山西省晋中市祁县第二中学2019_2020学年高二数学下学期期末考试试题文含解析

1、山西省晋中市祁县第二中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）考试时间：120分钟；总分：150分第I卷（选择题)一、单选题(每题5分，共60分)1.设集合，集合，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为且为空集，所以，即，所以当时，满足与的交集为空集的条件故选2.已知直线的倾斜角为，若，则直线的斜率为A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据平方公式求出正弦值，利用商的故选可得结果.详解：，故选C.点睛：本题主要考查直线的倾斜角与斜率，以及同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关

2、系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.3.函数的单调递减区间是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】利用诱导公式可得本题即求函数的单调递增区间令，求得的范围，可得函数的单调递减区间【详解】解：函数故要求函数的单调递减区间，即求函数的单调递增区间令，解得，故函数的单调递增区间为，即函数的单调递减区间为，故选：【点睛】本题主要考查诱导公式、正弦函数的增区间，体现了转化的数学思想，属于基础题4.已知在上单调递减，则实数a的取值范围为 （）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知，在各自的区间上均应是减函数，且当时，应有，求解即可【详解

3、】由已知，在上单减，在上单调递减， ，解得且当时，应有，即，由得，的取值范围是，故选B【点睛】本题考查分段函数的单调性，严格根据定义解答，本题保证随的增大而减小特别注意的最小值大于等于的最大值，属于中档题.5.已知向量，且，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由向量垂直可得，求得x，及向量的坐标表示，再利用向量加法的坐标运算和向量模的坐标运算可求得模.【详解】由，可得，代入坐标运算可得x-4=0，解得x=4,所以 ，得=5，选B.【点睛】求向量的模的方法：一是利用坐标，二是利用性质，结合向量数量积求解.6.将函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位长度后关于原点

4、对称，则函数f(x)在上的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】写出图象变换后的解析式，根据对称性求出，然后由正弦函数性质求得最小值【详解】将函数f(x)(2x)的图象向左平移个单位长度后对应解析式为，它的图象关于原点对称，则，又，所以，所以，当时，所以故选：A【点睛】本题考查正弦函数的图象与性质，考查图象变换以及函数的对称性（奇偶性），掌握正弦函数的性质是解题关键7.将下面的平面图形（每个点都是正三角形的顶点或边的中点）沿虚线折成一个正四面体后，直线与是异面直线的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】按题意把四个平面图形翻折成四面体，然后根据空间

5、图形中直线与直线的位置关系判断【详解】对应图1，是平面外一点，在平面内，且不在直线上，因此与是异面直线，正确；对应图2，重合，与是相交直线，错；对应图3，由于由中位线定理得，都与棱平等，从而，错；与图1类似得与异面直线，正确故选：C【点睛】本题考查异面直线的判断，掌握异面直线的判定定理是解题关键8.已知定义在R上的函数f（x）=2|x|，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（）A. abcB. cabC. acbD. cba【答案】B【解析】【详解】画出f(x)图像如下图，c=1,，所以，选B.9.已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个

6、对称中心是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由函数图象可得函数的周期为：，则函数的对称中心横坐标满足：，则函数的对称中心横坐标满足：，即：，令可得函数图象的一个对称中心是.本题选择C选项.点睛：函数yAsin(x)的图象与x轴的每一个交点均为其对称中心，经过该图象上坐标为(x，A)的点与x轴垂直的每一条直线均为其图象的对称轴，这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期(或两个相邻平衡点间的距离)10.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：首先注意与的关系，想到用到倍角公式，求得的值，之后分析与的关系，从而应用诱导公式求得结果.详解：依题意，故选B.点睛：

7、该题考查的是有关应用倍角公式以及诱导公式求三角函数值的问题，在解题的过程中，需要认真分析角之间的关系，以及已知量与待求量的联系，应用相应的公式求得结果.11.函数的部分图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】确定奇偶性，排除C，利用函数值的正负排除B，函数值为0排除D，从而得出正确选项【详解】由知是偶函数，排除C，设为锐角，由得，则当时，排除B；，排除D，故选：A【点睛】本题考查由函数解析式选取函数图象，方法是排除法，解题时可通过研究函数的性质，如奇偶性、单调性，对称性等排除一些选项，再研究函数的零点，函数值的正负，函数值的变化趋势等排除一些选项12.已知定义在上的函数满

8、足，当时，那么函数的图像与函数的图像的交点共有（ ）A. 10个B. 9个C. 8个D. 1个【答案】A【解析】【分析】根据函数周期性，结合区间的解析式，画出的函数图象，求得交点个数即可.【详解】因为，则，故的周期为；根据时，在同一直角坐标系画出的图象如下：数形结合可知，两函数的图象交点有10个.故选：A.【点睛】本题考查函数图象的绘制，以及函数周期性的应用，涉及对数型函数图象的绘制，属综合中档题.第II卷（非选择题)二、填空题(每题5分，共20分)13.已知向量，与的夹角为，则实数_.【答案】1【解析】【分析】根据向量的夹角公式可得关于m的方程，计算求解即可【详解】向量，与的夹角为，根据数量

