函数第三节定义域和值域.ppt

第三节 函数的定义域和值域,1函数的定义域 (1)函数的定义域是指 (2)求定义域的步骤是： 写出使函数式有意义的不等式(组)； 解不等式(组)； 写出函数定义域(注意用区间或集合的形式写出),使函数有意义的自变量的取值范围,(3)常见基本初等函数的定义域 分式函数中分母不等于零 偶次根式函数被开方式大于或等于0. 一次函数、二次函数的定义域均为R. yax，ysin x，ycos x，定义域均为R. ytan x的定义域为 函数f(x)x0的定义域为 ,x|x0,(1)求函数定义域之前，尽量不要对函数的解析式变形，以免引起定义域的变化 (2)抽象函数定义域，即“给定定义域” 求抽象函数的定义域有以下三种情形： 已知f(x)的定义域，求f(x)的定义域，其实质是由(x)的取值范围，求出x的取值范围； 已知f(x)的定义域，求f(x)的定义域，其实质是由x的取值范围，求(x)的取值范围；,已知f(x)的定义域，求fh(x)的定义域，先由x的取值范围，求出(x)的取值范围，即f(x)中的x的取值范围，再由此确定h(x)的取值范围，进而根据h(x)的取值范围求出x的取值范围 (3)由实际问题求定义域，即“实定定义域” 使实际问题有意义即可，要特别注意题目中的不等关系另外，常见的情况有线段长度应大于0，时间单位取正整数等,2函数的值域 (1)在函数yf(x)中，与自变量x的值相对应的y值叫做 ，函数值的集合叫做函数的值域 (2)基本初等函数的值域 ykxb(k0)的值域是 . yax2bxc(a0)的值域是：当a0时，值域为 ； 当a0时，值域为 .,函数值,R,y (k0)的值域是 yax(a0且a1)的值域是 ylogax(a0且a1)的值域是 . ysin x，ycos x的值域是 ytan x的值域是 .,y|y0,y|y0,y|1y1,R,R,(1)求函数值域(或最值)的常用方法 常用方法主要有：利用基本初等函数的图象及性质、单调性、不等式法、导数法、数形结合法、换元法、判别式法、观察法等其中前五种方法为常用方法，除去导数法之外，其余的方法都有局限性，但一定要掌握各种方法的适用范围 (2)求函数值域的一般步骤 求函数定义域化简(或转化)函数式观察函数式的结构特征选择方法并求解这一过程往往体现化归转化的数学思想，尤其是函数关系式复杂、陌生的情况下往往先通过换元等手段转化为熟悉的函数式,1函数yx22x的定义域是0,1,2，则该函数的值域为( ) A1,0 B0,1,2 Cy|1y0 Dy|0y2 【解析】 代入求解 【答案】 A,2已知函数f(x) 的定义域为M，g(x)ln(1x)的定义域为N，则MN等于( ) Ax|x1 Bx|x1，故MNx|1x1 【答案】 C,3若函数ylg(x21)的定义域为a，b，值域为0,1，则ab的最大值为( ) A3 B6 C9 D10 【解析】 ylg(x21)的值域为0,1，由x2110，得x3，由x211，得x0，ab的最大值为033.故选A. 【答案】 A,4. 为实数，则函数yx23x5的值域是_ 【解析】 由已知可得x0，则当x0时，ymin5， y5. 【答案】 5，),5若函数f(x) 的定义域为R，则a的取值范围为_ 【解析】 定义域为R，即2x22axa10恒成立 x22axa0恒成立，4a24a0， 即1a0，故填1,0 【答案】 1,0,(1)求函数f(x) 的定义域； (2)已知f(x)的定义域是2,4，求f(x23x)的定义域 【思路点拨】 (1)只给出解析式求定义域：只需要使解析式有意义，列不等式组求解 (2)抽象函数定义域：看清x23x与f(x)中的x的含义相同,求函数的定义域,【解析】 (1)要使函数有意义， 则只需要： 解得3x0或2x3. 故函数的定义域是(3,0)(2,3) (2)令2x23x4，解得1x1或2x4. 故函数f(x23x)的定义域为1,12,4,求函数的值域,求下列函数的值域,当x1x22或2x1x2时，f(x)递增； 当2x1x20或0x1x22时，f(x)递减 故x2时，f(x)极大f(2)4； x2时，f(x)极小f(2)4. 所求函数的值域为(，44，) 函数无最值,求函数值域要记住各种基本函数的值域；要记住具有什么结构特点的函数用什么样的方法求值域；对各种求函数值域的方法要熟悉，遇到求值域的问题，应注意选择最优解法；求函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且要特别注意定义域对值域的约束作用；函数的值域常常化归为求函数的最值问题,含参数的函数值域与最值,已知函数f(x) ，x1，)， (1)当a 时，求函数f(x)的最小值； (2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围；,(2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，即 0， x22xa0对于一切x1，)恒成立； 又x22xa(x1)2a13a，由3a0得a3；,本题体现了函数思想在解题中的运用， (1)中用函数单调性求函数的最小值，(2)中用函数的最值解决恒成立问题在(2)的解法中，还可以使用分离参数法，要使x22xa0在1，)上恒成立，只要ax22x(x1)21恒成立，由二次函数的性质得(x1)213，所以只要a3即可,2若本例的条件不变对任意的a1,1，f(x)4恒成立，试求x的范围,【解析】 a1,1时f(x)4恒成立， 即 4(x1)恒成立， x22xa0对a1,1恒成立， 把g(a)a(x22x)看成a的一次函数 则使g(a)0，对a1,1恒成立的条件是 即,高考中可能直接考查求函数的定义域问题，但应注意函数的定义域对于函数而言是一个不容忽视的“永恒”话题，在研究函数图象和性质的过程中首先要确定函数的定义域，而在解决实际问题或将其他转化为函数问题，都应注意函数定义域对问题的限制对函数值域的考查，主要考查函数值域的求法，而更多的可能考查函数的最值问题而求函数的最值与反函数、重要不等式、导数