专题13：反比例函数.doc

专题13：反比例函数教学设计白山市第四中学 曹微微1、 教学内容分析 本专题的复习是初三中考第一轮复习中函数单元复习的基础上展开的，反比例函数是初中函数知识中的重要组成部分，在中考中所占的地位和分值也不容小觑，对于反比例函数的定义、图像和性质的复习能够有助于学生们进一步积累研究函数图形性质及运用数形结合去解决问题的方法和思想。二、学情分析 首先，反比例函数是函数部分的重要知识，反比例函数的增减性与一次函数增减性学生容易混淆；其次，学生对于反比例函数相关的图像性质理解不够深刻，基本的图像性质掌握的不够扎实牢固；最后，学生用函数观点看待方程、不等式、函数间的关系在理解上、思维方式上存在一定的困难，对于函数问题需要数学建模的思想和方法也比较欠缺。3、 复习目标【知识与技能】 1.理解反比例函数的定义，能根据已知条件确定反比例函数解析式； 2.掌握反比例函数的图像和性质； 3.能用反比例函数解决简单的实际问题； 4.会解决反比例函数的综合题，特别是一次函数与反比例函数的综合题型。【过程与方法】 让学生自己进行反比例函数知识的梳理，并结合教师的课件和学案回顾反比例函数的概念、性质、图象，通过教师的引导让学自己建构有关于反比例和函数的知识体系。【情感、态度与价值观】 进一步培养学生自主学习能力，在教学中侧重渗透数学思想和方法，增强学生应用知识解决问题的能力，提高学生的学习兴趣。四、复习重点、难点【复习重点】 能根据题目中具体信息确定反比例函数表达式，并掌握反比例函数的图象特点及性质。【复习难点】 1.k的几何意义及其应用； 2.会分析和解决反比例函数的综合问题。五、教学用具准备思维导图、教学案、多媒体课件六、复习过程（一）中考考试说明 结合吉林省近四年数学中考题中对反比例函数的考查，引导学生总结反比例函数的考查特点，让学生有针对的进行复习，提高复习的效率，不仅让学生了解了中考方向，其实也对自己的复习过程中知识点的梳理有了思路和侧重。（二）反比例函数的基础知识梳理 知识的梳理采取的形式是让学生自己进行复习，并制成简单的思维导图让学生自己去构建反比例函数的知识体系。让学生自己进行展示和讲解。（让学生们自己去补充和交流，能够更好的培养数学的学习热情，同时也能够锻炼学生的数学表达能力。）（三）巩固基础，提高训练基础篇活动1 复习检测题1 某反比例函数图象经过点（1，6），则下列各点中此函数图象也经过的点是 ( ) A(3，2) B(3，2) C(2，3) D(6，1)2如图，点A在双曲线y上，ABx轴于B，且AOB的面积SAOB2，则k_3. 如图，函数和函数的图象相交于点M(2，m)，N(-1n)，若，则x的取值范围是（ ）A B C D4下列函数中，反比例函数是（）A、 B、 C、 D、5下列各点中，在函数y图象上的是 ( )A（2，4） B(2，3) C(6，1) D（，3）5下列函数中，当x0时，y值随x值增大而减小的是 ( ) Ayx2 Byx1Cyx Dy6双曲线y的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是( )Ak Bk2 Bm2 Dm28如果矩形的面积为6cm2，那么它的长cm与宽cm之间的函数关系用图象表示大致（ ）yxoyxoyxooyx A B C D9在同一坐标系中，函数和的图象大致是 （ ）10. 如图，反比例函数y= (k0)的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（）（设计意图：由于这部分是学生预习完成的，教师批改后，让学生以小组为单位，学生自主改错，并找到错误的原因，加深对基础知识的掌握。）提高篇活动2 拓展延伸：k的几何意义设P（m,n）是反比例函数图像上的任意一点，则有：（1）过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A，B, 则 S矩形OAPB=OAAP=|m|n|=|k|P(m,n)Aoyx引导学生总结：过反比例函数图象上任一点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A,B，它们与坐标轴形成的矩形面积是不变的。（2）过点P分别作x轴，垂足为A，则引导学生总结：过P作x轴的垂线，垂足为A,则它与坐标轴形成的三角形的面积是不变的.（设计意图：k的几何意义是反比例函数的重要性质，也是重要的考点，对学生来说又是理解难度较大的知识点，因此，教师针对性的讲解，加深学生的理解和掌握）活动3 分层训练、巩固提高1. 已知反比例函数，下列结论中不正确的是 A图象经过点（1，1） B图象在第一、三象限C.当时， D当时，随着的增大而增大2若反比例函数的图象经过点（3，4），则此函数在每一个象限内随的增大而 3. 在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 4反比例函数图象上有三个点，其中，则，的大小关系是 5一次函数y1=kx+b（k0）与反比例函数y2=(m0)，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y1y2，则x的取值范围是（）A-2x0或x1 Bx-2或0x1 Cx1 D-2x1 6. 双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若SAOB1.5，则y2的解析式是_7. 如图，直线y=mx与双曲线y= (k0)交于A，B两点，过点A作AMx轴，垂足为点M，连接BM，若SABM=2，则k的值为（）A-2B2C4D-4 8已知双曲线y=和y=的部分图象如图所示，点C是y轴正半轴上一点，过点C作ABx轴分别交两个图象于点A、B若CB=2CA，则k= -6（设计意图：让学生在知识梳理之后，加深对知识的应用，通过所设置的习题，提高学生对反比例函数知识的应用和落实，给学生5分钟左右时间，让学生们自己做题，在讲解题，让学生自己来讲解出现错误的习题，教师总结学生的错误原因，强调并提升解题的方法和技巧。）（四）例题精讲，规范步骤活动4 反比例函数综合应用能力篇例1如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，4），连接AO，AO=5，sinAOC=（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求AOB的面积（让学生来讲解分析并进行板书，教师强调重要步骤和采分点）例2.如图，已知反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象相交于A（4，1）、B（a，2）两点，一次函数的图象与y轴的交点为C（1）求反比例函数和一次函数的解