9、积定义，解得.故答案为：1.【点睛】本题考查向量的夹角公式，解题关键是对向量夹角公式的灵活掌握，属于基础题.14.已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有_【答案】【解析】俯视图为时，该几何体从上往下依次为圆柱、圆柱、长方体组成的组合体；俯视图为时，该几何体从上往下依次为长方体、长方体、圆柱组成的组合体；俯视图为时，该几何体从上往下依次为圆柱、长方体、长方体组成的组合体；俯视图为时，该几何体从上往下依次为三棱柱、圆柱、长方体组成的组合体；俯视图不可能为.15.在平面直角坐标系中，已知，点在第一象限内，且，若，则+的值是【答案】【解析】【详解】因为，所

10、以，因为点在第一象限内，且，则，且，解得，因此,故答案为.16.已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于_【答案】【解析】【分析】根据三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直,可得外接球球心就是三角形的外接圆圆心,球半径等于圆半径，利用正弦定理求出半径，由球表面积公式可得结果.【详解】由,由余弦定理可得,在矩形中,设对角线交于,设三角形的外心为,连接,则,因为三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，则平面,所以,由于点都在同一球面上，,由正弦定理可得,则此球的表面积为,故答案为.点睛:本题主要考查线面垂直的性质、正弦定理与余弦定理的应用，外接球表面积的求法，属

11、于难题.求外接球面积的关键是求出半径，对特殊的三棱锥可转化为求长方体的外接球的半径，本题根据矩形的性质以及面面垂直的性质将球心转化为三角形外接圆圆心，利用正余弦定理求出半径进行解答.三、解答题(17题10分，其余各题12分)17.已知集合或，（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）根据集合的交集的概念得到，进而得到结果；（2） ，分情况列出表达式即可.解析：（1） （2） ）当时，即）当时， 综上所述：的取值范围是18.设直线与直线交于P点.（）当直线过P点，且与直线平行时，求直线的方程.（）当直线过P点，且原点O到直线的距离为1时，求直线的方程

12、.【答案】（）（）或【解析】本试题主要是考查了两条直线的位置关系的运用点到直线的距离公式的综合运用（1）因为直线过P点，且与直线平行时，则可以设出直线的方程，代入交点P得到结论（2）根据当直线过P点，且原点O到直线的距离为1时结合点到直线的距离公式得到直线l的方程解：设直线与直线交于P点（）联立方程解得交点坐标P为（1,2）设直线的方程为，代入点P（1,2）的坐标求得C=-4，所以直线的方程为：（）当直线的斜率不存在时，成立；当直线的斜率存在时，设为k，则直线的方程为：y-2=k(x-1),整理得kx-y+2-k=0,则原点到直线的距离，解得，此时直线方程为：综上：直线的方程为：或19.（1）

13、已知角的终边经过点，求的值；（2）求值：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据三角函数的定义以及诱导公式可解得结果；（2）根据指数幂的运算法则以及对数的运算性质可求得结果.【详解】（1）因为角的终边经过点，所以，所以.（2）原式.【点睛】本题考查了三角函数的定义、诱导公式，考查了指数幂的运算、对数的运算性质，属于基础题.20.在四棱锥中，侧面底面为中点，底面是直角梯形.（1）求证：平面；（2）求证：平面；【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）取中点，连接，证明四边形是平行四边形得到答案.（2）取中点，连接，证明，得到证明.【详解】取中点，连接，则，故.四边形是平行四边

14、形，平面平面平面.取中点，连接，易求，.，又平面平面，平面平面，平面，平面平面，又平面平面.【点睛】本题考查了线面平行，线面垂直，意在考查学生的空间想象能力和推断能力.21.已知向量, 设函数.() 求f (x)的最小正周期. () 求f (x) 在上的最大值和最小值.【答案】()()【解析】【分析】先求出f (x)，然后根据三角函数的性质求解即可.【详解】（）的最小正周期为. （），故当即时，当即时，本题主要考察的是向量的数量积运算和三角函数的周期，最值问题.正确运用公式图像性质的熟练运用是解答关键.本题属于高考的常考类型，需要多加练习，关注三角函数和定积分的结合也是热点之一.【考点定位】本题考查三角恒等变形、三角函数的性质等基础知识简单题22.已知定义域为的函数是奇函数（I）求实数值；（II）若，求实数的取值范围【答案】（