（机械设计及理论专业论文）三齿轮板内啮合行星齿轮传动装置的设计与研究.pdf

摘要 目前，由于各种原因在我国实际生产应用的各种机器人的高精度传动装置基本上还 是进口产品。因此，研制出可替代进口的新结构高精度r v 传动装置能够为国家节约大 量外汇，为相关企业带来可观的经济效益和社会效益。三齿轮板内啮合少齿差渐开线行 星齿轮传动装置属于r v 传动，是一种体积小、传动比大，可用于机器人关节的精密传 动装置，本课题目前已获得国家知识产权局实用新型专利授权，是属于自主创新的新型 r v 传动。本论文工作可为这种新型齿轮传动装置的研发和应用打下一定的基础，有利 于打破发达国家的技术垄断，可促进我国高精度传动装置的设计水平，促进我国企业自 主创新能力和竞争能力的提高。 本文对三齿轮板内啮合少齿差行星齿轮传动装置进行设计与研究，主要完成该传动 装置的参数设计、强度校核、图纸设计和外啮合齿轮三维有限元动态模拟计算分析。首 先，根据啮合原理对传动装置主要零件进行参数设计，通过大量的文献资料阅读，先初 步设计确定主要参数，然后用c 语言编程对少齿差干涉的十几种干涉情况进行检验，在 保证不发生干涉的情况下，结合相关文献，查表法和枚举优化法相结合，通过自编的c 语言程序对参数进行优化设计，最终完成主要参数的设计。 主要参数确定后，应用p r o e 对传动装置进行了三维设计，完成了传动装置所有零 部件的三维图设计，并据此进行了p r o e 有限元模型造型；进行了基于p r o e 的新结构 三齿轮板内啮合少齿差行星齿轮传动装置的设计环境的二次开发，建立适合于工程图的 模板和基于族表技术的通用零件库。 将p r o e 的全部三维图转换成a u t o c a d 中的二维工程图纸，完成了该传动装置装 配结构图和零件图设计，并根据i s o 标准完成了齿轮的强度计算。 对由p r o e 建成的三维模型导入有限元分析软件a b a q u s 中进行分析，应用 a b a q u s 对外啮合齿轮进行三维动态有限元模拟计算分析，模拟出整个啮合过程中接 触应力、弯曲应力和等效应力的情况，生动地模拟出整个啮合过程各种应力的变化情况。 并与传统计算方法所获得的接触应力、弯曲应力进行了比较。 本文采用的设计方法、完成的图纸和研究成果可以应用于企业的产品设计与制造， 可以在一定程度上缩短设计周期，减少设计成本，为三齿轮板内啮合少齿差渐开线行星 齿轮传动装置应用于机器人关节打下一定的基础。 关键词：r v 减速器；双曲柄式少齿差；行星传动：p r o e 大连交通大学工学硕士学位论文 a b s t r a c t a tp r e s e n t ，f o rv a r i o u sr e a s o n st h eh i g h - p r e c i s i o ng e a rt r a n s m i s s i o nd e v i c e sw h i c ha r e p r o d u c i n ga n da p p l i c a t i n gi nc h i n aa r eb a s i c a l l yi m p o r tp r o d u c t s t h e r e f o r e ，d e v e l o p i n gt h e n e ws t n j c t u r eo fh i g h - p r e c i s i o nr vt r a n s m i s s i o nd e v i c e sc a ns a v eal o to ff o r e i g ne x c h a n g e f o rt h ec o u n t r ya n db r i n gc o n s i d e r a b l ee c o n o m i ca n ds o c i a lb e n e f i t st or e l a t e dc o m p a n i e s t h r e eg e a rb o a r d so fm e s h i n gl e s st o o t hd i f f e r e n c ep l a n e t a r yg e a rt r a n s m i s s i o nd e v i c ei sa s m a l ls i z e ，h i 曲t r a n s m i s s i o nr a t i oo fp r e c i s i o nt r a n s m i s s i o nd e v i c ew h i c hc a nb eu s e df o r r o b o tj o i n t m ys u b j e c tw h i c hb e l o n gt ot h ei n n o v a t i o no fn e wr vt r a n s m i s s i o nh a sb e e n a s s i g n e dt h eu t i l i t ym o d e lp a t e n tb yt h es t a t ei n t e l l e c t u a lp r o p e r t yo f f i c e t h i sp a p e rw o r kl a y as o l