2016年北京市西城区中考数学一模试卷含答案解析(共38页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2016年北京市西城区中考数学一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的12016年春节假期期间，我市接待旅游总人数达到9 186 000人次，比去边同期增长1.9%，将9 186 000用科学记数法表示应为（）A9186×103B9.186×105C9.186×106D9.186×1072如图，实数3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（）A点MB点NC点PD点Q3如图，直线ABCD，直线EF分别于AB，CD交于点E，F，FPEF

2、于点F，且与BEF的平分线交于点P，若1=20°，则2的度数是（）A35°B30°C25°D20°4下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）ABCD5关于x的一元二次方程+3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）AkBk=CkDk6老北京的老行当中有一行叫做“抓彩卖糖”：商贩将高丽纸裁成许多小条，用矾水在上面写上糖的块数，最少一块，多的是三块或五块，再将枝条混合在一起游戏时叫儿童随意抽取一张，然后放入水罐中浸湿，即出现白道儿，按照上面的白道儿数给糖一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块塘的

3、纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块塘的纸条的概率是（）ABCD7李阿姨是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如图所示的统计图，在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A1.2，1.3B1.4，1.3C1.4，1.35D1.3，1.38在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径，如图，直角角尺，AOB=90°，将点O放在圆周上，分别确定OA、OB与圆的交点C、D，读得数据OC=8，OD=9，则此圆的直径约为（）A17B14C12D10

4、9某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况如图，通过直升机的镜头C观测到水平雪道一端A处的俯角为30°，另一端B处的俯角为45°若直升机镜头C处的高度CD为300米，点A、D、B在同一直线上，则雪道AB的长度为（）A300米B150米C900米D米10如图，在等边三角形ABC中，AB=2，动点P从点A出发，沿三角形边界按顺时针方向匀速运动一周，点Q在线段AB上，且满足AQ+AP=2设点P运动的时间为x，AQ的长为y，则y与x的函数图象大致是（）ABCD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11分解因式：ab34ab=12在平面直角坐标系xOy中，将点（2，

5、3）绕原点O旋转180°，所得到的对应点的坐标为13已知函数满足下列两个条件：x0时，y随x的增大而增大；它的图象经过点（1，2）请写出一个符合上述条件的函数的表达式14已知O，如图所示（1）求作O的内接正方形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若O的半径为4，则它的内接正方形的边长为15阅读下面材料：如图，C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，且COAB，在OC两侧分别作矩形OGHI和正方形ODEF，且点I、F在OC上，点H、E在半圆上，求证：IG=FD小云发现连接已知点得到两条线段，使可证明IG=FD请回答：小云所作的两条线段分别是和，证明IG=FD的依据是16有

6、这样一个数字游戏：将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大当数字3和4固定在图中所示的位置时，x代表的数字是，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有种三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算：2sin45°+|（2016）0+（）218已知a2a3=0，求代数式a（3a2）b2（a+b）（ab）的值19如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AEBE于点E，且BE=

7、求证：AB平分EAD20解不等式组21如图，在ABCD中，过点A作AEDC交DC的延长线于点E过点D作DFBA，交BA的延长线于点F（1）求证：四边形AEDF是矩形；（2）连接BD，若AB=AE=2，tanFAD=，求BD的长22在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与x轴交于点A，且与双曲线y=的一个交点为B（，m）（1）求点A的坐标和双曲线y=的表达式；（2）若BCy轴，且点C到直线y=x+1的距离为2，求点C的纵坐标23上海迪士尼乐园将于2016年6月正式开园，小芳打算在暑假和爸爸、妈妈一起去上海迪士尼乐园游玩，她综合考虑了交通、门票、住宿等方面的因素，得出如下结论：1如果选择住在乐园

