2016年四川省宜宾市高考数学适应性试卷(理科)(一)(解析版)(共19页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2016年四川省宜宾市高考数学适应性试卷（理科）（一）一.选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1若集合M=x|x22x30，N=x|x1，则MN=（）A（1，3B（1，3）C1，3）D1，32若复数z=，则|z|=（）A1BCD33已知命题p：xR，x2lgx，命题q：xR，ex1，则（）A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p（q）是真命题D命题p（q）是假命题4执行如图的程序框图，则输出的 A=（）ABCD5已知=（1，3），=（1，t），若（2），则|=（）A5BCD6已知函数f（x）是定义

2、域为R的函数，且f（x）=f（x+），f（2）=f（1）=1，f（0）=2，则f（1）+f（2）+fA2B1C0D27函数y=2cos2（x）1是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A4B3+12C21+D +129已知A，B，P是双曲线mx2ny2=1（m0，n0）上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率积为，则该双曲线的离心率为（）ABCD10已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为（）A2B3C4D5二.填空题：（

3、本大题共5小题，每小题5分，共25分）11的展开式中的常数项的值是12已知直线l1：4x3y+6=0和直线l2：x=1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是13已知a0，x，y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1，则a=14已知函数f（x）=ax+bsinx（0x），若ab且a，b2，1，0，1，2，则f（x）的图象上任一点处的切线斜率都非负的概率为15已知函数f（x）=ex+alnx的定义域是D，关于函数f（x）给出下列命题：对于任意a（0，+），函数f（x）是D上的增函数对于任意a（，0），函数f（x）存在最小值存在a（0，+），使得对于任意的xD，都有f（

4、x）0成立存在a（，0），使得函数f（x）有两个零点其中正确命题的序号是三.解答题：（本大题共6个小题，共75分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚）16春节期间，小明得到了10个红包，每个红包内的金额互不相同，且都不超过200元已知红包内金额在（0，50的有3个，在（50，100的有4个，在若小明为了感谢父母，特地随机拿出两个红包，给父母各一个，求父母二人所得红包金额分别在（50，100和若小明要随机拿出3个红包的总金额给爷爷、奶奶和外公、外婆买礼物，设他所拿出的三个红包金额在（50，100的有X个，求X的分布列及其期望17已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）（I）求

5、f（x）的对称中心的坐标和单调递增区间；（）在锐角三角形ABC中，已知f（A）=2，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，求ABC的面积的最大值18已知函数f（x）是一次函数，它的图象过点（3，5），又f（2），f（5），15成等差数列若数列an满足an=f（n）（nN，n0）（I）设数列an的前n项的和为Sn，求S2016（）设数列bn满足bn=an，求数列bn的前n项的和Tn19已知菱形ABCD中，AB=4，BAD=60，将菱形ABCD沿对角线BD翻折，使点C翻折到点C1的位置，点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点（I）求证：AC1BD；（）当EM=时，求平面EFM与平面

6、BDC1所成的锐二面角20如图，已知圆G：x2+y22xy=0，经过椭圆+=1（ab0）的右焦点F及上顶点B，过圆外一点（m，0）（ma）倾斜角为的直线l交椭圆于C，D两点，（）求椭圆的方程；（）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围21设函数f（x）=alnx，g（x）=（I）若a0，求h（x）=f（x）g（x）的单调区间；（）若a=1，对任意的x1x20，不等式mg（x1）g（x2）x1f（x1）x2f（x2）恒成立求m（mZ，m1）的值；（）记g（x）为g（x）的导函数，若不等式f（x）+2g（x）（a+3）xg（x）在x1，e上有解，求实数a的取值范围2016年四川省

