江苏省南京市鼓楼区2015-2016学年七年级(下)期中数学试卷(解析版)

精品文档 1欢迎下载 2015 20162015 2016 学年江苏省南京市鼓楼区七年级 下 期中数学试学年江苏省南京市鼓楼区七年级 下 期中数学试 卷卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 2 2 分 共分 共 1212 分 分 1 下列各组图形 可由一个图形平移得到另一个图形的是 A B C D 2 下列运算正确的是 A x3 x3 2x6B 2x2 2 4x4C x3 2 x6D x5 x x5 3 下列计算正确的是 A 2 a 1 2a 1B a b b a b2 a2 C a 1 2 a2 1D a b 2 a2 2ab b2 4 如图 x 的值可能是 A 11B 12C 13D 14 5 如图 下列说法正确的是 A 若 AB DC 则 1 2B 若 AD BC 则 3 4 C 若 1 2 则 AB DCD 若 2 3 A 180 则 AB DC 6 下列代数式符合表中运算关系的是 a 0 5 3 b 0 25 3 精品文档 2欢迎下载 计算结果 13 A ab 1B a2b 1C a2b D a 1b2 二 填空题二 填空题 本题共本题共 1010 小题 每题小题 每题 2 2 分 共分 共 2020 分 分 7 计算 3x 4y 1 的结果为 8 某球形病毒颗粒直径约为 0 0000001 将 0 0000001 用科学记数法表示为 9 计算 0 54 25 10 命题 对顶角相等 的逆命题是 11 若 x 2y 3 0 则 2x 4y的值为 12 如图 1 2 3 4 是五边形 ABCDE 的 4 个外角 若 A 120 求 1 2 3 4 的度数 13 若 x2 y2 8 xy 2 则 x y 2 14 如图 四边形 ABCD 中 点 M N 分别在 AB BC 上 将 BMN 沿 MN 翻折 得 FMN 若 MF AD FN DC 则 D 的度数 15 我们都知道 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 据此 请你叙述四边形的一个外角与它不相邻的三个内角的数量关系 16 如图 ABC 中 点 E 是 BC 上的一点 EC 2BE 点 D 是 AC 中点 若 S ABC 12 则 S ADF S BEF 精品文档 3欢迎下载 三 解答题三 解答题 17 计算 1 3a 2a2 a3 2 2 3 0 2 2016 4 2016 18 计算 1 y 2x x 2y 2 a b 1 a b 1 19 先化简再求值 2a b 2 3a b 2 5a a b 其中 a b 20 如图 点 D E 分别在 AB BC 上 AF BC DE AC 求证 1 2 请你将证明过程补充完整 证明 AF BC 理由是 DE AC 理由是 1 2 理由是 精品文档 4欢迎下载 21 如图 已知三角形 ABC 1 分别画出图中 ABC 的角平分线 AF 中线 BD 和高 CE 2 根据 1 中的条件 回答下列问题 写出图中面积相等的三角形 不添加其它字母和辅助线 若 BAC 110 则 AFC FCE 22 已知 如图 在 ABC 中 A ABC 直线 EF 分别交 ABC 的边 AB AC 和 CB 的延长线于点 D E F 求证 F FEC 2 A 23 通过计算图形的面积 可以获得一些有趣的发现 1 如图 在边长为 a 2b 的正方形空地中 有两条宽为 b 且互相垂直的长 方形道路 其余部分是草坪 试用两种不同的方法求草坪的面积 2 如图 4 块完全相同的长方形围成一个正方形 用不同的代数式表示图 中阴影部分的面积 由此 你能得到怎样的等式 24 如果 ac b 那么我们规定 a b c 例如 因为 23 8 所以 2 8 3 1 根据上述规定 填空 3 27 4 1 2 0 25 2 记 3 5 a 3 6 b 3 30 c 求证 a b c 25 把多边形的某些边向两方延长 其他各边若不全在延长所得直线的同侧 则把这样的多边形叫做凹多边形 如图 1 四边形 ABCD 中 作 BC 的延长线 精品文档 5欢迎下载 CM 则边 AB CD 分别在直线 BM 的两侧 所以四边形 ABCD 就是一个凹四边形 我们来简单研究凹多边形的边和角的性质 1 请你画一个凹五边形 2 如图 在凹六边形 ABCDEF 中 探索 BCD 与 A B D E F 之间的关系 3 如图 在凹四边形 ABCD 中 证明 AB AD BC CD 26 概念学习 已知 ABC 点 P 为其内部一点 连接 PA PB PC 在 PAB PBC 和 PAC 中 如果存在一个三角形 其内角与 ABC 的三个内角分别相等 那么就称点 P 为 ABC 的等角点 理解应用 1 判断以下两个命题是否为真命题 若为真命题 则在相应横线内写 真 反之 则写 假 内角分别为 30 60 90 的三角形存在等角点 