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第第第 I 条条条 方方方 形形形 的的的 面面面 积积积 。 练练练 习习习 （ 3 ） 一一一 块块块 正正正 方方方 形形形 的的的 玻玻玻 璃璃璃 ， 长长长 和和和 宽宽宽 都都都 截截截 去去去 8 厘厘厘米米米 后后后 ， 剩剩剩 下下下 火火火 车车车 过过过 桥桥桥 问问问 题题题 （ 二二二 ） 一一一 、 填填填 空空空 题题题 1.有有有 两两两 列列列 火火火 车车车 ,一一一 列列列 长长长 102米米米 ,每每每 秒秒秒 行行行 20米米米 ;一一一 列列列 长长长120米米米 ,每每每 秒秒秒 行行行 17米米米 .两两两 车车车 同同同 向向向 而而而 行行行 ,从从从 第第第 一一一 列列列 车车车 追追追及及及 第第第 二二二 列列列 车车车 到到到 两两两 车车车 离离离 开开开 需需需 要要要 几几几 秒秒秒 ? 2.某某某 人人人 步步步 行行行 的的的 速速速 度度度 为为为 每每每 秒秒秒 2米米米 .一一一 列列列 火火火 车车车 从从从 后后后 面面面 开开开来来来 ,超超超 过过过 他他他 用用用 了了了 10 秒秒秒 .已已已 知知知 火火火 车车车 长长长 90 米米米 .求求求 火火火 车车车 的的的速速速 度度度 . 3.现现现 有有有 两两两 列列列 火火火 车车车 同同同 时时时 同同同 方方方 向向向 齐齐齐 头头头 行行行 进进进 ,行行行 12 秒秒秒 后后后快快快 车车车 超超超 过过过 慢慢慢 车车车 .快快快 车车车 每每每 秒秒秒 行行行 18 米米米 ,慢慢慢 车车车 每每每 秒秒秒 行行行 10米米米 .如如如 果果果 这这这 两两两 列列列 火火火 车车车 车车车 尾尾尾 相相相 齐齐齐 同同同 时时时 同同同 方方方 向向向 行行行 进进进 ,则则则9秒秒秒 后后后 快快快 车车车 超超超 过过过 慢慢慢 车车车 ,求求求 两两两 列列列 火火火 车车车 的的的 车车车 身身身 长长长 . 4.一一一 列列列 火火火 车车车 通通通 过过过 440 米米米 的的的 桥桥桥 需需需 要要要 40 秒秒秒 ,以以以 同同同 样样样 的的的速速速 度度度 穿穿穿 过过过 310 米米米 的的的 隧隧隧 道道道 需需需 要要要 30 秒秒秒 .这这这 列列列 火火火 车车车 的的的 速速速度度度 和和和 车车车 身身身 长长长 各各各 是是是 多多多 少少少 ? 5.小小小 英英英 和和和 小小小 敏敏敏 为为为 了了了 测测测 量量量 飞飞飞 驶驶驶 而而而 过过过 的的的 火火火 车车车 速速速 度度度 和和和 车车车身身身 长长长 ,他他他 们们们 拿拿拿 了了了 两两两 块块块 跑跑跑 表表表 .小小小 英英英 用用用 一一一 块块块 表表表 记记记 下下下 了了了 火火火车车车 从从从 她她她 面面面 前前前 通通通 过过过 所所所 花花花 的的的 时时时 间间间 是是是 15 秒秒秒 ;小小小 敏敏敏 用用用 另另另 一一一块块块 表表表 记记记 下下下 了了了 从从从 车车车 头头头 过过过 第第第 一一一 根根根 电电电 线线线 杆杆杆 到到到 车车车 尾尾尾 过过过 第第第二二二 根根根 电电电 线线线 杆杆杆 所所所 花花花 的的的 时时时 间间间 是是是 20 秒秒秒 .已已已 知知知 两两两 电电电 线线线 杆杆杆 之之之间间间 的的的 距距距 离离离 是是是 100 米米米 .你你你 能能能 帮帮帮 助助助 小小小 英英英 和和和 小小小 敏敏敏 算算算 出出出 火火火车车车 的的的 全全全 长长长 和和和 时时时 速速速 吗吗吗 ? 6.一一一 列列列 火火火 车车车 通通通 过过过 530 米米米 的的的 桥桥桥 需需需 要要要 40 秒秒秒 ,以以以 同同同 样样样 的的的速速速 度度度 穿穿穿 过过过 380 米米米 的的的 山山山 洞洞洞 需需需 要要要 30 秒秒秒 .求求求 这这这 列列列 火火火 车车车 的的的速速速 度度度 与与与 车车车 身身身 长长长 各各各 是是是 多多多 少少少 米米米 . 7.两两两 人人人 沿沿沿 着着着 铁铁铁 路路路 线线线 边边边 的的的 小小小 道道道 ,从从从 两两两 地地地 出出出 发发发 ,以以以 相相相 同同同的的的 速速速 度度度 相相相 对对对 而而而 行行行 .