初一数学尺规作图

1、七年级数学期末复习资料（七）尺规作图【知识回顾】1、尺规作图的定义： 尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本图, 通常称 基本作图 。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。, 最常用的尺规作2、五种基本作图：1 、作一条线段等于已知线段；2 、作一个角等于已知角；3 、作已知线段的垂直平分线；4 、作已知角的角平分线；5 、过一点作已知直线的垂线；（ 1）题目一：作一条线段等于已知线段。已知：如图，线段 a .求作：线段AB，使 AB = a .作法：（ 1） 作射线 AP；（ 2） 在射线 AP上截取 AB=a .则线段 AB就是所求作的图形。（ 2）题目二：作已知线段的中点。已知

2、：如图，线段 MN.求作：点O，使 MO=NO（即 O是 MN的中点） .作法：（）分别以 M、 N为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于 P，Q；（）连接PQ交 MN于 O则点 O就是所求作的的中点。（ 3）题目三：作已知角的角平分线。已知：如图， AOB，求作：射线 OP, 使 AOP BOP（即 OP平分作法：（ 1）以 O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交 OA， OB于 M， N；（2）分别以M、为圆心，大于的线段长为半径画弧，两弧交AOB内于；（3）作射线 OP。则射线 OP就是 AOB的角平分线。aAMAOB）。MOBPPONQAPNB第1页，共6 页（ 4）题目四：作一个

3、角等于已知角。已知：如图， AOB。求作： A O B，使 A O B = AOBBBNNNOMAOM AOMAOMA作法：（1）作射线O A；（2）以 O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于 M，交 OB于 N；（ 3）以 O为圆心，以 OM的长为半径画弧，交 O A于 M；（ 4）以 M为圆心，以 MN的长为半径画弧，交前弧于N；（ 5）连接 O N并延长到 B。则 A OB就是所求作的角。（ 5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。已知：如图， P 是直线 AB上一点。求作：直线 CD，是 CD经过点 P，且 CDAB。MAPBA作法：（1）以 P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于

4、M、 N；CQNPBD（ 2）分别以 M、 N 为圆心，大于（ 3）过 D、 Q作直线 CD。则直线 CD是求作的直线。1 MN 的长为半径画弧，两弧交于点Q；2（6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线D已知：如图，直线AB及外一点 P。PP求作：直线 CD，使 CD经过点P，且 CD AB。ABAMNBQC第2页，共6 页作法：（1）以 P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于 M、 N；（2）分别以M、 N 圆心，大于1 MN 长度的一半为半径画弧，两弧交于点2（ 3）过 P、 Q作直线 CD。则直线 CD就是所求作的直线。a（5）题目七：已知三边作三角形。已知：如图，线段a， b， c.

5、b求作： ABC，使 AB = c ， AC = b ， BC = a.c作法：（1）作线段 AB = c ；C（ 2） 以 A 为圆心，以 b 为半径作弧，以 B 为圆心，以 a 为半径作弧与前弧相交于C；b（ 3） 连接 AC， BC。则 ABC就是所求作的三角形。Ac题目八：已知两边及夹角作三角形。已知：如图，线段m， n,.求作： ABC，使 A=n， AB=m， AC=n.作法：m（ 1） 作 A= ；（ 2） 在 AB上截取 AB=m ,AC=n；（ 3） 连接 BC。则 ABC就是所求作的三角形。A题目九：已知两角及夹边作三角形。已知：如图，线段 m .求作： ABC，使 A=，

6、 B=,AB=m.作法：m（ 1） 作线段 AB=m；（ 2） 在 AB的同旁作 A= ，作 B= ， A 与 B 的另一边相交于C。A则 ABC就是所求作的图形（三角形）。Q；aBCnmBCB第3页，共6 页【考点练习 】1、如图 :107 国道 OA 和 320 国道 OB 在某市相交于点O,在 AOB 的内部有工厂C 和 D, 现要修建一个货站P,使 P 到 OA 、OB 的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P 的位置 (不写作法,保留作图痕迹,写出结论 )AD107国道ACO320国道BBC2、三条公路两两相交，交点分别为A ，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问

7、满足要求的加油站地址有几种情况？用尺规作图作出所有可能的加油站地址。3、过点 C 作一条线平行于AB 。CAB4、如图，平行四边形纸条ABCD 中， E、 F 分别是边AD 、 BC 的中点。张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形ABEF 沿 EF 翻折，得到一个V 字形图案。 请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形A1B1FE ； (用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹)。DCBEFABAO5、如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，AOB 画在方格纸上，请用利用格点和直尺 (无刻度 )作出 AOB 的平分线。第4页，共6 页6、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将

8、一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案，图中AB 为直径， O 为圆心 (要求用尺规作图,保留作图痕迹 )。AOB7、已知线段 AB和 CD，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB 2CD.8、如图，已知 A、 B，求作一个角，使它等于A- B.9、如图，画一个等腰ABC，使得底边BC=a ，它的高AD=hah第5页，共6 页10、如图， 有 A，B，C 三个村庄， 现要修建一所希望小学，?使三个村庄到学校的距离相等，学校的地址应选在什么地方？请你在图中画出学校的位置并说明理由（?保留作图痕迹） 11、如图， A、 B 两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水（ 1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（ 2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹.BMA .AON12、如图， A 为 MON 内一点，试在 OM 、 ON 边上分别作出一点 B、 C，使 ABC 的周长最小13、如图，已知两点P、 Q