2015秋华师大版数学九上22.3《实践与探索》word学案3

1、22.3实践与探索第3课时 教学内容 知道二次项系数为1的一元二次方程的根与系数的关系 教学目标 1知识与技能 （1）会从具体实例中发现一般的规律 （2）知道二次项系数为1的一元二次方程的根与系数的关系 2过程与方法（1）经历探索二次项系数为1的一元二次方程的根与系数关系的过程 （2）学会从具体到抽象、从特殊到一般的探索方法 3情感、态度与价值观 （1）积极参与观察、实践、讨论等数学学习活动 （2）体验发现问题，总结规律的成功感受 （3）养成质疑和独立思考的习惯 重难点、关键 1重点：懂得二次项系数为1的一元二次方程的根与系数之间的关系 2难点：理解一元二次方程根与系数关系的推导过程 3关键：

2、引导学生参与解一元二次方程并比较根与系数的关系 教学准备 1教师准备：小黑板（展示更多一元二次方程并比较根与系数的关系） 2学生准备：解十道二次项系数为1的一元二次方程（有实数解），并算出两根之和与两根之积 教学过程 一、复习回顾，导入新课 1解一元二次方程的一般方法 2解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？ （1）x2-2x=0;（2）x2+3x-4=0;（3）x2-5x+6=0方程x1x2x1+x2x1x2 二、合作交流，探索新知 1完成上述表格的填空 2与自己的预习作业十道二次项系数为1的一元二次方程（有实数解），并算出两根之和与两根之

3、积进行比较，猜想一元二次方程的两个根的和与积与原方程的系数有什么联系？ 3与同伴交流，并总结出规律：两个根的和等于一元二次方程的一次项系数的相反数，两个根的积等于一元二次方程的常数项（前提：二次项系数为1） 一般地，对于关于x的方程x2+px+q=0，（p、q为已知常数，p2-4q0）x1、x2是它的两个解，写出x1、x2与p、q的关系：x1+x2=-p，x1x2=q 4你能说出上述关系的道理吗？ 5推导过程： 解：a=1，b=p，c=q b2-4ac=p2-4q0 x= 与上面猜想的结论一致 三、范例学习，加深理解 1例1：不解方程，求方程两根的和两根的积 （1）x2+3x-1=0 （2）2

4、x2-4x+1=0 解：（1）b2-4ac=32-41（-1）=130 x1+x2=-p=-3 x1x2=q=-1 （2）b2-4ac=32-41（-1）=130 原方程化为：x2-2x+=0 x1+x2=-p=2 x1x2=q= 点拨：必须先计算判别式：b2-4ac的值，只有当b2-4ac0时，才可以求两根的和两根的积，否则写出的两根的和两根的积也没有意义 2例2：求一元二次方程，使它的两个根是-3，2 解：设所求方程x2+px+q=0，则 -3+2=-p -32=q p=-，q=- 所求方程为： x2+x-=0 即6x2+5x-50=0 点拨：先设所求方程x2+px+q=0，再根据根与系数

5、的关系确定p和q的值 四、随堂练习，巩固深化1基础训练 （1）下列方程两根的和与两根的积各是多少？ x2-3x+1=0 3x2-2x=2 2x2+3x=0 3x2=1（2）已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值 （3）设x1、x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，不解方程，求下列各式的值 （x1+1）（x2+1） （4）求一个一元次方程，使它的两个根分别为：4，-7；1+，1- 2探研时空 （1）如果一元二次方程的二次项系数不为1，你能探索出任意的一元二次方程：ax2+bx+c=0（a0）的两根与系数a、b、c的关系吗？ （2）已知两个数的和等于-6，积等于2，求

6、这两个数 点拨：（1）方程两边都除以a，就可以化为x2+px+q=0的形式记住本题结论，对学习有帮助（2）将这两个数理解为某一个方程的两根，根据条件可构造出这个方程，从而将求两个数的问题转化为求一元二次方程的解的问题 五、归纳总结，提高认识 1综述本节课的主要内容 2谈谈本节课的收获与体会 六、布置作业，专题突破 1课本p36习题233第5、6题 2选用课时作业设计 3预习作业：本章复习提纲 七、课后反思（略）第三课时作业设计 1不解方程，求出下列方程的两根之和与两根之积（1）x2+15x+9=0 （2）x2-7x+6=0 （3）x2-12x+3=0 （4）5x2+2x-6=0 2若x1、x2是方程2x2+3x-1=0的两个根，求：（1）（x1-1）（x2-1） （2）3已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值 4求作一个一元二次方程，使它的两根分别为3和-5 5已知方程x2+2x-k=0的两根分别是x1、x2，且满足x12+x22=25，求k的值 答案:1（1）x1+x2=-15，x1x2=9