任意的三角形都存在等角点 2 探究图 中 BPC ABC ACP 之间的数量关系 并说明理由 解决问题 如图 在 ABC 中 A B C 若 ABC 的三个内角的角平分线的交点 P 是该三角形的等角点 求该三角形三个内角的度数 精品文档 6欢迎下载 2015 20162015 2016 学年江苏省南京市鼓楼区七年级 下 期中学年江苏省南京市鼓楼区七年级 下 期中 数学试卷数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 2 2 分 共分 共 1212 分 分 1 下列各组图形 可由一个图形平移得到另一个图形的是 A B C D 考点 生活中的平移现象 分析 根据平移的基本性质 结合图形 对选项进行一一分析 排除错误答 案 解答 解 A 图形平移前后的形状和大小没有变化 只是位置发生变化 符 合平移性质 故正确 B 图形由轴对称所得到 不属于平移 故错误 C 图形由旋转所得到 不属于平移 故错误 D 图形大小不一 大小发生变化 不符合平移性质 故错误 故选 A 2 下列运算正确的是 A x3 x3 2x6B 2x2 2 4x4C x3 2 x6D x5 x x5 考点 同底数幂的除法 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方 分析 分别根据同底数幂的除法 熟知同底数幂的除法及乘方法则 合并同 类项的法则 幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可 解答 解 A 原式 x6 故本选项错误 B 原式 4x4 故本选项错误 C 原式 x6 故本选项正确 D 原式 x4 故本选项错误 精品文档 7欢迎下载 故选 C 3 下列计算正确的是 A 2 a 1 2a 1B a b b a b2 a2 C a 1 2 a2 1D a b 2 a2 2ab b2 考点 平方差公式 去括号与添括号 完全平方公式 分析 原式利用平方差公式 完全平方公式 以及去括号法则计算得到结果 即可作出判断 解答 解 A 原式 2a 2 错误 B 原式 b2 a2 正确 C 原式 a2 2a 1 错误 D 原式 a2 2ab b2 错误 故选 B 4 如图 x 的值可能是 A 11B 12C 13D 14 考点 三角形三边关系 分析 在两个三角形中分别利用三角形的三边关系求解即可求得 x 的取值范 围 继而求得答案 解答 解 两边长分别为 8 9 此时 1 x 17 又 两边长分别为 5 18 此时 13 x 23 x 的取值范围为 13 x 17 精品文档 8欢迎下载 x 的值可能是 14 故选 D 5 如图 下列说法正确的是 A 若 AB DC 则 1 2B 若 AD BC 则 3 4 C 若 1 2 则 AB DCD 若 2 3 A 180 则 AB DC 考点 平行线的判定与性质 分析 根据平行线的判定与性质分别进行判定即可 解答 解 A 若 AB DC 则 4 3 故此选项错误 B 若 AD BC 则 1 2 故此选项错误 C 若 1 2 则 AD BC 故此选项错误 D 若 2 3 A 180 则 AB DC 故此选项正确 故选 D 6 下列代数式符合表中运算关系的是 a 0 5 3 b 0 25 3 计算结果 13 A ab 1B a2b 1C a2b D a 1b2 考点 负整数指数幂 分析 把 a b 的值分别代入选项计算即可解决问题 解答 解 当 a 0 5 b 0 25 时 a2b 1 0 25 1 当 a 3 b 3 时 a2b 1 9 3 故选 B 精品文档 9欢迎下载 二 填空题二 填空题 本题共本题共 1010 小题 每题小题 每题 2 2 分 共分 共 2020 分 分 7 计算 3x 4y 1 的结果为 12xy 3x 考点 单项式乘多项式 分析 直接利用单项式乘以多项式运算法则化简求出答案 解答 解 3x 4y 1 12xy 3x 故答案为 12xy 3x 8 某球形病毒颗粒直径约为 0 0000001 将 0 0000001 用科学记数法表示为 1 10 7 考点 科学记数法 表示较小的数 分析 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示 一般形式为 a 10 n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂 指数由原数 左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 解答 解 0 0000001 1 10 7 故答案为 1 10 7 9 计算 0 54 25 2 考点 幂的乘方与积的乘方 分析 先根据积的乘方的逆运算把 0 54 25化为 0 5 2 4 2 在求得结 果 解答 解 0 54 25 0 5 2 4 2 1 2 2 故答案为 2 10 命题 对顶角相等 的逆命题是 相等的角为对顶角 