7、宜宾市高考数学适应性试卷（理科）（一）参考答案与试题解析一.选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1若集合M=x|x22x30，N=x|x1，则MN=（）A（1，3B（1，3）C1，3）D1，3【考点】交集及其运算【分析】求出M中不等式的解集确定出M，找出M与N的交集 即可【解答】解：由M中不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即M=（1，3），N=（1，+），MN=（1，3），故选：B2若复数z=，则|z|=（）A1BCD3【考点】复数求模【分析】根据复数的运算性质结合复数求模的个数计算即可【解答】解：z=i，|z

8、|=，故选：C3已知命题p：xR，x2lgx，命题q：xR，ex1，则（）A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p（q）是真命题D命题p（q）是假命题【考点】复合命题的真假【分析】利用函数的性质先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出【解答】解：对于命题p：例如当x=10时，81成立，故命题p是真命题；对于命题q：xR，ex1，当x=0时命题不成立，故命题q是假命题；命题pq是真命题故选：C4执行如图的程序框图，则输出的 A=（）ABCD【考点】程序框图【分析】解答算法框图的问题，要依次执行各个步骤，特别注意循环结构的终止条件，本题中是i=4就终止循环，即可计算得到结果

9、【解答】解：模拟执行程序，可得i=0，A=2执行循环体，A=，i=1不满足条件i4，执行循环体，A=，i=2不满足条件i4，执行循环体，A=，i=3不满足条件i4，执行循环体，A=，i=4满足条件i4，退出循环，输出A的值为故选：A5已知=（1，3），=（1，t），若（2），则|=（）A5BCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知向量的坐标求得2的坐标，再由向量垂直的坐标运算求得t，最后代入向量模的公式得答案【解答】解：=（1，3），=（1，t），=（3，32t），又（2），1（3）+3（32t）=0，解得t=2，则故选：D6已知函数f（x）是定义域为R的函数，且f（x）=f（x+），f

10、（2）=f（1）=1，f（0）=2，则f（1）+f（2）+fA2B1C0D2【考点】抽象函数及其应用【分析】根据条件可得出f（x）=f（x+3），f（x）是以3为周期的函数；结合条件判断f（1）+f（2）+f（3）=0，只需判断f（1）+f（2）+f+f（2）+f（3）即可【解答】解：f（x）=f（x+），f（x+）=f（x+3），f（x）=f（x+3），f（x）是以3为周期的函数；又f（1）=f（2+3）=f（2）=1，f（2）=f（1+3）=f（1）=1，f（3）=f（0+3）=f（0）=2，f（1）+f（2）+f（3）=0，同理，f（4）+f（5）+f（6）=0，f（1）+f（2）+f=

11、0故选C7函数y=2cos2（x）1是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数【考点】三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断【分析】利用二倍角公式化简为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，判定奇偶性【解答】解：由y=2cos2（x）1=cos（2x）=sin2x，T=，且y=sin2x奇函数，即函数y=2cos2（x）1是奇函数故选A8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A4B3+12C21+D +12【考点】由三视图求面积、体积【分析】作出几何体的直观图，根据几何体的特征计算【解答】解：由三视图可知该几何体为用平面EFG

12、HMN截边长为2的正方体所得到的几何体如图：，其中六边形EFGHMN是正六边形，边长为，几何体的上下面积之和，前后面积之和，左右面积之和均为正方体的一个面的面积该几何体的表面积S=223+26=12+3故答案为：12+39已知A，B，P是双曲线mx2ny2=1（m0，n0）上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率积为，则该双曲线的离心率为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】设出点的坐标，求出斜率，将点的坐标代入方程，两式相减，再结合，即可求得结论【解答】解：由mx2ny2=1得=1，则a2=，b2=，则=由题意，设A（x1，y1），P（x2，y2），则B（x1，y

13、1）kPAkPB=，A，B代入两式相减可得=，=，e2=1+=1+=，e=故选：B10已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为（）A2B3C4D5【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】对x分类讨论：当0x1时，显然可知有一实根；当x1时，方程可化为|x24|=1lnx或|x24|=3lnx，构造函数，画出函数图象，把方程问题转换为函数交点问题，利用数形结合思想判断即可【解答】解：当0x1时，f（x）=lnx，g（x）=0，|f（x）+g（x）|=|lnx|=1有一实根；当x1时，f（x）=lnx，g（x）=|x24|2，|f（x）+g（x）|=|