一一一 列列列 火火火 车车车 开开开 来来来 ,全全全 列列列 车车车 从从从 甲甲甲 身身身 边边边开开开 过过过 用用用 了了了 10秒秒秒 .3分分分 后后后 ,乙乙乙 遇遇遇 到到到 火火火 车车车 ,全全全 列列列 火火火 车车车 从从从 乙乙乙身身身 边边边 开开开 过过过 只只只 用用用 了了了 9 秒秒秒 .火火火 车车车 离离离 开开开 乙乙乙 多多多 少少少 时时时 间间间 后后后 两两两人人人 相相相 遇遇遇 ? 8. 两两两 列列列 火火火 车车车 ,一一一 列列列 长长长 120 米米米 ,每每每 秒秒秒 行行行 20 米米米 ;另另另 一一一 列列列长长长 160米米米 ,每每每 秒秒秒 行行行 15米米米 ,两两两 车车车 相相相 向向向 而而而 行行行 ,从从从 车车车 头头头 相相相 遇遇遇到到到 车车车 尾尾尾 离离离 开开开 需需需 要要要 几几几 秒秒秒 钟钟钟 ? 9.某某某 人人人 步步步 行行行 的的的 速速速 度度度 为为为 每每每 秒秒秒 钟钟钟 2米米米 .一一一 列列列 火火火 车车车 从从从 后后后 面面面开开开 来来来 ,越越越 过过过 他他他 用用用 了了了 10 秒秒秒 钟钟钟 .已已已 知知知 火火火 车车车 的的的 长长长 为为为 90 米米米 ,求求求 列列列 车车车 的的的 速速速 度度度 . 10.甲甲甲 、 乙乙乙 二二二 人人人 沿沿沿 铁铁铁 路路路 相相相 向向向 而而而 行行行 ,速速速 度度度 相相相 同同同 ,一一一 列列列 火火火车车车 从从从 甲甲甲 身身身 边边边 开开开 过过过 用用用 了了了 8秒秒秒 钟钟钟 ,离离离 甲甲甲 后后后 5分分分 钟钟钟 又又又 遇遇遇 乙乙乙 ,从从从 乙乙乙 身身身 边边边 开开开 过过过 ,只只只 用用用 了了了 7 秒秒秒 钟钟钟 ,问问问 从从从 乙乙乙 与与与 火火火 车车车 相相相 遇遇遇开开开 始始始 再再再 过过过 几几几 分分分 钟钟钟 甲甲甲 乙乙乙 二二二 人人人 相相相 遇遇遇 ? 二二二 、 解解解 答答答 题题题 11.快快快 车车车 长长长 182 米米米 ,每每每 秒秒秒 行行行 20 米米米 ,慢慢慢 车车车 长长长 1034米米米 ,每每每秒秒秒 行行行 18米米米 .两两两 车车车 同同同 向向向 并并并 行行行 ,当当当 快快快 车车车 车车车 尾尾尾 接接接 慢慢慢 车车车 车车车 尾尾尾时时时 ,求求求 快快快 车车车 穿穿穿 过过过 慢慢慢 车车车 的的的 时时时 间间间 ? 12.快快快 车车车 长长长 182米米米 ,每每每 秒秒秒 行行行 20米米米 ,慢慢慢 车车车 长长长 1034米米米 ,每每每秒秒秒 行行行 18 米米米 .两两两 车车车 同同同 向向向 并并并 行行行 ,当当当 两两两 车车车 车车车 头头头 齐齐齐 时时时 ,快快快 车车车几几几 秒秒秒 可可可 越越越 过过过 慢慢慢 车车车 ? 13.一一一 人人人 以以以 每每每 分分分 钟钟钟 120 米米米 的的的 速速速 度度度 沿沿沿 铁铁铁 路路路 边边边 跑跑跑 步步步 .一一一列列列 长长长 288 米米米 的的的 火火火 车车车 从从从 对对对 面面面 开开开 来来来 ,从从从 他他他 身身身 边边边 通通通 过过过 用用用了了了 8秒秒秒 钟钟钟 ,求求求 列列列 车车车 的的的 速速速 度度度 . 14.一一一 列列列 火火火 车车车 长长长 600米米米 ,它它它 以以以 每每每 秒秒秒 10米米米 的的的 速速速 度度度 穿穿穿 过过过长长长 200 米米米 的的的 隧隧隧 道道道 ,从从从 车车车 头头头 进进进 入入入 隧隧隧 道道道 到到到 车车车 尾尾尾 离离离 开开开 隧隧隧道道道 共共共 需需需 多多多 少少少 时时时 间间间 ? 答答答 案案案 一一一 、 填填填 空空空 题题题 120米米米 102米米米 17x米米米 20x米米米 尾尾尾 尾尾尾 头头头 头头头 1. 这这这 题题题 是是是 “两两两 列列列 车车车 ”的的的 追追追 及及及 问问问 题题题 .在在在 这这这 里里里 ,“追追追 及及及 ”就就就是是是 第第第 一一一 列列列 车车车 的的的 车车车 头头头 追追追 及及及 第第第 二二二 列列列 车车车 的的的 车车车 尾尾尾 ,“离离离 开开开 ”就就就 是是是 第第第 一一一 列列列 车车车 的的的 车车车 尾尾尾 离离离 开开开 第第第 二二二 列列列 车车车 的的的 车车车 头头头 .