江苏省无锡市积余实验学校2011届九年级第二次中考模拟考试数学试题.doc

积余实验学校初三数学二模试卷 2011.5一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）1、5的倒数是-（ ）A5 B5 C D2、函数y中自变量x的取值范围是-（ ）A.x1 Bx1 Cx1 Dx13、下列各式计算结果正确的是-（ ） Aaaa2 B（3a）26a2 C（a1）2a21 Da aa2主视方向 A. B. C. D.4、如图所示几何体的主视图是-（ ）ABDECF（第9题）5、一元二次方程x2x1的根的情况是-（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C有一个实数根为1 D没有实数根.6、一次函数y3x2的图像一定不经过-（ ） A第一象限； B第二象限； C第三象限； D第四象限7、要了解某初中全校学生的作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ）A调查全体女生 B调查全体男生C调查九年级全体学生 D调查七、八、九年级各100名学生8、在下列四边形内作圆，一定可以与四条边都相切是-（ ）A菱形 B等腰梯形 C平行四边形 D矩形9、如上图，将非等腰ABC的纸片沿DE折叠后，使点A落在BC边上的点F处若点D为AB边的中点，则下列结论：BDF是等腰三角形；DFECFE； E是AC边的中点，成立的有-（ ）A B C D10、定义新运算：ab 则函数y3x的图象大致是-（ ）A. B. C. D.（第14题）二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共16分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11、因式分解：a24b2 12、用科学记数法表示0.000031的结果是 13、写出 的一个同类二次根式 .14、如图所示，直线a、b被直线c所截，若a/b，1130，则2 （第15题）15、如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3cm，那么菱形ABCD的周长是 cm16、一个母线长为5cm的圆锥，侧面积为15 cm2，则它的底面圆半径是 cm17、小伟五次数学测试的成绩如下：91、89、88、90、92，则这五次成绩的方差是 （第18题）18、如图，在ABC中，ACB90，ACBC10，在DCE中，DCE90，DCEC6，点D在线段AC上，点E在线段BC的延长线上将DCE绕点C旋转60得到D1CE1（点D的对应点为点D1，点E的对应点为点E1），连接AD1、BE1，过点C作CNBE1，垂足为N，直线CN交线段AD1于点M，则MN的长为 三、解答题（本大题共10小题，共计84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19、（8分）计算：(1) ； (2) 20、（8分）(1) 解不等式： ； (2) 解方程： 21、（6分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1(1) 观察图、中所画的“L”型图形，然后各补画一个小正方形，使图中所成的图形是轴对称图形，图中所成的图形是中心对称图形；图 图 (2) 补画后，图、中的图形是不是正方体的表面展开图：（填“是”或“不是”）答：中的图形 ，中的图形 22、（8分）将分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.（1）随机抽取一张，求抽到偶数的概率；（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，恰好这个两位数能被3整除的概率是多少？23、（8分）2011无锡“五一”车展期间，某公司对参观车展的且有购车意向的消费者进行了随机问卷调查，共发放900份调查问卷，并收回有效问卷750份工作人员对有效调查问卷作了统计，其中，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：年收入（万元）4.867.2910被调查的消费者人数（人）150468101214人数 (人)车价(万元)27015090300163381606042将消费者打算购买小车的情况整理后，绘制出频数分布直方图（如图，尚未绘完整）（注：每组包含最小值不包含最大值）请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据中信息可知，被调查消费者的年收入的中位数是 万元（2）请在右图中补全这个频数分布直方图（3）打算购买价格10万元以下（不含10万元）小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是 （4）本次调查的结果，是否能够代表全市所有居民的年收入情况和购车意向？为什么？CDBA24、（8分）已知，如图，一块梯形木料ABCD，ADBC，经测量知AD40cm，BC125cm，B45，C67.4，求梯形木料ABCD的高.（备用数据：sin67.4 = ，cos67.4 = ，tan67.4 = ）25、（8分）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本(1) 求每支钢笔和每本笔记本的价格；ACD图1(2) 校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出26、（10分）如图1，在ACD中，AC=2DC，AD=DC （1）求C的度数；（2）如图2，延长CA到E，使AE=CD，延长CD到B，使DB=CE，AB、ED交于点O求证：BOD=45 ；（3）如图3，点F、G分别是AC、BC上的动点，且SCFG=S四边形AFGB ， 作FMBC，GNAC，分别交AB于点M、N，线段AM、MN、NB能否始终组成直角三角形？