(完整)人教版高二数学上学期期末测试卷(理)(4)

1、1高二数学第一学期期末测试卷（理）（满分：120 分，考试时间：100 分钟）校区：_ 学生姓名：_、选择题（本大题共 10 小题,每小题 4 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线x28y的准线方程为（A.y 2B.xC.D.x 42.若命题p q和p都为假命题，则q为假命题B. q为假命题C. q为真命题D.不能判断q的真假3.已知 a、b、c 是直线，是平面，给出下列命题:若ab,b c,则 a/c；若a / b, b c,则 a c；若a/ ,b ,则 a/b；若 a 与 b 异面，且a/,则 b 与相交;其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3

2、D.44.在正方体ABCD中, 异面直线B与CBi所成的角为（A.30B.450C.60D.905.已知1,0,2 ),b(6,21,2）,若 a/b,则与的值分别为（A.B.5,2D.5,6.过点(2,2x-2）且与双曲线一21有相同渐近线的双曲线的方程是2A.142y-122X-122c.022 27.若过点（3,1）总可以作两条直线和圆（x 2k） （y k）范围是（k(kA(0, 2)B.(1, 2)8.已知双曲线2x_2aD.20）相切，则k的取值D.(0,1)U(2,+8石1（a,b0）的右焦点为F,若过F且倾斜角为-的直线2始终保持MN/面DCC1D1,设BN x,MN y,则函

3、数y f x的图象大致是（）一个交点，则cos RPF2_A.(1,2)B.2,)C. （1,迈）D.)9.直线1与椭圆2x2y21交于不同的两点P1、F2，线段P1P2的中点为P，设直线1的斜率为k1（k10), 直线OP的斜率为k2（O点为坐标原点），则k1k2的值为（）A.-2B. 1C.2D.不能确定与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围( )10.正四棱柱ABCD AiBiCiDi中,AA、2, AB 1,M , N分别在AD1,BC上移动，且A.C.oXB. L0X上a r仁D.0、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）11.经过原点且与直线3x

4、4y 20平行的直线方程为 _UJU r UULT12. 在棱长为 1 的正方体ABCD A1B1C1D1中，若AB=a, ADr r r贝U a b c _.13. 已知某个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是_ .214. 已知动点P在曲线2x y 0上移动，则点A（0, 1）与点P连线的中点 M 的轨迹方程是 _ .r uur rb,AA c,15.若直线2ax by 20 (a 0,b0)始终平分圆x21 1则的最小值为_a b2 216.椭圆二2591和双曲线2y 2x 4y 10的圆周,1有相同的焦点 F1,F2, P 是两条曲线的317.如图，在矩形 ABCD 中，AB

5、=4, BC=3,E 为 DC 边的中点，沿 AE 将ADE折起,使二面角 D-AE-B 为60，则直线 AD 与面 ABCE 所成角的正弦值为 _三、(本大题共 5 小题，共 52 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)218.(本题 8 分)已知命题p: 4x 31,命题q:(x a)(x a 1)0,若 p 是 q 的充分不必要条件。求实数a的取值范围19.(本题 8 分)已知半径为 5 的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x 3y 290相切.(1) 求圆的方程；(2) 设直线ax y 5 0(a 0)与圆相交于 A,B 两点，求实数a的取值范围；20.(本题 12

6、 分)如图，已知在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD,PA AD 1,AB 2,F是PD的中点，E是线段AB上的点.(1) 当E是AB的中点时，求证：AF /平面PEC；(2) 要使二面角P EC D的大小为45，试确定E点的位置.4221.(本题 12 分)已知抛物线E:x(1) 求抛物线E的方程；1(2) 过点F(0, )的直线丨与抛物线2uuu Luur且NP NQ 0恒成立，求实数12py(p 0)的准线方程是y 2E交于P、Q两点，设N(0,a)(a 0)，a的取值范围.522HZ22(本题 12 分)已知椭圆 c： % 爲1(a b 0)的离心率为，且经过点