画画画 线线线段段段 图图图 如如如 下下下 : 设设设 从从从 第第第 一一一 列列列 车车车 追追追 及及及 第第第 二二二 列列列 车车车 到到到 两两两 列列列 车车车 离离离 开开开 需需需 要要要 x秒秒秒 ,列列列 方方方 程程程 得得得 : 102+120+17 x =20 x x =74. 2. 画画画 段段段 图图图 如如如 下下下 : 头头头 90米米米 尾尾尾 10x 设设设 列列列 车车车 的的的 速速速 度度度 是是是 每每每 秒秒秒 x米米米 ,列列列 方方方 程程程 得得得 10 x =90+210 x =11. 头头头 尾尾尾 快快快 车车车 头头头 尾尾尾 慢慢慢 车车车 头头头 尾尾尾 快快快 车车车 头头头 尾尾尾 慢慢慢 车车车 3. (1)车车车 头头头 相相相 齐齐齐 ,同同同 时时时 同同同 方方方 向向向 行行行 进进进 ,画画画 线线线 段段段 图图图 如如如 下下下 : 则则则 快快快 车车车 长长长 :1812-1012=96(米米米 ) (2)车车车 尾尾尾 相相相 齐齐齐 ,同同同 时时时 同同同 方方方 向向向 行行行 进进进 ,画画画 线线线 段段段 图图图 如如如 下下下 : 头头头 尾尾尾 快快快 车车车 头头头 尾尾尾 慢慢慢 车车车 头头头 尾尾尾 快快快 车车车 头头头 尾尾尾 慢慢慢 车车车 则则则 慢慢慢 车车车 长长长 :189-109=72(米米米 ) 4. (1)火火火 车车车 的的的 速速速 度度度 是是是 :(440-310)(40-30)=13(米米米 /秒秒秒 ) (2)车车车 身身身 长长长 是是是 :1330-310=80(米米米 ) 5. (1)火火火 车车车 的的的 时时时 速速速 是是是 :100(20-15)6060=72000(米米米/小小小 时时时 ) (2)车车车 身身身 长长长 是是是 :2015=300(米米米 ) 6. 设设设 火火火 车车车 车车车 身身身 长长长 x米米米 ,车车车 身身身 长长长 y米米米 .根根根 据据据 题题题 意意意 ,得得得 解解解 得得得 7. 设设设 火火火 车车车 车车车 身身身 长长长 x 米米米 ,甲甲甲 、 乙乙乙 两两两 人人人 每每每 秒秒秒 各各各 走走走 y 米米米 ,火火火 车车车 每每每 秒秒秒 行行行 z米米米 .根根根 据据据 题题题 意意意 ,列列列 方方方 程程程 组组组 ,得得得 - ,得得得 : 火火火 车车车 离离离 开开开 乙乙乙 后后后 两两两 人人人 相相相 遇遇遇 时时时 间间间 为为为 : (秒秒秒 ) (分分分 ). 8. 解解解 :从从从 车车车 头头头 相相相 遇遇遇 到到到 车车车 尾尾尾 离离离 开开开 ,两两两 车车车 所所所 行行行 距距距 离离离 之之之 和和和恰恰恰 为为为 两两两 列列列 车车车 长长长 之之之 和和和 ,故故故 用用用 相相相 遇遇遇 问问问 题题题 得得得 所所所 求求求 时时时 间间间为为为 :(120+60)(15+20)=8(秒秒秒 ). 9. 这这这 样样样 想想想 :列列列 车车车 越越越 过过过 人人人 时时时 ,它它它 们们们 的的的 路路路 程程程 差差差 就就就 是是是 列列列 车车车长长长 .将将将 路路路 程程程 差差差 (90米米米 )除除除 以以以 越越越 过过过 所所所 用用用 时时时 间间间 (10秒秒秒 )就就就 得得得到到到 列列列 车车车 与与与 人人人 的的的 速速速 度度度 差差差 .这这这 速速速 度度度 差差差 加加加 上上上 人人人 的的的 步步步 行行行 速速速度度度 就就就 是是是 列列列 车车车 的的的 速速速 度度度 . 9010+2=9+2=11(米米米 ) 答答答 :列列列 车车车 的的的 速速速 度度度 是是是 每每每 秒秒秒 种种种 11米米米 . 10. 要要要 求求求 过过过 几几几 分分分 钟钟钟 甲甲甲 、 乙乙乙 二二二 人人人 相相相 遇遇遇 ,就就就 必必必 须须须 求求求 出出出甲甲甲 、 乙乙乙 二二二 人人人 这这这 时时时 的的的 距距距 离离离 与与与 他他他 们们们 速速速 度度度 的的的 关关关 系系系 ,而而而 与与与 此此此相相相 关关关 联联联 的的的 是是是 火火火 车车车 的的的 运运运 动动动 ,只只只 有有有 通通通 过过过 火火火 车车车 的的的 运运运 动动动 才才才能能能 求求求 出出出 甲甲甲 、 乙乙乙 二二二 人人人 的的的 距距距 离离离 .