i df o u n d a t i o no n a p p l i c a t i o na n dt h er e s e a r c ho ft h i sn e wt y p eo fg e a rt r a n s m i s s i o n d e v i c e ，h e l p l l yb r e a kt h em o n o p o l yo fd e v e l o p e dc o u n t r i e si nt e c h n o l o g ya n dp r o m o t e c h i n a sh i g h - p r e c i s i o ng e a rd e s i g nl e v e l sa n dp r o m o t ec h i n a se n t e r p r i s e st h e a b i l i t yo f i n d e p e n d e n ti n n o v a t i o na n dp r o g r e s so ft h ec o m p e t i t i v e n e s s i nt h i sp a p e r , d e s i g na n dr e s e a r c ho ft h et h r e eb o a r d so fm e s h i n gg e a r sl e s st o o t h d i f f e r e n c ep l a n e t a r yg e a rt r a n s m i s s i o nd e v i c eh a v eb e e nf i n i s h e di nt h ep a r a m e t e r so fd e s i g n , s t r e n g t hc h e c ka n dd r a w i n g s t h es i m u l a t i n ga n da n a l y z i n go ft h r e e d i m e n s i o n a lf m i t e e l e m e n to fe x t e m a lm e s h i n gg e a r sw a so v e r f i r s to fa l l ，f i n i s h i n gd e s i g no ft h em a i n p a r a m e t e r so fd e v i c ea c c o r d i n gt om e s hp r i n c i p l e ，b yr e a d i n gal o to fr e l a t e dp a p e r s ，t o i d e n t i f yk e yp r e l i m i n a r yd e s i g np a r a m e t e r s ，a n dt h e nu s et h ecl a n g u a g ep r o g r a m m i n gt o c h e c km o r et e nk i n d so fi n t e r f e r e so fl e s st o o t hd i f f e r e n c ei n t h eg u a r a n t e e so ft h e c i r c u m s t a n c e so fn o n - i n t e r f e r e n c e ，t h ec o m b i n a t i o no fr e l a t e d - p a p e r , 诵t l lal o o k - u pt a b l ea n d e n u m e r a t i o nm e t h o dt oc o m b i n e ，t h r o u g hs e l fo nt h ecl a n g u a g ep r o g r a mt oo p t i m i z et h e d e s i g np a r a m e t e r sa n d f i n i s ht h ef i n a ld e s i g no ft h em a i np a r a m e t e r s a f t e rt h em a i np a r a m e t e r se s t a b l i s h e d ，t h ea p p l i c a t i o no fp r o ef o rt r a n s m i s s i o nd e v i c e t ot h et h r e e d i m e n s i o n a l d e s i g n ，c o m p l e t e d a l l p a r t s o ft r a n s m i s s i o nd e v i c et h e t h r e e d i m e n s i o n a ld r a w i n gd e s i g n ，a n d ，a c c o r d i n g l yd r a w i n go fp a r tt om o d e lf i n i t ee l e m e n t m o d e l ；t h es e c o n gd e v e l o p i n go ft h en e ws t r u c t u r et h r e eg e a rb o a r d so fm e s h i n gl e s st o o t h d i f f e r e n c ep l a n e t a r yg e a rt r a n s m i s s i o nd e v i c eb a s e do np r o et h a ne s t a b l i s h m e n to ft e m p l a t e s s u i t a b l ef o re n g e e r i n gd r a w i n ga n dt h ec o m m o n p a r t ss t o r a g et e c h n o l o g y - b a s e df a m i l yt a b l e a l lt h r e e - d i m e n s i o n a ld r a w i n g sh a v e b e e nt u r n e di n t ot w o - d i m e n s i o n a le n g e e r i n g d r a w i n g ；a s s e m b l ys 1 础t i 鹏d r a w i n ga n de n g e e r i n gd r a w i n gw a so v e r ；t h ec a l c u l a t i o no ft h e s t r e n g t ho fg e a ri na c c o r d a n c e 、析mi s os t a n d a r d sh a v eb e e nc o m p l e t e d t h et h r e e - d i m e n s i o n a lm o d e lw h i c hw e r eb u i l tb yt h ep r o ew a sl e dt of i n i t ee l e m e n t a n a l y s i ss o f t w a r ei na b a q u sf o ra n a l y s i s d y n a m i cf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i so fe x t e r n a l 1 1 摘要 m e s h i n gg e a r sw a sd o n ei na b a q u ss o f t w a r e s i m u l a t i o no ft h ew h o l ep r o c e s so fm e s h i n g i n c l u d et h ec h a n g e so f c o n t a c t ，b e n d i n ga n d s a m e - e f f e c ts t r e s s t h ed e s i g nm e t h o d s ，c o m p l e t i n gd r a w i n g sa n dr e s e a r c hr e s u l t sc a nb ea p p l i e dt op r o d u c t d e s i g na n dm a n u f a c t u r i n go fe n t e r p r i s e s t oac e r t a i ne x t e n t ，w o r k i n go fp a p e rc a nr e d u c e d e s i g np e r i o d ，d e s i g nc o s t sa n dl a i das o l i df o u n d a t i o nf o rr o b i tj o i n t sa p p l i c a t i o no ft h r e eg e a r b o a r d so fm e s h i n gl e s st o o t hd i f f e r e n c ep l a n e t a r yg e a rt r a n s m i s s i o nd e v i c e k 吖w o r d s ：l wr e t a r d e r ；d o u b l ec r a n k - l e s st o o t hd i f f e r e n c e ；p l a n e t a r yt r a n s m i s s i o n ； p r o e i i i 大连交通大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解太蔓銮通太堂有关保护知识产权及保 留、使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的 知识产权单位属太整交通太堂，本人保证毕业离校后，发表或使用 论文工作成果时署名单位仍然为太蔓交通太堂。学校有权保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件及其电子文档，允许论文被查 阅和借阅。 