高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.1 平面的基本性质与推论课件 新人教B版必修2.ppt

第一章 立体几何初步 学习目标 1 掌握平面的基本性质和三个推论 会用三种语言表述性质与推论 2 了解异面直线的概念 能用符号语言描述点 直线 平面之间的位置关系 1 2点 线 面之间的位置关系1 2 1平面的基本性质与推论 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 1 在同一平面内 两条直线的位置关系有 2 点和直线的位置关系有和 平行 相交 重合 点在直线上 点在直线外 预习导引 1 平面的基本性质 1 基本性质1 如果一条直线上的点在一个平面内 那么这条直线上的点都在这个平面内 这时我们说 直线在平面内或 两 所有 平面经过直线 2 基本性质2 经过的三点 有且只有一个平面 也可简单说成 三点确定一个平面 3 基本性质3 如果不重合的两个平面有公共点 那么它们有且只有过这个点的公共直线 如果两个平面有一条公共直线 则称这两个平面 这条公共直线叫做两个平面的 不在同一条直线上 不共线的 一个 一条 相交 交线 2 平面基本性质的推论 1 推论1经过有且只有一个平面 2 推论2经过 有且只有一个平面 3 推论3经过 有且只有一个平面 一条直线和直线外的一点 两条相交直线 两条平行直线 3 共面和异面直线 1 共面 空间中的或 如果都在同一平面内 我们就说它们共面 2 异面直线 既又的直线 几个点 几条直线 不相交 不平行 要点一三种语言的转换例1用符号语言表示下列语句 并画出图形 1 三个平面 相交于一点p 且平面 与平面 相交于pa 平面 与平面 相交于pb 平面 与平面 相交于pc 解符号语言表示 p pa pb pc 图形表示如图 1 2 平面abd与平面bdc相交于bd 平面abc与平面adc相交于ac 解符号语言表示 平面abd 平面bdc bd 平面abc 平面adc ac 图形表示如图 2 规律方法 1 用文字语言 符号语言表示一个图形时 首先仔细观察图形有几个平面 几条直线且相互之间的位置关系如何 试着用文字语言表示 再用符号语言表示 2 根据符号语言或文字语言画相应的图形时 要注意实线和虚线的区别 跟踪演练1根据下列符号表示的语句 说明点 线 面之间的位置关系 并画出相应的图形 1 a b 解点a在平面 内 点b不在平面 内 如图 1 2 l m a a l 解直线l在平面 内 直线m与平面 相交于点a 且点a不在直线l上 如图 2 3 p l p q l q 解直线l经过平面 外一点p和平面 内一点q 如图 3 要点二点线共面问题例2证明 两两相交且不过同一点的三条直线在同一平面内 证明方法一 纳入法 l1 l2 a l1和l2确定一个平面 l2 l3 b b l2 又 l2 b 同理可证c 又 b l3 c l3 l3 直线l1 l2 l3在同一平面内 方法二 同一法 l1 l2 a l1 l2确定一个平面 l2 l3 b l2 l3确定一个平面 a l2 l2 a a l2 l2 a 同理可证b b c c 不共线的三个点a b c既在平面 内 又在平面 内 平面 和 重合 即直线l1 l2 l3在同一平面内 规律方法在证明多线共面时 可用下面的两种方法来证明 1 纳入法 先由部分直线确定一个平面 再证明其他直线在这个平面内 2 同一法 即先证明一些元素在一个平面内 再证明另一些元素在另一个平面内 然后证明这两个平面重合 即证得所有元素在同一个平面内 跟踪演练2已知直线a b 直线l与a b都相交 求证 过a b l有且只有一个平面 证明如图所示 由已知a b 所以过a b有且只有一个平面 设a l a b l b a b 且a l b l l 即过a b l有且只有一个平面 要点三点共线与线共点问题例3如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 点m n e f分别是棱cd ab dd1 aa1上的点 若mn与ef交于点q 求证 d a q三点共线 证明 mn ef q q 直线mn q 直线ef 又 m 直线cd n 直线ab cd 平面abcd ab 平面abcd m n 平面abcd mn 平面abcd q 平面abcd 同理 可得ef 平面add1a1 q 平面add1a1 又 平面abcd 平面add1a1 ad q 直线ad 即d a q三点共线 规律方法点共线与线共点的证明方法 1 点共线 证明多点共线通常利用基本性质3 即两相交平面交线的唯一性 通过证明点分别在两个平面内 证明点在相交平面的交线上 也可选择其中两点确定一条直线 然后证明其他点也在其上 2 三线共点 证明三线共点问题可把其中一条作为分别过其余两条直线的两个平面的交线 然后再证两条直线的交点在此直线上 此外还可先将其中一条直线看作某两个平面的交线 证明该交线与另两条直线分别交于两点 再证点重合 从而得三线共点 跟踪演练3如图所示 已知四面体abcd中 e f分别是ab ad的中点 g h分别是bc cd上的点 且 2 求证 直线eg fh ac相交于同一点 证明 e f分别是ab ad的中点 ef gh且ef gh 四边形efhg是梯形 其两腰所在直线必相交 设两腰eg fh的延长线相交于一点p 如图 eg 平面abc fh 平面acd p 平面abc p 平面acd 又 平面abc 平面acd ac p ac 故直线eg fh ac相交于同一点 1 分别和两条异面直线都相交的两条直线一定 a 异面b 相交c 不相交d 不平行解析和两条异面直线都相交的两条直线可能相交 也可能异面 但一定不平行 1 2 3 4 5 d 2 下列四个选项中的图形表示两个相交平面 其中画法正确的是 1 2 3 4 5 解析画两个相交平面时 被遮住的部分用虚线表示 答案d 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 3 若点q在直线b上 b在平面 内 则q b 之间的关系可记作 a q b b q b c q b d q b 解析 点q 元素 在直线b 集合 上 q b 1 2 3 4 5 又 直线b 集合 在平面 集合 内 b q b 答案b 4 设平面 与平面 交于直线l a b 且直线ab l c 则直线ab 解析 l ab l c c c ab ab c 1 2 3 4 5 c 5 1 空间任意4点 没有任何3点共线 它们最多可以确定 个平面 解析可以想象三棱锥的确4个顶点 它们总共确定4个平面 2 空间5点 其中有4点共面 它们没有任何3点共线 这5个点最多可以确定 个平面 解析可以想象四棱锥的5个顶点 它们总共确定7个平面 1 2 3 4 5 4 7 课堂小结 1 解决立体几何问题首先应过好三大语言关 即实现这三种语言的相互转换 正确理解集合符号所表示的几何图形的实际意义 恰当地用符号语言描述图形语言 将图形语言用文字语言描述出来 再转换为符号语言 文字语言和符号语言在转换的时候 要注意符号语言所代表的含义