考点 命题与定理 分析 交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题 精品文档 10欢迎下载 解答 解 命题 对顶角相等 的逆命题是 相等的角为对顶角 故答案为相等的角为对顶角 11 若 x 2y 3 0 则 2x 4y的值为 8 考点 幂的乘方与积的乘方 同底数幂的乘法 分析 根据幂的乘方 可化成同底数幂的乘法 根据同底数幂的乘法 可得 答案 解答 解 2x 4y 2x 22y 2x 2y x 2y 3 0 x 2y 3 2x 4y 2x 2y 23 8 故答案为 8 12 如图 1 2 3 4 是五边形 ABCDE 的 4 个外角 若 A 120 求 1 2 3 4 的度数 考点 多边形内角与外角 分析 首先求出与 A 相邻的外角的度数 然后根据多边形的外角和定理即 可求解 解答 解 与 A 相邻的外角的度数是 180 120 60 1 2 3 4 360 60 300 13 若 x2 y2 8 xy 2 则 x y 2 4 考点 完全平方公式 精品文档 11欢迎下载 分析 直接利用完全平方公式去括号 再将已知代入求出答案 解答 解 x2 y2 8 xy 2 x y 2 x2 y2 4xy 8 4 4 故答案为 4 14 如图 四边形 ABCD 中 点 M N 分别在 AB BC 上 将 BMN 沿 MN 翻折 得 FMN 若 MF AD FN DC 则 D 的度数 95 考点 多边形内角与外角 平行线的性质 分析 首先利用平行线的性质得出 BMF 100 FNB 70 再利用翻折变换 的性质得出 FMN BMN 50 FNM MNB 35 进而求出 B 的度数以及得出 D 的度数 解答 解 MF AD FN DC A 100 C 70 BMF 100 FNB 70 将 BMN 沿 MN 翻折 得 FMN FMN BMN 50 FNM MNB 35 F B 180 50 35 95 D 360 100 70 95 95 故答案为 95 15 我们都知道 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 据此 请你叙述四边形的一个外角与它不相邻的三个内角的数量关系 与它不相邻的 三个内角的和减去 180 考点 多边形内角与外角 分析 根据邻补角的定义 以及四边形的内角和定理即可证得 精品文档 12欢迎下载 解答 解 四边形的一个外角与相邻的内角互补 而四个内角的和是 360 度 则四边形的一个外角等于 与它不相邻的三个内角的和减去 180 故答案是 与它不相邻的三个内角的和减去 180 16 如图 ABC 中 点 E 是 BC 上的一点 EC 2BE 点 D 是 AC 中点 若 S ABC 12 则 S ADF S BEF 2 考点 三角形的面积 分析 本题需先分别求出 S ABD S ABE再根据 S ADF S BEF S ABD S ABE即可求 出结果 解答 解 点 D 是 AC 的中点 AD AC S ABC 12 S ABD S ABC 12 6 EC 2BE S ABC 12 S ABE S ABC 12 4 S ABD S ABE S ADF S ABF S ABF S BEF S ADF S BEF 即 S ADF S BEF S ABD S ABE 6 4 2 故答案为 2 三 解答题三 解答题 17 计算 1 3a 2a2 a3 精品文档 13欢迎下载 2 2 3 0 2 2016 4 2016 考点 单项式乘单项式 零指数幂 负整数指数幂 分析 1 直接利用单项式乘以单项式化简 进而合并同类项求出答案 2 直接利用零指数幂的性质以及结合积的乘方运算法则化简求出答案 解答 解 1 3a 2a2 a3 6a3 a3 5a3 2 2 3 0 2 2016 4 2016 1 4 4 2016 1 4 1 2 18 计算 1 y 2x x 2y 2 a b 1 a b 1 考点 多项式乘多项式 分析 1 直接利用多项式乘以多项式运算法则求出答案 2 利用平方差公式结合完全平方公式求出答案 解答 解 1 y 2x x 2y xy 2y2 2x2 4xy 2y2 3xy 2x2 精品文档 14欢迎下载 2 a b 1 a b 1 a b 1 a b 1 a2 b 1 2 a2 b2 2b 1 19 先化简再求值 2a b 2 3a b 2 5a a b 其中 a b 考点 整式的混合运算 化简求值 分析 原式前两项利用完全平方公式展开 最后一项利用单项式乘多项式法 则计算 去括号合并得到最简结果 将 a 与 b 的值代入计算即可求出值 解答 解 原式 4a2 4ab b2 9a2 6ab b2 5a2 5ab 5ab 当 a b 时 原式 5 20 如图 点 D E 分别在 AB BC 上 AF BC DE AC 求证 1 2 请你将证明过程补充完整 证明 AF BC 2 C 理由是 两直线平行 内错角相等 DE AC 1 C 理由是 