本人授权太蔓銮通太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入 中国科学技术信息研究所中国学位论文全文数据库等相关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论 、 又。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 学位论文作者签名王沼导师签 日期：2 0 0 8 年莎月5 日 日期： 学位论文作者毕业后去向： 工作单位：大连童工起圭堡困 通讯地址：大连日特区六踞 电子信箱： 日 电话：13 4t ? 5 07 牟2 年 邮编： 大连交通大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究王作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢及参考 文献的地方外，论文中不包含他人或集体已经发表或撰写过的研究成 果，也不包含为获得盍整塞量太堂或其他教育机构的学位或证书而 使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均巳在 论文中作了明确的说明并表示谢意。 本人完全意识到本声明的法律效力，申请学位论文与资料若有不 实之处，由本人承担一切相关责任。 学位论文作者签名：王诒 毯期：2 衡琴年月5 疆 第一章绪论 第一章绪论 1 1 内啮合少齿差行星齿轮传动装置简介 内啮合少齿差传动，它的一对啮合齿面分别为凸齿面和凹齿面，两者的曲率中心在 齿面同一侧，齿面凹向相同，曲率半径差很小，接触变形致使接触面积较大。因此，使 得轮齿接触应力大大减小，接触强度相应提高，同时，还可以通过减小齿顶高来降低弯 曲应力，从而提高弯曲强度。此外，由于齿差数小，在理论啮合点左右，具有多对接近 啮合的小间隙齿面，轮齿受力产生的微小变形使得这些小间隙消失，导致这些对齿面相 互接触，因而也进入啮合状态。出现多对轮齿同时啮合，大大降低传动冲击，使得运转更 加平稳、噪音更小。此外，当模数相同时，传动能力与普通外啮合圆柱齿轮减速器相比有 明显提高。在工程实际中已有应用实例证实了该理论。 我国太原工学院的朱景梓教授于1 9 5 6 年提出了双曲柄少齿差机构，双曲柄少齿差 减速器的理论分析、实验工作和样机在1 9 8 5 年完成。1 9 8 9 年，天津职业技术学院与天 津减速机厂合作开发了双曲柄摆线针轮减速器，并获国家专利。同年，上海减速机厂从日 本进口动力用r v 减速机并加以仿制。1 9 9 0 年，华东化工学院与天津职业技术学院共同 研制双曲柄差动式渐开线行星减速器，并应用在北京人民机器厂生产的p _ 8 8 0 型双开四 色胶印机上。 8 0 年代中期，日本出现了在双曲柄少齿差行星传动机构基础上完善起来的r v 传动 机构，并由帝人公司成功研制出应用于机器人的摆线针轮r v 减速器，自1 9 8 6 年投放 市场以来，其独特的优越性能引起学术界的关注，系列产品也得到用户的青睐。 韩国的世津株式会社2 0 0 1 年4 月在我国申请了名为内啮合行星齿轮结构的传动 装置的专利，该公司现名为i g b 公司，目前正在生产这种新型的机器人关节用减速机， 这种减速机具有结构紧凑、少齿差啮合和齿轮侧隙可调( 可达零侧隙) 、轮齿重合度大、 极高的承扭转能力、大传动比( 传动比1 2 7 0 0 ) 、低节圆速度、超高扭转刚度的优点。 实际上，日本r v 传动和韩国i g b 公司的内啮合行星齿轮结构的传动装置以及 其他所谓专利，其传动的本质都类似于朱景梓先生提出的双曲柄少齿差机构，只是输出 构件不同而已。 1 2 课题研究的目的与意义 目前所公开的内啮合少齿差行星齿轮传动装置( 发明专利：内啮合行星齿轮结构的 传动装置，公开号：c n1 3 6 6 5 9 0 a ) 有一个的特点，就是与内齿轮啮合的外齿轮板只有两 大连交通大学工学硕士学位论文 片，两片外齿轮板结构的内啮合少齿差行星齿轮传动中偏心轴所产生的惯性力可平衡， 但是惯性力所产生的惯性力矩不能平衡，这样势必影响了传动装置的动力学性能，特别 是在高速运动情况下产生振动和噪声。紧凑的结构使得温升限制了最大输出扭矩，另外 额定寿命受到轴承疲劳寿命的限制。 本课题针对内啮合少齿差行星齿轮传动上述弱点，提出了新结构三齿轮板内啮合少 齿差行星齿轮传动装置，本课题采用三齿轮板式结构，即对内啮合少齿差行星齿轮传动 采用三个外齿轮板，其中中间外齿轮板的质量是两侧外齿轮板质量的两倍，偏心轴在中 间外齿轮板上的偏心相位与在两侧外齿轮板上的偏心相位相差1 8 0 度。这样就始终保证 了偏心轴所产生的惯性力平衡和惯性力矩平衡，使传动装置始终保持动平衡，提高了传 动装置的动力学性能。 另外，传动装置的机座上的轴承可以根据应用工况的需要，采用无预负荷或预负荷空 心滚子轴承、无预负荷或预负荷深穴空心滚子轴承，还可以采用深穴滚子轴承和表面修 形的滚子轴承；采用深穴滚子轴承和表面修形的滚子轴承可以提高轴承的疲劳寿命；采 用无预负荷空心滚子轴承、无预负荷深穴空心滚子轴承可以提高轴承的疲劳寿命，提高 轴系的容差能力和旋转精度，还可以提高振动稳定性；采用预负荷空心滚子轴承、预负 深穴空心滚子轴承可以提高轴承的疲劳寿命，提高轴系的容差能力和旋转精度，还可以 提高振动稳定性，特别是增加了轴系的刚度。 