高中数学 第3章 直线与圆锥曲线的交点同步练习 北师大版选修21.doc

直线与圆锥曲线的交点 同步练习【选择题】1.直线l将圆x2+y22x4y=0平分，且与直线x+2y=0垂直，则直线l的方程为( )a.y=2xb.y=2x2c.y=x+d.y=x+2.曲线y=1+(2x2)与直线y=k(x2)+4有两个交点时，实数k的取值范围是 ( )a.，+)b.(，c.(0，)d.(，3.过原点的直线l与双曲线=1有两个交点，则直线l的斜率的取值范围是( ) a.(，)b.(,)(,+)c.,d.(,+)4若直线y=mx+1与椭圆x2+4y2=1只有一个公共点，那么m2的值是( )a1/2 b3/4 c2/3 d4/55直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是( )a b c d6经过点且与双曲线仅交于一点的直线条数是（ ）a4 b3 c2 d17直线与双曲线的公共点的个数最多是(. )a1个 b2个 c3个 d4个8直线6x-3y-4=0被抛物线y2=6x所截得的弦长为（ ） a5 b c d【填空题】9如果直线与双曲线没有交点，则的取值范围是 10过双曲线的左焦点f1作倾角为的直线与双曲线交于a、b两点，则|ab|= 11、过抛物线焦点f的直线与抛物线相交于a、b两点，若a，b在抛物线准线上的射影是a1，b1，则a1fb1= .【解答题】12求证：以抛物线y2=2px(p0)的焦点弦为直径的圆必定与它的准线相切。13 一圆和直线l:x+2y3=0切于点p(1，1)，且半径为5，求这个圆的方程.14.设椭圆+=1(ab0)的左焦点为f1(2,0),左准线l1与x轴交于点n(3,0),过点n且倾斜角为30的直线l交椭圆于a、b两点.(1)求直线l和椭圆的方程；(2)求证:点f1(2,0)在以线段ab为直径的圆上.参考答案1、a 2、b 3、b 4、b 5、d 6、a 7、b 8、c9、k10、11、90012、略。13、解法一:设圆心坐标为c(a,b)，圆方程即为(xa)2+(yb)2=25.点p(1，1)在圆上，则(1a)2+(1b)2=25.又l为圆c的切线，则cpl,=2.联立解得或即所求圆的方程是(x1)2+(y12)2=25或(x1+)2+(y1+2)2=25.解法二:设圆方程为(xa)2+(yb)2=25,过p(1，1)的切线方程是(1a)(xa)+(1b)(yb)=25.整理得(1a)x+(1b)ya(1a)+b(1b)+25=0.这就是已知直线l的方程,即=.解得或即得圆方程.注:当然还有很多方法，比如利用圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0来求解也可.14、 (1)解:可知直线l:y=(x+3).由c=2及=3,解得a2=6,b2=622=2.椭圆方程为+=1. (2)证明:联立方程组 将代入,整理得2x2+6x+3=0.设a(x1,y1)、b(x2,y2),则x1+x2=3,x1x2=.方法一:kk=1,f1af1b,即af1b=90.点f1(2,0)在以线段ab为直径的圆上.方法二:=(x1+2,y1)(x2+2,y2)=(x1+2)(x2+2)+y1y2=x1x2+2(x1+x2)+4+x1x2+3(x