给出你的结论，并说明理由EAOAMFNBGCBDC第26题图3第26题图227、（10分）已知，在边长为6的正方形ABCD的两侧如图作正方形BEFG、正方形DMNK，恰好使得N、A、F三点在一直线上，连结MF交线段AD于点P，连结NP，设正方形BEFG的边长为x，正方形DMNK的边长为y，（1）求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）当FNP的面积为32时，求FNP的正切值；ABCDEFGMNKP（第27题）（3）以P为圆心、AP为半径的圆能否与以G为圆心、GF为半径的圆相切，若能请求出x的值，若不能，请说明理由2OABCxy113PQ（第28题）28、（10分）如图所示，已知在直角梯形OABC中，ABOC，BCx轴于点C，A（1，1）、B（3，1）动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q设P点移动的时间为t秒（0t4），OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；（2）求S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以C、P、Q为顶点的三角形与OAB相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（4）将OPQ绕着点P顺时针旋转90，是否存在t，使得OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由*中学初三数学二模参考答案（用A4打印）一、选择题：（每题3分） 12345678910CADABCDACB二、填空题：（每题2分）11(a2b)(a2b) 123.1105 13等 1450 1524 163 172 187三、解答题：19（共8分）（1）解：原式 31 (3分) 4 (4分) （2）解：原式 (3分) x2 (4分)20（共8分）（1）去分母，得：x22x22 (2分) ，解得：x2 (4分)（2）去分母，得：3x928x(2分)，解得：x1 (3分)，检验. (4分)21.（共6分）（1）如图（每图2分）（2）图-1 不是 或图-2 是 ，图 是 （每空1分）（图） 或（图） （图） 22.（共8分）（1）P（抽一张是偶数） （2分）十位个位12341121314221232433132344414243（2）由题意可列表： （5分）由表格可知共有等可能的结果12种，其中组成的两位数能被3整除的结果有4种，（6分）P（两张卡片组成的两位数能被3整除） （8分）23.（共8分）（1）6；（2）补出“180人”；（3）52% ；（4）不能. 因为被调查者是参观车展且有购车意向的部分消费者，不能代表全市所有居民. （每小题2分）24.（共8分）解：分别过点A、D作AEBC，DFBC，垂足为点E、F.（1分）AEDF，又ADBC，四边形AEFD是平行四边形，（2分）AEDF，AD40cm，EFAD40cm ，设AEDFx，AEB90，B45，BEx，（3分）DFC90，C67.4，CF，（4分）BC125cm，BCBEEFFCx40125，（6分）解得x60，AEDF60cm.（7分）所以梯形木料ABCD的高为60 cm. （8分）（说明：题中相应线段的表示还有其它方式，按同样原则给分）25（共8分）（1） 设每支钢笔x元，每本笔记本y元 (1分) 根据题意，得 ，解得 (3分)答：每支钢笔3元，每本笔记本5元. (4分)（2）设购买钢笔a支，则购买笔记本（48a）本 (5分) 根据题意，得 解得：20a24 (7分) 其中整数a20、21、22、23、24，共有五种购买方案，一一写出. (8分)26.（共10分）（1）用勾股定理逆定理，说明C90. (2分) CADBEO图2QP（2）作DPAB于P，EQAB与Q，则DPEQ，OPDOQE (3分)不妨设CDx（x0），则AC2x，BD3x，BC4x，DEx且DPx，EQx， ODDE (5分) 在RtOPD中，sinBODBOD45. (6分)（3）延长FM、GN，交于点H，可得矩形CFHG. (7分)CAGB图3FNMH则SHFGSCFGS四边形AFGB，于是SAFMSBGNSHMN (8分)而AFMNGBNHM，且SAFM:SBGN:SHMNAM2:BN2:MN2，设SAFMkAM2，SBGNkBN2，SHMNkMN2，（k0）kAM2kBN2kMN2，即AM2BN2MN2 (9分)故线段AM、MN、NB能始终组成直角三角形. (10分)27（共10分）（1）由AEFNKA，可得 (1分)经化简：yx6，其中0x6 (2分)（2）由yx6可知：NKAE，则AEFNKA FAAN，于是FPPM，APMN而SFNPSPNMS正方形DMNK，即y232，又y0，则y8，此时x2，（4分）作AHPN于H，在RtKPN中，KN8，KP6，PN10在RtAPH中，AP4，AH，PH， NH10在RtANH中，tanFNP （6分）（3）连结PG，延长FG交AD于Q点，则GQAD.且半径APyx3，半径GFx，圆心距PG用勾股定理表示，可有PG2(yx)262(3x)236. （7分）若两圆相切，则有两种情况：当两圆外切时，(3x)236(x3x)2 解得：x33（负值舍去）（8分）当两圆内切时，(3x)236(x3x)2 方程无解 （9分）所以，当x33时，这两个圆相切. （10分）28.（共10分）（1）经过O、A、B三点的抛物线解析式为yx 2x.（2分，设解析式给1分）y2OABCx113PQ图1D（2）当0t2时，重叠部分为OPQ，过点A作ADx轴于点D，如图1在RtAOD中，ADOD1，AOD45在RtOPQ中，OPt，OPQQOP45OQPQtSSOPQOQPQttt 2（0t2）y当2t3时，设PQ交AB于点E，重叠部分为梯形AOPE，P2OABCx113图2DEFQ作EFx轴于点F，如图2OPQQOP45 四边形AOPE是等腰梯形 AEDFt2SS梯形AOPE (AEOP