火火火 车车车 的的的 运运运 行行行 时时时 间间间 是是是 已已已 知知知的的的 ,因因因 此此此 必必必 须须须 求求求 出出出 其其其 速速速 度度度 ,至至至 少少少 应应应 求求求 出出出 它它它 和和和 甲甲甲 、 乙乙乙二二二 人人人 的的的 速速速 度度度 的的的 比比比 例例例 关关关 系系系 .由由由 于于于 本本本 问问问 题题题 较较较 难难难 ,故故故 分分分 步步步详详详 解解解 如如如 下下下 : 求求求 出出出 火火火 车车车 速速速 度度度 与与与 甲甲甲 、 乙乙乙 二二二 人人人 速速速 度度度 的的的 关关关 系系系 ,设设设 火火火车车车 车车车 长长长 为为为 ll,则则则 : (ii)火火火 车车车 开开开 过过过 甲甲甲 身身身 边边边 用用用 8秒秒秒 钟钟钟 ,这这这 个个个 过过过 程程程 为为为 追追追 及及及 问问问 题题题 : 故故故 ; (1) (ii ii)火火火 车车车 开开开 过过过 乙乙乙 身身身 边边边 用用用 7秒秒秒 钟钟钟 ,这这这 个个个 过过过 程程程 为为为 相相相 遇遇遇 问问问题题题 : 故故故 . (2) 由由由 (1)、 (2)可可可 得得得 : , 所所所 以以以 , . 火火火 车车车 头头头 遇遇遇 到到到 甲甲甲 处处处 与与与 火火火 车车车 遇遇遇 到到到 乙乙乙 处处处 之之之 间间间 的的的 距距距 离离离是是是 : . 求求求 火火火 车车车 头头头 遇遇遇 到到到 乙乙乙 时时时 甲甲甲 、 乙乙乙 二二二 人人人 之之之 间间间 的的的 距距距 离离离 . 火火火 车车车 头头头 遇遇遇 甲甲甲 后后后 ,又又又 经经经 过过过 (8+560)秒秒秒 后后后 ,火火火 车车车 头头头 才才才 遇遇遇乙乙乙 ,所所所 以以以 ,火火火 车车车 头头头 遇遇遇 到到到 乙乙乙 时时时 ,甲甲甲 、 乙乙乙 二二二 人人人 之之之 间间间 的的的 距距距 离离离为为为 : 求求求 甲甲甲 、 乙乙乙 二二二 人人人 过过过 几几几 分分分 钟钟钟 相相相 遇遇遇 ? (秒秒秒 ) (分分分 钟钟钟 ) 答答答 :再再再 过过过 分分分 钟钟钟 甲甲甲 乙乙乙 二二二 人人人 相相相 遇遇遇 . 二二二 、 解解解 答答答 题题题 11. 1034(20-18)=91(秒秒秒 ) 12. 182(20-18)=91(秒秒秒 ) 13. 2888-12060=36-2=34(米米米 /秒秒秒 ) 答答答 :列列列 车车车 的的的 速速速 度度度 是是是 每每每 秒秒秒 34米米米 . 14. (600+200)10=80(秒秒秒 ) 答答答 :从从从 车车车 头头头 进进进 入入入 隧隧隧 道道道 到到到 车车车 尾尾尾 离离离 开开开 隧隧隧 道道道 共共共 需需需 80秒秒秒 . 平平平 均均均 数数数 问问问 题题题 1. 蔡蔡蔡 琛琛琛 在在在 期期期 末末末 考考考 试试试 中中中 ， 政政政 治治治 、 语语语 文文文 、 数数数 学学学 、 英英英 语语语 、生生生 物物物 五五五 科科科 的的的 平平平 均均均 分分分 是是是 89分分分 .政政政 治治治 、 数数数 学学学 两两两 科科科 的的的 平平平均均均 分分分 是是是 91.5分分分 .语语语 文文文 、 英英英 语语语 两两两 科科科 的的的 平平平 均均均 分分分 是是是 84分分分 .政政政 治治治 、 英英英 语语语 两两两 科科科 的的的 平平平 均均均 分分分 是是是 86 分分分 ， 而而而 且且且 英英英 语语语 比比比语语语 文文文 多多多 10 分分分 .问问问 蔡蔡蔡 琛琛琛 这这这 次次次 考考考 试试试 的的的 各各各 科科科 成成成 绩绩绩 应应应 是是是 多多多少少少 分分分 ？ 2. 甲甲甲 乙乙乙 两两两 块块块 棉棉棉 田田田 ， 平平平 均均均 亩亩亩 产产产 籽籽籽 棉棉棉 185 斤斤斤 .甲甲甲 棉棉棉 田田田有有有 5亩亩亩 ， 平平平 均均均 亩亩亩 产产产 籽籽籽 棉棉棉 203斤斤斤 ； 乙乙乙 棉棉棉 田田田 平平平 均均均 亩亩亩 产产产籽籽籽 棉棉棉 170斤斤斤 ， 乙乙乙 棉棉棉 田田田 有有有 多多多 少少少 亩亩亩 ？ 3. 已已已 知知知 八八八 个个个 连连连 续续续 奇奇奇 数数数 的的的 和和和 是是是 144， 求求求 这这这 八八八 个个个 连连连 续续续奇奇奇 数数数 。 4. 