8、内，会比住在乐园外少用1天的时间就能体验完他们感兴趣的项目；2一家三口住在乐园内的日均支出是在乐园外的日均支出的1.5倍；3无论住在乐园内还是乐园外，一家三口这次旅行的总费用都是9810元请问：如果小芳家选择住在乐园内，那么他们预计在迪士尼乐园游玩多少天？24如图，在ABC中，AB是O的直径，AC与O交于点D，点E在上，连接DE，AE，连接CE并延长交AB于点F，AED=ACF（1）求证：CFAB；（2）若CD=4，CB=4，cosACF=，求EF的长25阅读下列材料：据报道，2014年北京市环境空气中PM2.5年平均浓度为85.9微克/立方米PM2.5一级优天数达到93天，较2013年大幅度

9、增加了22天，PM2.5导致的重污染天数也明显减少，从2013年的58天下降为45天，但严重污染天数增加2天2015年北京缓解空气中PM2.5年均浓度为80.6微克/立方米，约为国家标准限值的2.3倍，成为本市大气污染治理的突出问题，市环保局数据显示，2015年本市空气质量达标天数为186天，较2014年增加14天，其中PM2.5一级优的天数增加了13天2015年本市PM2.5重污染天数占全年总天数的11.5%，其中在1112月当中发生重污染22天，占11月和12月天数的36%，与去年同期相比增加15天根据以上材料解答下列问题：（1）2014年本市空气质量达标天数为天；PM2.5年平均浓度的国

10、家标准限值是微克/立方米；（结果保留整数）（2）选择统计表或统计图，将20132015年PM2.5一级优天数的情况表示出来；（3）小明从报道中发现“2015年1112月当中发生重污染22天，占11月和12月天数的36%，与去年同期相比增加15天”，他由此推断“2015年全年的PM2.5重污染天数比2014年要多”你同意他的结论吗？并说明理由26有这样一个问题：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，请探究筝形的性质和判定方法小南根据学习四边形的经验，对筝形的性质和判定方法进行了探究下面是小南的探究过程：（1）由筝形的定义可知，筝形的边的性质

11、时：筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等请将下面证明此猜想的过程补充完整：已知：如图，在筝形ABCD中，AB=AD，CB=CD求证：由以上证明可得，筝形的角的性质是：筝形有一组对角相等（2）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线，结合图形，写出筝形的其他性质（一条即可）：（3）筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一，试判断命题“一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是”是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个反例，画出图形，并加以证明27在平面直角坐标系xOy中，抛物线C

12、1：y=x2+bx+c经过点A（2，3），且与x轴的一个交点为B（3，0）（1）求抛物线C1的表达式；（2）D是抛物线C1与x轴的另一个交点，点E的坐标为（m，0），其中m0，ADE的面积为求m的值；将抛物线C1向上平移n个单位，得到抛物线C2若当0xm时，抛物线C2与x轴只有一个公共点，结合函数的图象，求n的取值范围28在正方形ABCD中，点P是射线CB上一个动点，连接PA，PD，点M、N分别为BC、AP的中点，连接MN交PD于点Q（1）如图1，当点P与点B重合时，QPM的形状是；（2）当点P在线段CB的延长线上时，如图2依题意补全图2；判断QPM的形状并加以证明；（3）点P于点P关于直线A

13、B对称，且点P在线段BC上，连接AP，若点Q恰好在直线AP上，正方形ABCD的边长为2，请写出求此时BP长的思路（可以不写出计算结果）29在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形W，如果线段OP与图形W无公共点，则称点P为关于图形W的“阳光点”；如果线段OP与图形W有公共点，则称点P为关于图形W的“阴影点”（1）如图1，已知点A（1，3），B（1，1），连接AB在P1（1，4），P2（1，2），P3（2，3），P4（2，1）这四个点中，关于线段AB的“阳光点”是；线段A1B1AB，A1B1上的所有点都是关于线段AB的“阴影点”，且当线段A1B1向上或向下平移时，都会有A1B1上的点成为关于线段

14、AB的“阳光点”，若，A1B1的长为4，且点A1在B1的上方，则点A1的坐标为（2）如图2，已知点C（1，），C与y轴相切于点D，若E的半径为，圆心E在直线l：y=x+4上，且E的所有点都是关于C的“阴影点”，求点E的横坐标的取值范围；（3）如图3，M的半径为3，点M到原点的结距离为5，点N是M上到原点距离最近的点，点Q和T是坐标平面的两个动点，且M上的所有点都是关于NQT的“阴影点”直接写出NQT的周长的最小值2016年北京市西城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的12016年春节假期期间，我市接待旅游总人数

