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1 2 1任意角的三角函数 问题 初中时学习的锐角 的正弦 余弦 正切是如何定义的 在rt abc中 你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示三角函数吗 探究 在直角坐标系中 锐角的三角函数能用其终边上的点的坐标表示吗 m 记 思考 当点p在终边上的位置改变时 上述三个值会随之改变吗 1 1 任意角三角函数的定义 设 是一个任意角 它的终边与单位圆交于点p x y 那么 1 y叫做 的正弦 sine 记作sin 即sin y 2 x叫做 的余弦 cosine 记作cos 即cos x 3 叫做 的正切 tangent 记作tan 即tan 正弦 余弦 正切统称为三角函数 x 0 注意 定义中的点p是角的终边与单位圆的交点 检验点是否在单位圆上 只需验证点到圆心的距离是否为1 正切函数中x不为零 即当角的终边在y轴上时 正切函数无意义 由于角的集合与实数集可以之间建立一一对应关系 故三角函数是自变量为实数的函数 例1 如图已知角 的终边与单位圆的交点是 求角 的正弦 余弦和正切值 解 根据任意角的三角函数定义 反思 若已知角 的终边与单位圆的交点坐标 则可直接利用定义求三角函数值 o x y p x y m 反思 若已知角 的大小 可求出角 终边与单位圆的交点 然后再利用定义求三角函数值 分析 解rt omp可得点 故 例2 求角的正弦 余弦和正切值 练习 1 已知角 的终边过点 求角 的三个三角函数值 2 求角的三个三角函数值 3 计算填表 思考 已知角 的终边经过点 求角 的正弦 余弦和正切值 o x y 分析 若p x y 设角 的终边上任意一点的坐标为 它与原点的距离为 则 结论 小结 1 任意角三角函数的定义 若已知角 终边与单位圆交于点p x y 则 2 三角函数值求法 1 已知与单位圆交点p的坐标 直接用定义 2 已知角 则先求与单位圆交点p的坐标再用定义 3 已
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