山西省大同市开发区中学2022年高一数学文摸底试卷含解析

山西省大同市开发区中学2022年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.sin15°sin75°=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】由条件利用诱导公式、二倍角的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵，故选：A．2.设，其中

()

A．4

B．3

C．－5

D．5参考答案：C略3.已知，，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知函数有反函数，则方程

（

）A．有且仅有一个根

B．至多有一个根C．至少有一个根

D．以上结论都不对参考答案：

B

解析：可以有一个实数根，例如，也可以没有实数根，例如5.若直线与函数的图像不相交，则（

）A、

B、

C、或

D、或参考答案：C6.在等差数列{an}中，若a1+a2+a12+a13=24，则a7为（）A．6B．7C．8D．9参考答案：A考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：利用等差数列的性质：若m+n=p+q，则有am+an=ap+aq解决该问题，注意寻找数列中下标之间的关系．解答：解：由a1+a2+a12+a13=24得出a1+a2+a12+a13=a1+a13+a2+a12=2a7+2a7=4a7=24?a7=6．故选A．点评：本题考查等差数列的项的有关性质，关键找寻下标之间的关系，注意等差数列性质的运用．7.学校为了了解高二年级教学情况，对清北班、重点班、普通班、艺术班的学生做分层抽样调查，假设学校高二年级总人数为N，其中清北班有学生144人,若在清北班、重点班、普通班、艺术班抽取的人数分别为18，66，53，24，则总人数N为(A)801

(B)1288

(C)853

(D)912参考答案：B8.函数y=f（x）满足对任意x1，x2∈（x1≠x2），＞0，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是(

)A．f（1）＜f（）＜f（） B．f（）＜f（1）＜f（） C．f（）＜f（）＜f（1） D．f（）＜f（1）＜f（）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由条件便可得到f（x）在上单调递增，而由f（x+2）为偶函数便有f（x+2）=f（﹣x+2），从而可得到：，这样根据f（x）在上单调递增便可比较的大小，这样便可得到的大小．【解答】解：根据条件知，f（x）在上单调递增；f（x+2）为偶函数；∴f（x+2）=f（﹣x+2）；∴；；∵f（x）在上单调递增；∴；∴．故选B．【点评】考查偶函数的定义，增函数的定义，以及根据增函数的定义判断一个函数为增函数的方法，清楚偶函数的定义为自变量x的函数值等于﹣x的函数值，而f（x+2）的自变量为x．9.已知函数.则函数在区间上的最大值和最小值分别是

(

)A.最大值为,最小值为 B. 最大值为,最小值为C.最大值为,最小值为 D. 最大值为,最小值为参考答案：A10.若，则等于（

）（A）（B）-

（C）

(D)-

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A（﹣2，0），B（2，0），点P在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上运动，则|PA|2+|PB|2的最小值是．参考答案：26【考点】两点间的距离公式；点与圆的位置关系．【分析】由点A（﹣2，0），B（2，0），设P（a，b），则|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8，由点P在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上运动，通过三角代换，化简|PA|2+|PB|2为一个角的三角函数的形式，然后求出最小值．【解答】解：∵点A（﹣2，0），B（2，0），设P（a，b），则|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8，由点P在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上运动，（a﹣3）2+（b﹣4）2=4令a=3+2cosα，b=4+2sinα，所以|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8=2（3+2cosα）2+2（4+2sinα）2+8=66+24cosα+32sinα=66+40sin（α+φ），（tanφ=）．所以|PA|2+|PB|2≥26．当且仅当sin（α+φ）=﹣1时，取得最小值．∴|PA|2+|PB|2的最小值为26．故答案为：26．【点评】本题考查直线的一般式方程与两点间距离公式的应用，具体涉及到直线方程秘圆的简单性质，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．12.已知则

.参考答案：略13.若函数，则=

．参考答案：略14.已知,则

参考答案：略15.在[0,1]上任取两数和组成有序数对，记事件为“”，则

．参考答案：16.已知则=

．参考答案：0【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】因为，所以可以直接求出：，对于，用表达式的定义得，从而得出要求的答案．【解答】解：∵∴而=∴故答案为：017.在中,若，则角C=_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.王某2017年12月31日向银行贷款100000元，银行贷款年利率为5%，若此贷款分十年还清（2027年12月31日还清），每年年底等额还款（每次还款金额相同），设第n年末还款后此人在银行的欠款额为an元.（1）设每年的还款额为m元，请用m表示出；（2）求每年的还款额（精确到1元）.

参考答案：（1）；（2），，.19..已知函数是定义域(－1,1)上的奇函数.（1）确定f(x)的解析式；（2）用定义证明：f(x)在区间(－1,1)上是减函数；（3）解不等式.参考答案：（1）；（2）证明见解析；（3）.【分析】（1）利用奇函数的定义，经过化简计算可求得实数，进而可得出函数的解析式；（2）任取、，且，作差，化简变形后判断的符号，即可证得结论；（3）利用奇函数的性质将所求不等式变形为，再利用函数的定义域和单调性可得出关于的不等式组，即可解得实数的取值范围.【详解】（1）由于函数是定义域上的奇函数，则，即，化简得，因此，；（2）任取、，且，即，则，，，，，，，.，，因此，函数在区间上是减函数；（3）由（2）可知，函数是定义域为的减函数，且为奇函数，由得，所以，解得.因此，不等式的解集为.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数、利用定义法证明函数的单调性以及函数不等式的求解，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.20.已知向量其中.

（1）若求的值；

（2）函数，若恒成立，求实数c的取值范围

参考答案：（1）（2）（1）…………2分由 …………4分因此 …………6分

（2） …………8分则恒成立，得 …………12分