15、达到9 186 000人次，比去边同期增长1.9%，将9 186 000用科学记数法表示应为（）A9186×103B9.186×105C9.186×106D9.186×107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：9 186 000=9.186×106，故选：C2如图，实数3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、

16、Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（）A点MB点NC点PD点Q【考点】实数与数轴【分析】先相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最大的数即可解答【解答】解：实数3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，原点在点M与N之间，这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q，故选：D3如图，直线ABCD，直线EF分别于AB，CD交于点E，F，FPEF于点F，且与BEF的平分线交于点P，若1=20°，则2的度数是（）A35°B30°C25°D20°【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质求得BEF=180°90°2

17、0°，再进一步根据角平分线的定义求解【解答】解：ABCD，FPEF于点F，1=20°，BEF=180°90°20°=70°，BEF的平分线，2=35°，故选A4下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】分别确定四个几何体从正面和上面看所得到的视图即可【解答】解：A、此几何体的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误；B、此几何体的主视图是矩形，俯视图是矩形，故此选项正确；C、此几何体的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；D、此几何体的主视图是梯形，俯视图是矩形，故此选项错误

18、；故选：B5关于x的一元二次方程+3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）AkBk=CkDk【考点】根的判别式【分析】根据判别式的意义得到=324×k0，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得=324×k0，解得k故选A6老北京的老行当中有一行叫做“抓彩卖糖”：商贩将高丽纸裁成许多小条，用矾水在上面写上糖的块数，最少一块，多的是三块或五块，再将枝条混合在一起游戏时叫儿童随意抽取一张，然后放入水罐中浸湿，即出现白道儿，按照上面的白道儿数给糖一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块塘的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张从中随机

19、抽取一张纸条，恰好是能得到三块塘的纸条的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：共有10张质地均匀的纸条，能得到三块塘的纸条有3张，从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块塘的纸条的概率是；故选B7李阿姨是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如图所示的统计图，在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A1.2，1.3B1.4，1.3C1.4，1.35D1.3，1.3【考点】众数；条形统计图；中位数【分析】中位数，因图中

20、是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组，7环，故众数是1.4（万步）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的步数都是1.3（万步），故中位数是1.3（万步）故选B8在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径，如图，直角角尺，AOB=90°，将点O放在圆周上，分别确定OA、OB与圆的交点C、D，读得数据OC=8，OD=9，则此圆的直径约为（）A17B14C12D10【考点】

21、圆周角定理【分析】连接CD，根据圆周角定理得到CD为圆的直径，根据勾股定理计算即可【解答】解：连接CD，AOB=90°，CD为圆的直径，CD=12，故选：C9某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况如图，通过直升机的镜头C观测到水平雪道一端A处的俯角为30°，另一端B处的俯角为45°若直升机镜头C处的高度CD为300米，点A、D、B在同一直线上，则雪道AB的长度为（）A300米B150米C900米D米【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】由题意可得在RtACD中，A=30°，CD=300米，在RtBCD中，B=45°，

22、然后利用三角函数，求得AD与BD的长，继而求得答案【解答】解：在RtACD中，A=30°，CD=300米，AD=300（米），在RtBCD中，B=45°，CD=300米，BD=CD=300米，AB=AD+BD=米故选D10如图，在等边三角形ABC中，AB=2，动点P从点A出发，沿三角形边界按顺时针方向匀速运动一周，点Q在线段AB上，且满足AQ+AP=2设点P运动的时间为x，AQ的长为y，则y与x的函数图象大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】根据题意可以得到各段y随x的变化如何变化，从而可以得到哪个选项比较符合y与x的函数图象【解答】解：由题意可得，当点P从点