本课题目的：通过设计中采用的方法，如c 语言编程检验干涉确定主要参数，p r o e 与a u t o c a d 结合对工程图开发，有限元a b a q u s 软件对一对外齿轮的动态仿真并应 用所得到的应力云图与理论计算对比分析。得到设计内啮合少齿差行星齿轮传动装置的 理论设计方法并为新结构三齿轮板内啮合少齿差行星齿轮传动装置的企业生产打下基 础。 本课题意义：到目前为止，由于各种原因在我国实际生产应用的高精度传动装置基 本上还是进口产品。因此，研制出可替代进口的新结构高精度内啮合少齿差行星齿轮传 动装置能够为国家节约大量外汇，有利于打破发达国家的技术垄断，可促进我国高精度 传动装置的设计水平，促进我国企业自主创新能力和竞争能力的提高，为相关企业带来 可观的经济效益和社会效益。 1 3 三齿轮板内啮合少齿差行星齿轮传动装置的基本结构和工作原理 本传动装置输入轴和输出轴可各采用两种形式，一种是实心轴，二是空心轴；实心 轴结构适合于与联轴器或空心的轴的联接，空心轴结构适合于直接与轴联接。图1 1 以 本次设计中采用的输入轴和输出轴都是实心轴情况来介绍本传动装置的基本结构和基 第一章绪论 本的工作原理。 图1 1 三齿轮板内啮合少齿差行星齿轮传动装置的装配形式 f i g 1 1t h i r dg e a rb o a r d so f m e s h i n gl e s st o o t hd i f f e r e n c ep l a n e t a r yg e a rt r a n s m i s s i o na s s e m b l yf o r m 图1 1 实例：三个行星齿轮4 与太阳轮3 啮合；三根偏心轴5 机械地联接到相应的行 星齿轮4 ；三根联接轴1 6 穿过齿轮板联接输出轴板11 和回转板6 。 参照三齿轮板内啮合少齿差行星齿轮传动装置结构示意图1 1 ，以输入轴和输出轴 均为实心轴的渐开线齿形三齿轮板内啮合少齿差行星齿轮传动装置为例，说明本装置的 实施。传动装置基本构成是：1 ) 开式行星传动机构，开式行星传动机构由安装在输入轴 2 上的一个太阳轮3 和三个行星轮4 组成；2 ) 偏心差动式传动机构，偏心差动式传动机 构由一个中间外齿轮板7 、两个两侧外齿轮板8 和带内齿的机体9 组成；3 ) 平行四边形 机构，平行四边形机构由三根偏心轴5 、一个中间外齿轮板7 、两个两侧外齿轮板8 组 成；4 ) 输出机构由输出轴板1 1 构成。 三根联接输出轴板的联接轴1 6 、输出轴板1 l 和三根偏心轴5 一起构成了一个封闭 的高刚度结构，提高传动的运动精度和动力学性能。偏心套1 2 通过键联接安装在偏心 轴上，从而保证三个齿轮板与三根偏心轴的装配。 3 大连交通大学工学硕士学位论文 三根偏心轴5 和三个行星轮4 在齿轮板上都是相差1 2 0 度均布；三根联接回转板和 输出轴板的联接轴1 6 相差1 2 0 度穿过齿轮板均布在回转板和输出轴板上。联接轴1 6 与 偏心轴相差6 0 度。 根据啮合原理可知，当输入轴转动时，安装在输入轴2 上的太阳轮3 带动三个行星 轮4 转动，行星轮4 一方面围绕自身的轴线做自转，另一方面围绕太阳轮的轴线做公转。 同时，行星轮4 带动偏心轴5 做着相同的既自转又公转的转动，偏心轴5 便带动偏心相 位相差1 8 0 度的中间外齿轮板7 和两侧外齿轮板8 运动，在机体9 的内齿的约束下中间 外齿轮板7 和两侧外齿轮板8 做摆线运动；与此同时，输出轴板1 1 ( 输出轴板和输出轴 是一体) 将齿轮板自转运动输出。 图1 2 三齿轮板内啮合少齿差行星齿轮传动装置简图 f i g 1 2t h i r dg e a rb o a r d so fm e s h i n gl e s st o o t hd i f f e r e n c ep l a n e t a r yg e a rt r a n s m i s s i o ns k e t c h 图1 2 是新结构三齿轮板内啮合少齿差行星齿轮传动装置的机构传动简图，根据行星 齿轮传动设计的基本原理，进行该封闭行星齿轮传动的传动比计算。根据行星传动的普 遍关系式，可得： 旦= 1 + j 丝i ( 1 1 ) 1 3z 1 t z 4 7 , 3 ) 本文研究的内啮合少齿差行星齿轮传动装置，z l = 2 0 ，z 2 = 6 0 ，z 3 = 9 9 ，z 4 = 1 0 0 。则 f = 3 0 1 。 第一章绪论 三齿轮板内啮合少齿差行星齿轮传动装置紧凑而简单、效率高、传动比大，振动稳 定性好，应用广泛，适用于各种机械传动。既可用作减速机，也可用作增速机。可用来 将各种普通电机改为低速电机。也可应用于各类电动扳手和研磨机等。 本章小结 本章主要介绍了目前的内啮合少齿差行星齿轮传动装置以及现有装置的不足及本 课题结构上的创新。最后介绍了三齿轮板内啮合少齿差行星齿轮传动装置的基本结构和 工作原理。 大连交通大学- t 学硕士学位论文 第二章本齿轮传动装置的设计与主要零件的强度计算 2 1 少齿差干涉情况简介与计算时注意的问题 在内啮合少齿差传动中，由于内齿轮和外齿轮的齿数差少，在切削和装配时常常会 产生种种干涉，以致造成报废。