2015秋人教版数学九上23.2《中心对称》word导学案

1、232中心对称23. 2. 1中心对称1. 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念2. 掌握中心对称的基本性质重点：中心对称的性质及初步应用难点：中心对称与旋转之间的关系一、自学指导(10分钟)自学1：中心对称，对称中心，对称点等概念：把一个图形绕某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称(central symmetry)；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点自学2：中心对称的性质：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；(2)关于中心对称的两个图形是全等图形二、自学

2、检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(8分钟)1如图，四边形abcd绕d点旋转180，请作出旋转后的图案，写出作法并回答(1)这两个图形是中心对称图形吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由(2)如果是中心对称，那么a，b，c，d关于中心对称的对称点是哪些点解：(1)根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是d点(2)a，b，c，d关于中心d的对称点是a，b，c，d，这里的d与d重合2如图，已知ad是abc的中线，作出以点d为对称中心，与abd成中心对称的三角形分析：因为d是对称中心且ad是abc的中线，所以c，b为一对对应点，因此，只要再作出a关于d的对应

3、点即可解：(1)延长ad，且使adda，因为c点关于d的中心对称点是b(c)，a点关于中心d的对称点为a.(2)连接ab，ac.则abd为所求作的三角形，如图所示一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(5分钟)如图，已知四边形abcd和点o，画四边形abcd，使四边形abcd和四边形abcd关于点o成中心对称(只保留作图痕迹，不要求写出作法)点拨精讲：(1)画法总结；(2)性质归纳二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(10分钟)1如图，等边abc内有一点o，试说明：oaoboc. 解：如图，把aoc以a为旋转中心顺时针方向旋转60后，

4、到aob的位置，则aocaob.aoao，ocob.又oao60，aoo为等边三角形aooo.在boo中，ooobbo，即oaoboc.点拨精讲：要证明oaoboc，必然把oa，ob，oc转化在一个三角形内，应用两边之和大于第三边(两点之间线段最短)来说明，因此要应用旋转以a为旋转中心，旋转60，便可把oa，ob，oc转化在一个三角形内2教材第66页练习学生总结本堂课的收获与困惑(2分钟)1中心对称及对称中心的概念；2关于中心对称的两个图形的性质学习至此，请使用本课时对应训练部分(10分钟)232.2中心对称图形1. 掌握中心对称图形的定义2. 准确判断某图形是否为中心对称图形重点：中心对称图

5、形的判断难点：两个图形成中心对称和中心对称图形的关系，以及中心对称图形的判定一、自学指导(7分钟)自学：自学课本p6667的内容探究：中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(3分钟)将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180后，得到右图，你知道旋转了哪一张扑克吗？议一议解：j.点拨精讲：这里相当于问哪一张扑克牌是中心对称图形一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(8分钟)1我们已学过许多几何图形，下列几何图形中

6、，哪些是中心对称图形？对称中心是什么？(出示课件图片)(1)平行四边形(2)矩形(3)菱形(4)正方形(5)正三角形(6)线段(7)角(8)等腰梯形解：常见的中心对称图形：线段(线段中点)、平行四边形(对角线交点)、矩形、菱形、正方形、圆(圆心)等2中心对称图形与中心对称有哪些区别与联系解：区别：中心对称指两个全等图形的相互位置关系；中心对称图形指一个图形本身成中心对称联系：如果将成中心对称的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形；如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形，则它们成中心对称二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(15分钟)1英文大写字母中有哪些中

7、心对称图形？答：(h，i，n，o，s，x，z)2说一说：在生活中你还见过哪些中心对称图形？学生思考、举例、回答问题，教师展示图片、归纳总结3想一想：你学过的几何图形具有怎样的对称性？点拨精讲：边数为奇数的正多边形只是轴对称图形而不是中心对称图形，边数为偶数的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形4课本第67页小练习2.点拨精讲：怎样判断非常见几何图形是否为中心对称图形的妙法：将书本转180，即倒过来后，看图形是否与原来一样5如果公园里的草坪是下面的形状，你能否只修一条笔直的小路就将这块草坪分成面积相等的两部分？点拨精讲：由两个中心对称图形构成的图形，过两个对称中心的直线，把这个图形分成的两部

8、分面积相等学生总结本堂课的收获与困惑(2分钟)1中心对称图形的定义2怎样准确判断某图形是否为中心对称图形学习至此，请使用本课时对应训练部分(10分钟)232.3关于原点对称的点的坐标掌握两个点关于原点对称时的坐标特征，能够运用特征解决相关问题重点：关于原点对称的点的坐标的关系及初步应用难点：关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题一、自学指导(10分钟)自学：自学课本p68的内容思考：关于原点作中心对称时，(1)它们的横坐标与横坐标的绝对值有什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？(2)坐标与坐标之间符号又有什么特点？点拨精讲：(1)横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的

9、绝对值相等；(2)坐标符号相反，即p(x，y)关于原点o的对称点为p(x，y)二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(8分钟)1如图，在直角坐标系中，已知a(3，1)，b(4，0)，c(0，3)，d(2，2)，e(3，2)，f(2，2)，作出a，b，c，d，e，f点关于原点o的中心对称点，写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？解：a，b，c，d，e，f点关于原点o对称点分别为a(3，1)，b(4，0)，c(0，3)，d(2，2)，e(3，2)，f(2，2)这些点的横纵坐标与已知点的横纵坐标互为相反数2如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与abc关于原

10、点对称的图形解：abc的三个顶点a(2，2)，b(4，1)，c(1，1)关于原点的对称点分别为a(2，2)，b(4，1)，c(1，1)，依次连接ab，bc，ac，就可得到与abc关于原点对称的abc，如右图所示一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(8分钟)如图，直线ab与x轴、y轴分别相交于a，b两点，将直线ab绕点o顺时针旋转90得到直线a1b1.(1)在图中画出直线a1b1.(2)求出过线段a1b1中点的反比例函数解析式(3)是否存在另一条与直线a1b1平行的直线ykxb(我们发现互相平行的两条直线斜率k值相等)，它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函

11、数解析式，若不存在，请说明理由点拨精讲：(1)只需画出a，b两点绕点o顺时针旋转90得到的点a1，b1，连接a1b1.(2)先求出a1b1中点的坐标，设反比例函数解析式为y代入求k.(3)要回答是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存在，才加以说明这一条直线是存在的，因为a1b1与双曲线是相切的，只要我们通过a1b1的坐标作a1，b1关于原点的对称点a2，b2，连接a2b2的直线就是我们所求的直线二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(7分钟)1已知abc，a(1，2)，b(1，3)，c(2，4)，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出abc关于原点对称的图形点拨精讲：先在直角坐标系中画出a，b，c三点并连接组成abc，要作出abc