（通信与信息系统专业论文）ct迭代图像重建技术若干问题的应用研究.pdf

原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。 对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方 式标明。本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：虫。西邀一 日 期：皇竖归 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：鱼叠邀导师签名：丝日 期：2 盎呦 山东大学硕士学位论文 目录 中文摘要1 a b s n 己a c t 3 符号说明5 第一章绪论6 1 1 课题的来源及背景6 1 2 论文的研究内容与结构9 l - 3 课题的创新点9 第二章c t 成像原理与图像重建算法1 l 2 1c t 成像原理分析1 l 2 1 1 c t 技术的发展与研究现状l l 2 1 2 c t 成像原理与系统组成1 3 2 2经典c t 图像重建技术1 4 2 2 1 解析类方法一1 4 2 2 2 传统迭代类方法16 2 2 3m d c t 重建技术18 2 3 c t 发展趋势及图像重建新方法1 8 2 3 1 c t 技术发展新趋势l8 2 3 2 新型m d c t 图像重建技术1 9 2 4 结语2 0 第三章基于c u d a 的a r t s a r t 并行重建技术2 1 3 1a r t 与s a r t 的基本原理2 2 3 2 并行运算与c u d a 2 4 3 3基于c u d a 的a r t 并行重建技术2 6 3 3 1基本a r t 并行实现2 8 3 3 2 改进a r t 并行实现3 0 3 4基于c u d a 的s a r t 并行重建技术3 0 3 4 1 基本s a r t 并行实现3 1 山东大学硕士学位论文 3 4 2 改进s a r t 并行实现3 5 3 5 试验结果分析3 7 3 5 1 s a r t 重建图像及其与a r t 重建图像质量的对比3 7 3 5 2s a r t 并行与串行实现时间性能的比较。3 8 3 6c u d a 并行优化3 9 3 7 结语4 0 第四章l l s 问题下的c t 图像重建4 2 4 1l l s 问题与c t 图像重建4 2 4 1 1l l s 问题分析及其求解方法4 2 4 1 2l l s 问题下的c t 图像重建分析一4 2 4 2基于l 1 l l s 问题的c t 图像重建4 4 4 2 1 基于收缩阈值迭代算法( i s t a ) 的c t 图像重建4 4 4 2 2 基于快速收缩阈值迭代算法( f a s ti s t a ) 的c t 图像重建4 7 4 3基于l l s 问题的c t 图像重建4 8 4 3 1 全变分迭代算法( i t v a ) 5 0 4 3 2 快速全变分迭代算法( f i t v a ) 5 2 4 4试验结果与分析5 2 4 4 1重建图像一5 3 4 4 2 收敛曲线5 4 第五章结论与展望5 6 5 1 结论5 6 5 2展望5 6 参考文献5 8 致谢6 4 硕士期间发表论文6 5 i i 山东大学硕士学位论文 t a b l eo fc o n t e n t s c h i n e s ea b s t r a c t 1 e n g l i s ha b s t r a c t 3 s y m b o ld e s c r i p t i o n 5 c h a p t e r1 i n t r o d u c t i o n 6 1 1 b a c k g r o u n d 6 1 2r c s e a r c hc o n t e n t sa n ds t r u c t u r eo f t h c s i s 9 1 3i n n o v a t i o n s 9 c h a p t e r2p r i n c i p l eo fc ti m a g i n ga n dc ti m a g er c c o n s t r c u t i o n i i 2 1 p r i n c i p l eo f c ti m a g i n g i i 2 i i t h ed e v e l o p m e n ta n dr e s a c r c hs t a t u so fc t t e c h n o l o g y ii 2 1 2 p r i c i p l ea n ds y s t e mo fc ti m a g i n g 13 2 2c l a s s i cc ti m a g er e c o n s t r u c t i o nt e c h n o l o g y 1 4 2 2 i a n a l y t i c a lm e t h o d s 1 4 2 2 2t r a d i t i o n a li t e r a t i v em e t h o d s 1 6 2 2 3m d c tr e c o n s t r c u t i o nt e c h n o l o g y 18 2 3n e wm e t i l o d sa n dd e v e l o p m e n to fc ti m a g er e c o n s t r u c t i o n 。