23、A运动到C时，y随着x的增大而减小；当点P从点C到点B的过程中，y随x的增大先增大，再减小，y的最大值是2；当点P从点C运动到点A的过程中，y随x的增大而增大；故选D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11分解因式：ab34ab=ab（b+2）（b2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：ab34ab，=ab（b24），=ab（b+2）（b2）故答案为：ab（b+2）（b2）12在平面直角坐标系xOy中，将点（2，3）绕原点O旋转180°，所得到的对应点的坐标为（2，3）【考点】坐标与图形变化旋转【分析】利用

24、关于原点中心对称的点的坐标特征求解【解答】解：点（2，3）绕原点O旋转180°，所得到的对应点的坐标为（2，3）故答案为（2，3）13已知函数满足下列两个条件：x0时，y随x的增大而增大；它的图象经过点（1，2）请写出一个符合上述条件的函数的表达式y=2x（答案不唯一）【考点】一次函数的性质；正比例函数的性质【分析】根据y随着x的增大而增大推断出k与0的关系，再利用过点（1，2）来确定函数的解析式【解答】解：y随着x的增大而，增大k0又直线过点（1，2），解析式为y=2x或y=x+1等故答案为：y=2x（答案不唯一）14已知O，如图所示（1）求作O的内接正方形（要求尺规作图，保留作图

25、痕迹，不写作法）；（2）若O的半径为4，则它的内接正方形的边长为4【考点】正多边形和圆；作图复杂作图【分析】（1）作出直径AC，再过点O作AC的垂线，进而得出答案；（2）利用正方形的性质结合勾股定理得出正方形ABCD的边长【解答】解：（1）如图所示：正方形ABCD即为所求；（2）O的半径为4，四边形ABCD是正方形，ACBD，OA=OB=4，AB=4故答案为：415阅读下面材料：如图，C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，且COAB，在OC两侧分别作矩形OGHI和正方形ODEF，且点I、F在OC上，点H、E在半圆上，求证：IG=FD小云发现连接已知点得到两条线段，使可证明IG=FD请回答：

26、小云所作的两条线段分别是OH和DF，证明IG=FD的依据是等量代换【考点】矩形的判定与性质；圆的认识【分析】连接OH、OE，由矩形OGHI和正方形ODEF的性质得出IG=OH，OE=FD，由OH=OE，即可得出结论【解答】解：连接OH、OE，如图所示：在矩形OGHI和正方形ODEF中，IG=OH，OE=FD，OH=OE，IG=FD；故答案为：OH、OE，等量代换16有这样一个数字游戏：将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大当数字3和4固定在图中所示的位置时，x代表的数字是2，此时按游戏规则填写

27、空格，所有可能出现的结果共有6种【考点】规律型：数字的变化类【分析】每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，1、2、9只有一种填法，5只能填右上角或左下角，有2种方法，5之后与之相邻的空格可填6、7、8任意一个，有3种选择；余下的两个数字按从小到大只有一种方法，根据分步计数原理可得结果【解答】解：根据题意知，x4且x3，则x=2或x=1，x前面的数要比x小，x=2，每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，5之后与之相邻的空格可填6、7、8任意一个，余下的两个数字按从小到大只有一种方法，共有2×3=6种结果，故答案为：2，6三、解答题（

28、本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算：2sin45°+|（2016）0+（）2【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=2×+31+9=1118已知a2a3=0，求代数式a（3a2）b2（a+b）（ab）的值【考点】整式的混合运算化简求值【分析】原式利用单项式乘以多项式，平方差公式化简，去括号合并

29、得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值【解答】解：原式=3a22ab2a2+b2=2a22a=2（a2a），由a2a3=0，得到a2a=3，则原式=619如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AEBE于点E，且BE=求证：AB平分EAD【考点】等腰三角形的性质；角平分线的性质【分析】根据等腰三角形的性质得到BD=BC，ADBC根据角平分线的判定定理即可得到结论【解答】证明：AB=AC，AD是BC边上的中线，BD=BC，ADBC，BE=BC，BD=BE，AEBE，AB平分EAD20解不等式组【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取