因此，齿轮设计者和制造者都必须研究产生这些干涉的 原因，以便在设计和生产中采取措施，避免出现这些干涉。此外，为了保证内啮合传动 的强度和正确啮合。需对一些参数作一定限制，一般在设计少齿差内齿轮副和切制齿轮 时，应考虑下列事项。 首先介绍变位齿轮的齿顶圆直径。本课题研究的齿轮啮合属于不等变位齿轮传动。 外齿轮只与内齿轮相啮合，因顶隙增大，所以外齿轮的齿顶圆直径可取为 d 。l - - - m ( z l + 2 吃+ 2 x 1 )( 2 1 ) 在少齿差中，内齿轮齿顶圆直径的计算方法较多，在此仅介绍常用的两种，设计时 可任选一种。但用式( 2 2 ) 计算较方使。 d 0 2 = m ( z 2 2 吃+ 2 砭)( 2 - 2 ) 另一种方法是用下式计算 d 。2 = m ( z 2 2 办：+ 2 x 2 2 a ) ( 2 - 3 ) 式中仃一反变位系数。 本文选用式( 2 2 ) 计算。 1 内齿轮的齿顶圆不应小于基圆 由于基圆内没有渐开线，所以要求内齿轮的齿顶圆不应小于基圆，即 d 口2 d 6 2 当内齿轮的齿项圆直径按式( 2 2 ) 计算时，则要求 z 2 2 ( h ；- x 2 ) ( 2 4 ) 1 一c o s 口 。 对于标准齿轮传动，对于不同齿项高系数的内齿轮，要求齿顶圆不应小于基圆所允 许的最小齿数列于下表： 表2 1 内齿轮齿顶圆不小于基圆所允许的最小齿数 t a b l e2 1g e a rw i t ht h ec i r c l eo f n o tl e s st h a nar o u n d - t h em i n i m u ma l l o w e db yt h et e e t h 齿顶高系数厅： 0 5 50 6 0o 6 5o 7 0o 7 5 o 8 01 0 0 内齿轮最小齿数z 2 曲 1 92 02 22 42 52 7 3 4 第二章少齿差啮合强度的计算与c 语言编程检验干涉 2 外齿轮的齿顶不得变尖，要有足够的厚度 外齿轮的变位系数五愈大，则齿顶厚愈薄，甚至会变尖，而齿顶厚变薄将影响齿轮 强度。通常在设计中用齿顶厚系数s 口。m 来衡量齿顶的厚度。一般取s 。m 0 2 5 - 0 4 ； 对于渗碳、氮化处理的齿轮及硬度h b 3 5 0 的齿轮，建议用s 。m 0 4 ；对于高频淬 火及硬度h b 3 5 0 的齿轮，建议用s 。i m 0 2 5 。 计算齿顶厚系数s 。m 的公式为： s j _ l 2嚣伊2xtan铲尔inv口al-invm c o s 口) j ， 口llzj 式中 ：c o s _ 1 孕 a 口1 3 内齿轮的齿顶不得变尖，要有足够的厚度 内齿轮的齿顶厚系数j 。：m 随变位系数而变化；当恐为某一值时，齿项厚系数最小。 在设计时应使齿顶厚系数s 。：m 0 2 5 0 4 ；对于渗碳、氮化处理的齿轮及硬度 h b 3 5 0 的齿轮，建议用j 。：m 0 4 ，对于高频淬火及硬度h b 3 5 0 的齿轮，建议用 s 。2 m o 2 5 。 计算齿顶厚系数s 。：m 的公式为： 垒2焉2x：tanzz(inv一invm c o s 口) j ( 2 - 6 ) ，i2 。 l 、 式中口口2 - c 。s i 丽z 而2co面s 4 过渡曲线干涉 ( 1 ) 外齿轮的过渡曲线干涉 两轮相啮合时，外齿轮的过渡曲线与内齿轮的齿顶相干涉，称为外齿轮的过渡曲线 干涉。用插齿刀切齿时，不能在齿轮的牙齿全部高度上切出渐开线齿形，而只是从齿顶 到齿廓上的某一点之间为渐开线，如( 图2 1 ) 中的f b o 部分为渐开线，在玩点以下为 过渡曲线，这条过渡曲线是插齿刀的齿角相对于工件的运动轨迹，它和齿廓上的渐开线 相切于玩点。 7 大连交通大学t 学硕十学位论文 图2 1 插齿刀切制外齿 f i g 2 1s h a p i n gk n i f ec u t t i n gt h et e e t h 图2 2 两齿轮相啮合情况 f i g 2 2t h es i t u a t i o no ft w og e a r sm e s h i n g 齿轮与插齿刀、齿轮在啮合极限点的曲率半径分别是风。、a ，他们应满足风l 岛， 得到公式 砭一t 一口s i n c t g o ls i n a o l - , 4 l 一磕1 ( 2 - 7 ) ( 2 ) 内齿轮的过渡曲线干涉 两轮相啮合时，内齿轮的过渡曲线与外齿轮的齿顶相干涉，称为内齿轮的过渡曲线 干涉。用插齿刀切齿时，不能在齿轮的牙齿全部高度上切出渐开线齿形，图2 3 中晚点 第二章少齿差啮合强度的计算与c 语言编程检验干涉 是插齿刀和被切齿轮的极限啮合点；在齿廓上，从齿顶到夙点是渐开线，从玩点到齿根 部为过渡曲线。 图2 3 插齿刀切制外齿 f i g 2 3s h a p i n gk n i f ec u t t i n gt h e e x o t i cg e a r 插齿刀和被切齿轮的极限啮合点曲率半径p 0 2 ，内、外齿轮极限啮合点曲率半径岛， 他们应满足, 0 0 2 仍，得到公式： 么一磕2 + 口：2s i n a 0 2 东一+ 口s i n a ( 2 8 ) 5 渐开线干涉 内啮合传动与外啮合传动一样，会发生渐开线干涉。