18 2 3 1 d e v e l o p m e n to f c ti m a g er e c o n s t r u c t i o n 1 8 2 3 2n e wm d c t i m a g cr e c o n s t r u c t i o nt e c h n o l o g y 1 9 2 4c o n c l u s i o n s 2 0 c h a p t e r3 c u d a b a s e dp a r a l l e li m p l e m e n t a t i o no f a r t s a r t 2 1 3 1 p r i n c i p l eo f a r t s a r t 2 2 3 2p a r a l l e lc o m p u t i n ga n dc u d a 2 4 3 3 c u d a b a s e da r tr e c o n s t r u c t i o n 2 6 33 1b a s i ci m p l e m e n t a t i o no f c u d a - b a s e d a r t 2 8 3 3 2 i m p r o v e di m p l e m e n t a t i o no f c u d a b a s e d a r t 3 0 3 4 c u d a b a s e ds a r tr e c o n s t r u c t i o n 3 0 3 4 1b a s i ci m p l e m e n t a t i o no fc u d a - b a s e ds a r t 31 i i i 山东大学硕士学位论文 3 4 2 i m p r o v e di m p l e m e n t a t i o no f c u d a - b a s e ds a r t 。3 5 3 5 e x p e r i m e n t a lr e s u l t sa n da n a l y s i s 3 7 3 6 3 7 3 5 1s a r tr e s u l t sa n dt h ec o m p a r i s o nw i t h a r tr e s u l t s 3 7 3 5 2t i m ep e r f o r m a n c eo f s a r tp a r a l l e lt e c h n i q u e 3 9 p a r a l l e lo p t i m i z a t i o no fc u d a 3 9 c o n c l u s i o n s 4 0 c h a p t e r4 l l s b a s e dc t i m a g er e c o n s t r u c t i o n 4 2 4 1l l sa n dc ti m a g er e c o n s t r u c t i o n 4 2 4 1 1 a n a l y s i sa n ds o l u t i o no fl l s 4 2 4 1 2i n t r o d u c t i o nt ol l s - b a s e dc ti m a g er e c o n s t r u c t i o n 4 2 4 2l 1l l s b a s e dc tr e c o n s t r u c t i o n 4 4 4 2 1i s t a - b a s e dc ti m a g er e c o n s t r u c t i o n 4 4 4 2 2f i s t a - b a s e dc ti m a g er e c o n s t r u c t i o n 4 7 4 3t v l l s - b a s e dc ti m a g er e c o n s t r u c t i o n 4 8 4 3 1i t e r a t i v et b t a jv a r i a t i o n a l g o r i t h m ( i t v a ) 。5 0 4 3 2f a s ti t e r a t i v et 0 t a lv a r i a t i o na l g o r i t h m ( f i t v a ) 5 2 4 4 e x p e r i m e n t a lr e s u l t sa n da n a l y s i s 5 2 4 4 1r e c o n s t r u c t e di m a g e 5 3 4 4 2 a n a l y s i so f c o n v e r g e n c e 5 4 c h a p t e r 5c o n c l u s i o n sa n dp r o s p e c t 5 6 5 1 5 2 c o n c l u s i o n s 5 6 p r o s p e c t 5 6 p u b l i c a t i o n s 6 5 i v 山东大学硕士学位论文 中文摘要 c t 技术能够准确、直观地展示物体内部组织结构信息，现今已经成为放射诊 断领域不可或缺的一部分。