2019届高考数学二轮复习 小题标准练（十八）.doc

高考小题标准练(十八)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.全集U=-2,-1,0,1,2,A=-2,2,B=x|x2-1=0,则图中阴影部分所表示的集合为()A.-1,0,1B.-1,0C.-1,1D.0【解析】选D.由于B=x|x2-1=0=-1,1,阴影部分表示的集合为U(AB),AB=-2,-1,1,2,U(AB)=0.2.设aR,若(1+3i)(1+ai)R(i是虚数单位),则a=()A.3B.-3C.13D.-13【解析】选B.(1+3i)(1+ai)=1+ai+3i-3a.因为(1+3i)(1+ai)R,所以虚部为0,则a+3=0,a=-3.3.在正方形ABCD中,点E,F分别是DC,BC的中点,那么=()A.12+12B.-12-12C.-12+12D.12-12【解析】选D.因为点E是CD的中点,所以=12,点F是BC的中点,所以=12=-12,所以=+=12-12.4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.1B.2C.3D.6【解析】选B.由给定的三视图可知,该几何体是一个底面为长和宽分别是2,3的矩形,高是1的一个四棱锥,所以该几何体的体积为V=13Sh=13231=2.5.旅游体验师小李受某旅游网站的邀约,决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游,若甲景区不能最先旅游,乙景区和丁景区不能最后旅游,则小李旅游的方法数为()A.24B.18C.16D.10【解析】选D.第一类,甲景区在最后一个体验,则有A33种方法;第二类,甲景区不在最后一个体验,则有A21A22种方法,所以小李旅游的方法共有A33+A21A22=10种.6.将函数f(x)=sin 2x+3cos 2x图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将图象上所有点向右平移6个单位长度,得到函数g(x)的图象,则g(x)图象的一条对称轴方程是()A.x=-6B.x=6C.x=425D.x=3【解析】选D.将函数f(x)=sin 2x+3cos 2x=212sin 2x+32cos 2x=2sin2x+3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),可得y=2sinx+3的图象;再将图象上所有点向右平移6个单位长度,得到函数g(x)=2sinx-6+3=2sinx+6的图象,令x+6=k+2,求得x=k+3,kZ.令k=0,可得g(x)图象的一条对称轴方程是x=3.7.已知函数f(x)=ln x+ln(2-x)则()A.f(x)在(0,2)上单调递增B.f(x)在(0,2)上单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称【解析】选C.f(x)的定义域为(0,2),f(x)=ln(2x-x2),令y=2x-x2=-(x-1)2+1,则y=2x-x2关于直线x=1对称,所以y=f(x)的图象关于直线x=1对称,故D错误,C正确;所以y=f(x)在(0,1)和(1,2)上单调性相反,故A,B错误.8.在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对边的边长,A=3,b,a,c成等差数列,且=9,则a=()A.23B.3C.22D.33【解析】选B.由b,a,c成等差数列,则2a=b+c,由=9cbcos A=9bc=18,由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccos Aa2=(b+c)2-3bc,3a2=3bca2=bca=32.9.如图是一个程序框图,若输出i的值为5,则实数m的值可以是()A.3B.4C.5D.6【解析】选B.S=2,i=2,22m;S=6,i=3,63m;S=13,i=4,134m;S=23,i=5,235m,此时程序结束,则134m235,故选B.10.设等比数列an前n项和为Sn,若a1+8a4=0,则S3S4=()A.65B.1415C.715D.-35【解析】选A.因为a1+8a4=0,所以q3=a4a1=-18,所以q=-12,因此S3S4=a11-q(1-(-12)3)a11-q(1-(-12)4)=981516=65.11.设f(x)满足f(-x)=-f(x),且在-1,1上是增函数,且f(-1)=-1,若函数f(x)t2-2at+1对所有x-1,1,当a-1,1时都成立,则t的取值范围是()A.-12t12B.t2或t-2或t=0C.t12或t-12或t=0D.-2t2【解析】选B.若函数f(x)t2-2at+1对所有的x-1,1都成立,由已知易得f(x)的最大值是1,所以1t2-2at+12at-t20.设g(a)=2at-t2(-1a1),欲使2at-t20恒成立,则g(-1)0,g(1)0t2或t=0或t-2.12.在ABC中,C=4,AB=2,AC=6,则cosB的值为()A.12 B.-32 C.12或-32 D.12或-12【解析】选D.由题意C=4,c=AB=2,b=AC=6,由正弦定理bsinB=csinC,则有sinB=6sin42=32,因为0B,所以B=3或23,当B=3时,cos B=12,当B=23时,cos B=-12.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是_.【解析】假设乙是罪犯,那么甲和丙的供词是真话,乙和丁的供词是假话,符合题意;假设丙是罪犯,那么说真话的就有甲、乙、丁三人;假设丁是罪犯,那么说真话的只有甲;假设甲是罪犯,那么说真话的只有丙.后面三个假设都与题目要求不符合,假设不成立,故罪犯是乙.答案:乙14.3名男生和3名女生站成一排,要求男生互不相邻,女生也互不相邻且男生甲和女生乙必须相邻,则这样的不同站法有_种(用数字作答).【解析】当排队顺序为男女男女男女时:若甲位于第一个位置,则乙位于第二个位置,余下四人的站法有A22A22种方法,若甲位于第三个或第五个位置,则乙有2种位置进行选择,余下四人的站法有A22A22种方法,据此可得,排队顺序为男女男女男女时,不同的站法有A22A22+2A22A22+2A22A22=20种;同理,当排队顺序为女男女男女男时,不同的站法有20种,综上可得,满足题意的站法有20+20=40种.答案:4015.设函数f(x)=x2,xf(-x)成立的x的取值范围是_.【解析】由f(x)f(-x),得x-x或x0,x(-x)2,得x-1或0x1,即x的取值范围是(-,-1)(0,1).答案:(-,-1)(0,1)16.等差数列an的前n项和为Sn,若a2=8,且SnS7,则公差d的取值范围是_.【解析】因为