相应在切制齿轮时，会产生根 切与顶切。 i 切制外齿轮 图4 7 是一对齿廓的啮合过程。从图中可以看出，当齿轮2 的齿顶圆超过n ，点( 又 称为干涉点) 时，就要与齿轮1 根部上的渐开线发生干涉( 即图中两渐开线相交) ，这种干 涉称为渐开线干涉。如果齿轮2 是插齿刀，就会在内轮毛坯1 上产生根切；如果齿轮1 是插齿刀，就会在齿轮毛坯2 上产生顶切。当齿轮1 的齿顶圆超过n ，点( a p 干涉点) 时， 情况与上而相类似。 9 大连交通大学工学硕十学位论文 图2 4 外啮合传动中一对齿廓相啮合的过程 f i g 2 4e x t e r n a ld r i v ei nap a i ro f t o o t hp r o f i l eo ft h ep r o c e s so fm e s h i n g ( 1 ) 外齿轮不产生根切条件( 用插齿刀) 由上可知，当插齿刀的齿顶圆和啮合线的交点超过干涉点n 时，就产生根切；因此 在图2 1 中，当b 。点与n 。点重合时刚好不产生根切，所以不产生根切的条件为p o 。0 ， 得公式： - o ls i n o r o l - , # o l r i o l 0 ( 2 - 9 ) ( 2 ) 外齿轮不产生顶切条件( 用插齿刀) 用插齿刀切制外边轮时( 图2 1 ) ，若齿轮的齿顶圆和啮合线的交点b 。超过干涉点n 。 时，将发生顶切。因此为了避免顶切，必须满足d l n o r o 。，即： 4 ( 0 0 1s i n 口：1 ) 2 + r o l ( 2 - l o ) i i 切制内齿轮 ( 1 ) 内齿轮不产生顶切条件( 用插齿刀) 设图2 5 为内啮合传动中一对齿廓的啮合过程。从图中可看出，当内齿轮2 的齿顶 圆超过n 。点( 对内齿轮讲，所谓超过n 。点，就是内齿轮的齿顶圆半径r 0 2 0 5 n i ) 时， 就要与齿轮1 齿根上的渐开线发生干涉，如果外齿轮1 是插齿刀，则在内齿轮毛坯2 上 产生顶切。 第二章少齿差啮合强度的计算与c 语言编程检验干涉 图2 5 内啮合传动中一对齿廓相啮合的过程 f i g 2 5i n t e r n a ld r i v ei nap a i ro f t o o t hp r o f i l eo f t h ep r o c e s so f m e s h i n g 因此，内齿轮不产生顶切条件( 用插齿刀) 啦筹2s研in2a-4h22sin ( 2 - 1 1 ) 2 磊2 口一4 办：2 、 ( 2 ) 内齿轮不产生根切条件( 用插齿刀) z 。z ：( 1 一竺啤) ( 2 1 2 ) 6 齿廓重迭干涉 如果一对非变位内啮合齿轮齿数差很少，按设计的中心跟安装时，会发生齿廓重迭 干涉，如图2 6 所示。并且在传动时，一对齿廓在啮合后，外齿轮的齿顶又会再次和内 齿轮的齿顶相重叠( 图2 7 ) ，这样的现象称为齿廊重迭干涉。存在这种干涉现象时， 不仅影响一对齿轮的正确啮合，并且不能安装，因此必须防止这种干涉的出现。 图2 6 两轮齿廓相重迭 f i g 2 6t w ot o o t hp r o f i l eo ft h eo v e r l a p 大连交通大学工学硕士学位论文 图2 7 齿廓重迭干涉分析 f i g 2 7t o o t ha n a l y s i si n t e r f e r e n c eo v e r l a p 不产生齿廓重迭干涉的条件是： z l ( i n v a 口l + 4 ) + ( z 2 一z 1 ) i n v a z 2 ( i n v t r 口2 + 皖) 0 式中4 ，磊由下式得出： c o s 8 ：益二益二笙1 2 口吃t c o s 疋= 宅等 ( 2 - 1 3 ) 上式是防止齿廓重迭干涉必须满足的条件。 用式( 2 1 2 ) 验算得知，当内齿轮副为标谁传动时，若压力角等于2 0 度，齿顶高系数 等于1 、齿数差小于7 ，则会产生齿廓重迭干涉。如果采用正角度变位使啮合角增大， 或增大压力角，则可使式( 2 1 2 ) 得到满足；但若啮合角或压力角太大，不仅会引起转臂 轴承上的径向力增大，使轴承的寿命减少，并且会使减速器的效率降低。此外，还需说 明，在实际工作中，为了能用标准刀具加工齿轮，一般不采用增大压力角的办法来避免 齿廓重叠干涉。实际工作中常采用适当增大啮合角和减小齿顶高系数相结合的办法来避 免齿廓重叠干涉。 7 插齿刀切入进给时的顶切现象 用插齿刀切制内齿轮，当插齿刀在开始切削时，是按凸轮规定的进刀量作径向进给 的，当切削完成后，插齿刀就沿径向退回。此外，在切削过程中，插齿刀除有展成运动 外，还有让刀运动，因此从图2 8 可看出，若内齿轮的齿项点f 到中心线的距离f h 小 于插齿刀的齿顶点e 到中心线d 2 d 0 2 的距e i ，则插齿刀在径向运动时必将内齿轮的齿 顶切去，这种现象发生在内齿轮与插齿刀齿数差很少时。为了避免这种顶切现象，插齿 第二章少齿差啮合强度的计算与c 语言编程检验干涉 刀与内齿轮2 在b 点终止切削啮合后，在插齿刀的齿顶点e 到达g 点以前的任何位置 上，必须使e l _ 以舵+ 让刀运动量 ( 2 - 1 5 ) 一般让刀量和所需的最小间隙不超过2 5 毫米，进行数值计算的结果表明，若 式2 1 3 成立，则式2 1 4 一定成立，即在满足不发生切入顶切的条件下，可不必考虑本 项的要求。 