7、M( 2,0).ab2(1) 求椭圆 C 的标准方程；(2) 设斜率为 1 的直线 I 与椭圆 C 相交于A(xi,yi)，B(X2,y2)两点，连接 MA，MB并延长交直线X 4于 P，Q 两点，设yp,yQ分别为点 P，Q 的纵坐标，且1111.求 ABM 的面积.%y2ypy155。所以实数a的取值范围是（一，）。121220.解：【法一】（1）证明：如图，取PC的中点O，连接OF,OE.1由已知得OF /DC且OF DC,2又Q E是AB的中点，贝U OF/AE且OF AE,AEO是平行四边形,参考答案15.416.17.3913三、解答题（本大题共5 小题，共解答应写出文字说明、证明

8、过程或演算步骤）1x2Qp 是 q 的充分不必要条件,1x|-2218.解：4x 31，（X a)(x a 1)01x|aa 1,1a -21 a19.解：（1）设圆心为M （m,0）Z）。由于圆与直线4x3y 290相切，且半径为 5,所以|4m295,即|4m29 | 25。因为 m 为整数,故 m=1。故所求圆的方程为（x 1）2y225。把直线ax y 5消去 y 整理，得（a20 即 y ax1)x22(5a5代入圆的方程,1)x10。由于直线ax y 50交圆于 A，B 两点，故4(5a 1)24(a21)0。即12a25a 0，由于a0，解得a选择题（本大题共 10 小题，每小题

9、 4 分，共 40 分）.2 AF /OE3又QOE平面PEC,AF平面PECAF/平面PEC .6(2)如图，作AM CE交CE的延长线于M连接PM，由三垂线定理得PM CE,PMA是二面角P EC D的平面角即PMA 45 .9QPA 1 AM 1，设AE x,由AMECBE可得x . (2 x)21x544故，要使要使二面角P EC D的大小为45,只需AE12【法二】(1)由已知，AB, AD , AP两两垂直，分别以它们所在直线为x, y, z轴建立空间直角坐标系A xyz1 1 uuur 1 1则A(0,0,0),F(0,-,-)，则AF (0,-,-)22 2 2QE(1,0,0

10、),C(2,1,0),P(0,0,1),设平面PECur uuiumgEC 0则ur uuumgEP 0(1, 1,1)ujur ir由AFgm1 1uuur ir(0,2,-)(1, 1,1) 0，得AF m又AF平面uuu(2)由已知可得平面DEC的一个法向量为AP (0,0,1),设E(t,0,0)，设平面ur uuiumgEC0(2 t)xur uuumgEP0tx z由cos45 |uuu rAPcn-tuurr-|AP| |n|105故，要使要使二面角P EC D的大小为45，只需AE -41221.解：(1) 抛物线的准线方程是y解得p 1,C则|tPEC的法向量为m (x, y

11、,z)y00，令x 1得m (1,t 2,t)5抛物线E的方程是x22y.(2) 设直线I方程是y kx1与x22y联立，消去y得,22x 2kx 10设p(Xi,yi),Q(X2,y2)，则为X22k,XiX21,x2椭圆方程为42y1.2(2)因为直线 1的斜率为 1, 可设 1:y x m,2则X2y24，消 y 得3x24mx2m240,Yx m20，得m 6.因为A(xi, yi),B(X2, y2),设直线 MA :y也一(x 2)，则yPx122得2k13a对k R恒成立，- 104a23”口1而2k11 a1( a 0)解得a -124a222.解：(1)依题意a2，-2 -，所以c , 2.a2因为a2b22c，所以b .2.y2所以x-ix24mX-|X22m24311YPYQ1 1因为丄丄YiY2- 6uur UULTNP NQ 0,X1X2(yia)(y2a)0,-2 2XiX22Xi2卷,yiy2422汽；同理yQ汽6所以6y16y2所以(X14)y2所以(X14)(x2(X24) yim)(X2x126yix226y24)( Xi即36