特别是近年来，伴随着多排螺旋c t 和多源c t 技术的 飞速发展，其临床应用已被扩展至诸如心脏、肺部的动态检查及c t 血管造影、介 入治疗的引导等领域，标志着c t 又进入了全新的快速发展阶段。与此同时，不完 全投影数据下的c t 图像重建情况已不可避免，比如障碍物的阻挡或者对检查者健 康的人性化考虑想缩短扫描时间等。研究如何在不完全投影数据的情况下重建出 满足临床诊断要求的c t 图像，无论从理论上还是临床应用中都具有非常重要的意 义。 当投影数据不完全或者含有噪声时，经典解析类方法重建出的c t 图像不完整 或者存在着很大的伪影。此时，另外一类c t 图像重建方法：迭代类算法，具有所需 投影数少，信噪比要求低而重建质量高等突出优点，非常适用于不完全投影数据下 的c t 图像重建。因此，采用迭代类方法是更好的解决路线。 然而，以代数重建技术( a r t ) 与联合代数重建技术( s a r t ) 为代表的迭代算法亦 存在一个致命的缺陷：耗时较长。在对实时性要求较高的场合，难以得到实际应 用。近些年来，为了能够缩短重建时间，众多学者开始从硬件结构、基于硬件的 软件加速以及并行运算等方面入手进行了大量的深入研究。本文提出的基于c u d a 通用计算平台的a r t s a r t 并行实现方法，是在充分理解a r t s a r t 原理的基础上， 利用新兴的g p u 异构计算模式对提升迭代类算法重建效率进行的具有探索意义的 尝试。实验结果表明，该方法在不牺牲重建图像质量的基础上，重建时间大为缩 减，具有很好的工程应用前景。 另一方面，c t 图像重建的本质是基于有限个投影数据的求逆过程，且投影数 据量少于未知量个数，这类逆问题的求解属于病态问题，它的解具有不适定性。 鉴于最小二乘法( l l s ) 能够很好地求得欠定方程在满足一定误差条件下的最佳解， 基于晟小二乘法原理的图像重建亦渐渐成为研究热点。本文中，基于实时性与图 像重建精度的考虑，我们对最小二乘法进行改进，将迭代法的优势融入其中，提 出基于最小二乘法原理的c t 图像重建新方法。阈值收缩迭代算法( i s t a ) 及快速阈 山东大学硕士学位论文 值收缩迭代算法( f i s t a ) 被引入并应用于c t 图像重建；同时，全变分迭代算法( i t v a ) 被提出并锝到实现与改进( f i t v a ) 。仿真试验表明，此i s t a 与i n ，a 类方法能够在欠 采样与有限角的投影数据条件下，以较快收敛速度重建出较高质量的c t 图像，具 有良好的应用性能与应用前景。 关键词：c t 迭代图像重建：c u d a 并行运算；线性最d - 乘法；阈值收缩迭代算法；全变分 迭代算法 2 山东大学硕士学位论文 a b s t r a c t c tt e c h n o l o g yi sa b l et oa c c u r a t e l ya n dv i s u a l l yd i s p l a yt h es t r u c t u r ei n f o r m a t i o n o fo b j e c t si nt h ei n t e m a lo r g a n i z a t i o n ，a n dn o w a d a y sh a sb e c o m ea ni n t e g r a lp a r ti nt h e f i e l do fd i a g n o s t i cr a d i o l o g y e s p e c i a l l yi nr e c e n ty e a r s ，a l o n gw i t h t h er a p i d d e v e l o p m e n to fm d c ta n dm u l t i s o l r c ec tt e c h n o l o g y , i t sc l i n i c a la p p l i c a t i o nh a s b e e ne x t e n d e dt oh e a r t , l u n gd y n a m i cc h e c k sa n dc ta n g i o g r a p h y , i n t e r v e n t i o n a l t r e a t m e n tg u i d e ，a n do t h e rf i e l d s ，m a r k i n gc te n t e r e dan e ws t a g eo fr a p i dd e v e l o p m e n t b u ta tt h es a m et i m e ，t h ei n c o m p l e t ep r o j e c t i o nd a t ai nc ti m a g i n gi si n e v i t a b l e ，s u c h a so b s t r u c t i o n so rs h o r t e n i n gs c a nt i m et op r o t e c tt h ep a t i e n t s h e a