9 节点对面齿顶相互抵触干涉 大连交通大学工学硕士学位论文 当一对内啮合齿轮的齿数差较少时，两齿轮的齿顶可能在节点对面发生相互抵触 干涉，如图2 9 所示。由图可知，不发生这种于涉的条件为a + r o ：r o 。，由此得公式： a + 屹2 一，口l o 1 m ( 2 1 6 ) 口 厂、 l j1 矽 图2 9 节点对面齿顶互相抵触干涉 f i g 2 9n o d eo p p o s i t ea d d e n d u mt oi n t e r f e r ei nc o n f l i c tw i t h e a c ho t h e r 如果满足式( 2 1 6 ) ，节点对面齿顶相互抵触干涉的情况就不会发生。 1 0 重合度 重合度可按式( 2 1 7 ) 计算。当用于传递运动时，要求重合度大于l ，当以传递扭矩为 主要目的时，由于少齿差内啮合传动中侧隙很小，轮齿受力后发生变形，所以不再是一 对齿啮合，而是几对齿同时啮合，因此在齿数差少时可允许重合度略小干1 。 重合度= l 2 ，r ( z 2 - - z 1 ) t a n a 7 + z lt a n t z 口l - - 7 , 2t a n c t 口2 】( 2 - 1 7 ) 1 1 保证足够的顶隙 一对齿轮安装后，外齿轮的齿顶与内齿轮的齿根间隙。可用式( 2 1 7 ) 计算，要求顶 隙不要太小。 c 五聊= ，2 一( 口+ r 0 1 ) o 2 5( 2 1 8 ) 2 2c 语言编程实现少齿差干涉情况的检验 三齿轮板内啮合少齿差渐开线行星齿轮传动装置主要的零件是三片外齿轮板与对 应的内齿轮，三片外齿轮板的厚度不一样，其它的参数都是一样的，所以程序主要的功 能是检验一对内啮合的少齿差齿轮的干涉。首先，设计给的参数是外齿轮的齿数z l = 9 9 ， 内齿轮的齿数z 2 = 1 0 0 ，模数m = l 。内外齿轮的变位系数) 【2 ，x 1 、齿顶高系数l l a 、啮合 第二章少齿差啮合强度的计算与c 语言编程检验干涉 角口7 都不知道。加工内、外齿轮的插齿刀的变位系数x 。( 内、外齿轮的插齿刀用一把) 、 齿顶高系数吃。、齿项圆半径厂口。也都不知道。这些系数在干涉校和中都要用到，所以首 先通过查阅相关技术资料，初定这些系数。这些参数只是初定，编程序时用这些参数保 证不干涉，当程序编好后可以改变这些参数，可以用枚举法找到更佳参数。 例如，增加啮合角，改变齿轮变位系数，齿顶高系数，在不发生干涉的情况下找到 比较优的值。 整个程序是熟悉了求解过程然后才编写的，写成后经过书上例题验证后，进行了参 数的选择，以下是主要参数。 整个机构尺寸1 5 c mx1 5 c m ( 长x 宽) ； 表2 2 第一级两齿轮主要参数 t a b l e2 2f i r s t - c l a s sp a r a m e t e r so ft h et w om a i ng e a r zm口 吃 c 第一级太阳轮 2 00 6 2 0 0 10 2 5 第一级行星轮 6 0o 62 0 010 2 5 下标l 表示太阳轮，2 表示行星轮： 分度圆直径d l = 1 2 m m ，d 2 = 3 6 m m ； 齿顶圆直径d 口l = 1 3 2 m m ，以2 = 3 7 2 m m ； 齿根圆直径d l = 1 0 5 m m ，d ，2 = 3 4 5 m m ； 基圆直径d b l = 1 1 2 8 m m ，d b 2 = 3 3 8 3 m m ； 齿顶高 吃l = h 0 2 = 0 6 m m ； 齿根高h l = 办，2 = 0 7 5 m m ； 齿距p = 1 8 8 4 m m ： 标准中心距a = 2 4 r a m ： 齿宽 蜀= 1 2 m m ，b 2 = l o m m ； 传动比i = 3 0 4 ； 第一级传递转矩：6 2 2 n m m ； 大连交通大学工学硕士学位论文 表2 3 第二级两齿轮主要参数 t a b l e2 3s e c o n dg e a rt w om a i np a r a m e t e r s zm 吃 x c 第二级内齿轮 1 0 0l o 80 5 7 7o 2 5 第二级外齿轮 9 9l0 80o 2 5 下标4 表示内齿轮，3 表示外齿轮： 分度圆直径d 3 = 9 9 r a m ，d 4 = 1 0 0 m m ； 齿顶圆直径d 。3 = 9 7 r a m ，d a 4 = 9 8 m m ； 齿根圆直径d 1 3 = 1 0 1 5 r a m ，d s 4 = 1 0 2 5 m m ； 基圆直径d b 3 = 9 3 0 3 m m ，d 6 4 = 9 3 9 7 r a m ； 齿顶高h a 3 = h a 4 = l m m ； 齿根高h i 3 = h s 4 = 1 2 5 m m ； 齿距p = 3 1 4 m m ； 标准中心距a = 0 5 m m ； 齿宽 b 3 = 2 0 r a m ，b 4 = 1 6 m m ； 传