14、lnx+g（x）|=1，|x24|=1lnx或|x24|=3lnx，分别画出函数的图象如图：，由图可知共有3个交点，故实根的个数为4个，故选C二.填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11的展开式中的常数项的值是160【考点】二项式系数的性质【分析】根据二项式展开式中的通项公式，令展开式中x项的指数为0，即可求出展开式的常数项【解答】解：的展开式中的通项公式为Tr+1=（2x）6r=（1）r26rx62r，令62r=0，解得r=3；所以常数项为：T3+1=（1）323=160故答案为：16012已知直线l1：4x3y+6=0和直线l2：x=1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直

15、线l2的距离之和的最小值是2【考点】点到直线的距离公式；抛物线的简单性质【分析】设出抛物线上一点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式分别求出P到直线l1和直线l2的距离d1和d2，求出d1+d2，利用二次函数求最值的方法即可求出距离之和的最小值【解答】解：设抛物线上的一点P的坐标为（a2，2a），则P到直线l2：x=1的距离d2=a2+1；P到直线l1：4x3y+6=0的距离d1=，则d1+d2=+a2+1=，当a=时，P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2故答案为213已知a0，x，y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1，则a=【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，设

16、z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到a值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y=a（x3）得，a=；故答案为：14已知函数f（x）=ax+bsinx（0x），若ab且a，b2，1，0，1，2，则f（x）的图象上任一点处的切线斜率都非负的概率为【考点】几何概型【分析】首先求出函数的导数，根据题意找出所有事件以满足图象上任一点处的切线斜率都非负的事件个数，利用公式解答【解答】解：由已知若ab且a，b2，1，0，1，2，所有可能取值为=20，

17、又f（x）的图象上任一点处的切线斜率k=f（x）=a+bcosx，要使斜率非负，事件为（a，b）则有（2，0），（2，1）（2，1），（2，2），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2）关于9个，所以f（x）的图象上任一点处的切线斜率都非负的概率为；故答案为：15已知函数f（x）=ex+alnx的定义域是D，关于函数f（x）给出下列命题：对于任意a（0，+），函数f（x）是D上的增函数对于任意a（，0），函数f（x）存在最小值存在a（0，+），使得对于任意的xD，都有f（x）0成立存在a（，0），使得函数f（x）有两个零点其中正确命题的序号是【考点】命题的真假判断与应用【分析

18、】由a（0，+）时，f（x）=ex+0说明正确；由函数在定义域内有唯一的极小值判断正确；画图说明错误；结合的判断可知正确【解答】解：函数的定义域为：（0，+），f（x）=ex+a（0，+）f（x）=ex+0，是增函数正确；a（，0），f（x）=ex+=0有根x0，且f（x）在（0，x0）上为减函数，在（x0，+）上为增函数，函数有极小值也是最小值，正确；画出函数y=ex，y=alnx的图象，由图可知不正确；由知，a（，0）时，函数f（x）存在最小值，且存在a使最小值小于0，且当x在定义域内无限趋于0和趋于+时f（x）0，可知存在a（，0），f（x）=ex+alnx=0有两个根，正确故答案为：三

19、.解答题：（本大题共6个小题，共75分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚）16春节期间，小明得到了10个红包，每个红包内的金额互不相同，且都不超过200元已知红包内金额在（0，50的有3个，在（50，100的有4个，在若小明为了感谢父母，特地随机拿出两个红包，给父母各一个，求父母二人所得红包金额分别在（50，100和若小明要随机拿出3个红包的总金额给爷爷、奶奶和外公、外婆买礼物，设他所拿出的三个红包金额在（50，100的有X个，求X的分布列及其期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列【分析】（I）设“父母二人所得红包金额分别在（0，