甲甲甲 种种种 糖糖糖 每每每 千千千 克克克 8.8 元元元 ， 乙乙乙 种种种 糖糖糖 每每每 千千千 克克克 7.2 元元元 ，用用用 甲甲甲 种种种 糖糖糖 5千千千 克克克 和和和 多多多 少少少 乙乙乙 种种种 糖糖糖 混混混 合合合 ， 才才才 能能能 使使使 每每每 千千千克克克 糖糖糖 的的的 价价价 钱钱钱 为为为 8.2元元元 ？ 5. 食食食 堂堂堂 买买买 来来来 5 只只只 羊羊羊 ， 每每每 次次次 取取取 出出出 两两两 只只只 合合合 称称称 一一一 次次次 重重重量量量 ， 得得得 到到到 十十十 种种种 不不不 同同同 的的的 重重重 量量量 （ 千千千 克克克 ） ： 47、 50、 51、52、 53、 54、 55、 57、 58、 59.问问问 这这这 五五五 只只只 羊羊羊 各各各 重重重 多多多少少少 千千千 克克克 ？ 等等等 差差差 数数数 列列列 1、 下下下 面面面 是是是 按按按 规规规 律律律 排排排 列列列 的的的 一一一 串串串 数数数 ， 问问问 其其其 中中中 的的的 第第第 1995项项项 是是是 多多多 少少少 ？ 解解解 答答答 ： 2、 5、 8、 11、 14、 。 从从从 规规规 律律律 看看看 出出出 ：这这这 是是是 一一一 个个个 等等等 差差差 数数数 列列列 ， 且且且 首首首 项项项 是是是 2， 公公公 差差差 是是是 3， 这这这样样样 第第第 1995项项项 =2 3（ 1995 1） =5984 2、 在在在 从从从 1 开开开 始始始 的的的 自自自 然然然 数数数 中中中 ， 第第第 100 个个个 不不不 能能能 被被被 3除除除 尽尽尽 的的的 数数数 是是是 多多多 少少少 ？ 解解解 答答答 ： 我我我 们们们 发发发 现现现 ： 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 中中中 ，从从从 1开开开 始始始 每每每 三三三 个个个 数数数 一一一 组组组 ， 每每每 组组组 前前前 2个个个 不不不 能能能 被被被 3除除除尽尽尽 ， 2 个个个 一一一 组组组 ， 100 个个个 就就就 有有有 1002=50 组组组 ， 每每每 组组组 3个个个 数数数 ， 共共共 有有有 503=150， 那那那 么么么 第第第 100个个个 不不不 能能能 被被被 3除除除尽尽尽 的的的 数数数 就就就 是是是 150 1=149. 3、 把把把 1988 表表表 示示示 成成成 28 个个个 连连连 续续续 偶偶偶 数数数 的的的 和和和 ， 那那那 么么么 其其其中中中 最最最 大大大 的的的 那那那 个个个 偶偶偶 数数数 是是是 多多多 少少少 ？ 解解解 答答答 ： 28个个个 偶偶偶 数数数 成成成 14组组组 ， 对对对 称称称 的的的 2个个个 数数数 是是是 一一一 组组组 ，即即即 最最最 小小小 数数数 和和和 最最最 大大大 数数数 是是是 一一一 组组组 ， 每每每 组组组 和和和 为为为 ： 198814=142， 最最最 小小小 数数数 与与与 最最最 大大大 数数数 相相相 差差差 28-1=27个个个 公公公差差差 ， 即即即 相相相 差差差 227=54， 这这这 样样样 转转转 化化化 为为为 和和和 差差差 问问问 题题题 ， 最最最大大大 数数数 为为为 （ 142 54） 2=98。 4、 在在在 大大大 于于于 1000 的的的 整整整 数数数 中中中 ， 找找找 出出出 所所所 有有有 被被被 34 除除除 后后后商商商 与与与 余余余 数数数 相相相 等等等 的的的 数数数 ， 那那那 么么么 这这这 些些些 数数数 的的的 和和和 是是是 多多多 少少少 ？ 解解解 答答答 ： 因因因 为为为 3428 28=3528=980 1000， 所所所 以以以只只只 有有有 以以以 下下下 几几几 个个个 数数数 ： 3429 29=3529 3430 30=3530 3431 31=3531 3432 32=3532 3433 33=3533 以以以 上上上 数数数 的的的 和和和 为为为 35（ 29 30 31 32 33） =5425 5、 盒盒盒 子子子 里里里 装装装 着着着 分分分 别别别 写写写 有有有 1、 2、 3、 134、 135的的的 红红红 色色色 卡卡卡 片片片 各各各 一一一 张张张 ， 从从从 盒盒盒 中中中 任任任 意意意 摸摸摸 出出出 若若若 干干干 张张张 卡卡卡片片片 ， 并并并 算算算 出出出 这这这 