算的结果有什么规律吗果有什么规律吗?(1)2(1)23 3 2 24 4=a a7 7=2=27 7 (2)5(2)53 35 54 4=5=57 7(3)a(3)a3 3 a a4 4=(2 2 2) (2 2 2 2)=(5 5 5) (5 5 5 5) 如果把如果把(3)中指数中指数3、4换成正整数换成正整数m、n，你能得出你能得出am an的结果吗？的结果吗？(4)am an =(1)2(1)23 3 2 24 4=a a7 7=2=27 7 (2)5(2)53 35 54 4=5=57 7(3)a(3)a3 3 a a4 4

4、=(2 2 2) (2 2 2 2)=(5 5 5) (5 5 5 5) am an =m个个an个个a= aaa=am+n(m+n)个个a即即:am an = am+n (当当m、n都是正整数都是正整数)（aaa） （aaa）（乘方的意义）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘法结合律）（乘方的意义）（乘方的意义）知识推导知识推导八年级 数学第十四章 整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法am an = am+n (当当m、n都是正整数都是正整数)同底数幂相乘同底数幂相乘，底数底数，指数指数。不变不变相加相加 同底数幂的乘法公式：同底数幂的乘法公式：请你尝试用文字概请你尝试用文字概括这

5、个结论。括这个结论。 我们可以直接利我们可以直接利用它进行计算用它进行计算.如如 4345= 43+5=48运算形式运算形式运算方法运算方法（同底、（同底、乘法）乘法） （底底不变、指相加）不变、指相加） 幂的底数必须相同，幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加相乘时指数才能相加.八年级 数学第十四章 整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法(4)10(4)108 8 10105 5= =1010131310108+58+5= =am an = am+n(1)2(1)23 3 2 24 4=a a7 7=2=27 7 (2)5(2)53 35 54 4=5=57 7(3)a(3)a3

6、3 a a4 4=(2 2 2) (2 2 2 2)=(5 5 5) (5 5 5 5)=23+4=53+4=a3+4八年级 数学第十四章 整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法例例1：计算：计算 (3) a a (3) a a3 3 a a5 5 = a = a4 4 a a5 5 =a =a9 9(1) 103104 (2) a a3 (3)a a3 a5解解：(1) 103104 =103+4 =107 (2) a a3 = a 1+3=a4am an = am+n八年级 数学第十四章 整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法a a3 a5 = a4 a5 =a9想

7、一想想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也否也 具有这一性质呢？具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？怎样用公式表示？如如 amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数）都是正整数）am an = am+n八年级 数学第十四章 整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法am an =am+n1.计算：计算： （1）107 104 ；（；（2）x2 x5 解：解：（1）107 104 =107 + 4= 1011 （2）x2 x5 = x2 + 5 = x7 （1）232425 （2）y y2 y3 解：解：（1）232425=23+4+

8、5=212 （2）y y2 y3 = y1+2+3=y6 2.计算：计算： 牛刀小试牛刀小试八年级 数学第十四章 整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法am an = am+n辩一辩辩一辩 a a a a2 2 a a2 2 a aa a2 2 a a3 3 a a3 3 a a3 3 a a9 a a3 3a a3 3 a a6 () () ()判断下列计算是否正确，并简要说明理由：判断下列计算是否正确，并简要说明理由： ()八年级 数学第十四章 整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法am an = am+n深入探索深入探索-想一想想一想(1) 计计 算：算：(结果写

9、成幂的形式结果写成幂的形式) (- 2)4(- 2)5 = ( ) 3 ( ) 2 = (a+b)2 (a+b)5 = (- -2)9(a+b)7 ( ) 5 公式中公式中的的a a可代可代表一个表一个数、字数、字母、式母、式子等子等. .八年级 数学第十四章 整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法am an = am+n深入探索深入探索-想一想想一想(2) 323m = 5m 5n = x3 xn+1 = y yn+2 yn+4 =3m+25m+ny2n+7Xn+4八年级 数学第十四章 整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法am an = am+n深入探索深入探索-算

10、一算算一算23 + 23= 2 23= 2434 27= 34 33=37 b2 b3+b b4 = b5 + b5=2b5 计算计算：(结果写成幂的形式结果写成幂的形式)八年级 数学第十四章 整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法am an = am+n已知：已知：am=2， an=3.求求am+n =？.解解： am+n = am an =2 3=6 深入探索深入探索-议一议议一议八年级 数学第十四章 整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法am an = am+n效果检测效果检测(1) x4x6=x24 ( ) (2) xx3=x3 ( )(3) x4+x4=x8 ( ) (4)x2x2=2x4 ( )(5)a2a3 - a3a2 = 0 ( ) (6)x3y5=(xy)8 ( ) (7) x7+x7=x14 ( )判断（正确的打判断（正确的打“”，错误的打，错误的打“”） 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空： （1 1） (23