l t h s ot h er e s e a r c ho n r e c o n s t r u c t i n gc ti m a g e st h a tm e e tt h er e q u i r e m e n t so f c l i n i c a ld i a g n o s t i ci nt h ec a s eo f i n c o m p l e t ep r o j e c t i o n d a t ai s s i g n i f i c a n tb o t hi n t e r m so ft h e o r ya n dc l i n i c a l a p p l i c a t i o n s w h e nt h ep r o j e c t i o nd a t ai si n c o m p l e t eo rn o i s y , t h ec ti m a g e sr e c o n s t r u c t e db y c l a s s i c a la n a l y t i cm e t h o d sa r ei n c o m p l e t eo rd e g r a d e db ys e v e r ea r t i f a c t s t h e n , a n o t h e r t y p eo fc ti m a g er e c o n s t r u c t i o nm e t h o d ：i t e r a t i v ea l g o r i t h m ，w o u l db ea d o p t e d i th a s g r e a ta d v a n t a g e s o ff e w e rp r o j e c t i o nr e q u i r e d ，l o w e rs n rr e q u i r e m e n t sa n dh i g h r e c o n s t r u c t i o nq u a l i t y , a n dt h e ni ti si d e a l l ys u i t e df o rc ti m a g er e c o n s t r u c t i o ni nt h e c a s eo fi n c o m p l e t ep r o j e c t i o nd a t a t h e r e f o r e ，i t e r a t i v ec tr e c o n s t r u c t i o nm e t h o di sa b e t t e rs o l u t i o ni nt h ec a s eo fi n c o m p l e t ep r o j e c t i o nd a t a h o w e v e r , t h ei t e r a t i v ea l g o r i t h m s ，s u c h 镐a r ta n ds a r t , t a k e am u c hl o n g e r c o m p u t i n gt i m e ，弱i sa f a t a ll i m i t a t i o no ft h e s em e t h o d s s oi ti sd i f f i c u l ti np r a c t i c a l a p p l i c a t i o n sw h e r eb e a rar e l a t i v eh i g hr e q u i r e m e n t so f r e a l t i m e d u et ot h i s ，i nr e c e n t y e a r s ，i no r d e rt os h o r t e nt h er e c o n s t r u c t i o nt i m e ，m a n ys c h o l a r se n g a g e di na l a r g e n u m b e ro fi n d e p t hs t u d i e sf r o mt h eh a r d w a r es t r u c t u r e ，s o f t w a r ea c c e l e r a t i o na n d p a r a l l e lc o m p u t i n g o nt h e b a s i so ff u l lu n d e r s t a n d i n go fa r t a n ds a r t , t a k i n g a d v a n t a g e o ft h e e m e r g i n gg p uh e t e r o g e n e o u sc o m p u t i n gm o d e l ，a n o v e l i m p l e m e n t a t i o no fa r t s a r t b a s e do nt h ep l a t f o r mo fc u d ai sp r o p o s e di nt h i ss t u d y t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o