若若若 干干干 张张张 卡卡卡 片片片 上上上 各各各 数数数 的的的 和和和 除除除 以以以 17 的的的余余余 数数数 ， 再再再 把把把 这这这 个个个 余余余 数数数 写写写 在在在 另另另 一一一 张张张 黄黄黄 色色色 的的的 卡卡卡 片片片 上上上 放放放回回回 盒盒盒 内内内 ， 经经经 过过过 若若若 干干干 次次次 这这这 样样样 的的的 操操操 作作作 后后后 ， 盒盒盒 内内内 还还还 剩剩剩 下下下两两两 张张张 红红红 色色色 卡卡卡 片片片 和和和 一一一 张张张 黄黄黄 色色色 卡卡卡 片片片 ， 已已已 知知知 这这这 两两两 张张张 红红红 色色色的的的 卡卡卡 片片片 上上上 写写写 的的的 数数数 分分分 别别别 是是是 19 和和和 97， 求求求 那那那 张张张 黄黄黄 色色色 卡卡卡片片片 上上上 所所所 写写写 的的的 数数数 。 解解解 答答答 ： 因因因 为为为 每每每 次次次 若若若 干干干 个个个 数数数 ， 进进进 行行行 了了了 若若若 干干干 次次次 ， 所所所 以以以比比比 较较较 难难难 把把把 握握握 ， 不不不 妨妨妨 从从从 整整整 体体体 考考考 虑虑虑 ， 之之之 前前前 先先先 退退退 到到到 简简简 单单单的的的 情情情 况况况 分分分 析析析 ： 假假假 设设设 有有有 2个个个 数数数 20和和和 30， 它它它 们们们 的的的 和和和除除除 以以以 17 得得得 到到到 黄黄黄 卡卡卡 片片片 数数数 为为为 16， 如如如 果果果 分分分 开开开 算算算 分分分 别别别 为为为3和和和 13， 再再再 把把把 3和和和 13求求求 和和和 除除除 以以以 17仍仍仍 得得得 黄黄黄 卡卡卡 片片片 数数数16， 也也也 就就就 是是是 说说说 不不不 管管管 几几几 个个个 数数数 相相相 加加加 ， 总总总 和和和 除除除 以以以 17 的的的余余余 数数数 不不不 变变变 ， 回回回 到到到 题题题 目目目 1 2 3 134135=1361352=9180， 918017=540， 135个个个 数数数的的的 和和和 除除除 以以以 17 的的的 余余余 数数数 为为为 0， 而而而 19+97=116，11617=6 14， 所所所 以以以 黄黄黄 卡卡卡 片片片 的的的 数数数 是是是 17-14=3。 6、 下下下 面面面 的的的 各各各 算算算 式式式 是是是 按按按 规规规 律律律 排排排 列列列 的的的 ： 1 1， 2 3， 3 5， 4 7， 1 9， 2 11， 3 13，4 15， 1 17， ， 那那那 么么么 其其其 中中中 第第第 多多多 少少少 个个个 算算算 式式式 的的的结结结 果果果 是是是 1992？ 解解解 答答答 ： 先先先 找找找 出出出 规规规 律律律 ： 每每每 个个个 式式式 子子子 由由由 2 个个个 数数数 相相相 加加加 ，第第第 一一一 个个个 数数数 是是是 1、 2、 3、 4的的的 循循循 环环环 ， 第第第 二二二 个个个 数数数 是是是 从从从 1开开开 始始始 的的的 连连连 续续续 奇奇奇 数数数 。 因因因 为为为 1992 是是是 偶偶偶 数数数 ， 2 个个个 加加加 数数数中中中 第第第 二二二 个个个 一一一 定定定 是是是 奇奇奇 数数数 ， 所所所 以以以 第第第 一一一 个个个 必必必 为为为 奇奇奇 数数数 ， 所所所以以以 是是是 1 或或或 3， 如如如 果果果 是是是 1： 那那那 么么么 第第第 二二二 个个个 数数数 为为为 1992 1=1991， 1991 是是是 第第第 （ 1991+1） 2=996 项项项 ， 而而而数数数 字字字 1 始始始 终终终 是是是 奇奇奇 数数数 项项项 ， 两两两 者者者 不不不 符符符 ， 所所所 以以以 这这这 个个个 算算算式式式 是是是 3+1989=1992， 是是是 （ 1989 1） 2=995 个个个 算算算式式式 。 7、 如如如 图图图 ， 数数数 表表表 中中中 的的的 上上上 、 下下下 两两两 行行行 都都都 是是是 等等等 差差差 数数数 列列列 ，那那那 么么么 同同同 一一一 列列列 中中中 两两两 个个个 数数数 的的的 差差差 （ 大大大 数数数 减减减 小小小 数数数 ） 最最最 小小小 是是是多多多 少少少 ？ 解解解 答答答 ： 从从从 左左左 向向向 右右右 算算算 它它它 们们们 的的的 差差差 分分分 别别别 为为为 ： 999、 992、985、 、 12、 5。 