30、小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式x+2（12x）4，得：x2，解不等式x1，得：x，故不等式组的解集为：x221如图，在ABCD中，过点A作AEDC交DC的延长线于点E过点D作DFBA，交BA的延长线于点F（1）求证：四边形AEDF是矩形；（2）连接BD，若AB=AE=2，tanFAD=，求BD的长【考点】平行四边形的性质；勾股定理；矩形的判定与性质【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，AEDC，DFBA，易证得四边形AEDF是平行四边形，继而证得四边形AEDF是矩形；（2）由四边形AEDF是矩形，可得在RtAFD中，tanFAD=，继而求得BF的

31、长，然后由勾股定理求得答案【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AFED，AEDC，DFBA，DFEA，四边形AEDF是平行四边形，AEDE，E=90°，四边形AEDF是矩形；（2）如图，连接BD，四边形AEDF是矩形，FD=AE=2，F=90°，在RtAFD中，tanFAD=，AF=5，AB=2，BF=AB+AF=7，在RtBFD中，BD=22在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与x轴交于点A，且与双曲线y=的一个交点为B（，m）（1）求点A的坐标和双曲线y=的表达式；（2）若BCy轴，且点C到直线y=x+1的距离为2，求点C的纵坐标【考点】反比例

32、函数与一次函数的交点问题【分析】（1）令直线y=x+1中y=0，解关于x的一元一次方程即可得出A点的坐标，由点B在直线y=x+1上，可求出m的值，再将点B坐标代入双曲线y=中，解关于k的一元一次方程即可求出双曲线y=的表达式；（2）令直线y=x+1与y轴的交点为D，过点C作CE直线y=x+1于点E，由BCy轴结合B点坐标即可找出直线BC的函数表达式，设C点的坐标为（，n），由平行线的性质可得出CBE=ADO，结合CEB=AOD=90°即可得出BECDOA，根据相似三角形的性质可得出，由此即可得出关于n的函数绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出n值【解答】解：令y=0，则有0=x+

33、1，解得x=，即点A的坐标为（，0）令x=，则m=+1=3，即点B的坐标为（，3）将点B（，3）代入到双曲线y=中得3=，解得k=8，双曲线的表达式为y=（2）依照题意画出图形，令直线y=x+1与y轴的交点为D，过点C作CE直线y=x+1于点E，如图所示BCy轴且点B的坐标为（，3），直线BC的表达式为x=，设点C的坐标为（，n）令y=x+1中x=0，则y=1，点D（0，1），AD=，OA=BCy轴，CBE=ADO，CEB=AOD=90°，BECDOA，CE=2，BC=|n3|，解得：n=或n=故点C的纵坐标为或23上海迪士尼乐园将于2016年6月正式开园，小芳打算在暑假和爸爸、妈妈

34、一起去上海迪士尼乐园游玩，她综合考虑了交通、门票、住宿等方面的因素，得出如下结论：1如果选择住在乐园内，会比住在乐园外少用1天的时间就能体验完他们感兴趣的项目；2一家三口住在乐园内的日均支出是在乐园外的日均支出的1.5倍；3无论住在乐园内还是乐园外，一家三口这次旅行的总费用都是9810元请问：如果小芳家选择住在乐园内，那么他们预计在迪士尼乐园游玩多少天？【考点】分式方程的应用【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，然后根据解分式方程的方法即可解答本题【解答】解：设小芳家选择住在乐园内，预计在迪士尼乐园游玩x天，解得，x=2，经检验，x=2是原分式方程的根，答：小芳家选择住在乐园内，那么他们预计

35、在迪士尼乐园游玩2天24如图，在ABC中，AB是O的直径，AC与O交于点D，点E在上，连接DE，AE，连接CE并延长交AB于点F，AED=ACF（1）求证：CFAB；（2）若CD=4，CB=4，cosACF=，求EF的长【考点】垂径定理；勾股定理；解直角三角形【分析】（1）连接BD，由AB是O的直径，得到ADB=90°，根据余角的性质得到CFA=180°（DAB+3）=90°，于是得到结论；（2）连接OE，由ADB=90°，得到CDB=180°ADB=90°，根据勾股定理得到DB=8解直角三角形得到CD=4，根据勾股定理即可得到结论【