wt h a tt h e r ea r en od i f f e r e n c e sb e t w e e nt h ei m a g e s 3 山东大学硕士学位论文 r e c o n s t r u c t e db yt h en e wm e t h o d sa n dt h o s eb ys e r i a li m p l e m e n t a t i o n ，b u tt h e r e c o n s t r u c t i o nt i m ei sg r e a t l yd e c r e a s e d ，a sm o r ea p p l i c a b l et oc l i n i c a la p p l i c a t i o n o nt h eo t h e rh a n d ，c ti m a g er e c o n s t r u c t i o ni se s s e n t i a l l ya ni n v e r s ep r o b l e mo n f i n i t en u m b e ro fp r o j e c t i o nd a t aw h i c hi sl e s st h a nt h en u m b e ro fu n k n o w n p i x e l s 。s u c h i n v e r s ep r o c e s si sa ni l l p o s e dp r o b l e m a n dt h e nh a sa l li l l - p o s e ds o l u t i o n a st h el i n e a r l e a s ts q u a r e sm e t h o d ( l l s ) c a r lo b t a i nt h es o l u t i o no fu n d e r d e t e r m i n e de q u a t i o n s 、柝t h c e r t a i ne r r o rc o n d i t i o n s ，l l s - b a s e do p t i m a ls o l u t i o nf o ri m a g er e c o n s t r u c t i o nh a s g r a d u a l l yb e c o m ear e s e a r c hf o c u s i nt h i ss t u d y , o nc o n s i d e r a t i o no fr e a l t i m ea n d a c c u r a c y , l l si si m p r o v e d 诵也i t e r a t i v em e t h o d ，a n dw ep r o p o s en e wm e t h o d sf o rc t i m a g er e c o n s t r u c t i o n i s t a f i s t aa l ei n t r o d u c e d ，a n dan o v e lc l a s so fc ti m a g e r e c o n s t r u c t i o nm e t h o d ：i t v a f i t v ai sp r o p o s e d t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h e s e m e t h o d sa r ea b l et or e c o n s t r u c th i g h q u a l i t yc ti m a g e si nt h ec a s eo fu n d e r - s a m p l i n g a n dl i m i t e d a n g l ep r o j e c t i o nw i t har a p i dc o n v e r g e n c er a t e ，w h i c hb e a raw o n d e r f u l a p p l i c a t i o np e r f o r m a n c ea n dg r e a tp o t e n t i a lf o rd e v e l o p m e n t k e yw o r d s ：i t e r a t i v ec ti m a g er e c o n s t r u c t i o n ；c u d ap a r a l l e lc o m p u t i n g ；l i n e a rl e a s ts q u a r e s ； i s t a ；i t v a 4 山东大学硕士学位论文 c t ： c o m p u t e dt o m o g r a p h y m d c t ：m u l t i d e t e c t o rs p i r a lc t 符号说明付丐现明 m s c t ：m u l t i s o u r c cc o m p u t e dt o m o g r a p h y f b p ：f i l t e r