20、50和由题意随机变量X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX【解答】解：（I）设“父母二人所得红包金额分别在（0，50和由题意，X=0，1，2，3，X的分布列为：X0123PX的期望为：17已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）（I）求f（x）的对称中心的坐标和单调递增区间；（）在锐角三角形ABC中，已知f（A）=2，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，求ABC的面积的最大值【考点】三角函数中的恒等变换应用；余弦定理【分析】（）利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，利用辅助角公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的对称中心横坐标为k，得

21、到函数的对称中心的坐标，单调递增区间2k， +2k，求出x的范围，可得出函数的单调递增区间（）由（）得到A=，由余弦定理，得到bc的范围，再由三角形的面积公式得到面积的最大值【解答】（I），令，有，所以f（x）的对称中心是令，得：，所以f（x）的递增区间是（）由（I）得：，因为A为锐角，所以，即，又a2=b2+c22bccosA，所以，即，所以，当且仅当b=c取等号，故该三角形面积的，最大值为18已知函数f（x）是一次函数，它的图象过点（3，5），又f（2），f（5），15成等差数列若数列an满足an=f（n）（nN，n0）（I）设数列an的前n项的和为Sn，求S2016（）设数列bn满足bn

22、=an，求数列bn的前n项的和Tn【考点】数列的求和【分析】（I）通过联立方程组可求出k=2、b=1，进而利用等差数列的通项公式及求和公式计算即得结论；（）通过（I）可知bn=（2n1）2n，进而利用错位相减法计算即得结论【解答】解：（I）由题可设f（x）=kx+b，则，解得：k=2，b=1，所以an=2n1，a1=1，a2016=4031，故；（）由（I）得：，则Tn=121+322+（2n1）2n，两式相减，得：=2（2+22+2n）2（2n1）2n+1=4（2n1）2（2n1）2n+1=（32n）2n+16，所以19已知菱形ABCD中，AB=4，BAD=60，将菱形ABCD沿对角线BD翻

23、折，使点C翻折到点C1的位置，点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点（I）求证：AC1BD；（）当EM=时，求平面EFM与平面BDC1所成的锐二面角【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）根据线面垂直的性质定理证明AC1平面AOC1，即可证明AC1BD；（）根据三角形的边长关系结合勾股定理证明EMN是等腰直角三角形，即EMN是平面EFM与平面BDC1所成的锐二面角的平面角，进行求解即可【解答】（1）取BD中点O，连接AO，C1O，由题知道：BDAO，BDC1O，因为AOC1O=O，则BD平面AOC1，由AC1平面AOC1，所以AC1BD（2）由题，取BO中

24、点N，则EN=MN=，在三角形EMN中，EM=，满足EN2+MN2=EM2，即EMN是等腰直角三角形，则ENMN，则二面角ABDC1是直二面角则EMN是平面EFM与平面BDC1所成的锐二面角的平面角，EMN是等腰直角三角形，EMN=45，即平面EFM与平面BDC1所成的锐二面角的大小为4520如图，已知圆G：x2+y22xy=0，经过椭圆+=1（ab0）的右焦点F及上顶点B，过圆外一点（m，0）（ma）倾斜角为的直线l交椭圆于C，D两点，（）求椭圆的方程；（）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）由已知条件得F（2，0），B（0，），由此能求出椭圆的方程（）法一：设直线l的方程为由，得2x22mx+（m26）=0由此利用韦达定理结合向量知识能求出（）法二：设直线l的方程为由得2x22mx+（m26）=0，由此利用韦达定理结合圆的知识能求出【解答】（本题满分14分）解：（）圆G：经过点F、BF（2，0），B（0，），c=2，a2=4+2=6故椭圆的方程为（）解法一：设直线l的方程为由消去y，得2x22mx+（m26）=0设C（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2=m，=（x12）（x22）+y1y2=点F在圆G的外部，即，解得m0或m3由=4m28（