从从从 右右右 向向向 左左左 算算算 它它它 们们们 的的的 差差差 分分分 别别别 为为为 ：1332、 1325、 1318、 、 9、 2， 所所所 以以以 最最最 小小小 差差差 为为为2。 8、 有有有 19个个个 算算算 式式式 ： 那那那 么么么 第第第 19个个个 等等等 式式式 左左左 、 右右右 两两两 边边边 的的的 结结结 果果果 是是是 多多多 少少少 ？ 解解解 答答答 ： 因因因 为为为 左左左 、 右右右 两两两 边边边 是是是 相相相 等等等 ， 不不不 妨妨妨 只只只 考考考 虑虑虑 左左左 边边边的的的 情情情 况况况 ， 解解解 决决决 2个个个 问问问 题题题 ： 前前前 18个个个 式式式 子子子 用用用 去去去 了了了 多多多少少少 个个个 数数数 ？ 各各各 式式式 用用用 数数数 分分分 别别别 为为为 5、 7、 9、 、 第第第18 个个个 用用用 了了了 5 217=39 个个个 ， 5 7 9 39=396， 所所所 以以以 第第第 19个个个 式式式 子子子 从从从 397开开开 始始始 计计计 算算算 ； 第第第19 个个个 式式式 子子子 有有有 几几几 个个个 数数数 相相相 加加加 ？ 各各各 式式式 左左左 边边边 用用用 数数数 分分分 别别别 为为为3、 4、 5、 、 第第第 19个个个 应应应 该该该 是是是 3 118=21个个个 ， 所所所 以以以 第第第 19个个个 式式式 子子子 结结结 果果果 是是是 397 398 399 417=8547。 9、 已已已 知知知 两两两 列列列 数数数 ： 2、 5、 8、 11、 、 2 （ 200 1） 3； 5、 9、 13、 17、 、 5 （ 200 1）4。 它它它 们们们 都都都 是是是 200项项项 ， 问问问 这这这 两两两 列列列 数数数 中中中 相相相 同同同 的的的 项项项 数数数共共共 有有有 多多多 少少少 对对对 ？ 解解解 答答答 ： 易易易 知知知 第第第 一一一 个个个 这这这 样样样 的的的 数数数 为为为 5， 注注注 意意意 在在在 第第第 一一一 个个个数数数 列列列 中中中 ， 公公公 差差差 为为为 3， 第第第 二二二 个个个 数数数 列列列 中中中 公公公 差差差 为为为 4， 也也也就就就 是是是 说说说 ， 第第第 二二二 对对对 数数数 减减减 5即即即 是是是 3的的的 倍倍倍 数数数 又又又 是是是 4的的的 倍倍倍数数数 ， 这这这 样样样 所所所 求求求 转转转 换换换 为为为 求求求 以以以 5 为为为 首首首 项项项 ， 公公公 差差差 为为为 12的的的 等等等 差差差 数数数 的的的 项项项 数数数 ， 5、 17、 29、 ， 由由由 于于于 第第第 一一一个个个 数数数 列列列 最最最 大大大 为为为 2 （ 200 1） 3=599； 第第第 二二二 数数数 列列列最最最 大大大 为为为 5 （ 200 1） 4=801。 新新新 数数数 列列列 最最最 大大大 不不不 能能能超超超 过过过 599， 又又又 因因因 为为为 5 1249=593， 5 1250=605， 所所所 以以以 共共共 有有有 50对对对 。 10、 如如如 图图图 ， 有有有 一一一 个个个 边边边 长长长 为为为 1米米米 的的的 下下下 三三三 角角角 形形形 ， 在在在 每每每条条条 边边边 上上上 从从从 顶顶顶 点点点 开开开 始始始 ， 每每每 隔隔隔 2厘厘厘 米米米 取取取 一一一 个个个 点点点 ， 然然然 后后后以以以 这这这 些些些 点点点 为为为 端端端 点点点 ， 作作作 平平平 行行行 线线线 将将将 大大大 正正正 三三三 角角角 形形形 分分分 割割割 成成成许许许 多多多 边边边 长长长 为为为 2 厘厘厘 米米米 的的的 小小小 正正正 三三三 角角角 形形形 。 求求求 边边边 长长长 为为为 2厘厘厘 米米米 的的的 小小小 正正正 三三三 角角角 形形形 的的的 个个个 数数数 ， 所所所 作作作 平平平 行行行 线线线 段段段 的的的 总总总长长长 度度度 。 