e db a c k - p r o j e c t i o n a r t ： a l g e b r a i cr e c o n s t r u c t i o nt e c h n i q u e x 射线计算机断层扫描 多层螺旋c t 多源c t 滤波反投影 代数重建技术 s a r t ：s i m u l t a n e o u sa l g e b r a i cr e c o n s t r u c t i o nt e c h n i q u e 联合代数重建技术 c u d a ： c o m p u t eu n i f i e dd e v i c e a r c h i t e c t u r e统一设备计算架构 l l s ：l i n e a rl e a s ts q u a r e s 线性最小二乘 i s t a ：i t e r a t i v es h r i n k a g e t h r e s h o l da l g o r i t h m阈值收缩迭代算法 f i s 搦：f a s ti s 快速阈值收缩迭代算法 i t v a ：l t e r a t i v et o t a lv a r i a t i o na l g o r i t h m变分迭代算法 f i r 、r a ：f a s ti t v a s d ： s t e e p e s td e c e n d 快速全变分迭代算法 最速下降法 5 山东大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 课题的来源及背景 本课题来源于山东省a 然科学基金项b ：显著降低x - 射线辐射剂量的巍型 m 阻翼图像重建算法研究( z r 2 0 1o f m o l 2 ) ， c t 的问世是继x 射线被发现之后工程界的又一划时代突破，被公认为2 0 世纪 推动人类发展的十大技术之一【。c t 技术是通过对物体进行多角度射线扫描，而 获取截面信息的无损探测技术，能准确、直观地重构物体内部组织的结构。自1 9 7 1 年首台c t 问世以来，c t 技术便得到迅猛发展，是一种成熟的、得到临床普遍认可 的检查方法，现今已经成为放射诊断领域内不可或缺的一部分。特别是近年来， 伴随着多排螺旋c t o v i u l t i d e t e c t o rc o m p u t e dt o m o g r a p h y ，加c r ) 技术和多源 c t ( m l l l d s o u r c ec o m p u t e dt o m o g r a p h y ，m s c t ) 的飞速发展，其临床应用范围被进 一步扩展至诸如肺部、心脏的动态检查及c t 血管造影、介入治疗的引导等领域， 标志着c t 又进入了全新的快速发展阶段 2 1 ，图1 1 和1 2 分别表示c t 扫描成像设备 与临床图像。 譬 图l - ic t - 扫描与成像设备 山东大学硕士学位论文 图1 - 2c t 临床图像 随着日益广泛的临床应用范围与不断提升的临床地位，不完全投影数据下的 c t 图像重建情况已不可避免。比如c t 设备的微型化、障碍物的阻挡以及出于对检 查者健康的人性化考虑想缩短扫描时间p 】等都不能获得满足1 珂条件【4 】精确重建所 需要的全部数据，即获得的投影数据不完全。导致不完全投影数据的投影方式主 要为两类，即欠采样投影方式和有限角投影方式【5 】。其中，欠采样投影是指x 射线 管的旋转角度范围满足t w 条件，但是扫描间隔不满足s h a n n o n n y q u i s t 采样定理； 即采样间隔过大，获得的投影数目少，如图1 3 中( b ) 所示。另一方面，常用商业c t 机螺旋扫描一周大约投影1 0 0 0 次，这需要一定的扫描时间。期间，病人自觉或不 自觉的运动将产生伪影，并导致图像清晰度下降。因此为缩短扫描时间，在满足 s h a n n o n n y q u i s t 采样定理的间隔情况下，馊射线管的旋转范围不充分，即仅在有 限角度范围内完成对组织的扫描，成为解决方案之一，就会出现如图1 3 中( c ) 所示 的有限角投影情况。 ( a ) 完全投影 ，飞 ( b ) 欠采样投影( c ) 有限角投影 图1 - 3 三种投影方式 在商用医学c t 中，以滤波反投影( f i l t e r e db a c k - p r o j e c t i o n , f b p ) 为代表的解析 山东大学硕士学位论文 一i ii i 毫曼寡暑曼量鲁皇皇皇皇鲁鼍篑 类方法是最常用的重建算法。但该类算法对投影数据要求很高：必须符合t u y 条件， 且采样速率满足s h a n n o n n y q u i s t 定理，才能重建出完整的符合临床诊断要求的c t 图像。在不完全投影情况下，对于欠采样数据，经典的滤波反投影算法会重建出 带较强条状混叠伪影的c t 图像。虽不至于混淆解剖结构，但出于诊断细节的需要， 这些混叠伪影应尽可能被消除或避免。同样，对于有限角数据，因不满足数据完 备性条件，现有的滤波反投影类算法亦无法重建出完整的c t 图像。但是迄今为止， 尚未出现非常有效的算法进行欠采样与有限角投影数据情况下的c t 图像重建。