四川省泸州市兴文县五星中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析

四川省泸州市兴文县五星中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在内恰有一个零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．0＜1参考答案：B2.函数的图象可能是（

）． A． B．C． D．参考答案：D当时，函数单调递增，且时，，故，错误；当时，函数单调递减，且时，，故错误，正确．综上，故选．3.在内，使成立的取值范围为（

）A．

B．

ks5uC．

D．

参考答案：C略4.设函数，则=（

）A.-3

B.4

C.9

D.16参考答案：B5.化简的结果是

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B略6.已知全集U=R，N={x|x（x+3）＜0}，M={x|x＜﹣1}则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1} B．{x|﹣3＜x＜0} C．{x|﹣1≤x＜0} D．{x＜﹣3}参考答案：C【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】首先化简集合N，然后由Venn图可知阴影部分表示N∩（CUM），即可得出答案．【解答】解：N={x|x（x+3）＜0}={x|﹣3＜x＜0}由图象知，图中阴影部分所表示的集合是N∩（CUM），又M={x|x＜﹣1}，∴CUM={x|x≥﹣1}∴N∩（CUM）=[﹣1，0）故选：C．7.三棱锥P-ABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球的表面积为()A.4π B.6π C.8π D.10π参考答案：B三棱锥P?ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，设，则，解得,.则长方体的对角线的长为.所以球的直径是6￣√,半径长R=，则球的表面积S=4πR2=6π故选B.点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．8.已知函数,若存在，且，使成立，则以下对实数的推述正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先根据的图象性质，推得函数的单调区间，再依据条件分析求解．【详解】解：是把的图象中轴下方的部分对称到轴上方，函数在上递减；在上递增．函数的图象可由的图象向右平移1个单位而得，在，上递减，在，上递增，若存在，，，，使成立，故选：．【点睛】本题考查单调函数的性质、反正切函数的图象性质及函数的图象的平移．图象可由的图象向左、向右平移个单位得到，属于基础题.9.函数的图象必经过点

（

）A．（0，1）

B.(2,0)

C.(2,1)

D.(2,2)参考答案：D10.对于定义域为R的函数f（x），若存在非零实数x0，使函数f（x）在（﹣∞，x0）和（x0，+∞）上与x轴均有交点，则称x0为函数f（x）的一个“界点”．则下列四个函数中，不存在“界点”的是（）A．f（x）=x2+bx﹣1（b∈R） B．f（x）=|x2﹣1|C．f（x）=2﹣|x﹣1| D．f（x）=x3+2x参考答案：D【考点】函数的值．【分析】判断函数与x轴交点个数，由此能求出结果．【解答】解：在A中，f（x）=x2+bx﹣1，b∈R，△=b2+4＞0，函数与x轴有两个不同的交点，故A存在“界点”；在B中，f（x）=|x2﹣1|=，与x轴有两个交点（﹣1，0），（1，0），故B存在“界点”；在C中，f（x）=2﹣|x﹣1|与x轴有两个交点（﹣1，0），（3，0），故C存在“界点”；在D中，f（x）=x3+2x与x轴只有一个交点，故D不存在“界点”．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间上是增函数，则的取值范围是

参考答案：12.已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为[a-1，2a]，则a=

，b=

.参考答案：，0。13.若实数x，y满足xy=1，则x2+3y2的最小值为．参考答案：2【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵实数x，y满足xy=1，则x2+3y2的≥2xy=2，当且仅当=±时取等号．因此最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.函数的单调递增区间是___________________________.参考答案：

解析：函数递减时，15.如果函数在区间上为减函数，则实数a的取值范围是

.参考答案：16.函数的单调减区间为_______________.参考答案：略17.已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则=__________参考答案：-6

;略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）判断函数的奇偶性；（4分）（2）若关于的方程有两解，求实数的取值范围；（6分）（3）若，记，试求函数在区间上的最大值.（10分）参考答案：1）当时，为偶函数；（3分）当时，为非奇非偶函数。(4分)（2）由，得

或（6分）所以

则

（10分）（用图象做给分）（3）（12分）当时，在上递减，在[,2]上递增,,,（15分）

略19.为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3,第二小组频数为12.（1）求第二小组的频率；（2）求样本容量；（3）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？参考答案：解:(1)由于每个长方形的面积即为本组的频率,设第二小组的频率为4,则

解得第二小组的频率为

(2)设样本容量为,则(3)由(1)和直方图可知,次数在110以上的频率为

由此估计全体高一学生的达标率为%略20.(本小题满分14分)如图所示,已知圆O：与轴交于A、B两点，与轴的正半轴交于点C，M是圆O上任意点（除去圆O与两坐标轴的交点）.直线AM与直线BC交于点P，直线CM与轴交于点N，设直线PM、PN的斜率分别为、.(I)求直线BC的方程；(Ⅱ)求点P、M的坐标（用表示）；(II)是否存在一个实数,使得为定值,若存在求出,并求出这个定值,若不存在,请说明理由.

参考答案：（I）∵B点坐标为（1，0），C点坐标为（0，1），设直线BC的方程为：y=kx+b，则k+b=0，b=1，解得：k=﹣1，b=1，故直线BC的方程为：y=﹣x+1，即x+y﹣1=0．…①（II）由A点坐标为（﹣1，0），直线AM即直线PM的斜率为m，故直线AM即直线PM的方程为：y=m（x+1）…②由①②得：x=，y=，即P点的坐标为：（，），将②代入x2+y2=1得：（m2+1）x2+2m2x+（m2﹣1）=0解得：x=﹣1（舍）或x=，则y=，故M的坐标为：（，）；（III）由（II）得：M的坐标为：（，）；结合C点坐标为（0，1），故kCM==，故直线CM的方程为：y=x+1，令y=0，得x=，故N点的坐标为（，0），由直线PN的斜率为n．故n==若存在一个实数λ，使得m+λn为定值k，则m+λn=m+=k，即（λ+2）m﹣（λ+k）=0恒成立，故λ=﹣2，k=2．21.为迎接世博会，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为60000cm2，四周空白的宽度为10cm，栏与栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸（单位：cm），能使整个矩形广告面积最小.参考答案：高200，宽100【详解】设广告矩形栏目高与宽分别为acm,cm整个矩形广告面积为当且仅当时取等号22.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2﹣3x+2，求f（x）的解析式．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转