36、解答】解：（1）连接BD，AB是O的直径，ADB=90°，DAB+1=90°，1=2，2=3，1=3，DAB+3=90°，CFA=180°（DAB+3）=90°，CFAB；（2）连接OE，ADB=90°，CDB=180°ADB=90°，在RtCDB中，CD=4，CB=4，DB=8，1=3，cos1=cos3=，AB=10，OA=OE=5，AD=6，CD=4，AC=AD+CD=10，CF=ACcos3=8，AF=6，OF=AFOA=1，EF=225阅读下列材料：据报道，2014年北京市环境空气中PM2.5年平均浓度为

37、85.9微克/立方米PM2.5一级优天数达到93天，较2013年大幅度增加了22天，PM2.5导致的重污染天数也明显减少，从2013年的58天下降为45天，但严重污染天数增加2天2015年北京缓解空气中PM2.5年均浓度为80.6微克/立方米，约为国家标准限值的2.3倍，成为本市大气污染治理的突出问题，市环保局数据显示，2015年本市空气质量达标天数为186天，较2014年增加14天，其中PM2.5一级优的天数增加了13天2015年本市PM2.5重污染天数占全年总天数的11.5%，其中在1112月当中发生重污染22天，占11月和12月天数的36%，与去年同期相比增加15天根据以上材料解答下列问

38、题：（1）2014年本市空气质量达标天数为172天；PM2.5年平均浓度的国家标准限值是35微克/立方米；（结果保留整数）（2）选择统计表或统计图，将20132015年PM2.5一级优天数的情况表示出来；（3）小明从报道中发现“2015年1112月当中发生重污染22天，占11月和12月天数的36%，与去年同期相比增加15天”，他由此推断“2015年全年的PM2.5重污染天数比2014年要多”你同意他的结论吗？并说明理由【考点】统计图的选择；加权平均数【分析】（1）根据：“2015年本市空气质量达标天数为186天，较2014年增加14天“可知2014年本市空气质量达标天数，根据：“2015年北京

39、缓解空气中PM2.5年均浓度为80.6微克/立方米，约为国家标准限值的2.3倍“可知PM2.5年平均浓度的国家标准限值；（2）列统计表即可；（3）通过计算知2015年重污染天数约为42天，而2014年重污染天数为45天，故不同意【解答】解：（1）2014年本市空气质量达标天数为18614=172（天）；PM2.5年平均浓度的国家标准限值是80.6÷2.335（微克/立方米）；（2）填表如下：年份2013年2014年2015年一级优天数7193106（3）不同意，因为通过计算2015年重污染天数约为42天，而2014年重污染天数为45天，所以2015年全年的PM2.5重污染天数比201

40、4年少故答案为：（1）172，3526有这样一个问题：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，请探究筝形的性质和判定方法小南根据学习四边形的经验，对筝形的性质和判定方法进行了探究下面是小南的探究过程：（1）由筝形的定义可知，筝形的边的性质时：筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等请将下面证明此猜想的过程补充完整：已知：如图，在筝形ABCD中，AB=AD，CB=CD求证：B=C由以上证明可得，筝形的角的性质是：筝形有一组对角相等（2）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条

41、对角线平分另一条对角线，结合图形，写出筝形的其他性质（一条即可）：筝形的两条对角线互相垂直（3）筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一，试判断命题“一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是”是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个反例，画出图形，并加以证明【考点】四边形综合题【分析】（1）证明：连接AC，根据全等三角形的性质得到B=C（2）根据轴对称图形的性质得到结论；（3）不成立，举反例说明即可【解答】（1）证明：如图1，连接AC，在ABC和ADC中，ABCADC，B=C，故答案为：B=C；（2）解：筝形的两条对角线互相垂直，筝形的一条对角线平分一组对角，筝形是轴