解解解 答答答 ： 从从从 上上上 数数数 到到到 下下下 ， 共共共 有有有 1002=50 行行行 ， 第第第一一一 行行行 1个个个 ， 第第第 二二二 行行行 3个个个 ， 第第第 三三三 行行行 5个个个 ， ， 最最最后后后 一一一 行行行 99 个个个 ， 所所所 以以以 共共共 有有有 （ 1+99） 502=2500个个个 ； 所所所 作作作 平平平 行行行 线线线 段段段 有有有 3个个个 方方方 向向向 ， 而而而 且且且 相相相 同同同 ， 水水水平平平 方方方 向向向 共共共 作作作 了了了 49 条条条 ， 第第第 一一一 条条条 2 厘厘厘 米米米 ， 第第第 二二二 条条条 4厘厘厘 米米米 ， 第第第 三三三 条条条 6厘厘厘 米米米 ， ， 最最最 后后后 一一一 条条条 98厘厘厘 米米米 ， 所所所 以以以 共共共 长长长 （ 2+98） 4923=7350厘厘厘 米米米 。 11、 某某某 工工工 厂厂厂 11月月月 份份份 工工工 作作作 忙忙忙 ， 星星星 期期期 日日日 不不不 休休休 息息息 ， 而而而 且且且从从从 第第第 一一一 天天天 开开开 始始始 ， 每每每 天天天 都都都 从从从 总总总 厂厂厂 陆陆陆 续续续 派派派 相相相 同同同 人人人 数数数 的的的工工工 人人人 到到到 分分分 厂厂厂 工工工 作作作 ， 直直直 到到到 月月月 底底底 ， 总总总 厂厂厂 还还还 剩剩剩 工工工 人人人 240人人人 。 如如如 果果果 月月月 底底底 统统统 计计计 总总总 厂厂厂 工工工 人人人 的的的 工工工 作作作 量量量 是是是 8070 个个个工工工 作作作 日日日 （ 一一一 人人人 工工工 作作作 一一一 天天天 为为为 1 个个个 工工工 作作作 日日日 ） ， 且且且 无无无 人人人缺缺缺 勤勤勤 ， 那那那 么么么 ， 这这这 月月月 由由由 总总总 厂厂厂 派派派 到到到 分分分 厂厂厂 工工工 作作作 的的的 工工工 人人人 共共共多多多 少少少 人人人 ？ 解解解 答答答 ： 11月月月 份份份 有有有 30天天天 。 由由由 题题题 意意意 可可可 知知知 ， 总总总 厂厂厂 人人人 数数数每每每 天天天 在在在 减减减 少少少 ， 最最最 后后后 为为为 240人人人 ， 且且且 每每每 天天天 人人人 数数数 构构构 成成成 等等等差差差 数数数 列列列 ， 由由由 等等等 差差差 数数数 列列列 的的的 性性性 质质质 可可可 知知知 ， 第第第 一一一 天天天 和和和 最最最 后后后一一一 天天天 人人人 数数数 的的的 总总总 和和和 相相相 当当当 于于于 807015=538 也也也 就就就 是是是 说说说第第第 一一一 天天天 有有有 工工工 人人人 538-240=298 人人人 ， 每每每 天天天 派派派 出出出（ 298-240） （ 30-1） =2 人人人 ， 所所所 以以以 全全全 月月月 共共共 派派派 出出出2*30=60人人人 。 12、 小小小 明明明 读读读 一一一 本本本 英英英 语语语 书书书 ， 第第第 一一一 次次次 读读读 时时时 ， 第第第 一一一 天天天 读读读35页页页 ， 以以以 后后后 每每每 天天天 都都都 比比比 前前前 一一一 天天天 多多多 读读读 5页页页 ， 结结结 果果果 最最最 后后后一一一 天天天 只只只 读读读 了了了 35 页页页 便便便 读读读 完完完 了了了 ； 第第第 二二二 次次次 读读读 时时时 ， 第第第 一一一天天天 读读读 45 页页页 ， 以以以 后后后 每每每 天天天 都都都 比比比 前前前 一一一 天天天 多多多 读读读 5 页页页 ， 结结结果果果 最最最 后后后 一一一 天天天 只只只 需需需 读读读 40 页页页 就就就 可可可 以以以 读读读 完完完 ， 问问问 这这这 本本本 书书书有有有 多多多 少少少 页页页 ？ 解解解 答答答 ： 第第第 一一一 方方方 案案案 ： 35、 40、 45、 50、 55、 35 第第第二二二 方方方 案案案 ： 45、 50、 55、 60、 65、 40 二二二 次次次 方方方 案案案调调调 整整整 如如如 下下下 ： 第第第 一一一 方方方 案案案 ： 40、 45、 50、 55、 35+35（ 第第第 一一一 天天天 放放放 到到到 最最最 后后后 惶惶惶 熘熘熘 腥腥腥 ?/P第第第 二二二 方方方 案案案 ： 40、45、 50、 55、 （ 最最最 后后后 一一一 天天天 放放放 到到到 第第第 一一一 天天天 ） 这这这 样样样第第第 二二二 方方方 案案案 一一一 定定定 是是是 40、 45、 50、 55、 60、 65、 70，共共共 385页页页 。 13、 7 个个个