因 此，寻求能够有效解决不完全投影数据下c t 图像重建问题的新方法已刻不容缓。 解决不完全投影数据下c t 图像重建问题的思路一般可分为两类：其一是先通 过插值运算估计出缺失数据，得到伪完全投影数据，并采用解析类算法( 如f b p ) 进行图像重建。这种思路只适用于特定物体在c t 机特定扫描参数下的图像重建， 并不能推广至更一般的情况。相比之下，通过迭代数值计算方法求解相应的投影 数据模型( 大规模线性系统) 则是更为合理的思路。 迭代方法首先由g o r d o n 、b e n d e r 、h e r m a n 等人于1 9 7 0 年引入图像重建领域， 迭代重建方法中最经典的当推由g o r d e n 等提出的代数重建技术( a l g e b r a i c r e c o n s t r u c t i o nt e c h n i q u e ，a r t ) 1 6 1 以及g i l b e r t 的联合迭代重建技术( s i m u l t a n e o u s i t e r a t i v er e c o n s t r u c t i o nt e c h n i q u e ，s m t ) 7 1 。其后发展的各种迭代算法基本可分为 如下两类： 其一是对两种经典迭代方法的改进，如a r t 中的k a e m a r z j 塞代被改进为固定块 迭代隅1 ，与进一步的可变块迭代1 9 1 1 1 0 l ；以及对修正过程与反投影运算作出改进的联 合代数重建技术( s i f i l u l t a l l e o 璐a l g e b f a j cr e c o n s t r u c t i o nt e c h n i q u e ，s a r t ) t l l l 【1 2 1 ，使 经典迭代方法形成一个统一的框架。 其二是以优化理论为基础的迭代算法，在该类算法中，基于投影过程的随机 性特征，c t 图像重建被看作一个估计问题。对于优化方法，先需找到或者设计出 一个合理的目标函数，进而寻求使之较快达到最优值的有效算法。基于图像重建 问题的目标函数构造方法主要有：最d - - 乘法【7 】【1 0 1 ，最小范数法1 1 3 1 ，二次方优化 1 4 1 1 5 1 ，b a y e s 估计1 1 6 1 1 1 7 1 ，最大似然法【1 8 】以及最大后验概率分布法1 9 1 1 2 0 1 1 2 1 1 等。其中 的绝大部分模型都是对某单一标量目标函数进行最优化( 最小化或最大化) ，对 山东大学硕士学位论文 于不同的重建对象，其优化模型亦不尽相同。同时，许多优化算法与经典迭代算 法之间的联系被发现并得到利用，本质上这些算法都是一种目标优化迭代算法。 而融合了线性最小二乘( l i n e a rl e a s ts q u a r e s ，l l s ) 与规范式的目标函数优化迭代 算法，则适用于不完全投影数据下的c t 图像重建问题，能求解出平滑性好、伪影 少的c t 图像，这也正是本课题的研究目标与主要内容之一。 1 2 论文的研究内容与结构 迭代方法首先于1 9 7 0 年被引入图像重建领域，并在第一台医用c t 机中得到 应用。理论及实验都证明，迭代类算法特别适用于不完全投影数据下的c t 图像重 建。本课题在深入研究c t 成像原理与经典迭代重建技术的基础上，应用最新的基 于g p u 的并行运算平台，提出并实现了基于c u d a 的并行a r t s a r t 重建技术， 旨在缩减重建时间，推动临床应用。同时，针对临床中不可避免的不完全投影数 据情况，本课题融合目标函数优化理论，将阈值收缩迭代算法( i s t a ) 及快速阈值收 缩迭代算法( f i s t a ) 弓l 入并应用于c t 图像重建：同时，一类基于最小二乘原理 ( l l s ) 的c t 图像重建方法全变分迭代算法( i t v a f i t v a ) 被提出并大量仿真 研究于欠采样与有限角投影情况的c t 图像重建，取得了不错的应用效果。 论文的具体安排如下：第一章绪论部分，主要介绍课题的来源与背景，引出 在不完全投影数据情况下快速、精确地重建图像是c t 领域研究的重要内容与发展 方向，并简单介绍了该领域的研究现状与热点以及本论文的创新点。第二章详细 介绍c t 成像系统与原理、经典的c t 图像重建技术以及c t 技术发展趋势与相应 的图像重建新方法。第三章在详细阐述a r t s a r t 基本原理的基础上，具体分析 了如何在基于c u d a 的平台上实现并行a r t s a r t 重建技术，以达到快速精确重 建的目标。在第四章，l l s 问题下的c t 图像重建方法将成为主要研究内容，引入 已被广泛应用的阈值收缩迭代算法( i s t a f i s t a ) 完成c t 图像重建；同时，一类基 于最小二乘原理( l l s ) 的c t 图像重建方法被提出实现并得到仿真验证。最后一 章则会对本文的工作进行简单总结，分析课题中尚存的不足与可改进之处并对研 究前景进行展望。 1 3 课题的创新点 对于投影数据信噪比较低或者不完全情况下的c t 图像重建，相对于解析类算 9 山东大学硕士学位论文 法算法，代数重建技术( a r t ) 、联合代数重建技术(