2022年湖北省荆门市城乡高级中学高一数学文联考试题含解析

2022年湖北省荆门市城乡高级中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若b=2,a=2，且三角形有解，则A的取值范围是(

)A.0°＜A＜30°

B.0°＜A≤45°

C.0°＜A＜90°

D.30°＜A＜60°

参考答案：B略2.已知函数，则为（

）A

奇函数

B

偶函数

C

既是奇函数又是偶函数

D

既不是奇函数又不是偶函数参考答案：A略3.sin(－660°)=（

）A. B. C. D.参考答案：D.本题选择D选项.4.对于相关系数r，叙述正确的是（

）A.越大，相关程度越大，反之相关程度越小B.越大，相关程度越大，反之相关程度越小C.越接近与1，相关程度越大，越接近与0，相关程度越小D.以上都不对参考答案：C5.若，且，则角是(

).第一象限角

.第二象限角

.第三象限角

.第四象限角参考答案：C6.（4分）已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值为（） A． 1或 B． ± C． D． 1或或参考答案：C考点： 分段函数的应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据分段函数的表达式分别进行求解即可．解答： 若x≤﹣1，由f（x）=3得f（x）=x+2=3，解得x=1，不满足条件，若﹣1＜x＜2，由f（x）=3得f（x）=x2=3，解得x=或﹣（舍），故x=满足条件，若x≥2，由f（x）=3得f（x）=2x=3，解得x=，不满足条件，综上x=，故选：C．点评： 本题主要考查函数值的求解，根据分段函数的表达式分别进行求解是解决本题的关键．7.若，则等于（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算；平面向量坐标表示的应用． 【专题】计算题． 【分析】以和为基底表示，设出系数，用坐标形式表示出两个向量相等的形式，根据横标和纵标分别相等，得到关于系数的二元一次方程组，解方程组即可． 【解答】解：∵， ∴， ∴（﹣1，2）=m（1，1）+n（1，﹣1）=（m+n，m﹣n） ∴m+n=﹣1，m﹣n=2， ∴m=，n=﹣， ∴ 故选B． 【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题等．8.当时，函数和函数的图象可能是（

）

参考答案：C由题意得，对与选项D中，根据直线过一、二、四象限可知，，所以是单调递增函数，故选D。9.直线的倾斜角是(

)

A．150ｏ

B．135ｏ

C．120ｏ

D．30ｏ参考答案：A10.已知，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y＝cos的单调递增区间是________．参考答案：(k∈Z)－π＋2kπ≤2x－≤2kπ，即－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，所求单调递增区间是(k∈Z)．12.已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为

参考答案：略13.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：①当x＞1时，甲走在最前面；②当x＞1时，乙走在最前面；③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最前面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）参考答案：③④⑤【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据指数型函数，幂函数，一次函数以及对数型函数的增长速度便可判断每个结论的正误，从而可写出正确结论的序号．【解答】解：路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为：，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1）；它们相应的函数模型分别是指数型函数，幂函数，一次函数，和对数型函数模型；①当x=2时，f1（2）=3，f2（2）=8，∴该结论不正确；②∵指数型的增长速度大于幂函数的增长速度，∴x＞1时，甲总会超过乙的，∴该结论不正确；③根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体重合，从而可知当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面，∴该结论正确；④结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，∴该结论正确；⑤指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，∴该结论正确；∴正确结论的序号为：③④⑤．故答案为：③④⑤．【点评】考查指数型函数，幂函数y=x3和y=x，以及对数型函数的增长速度的不同，取特值验证结论不成立的方法．14.已知参考答案：15.cos(27°+x)cos(x﹣18°)+sin(27°+x)sin(x﹣18°)=

.参考答案：cos（x+27°）cos（x﹣18°）+sin（x+27°）sin（x﹣18°）＝cos（x+27°﹣x+18°）＝cos45°．故答案为.

16.在中，，那么

▲

．参考答案：略17.已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是

．参考答案：（﹣1，3）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x﹣1|）＞f（2），即可得到结论．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＞0等价为f（x﹣1）＞f（2），即f（|x﹣1|）＞f（2），∴|x﹣1|＜2，解得﹣1＜x＜3，故答案为：（﹣1，3）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天的PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）是监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度的频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表.甲地20天PM2.5日平均浓度频率分布直方图乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）[0,20](20,40](40,60](60,80](80,100]频率（天数）23465（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频数分布表作出相应的频率分布直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度；（不要求计算出具体值，给出结论即可）（2）求甲地20天PM2.5日平均浓度的中位数；（3）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：满意度等级非常满意满意不满意PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）不超过20大于20不超过60超过60记事件C：“甲地市民对空气质量的满意度等级为不满意”。根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件的概率.参考答案：（1）乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布直方图如图所示：由此可知，甲地PM2.5日平均浓度的平均值低于乙地PM2.5日平均浓度的平均值；而且甲地的数据比较集中，乙地的数据比较分散.（2）∵甲地PM2.5日平均浓度在之间的频率为在之间的频率为；∴，∴中位数一定在区间之间，设为，则，解得∴甲地PM2.5日平均浓度的中位数为微克/立方米.（2）因为当PM2.5日平均浓度超过60微克/立方米时，市民对空气质量不满意，所以又由对立事件计算公式，得.19.如图，三棱锥V-ABC中，，D、E、F、G分别是AB、BC、VC、VA的中点.（1）证明：AB⊥平面VDC；（2）证明：四边形DEFG是菱形参考答案：(1)证明见解析；(2)证明见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质，证得,由此证得平面.（2）先根据三角形中位线和平行公理，证得四边形为平行四边形，再根据已知,证得，由此证得四边形是菱形.【详解】解（1）因为，是的中点，所以因为，是的中点，所以又，平面，平面所以平面（2）因为、分别是、的中点所以且同理且所以且，即四边形为平行四边形又，所以所以四边形是菱形.【点睛】本小题主要考查线面垂直的证明，考查证明四边形是菱形的方法，考查等腰三角形的性质以及三角形中位线的性质，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.20.（本小题满分8分）一个容量为M的样本数据，其频率分布表如下．（Ⅰ）表中a=

，b=

；（Ⅱ）画出频率分布直方图；（Ⅲ）用频率分布直方图，求出总体的众数及平均数的估计值．

参考答案：（Ⅰ）a=5，b=0.25--------------------------2分（Ⅱ）频率分布直方图，如图右所示：-----------4分

（Ⅲ）众数为：------------6分平均数：-----------8分略21.(本题满分16分)某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周(阴影部分)为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S平方米．

（1）分别写出用x表示y和S的函数关系式（写出函数定义域）；

（2）怎样设计能使S取得最大值，最