两直线平行 同位角相等 1 2 理由是 等量代换 考点 平行线的性质 分析 根据平行线的性质得到 2 C 1 C 等量代换即可得到结论 解答 证明 如图 AF BC 精品文档 15欢迎下载 2 C 理由是 两直线平行 内错角相等 DE AC 1 C 理由是 两直线平行 同位角相等 1 2 理由是 等量代换 故答案为 2 C 两直线平行 内错角相等 1 C 两直线平行 同 位角相等 等量代换 21 如图 已知三角形 ABC 1 分别画出图中 ABC 的角平分线 AF 中线 BD 和高 CE 2 根据 1 中的条件 回答下列问题 写出图中面积相等的三角形 S ABD S BDC 不添加其它字母和辅助线 若 BAC 110 则 AFC FCE 145 考点 作图 复杂作图 三角形的面积 三角形内角和定理 分析 1 直接利用三角形的中线 角平分线 高线的定义得出符合题意的 图形 2 直接利用中线的性质得出面积相等的三角形 利用三角形外角的性质结合三角形内角和定理 角平分线的性质得出答案 解答 解 1 如图所示 角平分线 AF 中线 BD 和高 CE 即为所求 2 BD 是 ABC 的中线 S ABD S BDC BAC 110 精品文档 16欢迎下载 EAC 70 BAF FAC 55 ABC ACB 70 ECA 20 AFC ABF BAF ABF 55 则 AFC FCE ABC 55 ACB 20 145 故答案为 S ABD S BDC 145 22 已知 如图 在 ABC 中 A ABC 直线 EF 分别交 ABC 的边 AB AC 和 CB 的延长线于点 D E F 求证 F FEC 2 A 考点 三角形内角和定理 三角形的外角性质 分析 根据外角的性质 可得出 FEC A ADE F BDF ABC 再根 据 A ABC 即可得出答案 解答 解 FEC A ADE F FEC F A ADE F BDF ABC BDF ADE BDF F FEC A ABC A ABC F FEC A ABC 2 A 23 通过计算图形的面积 可以获得一些有趣的发现 1 如图 在边长为 a 2b 的正方形空地中 有两条宽为 b 且互相垂直的长 精品文档 17欢迎下载 方形道路 其余部分是草坪 试用两种不同的方法求草坪的面积 2 如图 4 块完全相同的长方形围成一个正方形 用不同的代数式表示图 中阴影部分的面积 由此 你能得到怎样的等式 考点 完全平方公式的几何背景 分析 1 方法一 利用大正方形的面积 空白部分的面积 草坪的面积进行 计算 方法二 利用平移的方法计算草坪的面积 2 利用面积法进行解答 解答 解 1 方法一 草坪的面积 a 2b 2 a 2b b a 2b b b2 a2 2ab b2 方法二 草坪的面积 a 2b b a 2b b a2 2ab b2 2 a b 2 a b 4ab 24 如果 ac b 那么我们规定 a b c 例如 因为 23 8 所以 2 8 3 1 根据上述规定 填空 3 27 3 4 1 0 2 0 25 2 2 记 3 5 a 3 6 b 3 30 c 求证 a b c 考点 同底数幂的乘法 有理数的混合运算 分析 1 根据已知和同底数的幂法则得出即可 2 根据已知得出 3a 5 3b 6 3c 30 求出 3a 3b 30 即可得出答案 解答 解 1 3 27 3 4 1 0 2 0 25 2 故答案为 3 0 2 精品文档 18欢迎下载 2 证明 3 5 a 3 6 b 3 30 c 3a 5 3b 6 3c 30 3a 3b 30 3a 3b 3c a b c 25 把多边形的某些边向两方延长 其他各边若不全在延长所得直线的同侧 则把这样的多边形叫做凹多边形 如图 1 四边形 ABCD 中 作 BC 的延长线 CM 则边 AB CD 分别在直线 BM 的两侧 所以四边形 ABCD 就是一个凹四边形 我们来简单研究凹多边形的边和角的性质 1 请你画一个凹五边形 2 如图 在凹六边形 ABCDEF 中 探索 BCD 与 A B D E F 之间的关系 3 如图 在凹四边形 ABCD 中 证明 AB AD BC CD 考点 四边形综合题 分析 1 直接利用凹五边形的定义分析得出答案 2 根据题意结合凸多边形的性质得出 540 A B D E F 进而得 出答案 3 利用三角形三边关系 再结合不等式的性质进而得出答案 解答 解 1 如图 1 所示 即为凹五边形 精品文档 19欢迎下载 2 如图 2 连接 BD 由多边形内角和定理可得 五边形 ABDEF 的内角和为 540 BCD 的内角和 为 180 故 540 A B D E F 则 360 BCD A B D E F 3 如图 3 设 DA 与直线 BC 的交点为 E 在 ABE 中 BA AE BE CED 中 EC ED CD 故 AB AE EC ED BE CD 则 AB AD BC CD 精品文档 20欢迎下载 26 概念学习 已知 ABC 点 P 为其内部一点 连接 PA