42、对称图形；（3）解：不成立，证明反例如图2所示，在平行四边形ABCD中，ABAD，对角线相交于点O，由平行四边形的性质可知此图形满足ABC=ADC，AC平分BD，但是四边形ABCD不是筝形27在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A（2，3），且与x轴的一个交点为B（3，0）（1）求抛物线C1的表达式；（2）D是抛物线C1与x轴的另一个交点，点E的坐标为（m，0），其中m0，ADE的面积为求m的值；将抛物线C1向上平移n个单位，得到抛物线C2若当0xm时，抛物线C2与x轴只有一个公共点，结合函数的图象，求n的取值范围【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换【分

43、析】（1）把A点和B点坐标分别代入y=x2+bx+c得关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可；（2）通过解方程x22x3=0可得D点坐标，然后根据面积公式得到×3×（m+1）=，再解关于m的方程即可；利用抛物线的平移变换，可设抛物线C2的解析式为y=（x1）24+n，讨论：分别求出抛物线C2过点E和原点时对应的n的值，并且画出函数图象，利用函数图象可确定n的范围；当抛物线C2的顶点在x轴上，易得n=4，此时顶点满足条件，然后综合两种情况即可得到n的取值范围【解答】解：（1）把A（2，3）、B（3，0）代入y=x2+bx+c得，解得，所以抛物线的解析式为y=x22x3

44、；（2）当y=0时，x22x3=0，解得x1=1，x2=3，则D（1，0），ADE的面积为，×3×（m+1）=，m=；抛物线C1的解析式为y=（x1）24，抛物线C2的解析式为y=（x1）24+n，当抛物线C2经过点E（，0）时，（1）24+n=0，解得n=，当抛物线C2经过点（0，0）时，（01）24+n=0，解得n=3，当0x时，抛物线C2与x轴只有一个公共点，由图象可得n3时，满足条件；当抛物线C2的顶点在x轴上，则n=4，此时顶点坐标为（1，4），满足条件，综上所述，n的取值范围为n=4或n328在正方形ABCD中，点P是射线CB上一个动点，连接PA，PD，点M、N

45、分别为BC、AP的中点，连接MN交PD于点Q（1）如图1，当点P与点B重合时，QPM的形状是等腰直角三角形；（2）当点P在线段CB的延长线上时，如图2依题意补全图2；判断QPM的形状并加以证明；（3）点P于点P关于直线AB对称，且点P在线段BC上，连接AP，若点Q恰好在直线AP上，正方形ABCD的边长为2，请写出求此时BP长的思路（可以不写出计算结果）【考点】四边形综合题【分析】（1）连接AC，由正方形的性质得到DBC=45°，再求出BQM=90°，根据等腰直角三角形的判定即可解答；（2）根据题意补充图形即可；QPM的形状是等腰三角形，延长BC至E，使CE=BP，连接AE，

46、证明DCPABE，得到DPC=E，再证明MNAE，得到NMP=E，通过等量代换得到DPC=NMP，根据等角对等边得到QM=QP，即可解答（3）利用相似三角形的性质定理和判定定理、对称的性质，写出解题思路【解答】解：（1）如图1，连接AC，四边形ABCD为正方形，ACBD，DBC=45°，点M、N分别为BC、AP的中点，MNAC，BQM=BOC=90°，QMB=45°，QPM是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形（2）如图2，QPM的形状是等腰三角形，如图3，延长BC至E，使CE=BP，连接AE，PB=CE，PB+BC=CE+BC，即CP=BE，四边形ABCD是

47、正方形，AB=DC，ABC=DCB=90°，在DCP和ABE中，DCPABE，DPC=E，M为BC的中点，MB=MC，MB+BP=MC+CE，即MP=ME，M为PE的中点，N为AP的中点，MNAE，NMP=E，DPC=NMP，QM=QP，QPM是等腰三角形（3）求解思路如下：a，由题意画出图形，并延长BC至E，使CE=BP，连接AE，如图4b，由（2）可得QMAE，可证c，由PPAD，可证PPQADQ，从而d，可得e，由点P与点P关于直线AB对称，得到BP=BP=CE，设BP=BP=CE=x，由AD=BC=2，可分别表示PM，ME，PP，可求BP的长29在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形W，如果线段OP与图形W无公共点，则称点P为关于图