误差理论与数据处理1.ppt

1,第一章 绪论,1、研究误差的意义 2、误差的基本概念 3、误差与精度 4、有效数字与数据运算,2,第一章 绪论,第一节 研究误差的意义,误差的起因: 测量过程中，由于实验方法的不完善、实验设备的不完善、周围环境的影响、人们认识能力所限，实验所得数据和被测量的真值之间存在差异。,进行误差研究提高实验精度认识客观真理,分析误差处理数据设计实验,测量：,确定被测对象的属性和量值为目的的全部操作,3,第二节 误差的基本概念,误差的定义 误差的分类 误差的来源,4,误差（Error）：,误差,测得值,真值,真值（True Value）：观测一个量时，该量本身所具有的真实大小。 分类： 理论值 约定真值,三角形内角之和恒为180,一个整圆周角为360,一、误差的定义及表示法,国际千克基准 1Kg,5,约定真值(Conventional True Value）,指定值、 最佳估计值、 参考值,是指对于给定用途具有适当不确定度的、赋予特定量的值。这个术语在计量学中常用。,由国家建立的实物标准（或基准）所指定的千克副原器质量的约定真值为1kg，其复现的不确定度为0.008mg。,例：当今保存在国际计量局的铂铱合金千克原器的的约定真值为1kg,最小不确定度为0.004mg,误差是针对真值而言的，真值一般都是指约定真值。,亦称,6,千克原器,7,BIPM Watt 天平,NIST Watt天平,科学问题：质量标准,Watt 天平方案,NPL Watt天平,质量基准,8,误差,绝对 误差,相对 误差,粗大 误差,系统 误差,随机 误差,表示形式,性质特点,9,绝对误差（Absolute Error）,测得值,被测量的真值，常用约定真值代替,绝对误差,特点：,1) 绝对误差是一个具有确定的大小、符号及单位的量。 2) 单位给出了被测量的量纲，其单位与测得值相同。,LLL0,绝对误差,测得值,真值,10,修正值(Correction),: 为了消除固定的系统误差用代数法而加到测量结果上的值。,修正值,真值,测得值,特点：,1) 与误差大小近似相等，但方向相反。 2) 修正值本身还有误差。,误差,【例1-1】,用某电压表测量电压，电压表的示值为226V，查该表的检定证书，得知该电压表在220V 附近的误差为5V ，被测电压的修正值为 ，则修正后的测量结果为:,测得值,真值,绝对误差,5V 226+(5V )=221V,修正值,真值,测得值,+,11,定义,被测量的真值，常用约定真值代替，也可以近似用测量值 L 来代替 L0,相对误差,特点：,1） 相对误差有大小和符号。 2） 无量纲，一般用百分数来表示。,绝对误差,相对误差（Relative Error）： 绝对误差与被测量真值之比,12,绝对误差和相对误差的比较,用1m测长仪测量0.01m长的工件，其绝对误差 =0.6mm，,前者的相对误差为 后者的相对误差为,用绝对误差不便于比较不同量值、不同单位、不同物理量等的准确度。,但用来测量1m长的工件，其绝对误差为10.5mm。,13,引用误差（Fiducial Error of a Measuring Instrument）,定义,该标称范围（或量程）上限,最大引用误差,仪器某标称刻度值处的绝对误差,引用误差是一种相对误差，而且该相对误差是引用了特定值，又称为引用相对误差。 最大引用误差：引用标称范围上限（或量程）得到的，故该误差又满度误差。,最大引用误差：被用来确定仪表的等级精度,仪器标称范围（或量程）内的最大绝对误差,14,我国电工仪表、压力表的准确度等级（Accuracy Class）就是按照引用误差进行分级的。,当一个仪表的等级s选定后，用此表测量某一被测量时，所产生的最大绝对误差为,最大相对误差为,绝对误差的最大值与该仪表的标称范围（或量程）上限xm成正比,选定仪表后，被测量的值越接近于标称范围（或量程）上限，测量的相对误差越小，测量越准确,（公式2）,（公式1）,电工仪表、压力表的准确度等级,15,主要来源,测量方法误差,测量装置误差,测量环境误差,测量人员误差,二、误差的来源,误差的起因: 测量过程中，由于实验方法的不完善、实验设备的不完善、周围环境的影响、人们认识能力所限，实验所得数据和被测量的真值之间存在差异。,16,测量方法误差,测量方法不完、理想条件假设、模型近似 又称为模型误差,力 位移 速度 加速度 压力 流量 温度,电阻式 电容式 电感式 压电式 热电式 光电式 磁电式,电桥 放大器 滤波器 调制器 解调器 运算器 阻抗变换器,笔式记录仪 光线示波器 磁带记录仪 电子示波器 半导体存储器 显示器 磁卡,数据处理器 频谱分析仪 FFT 实时信号分析仪 电子计算机,被测对象,传感器,中间变换 测量装置,显示及 记录装置,实验结果 处理装置,理论建模：假设、条件,17,测量装置误差,标准器件误差,仪器误差,附件误差,以固定形式复现标准量值的器具，如标准电阻、标准量块、标准砝码等等，他们本身体现的量值，不可避免地存在误差。一般要求标准器件的误差占总误差的1/31/10。,测量装置在制造过程中由于设计、制造、装配、检定等的不完善，以及在使用过程中，由于元器件的老化、机械部件磨损和疲劳等因素而使设备所产生的误差。,测量仪器所带附件和附属工具所带来的误差。,设计测量装置时，由于采用近似原理所带来的工作原理误差,组成设备的主要零部件的制造误差与设备的装配误差,设备出厂时校准与定度所带来的误差,读数分辨力有限而造成的读数误差,数字式仪器所特有的量化误差,元器件老化、磨损、疲劳所造成的误差,仪器设备：工作原理、操作规范,18,测量环境误差,各种背景物理场效应：,对于电子测量，环境误差主要来源于环境温度、电源电压和电磁干扰等,激光学测量：空气的温度、湿度、尘埃、大气压力等会影响到空气折射率，因而影响激光波长，产生测量误差。高精度的准直测量中，气流、振动也有一定的影响,温度、磁场、电场、振动、气压等,19,测量人员误差,测量人员的工作责任心、技术熟练程度、生理感官与心理因素、测量习惯等的不同而引起的误差。,为了减小测量人员误差，就要求测量人员要认真了解测量仪器的特性和测量原理，熟练掌握测量规程，精心进行测量操作，并正确处理测量结果。,20,三、误差分类,系统误差（Systematic Error）,在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。,定义,特征,在相同条件下，多次测量同一量值时，该误差的绝对值和符号保持不变， 或者在条件改变时，按某一确定规律变化的误差。,21,例1：用天平计量物体质量时，砝码的质量偏差,例2：刻线尺的温度变化引起的示值误差,系统误差举例,在实际估计测量器具示值的系统误差时，常常用适当次数的重复测量的算术平均值减去约定真值来表示，又称其为测量器具的偏移或偏差（Bias）。,由于系统误差具有一定的规律性，因此可以根据其产生原因，采取一定的技术措施，设法消除或减小；也可以在相同条件下对已知约定真值的标准器具进行多次重复测量的办法，或者通过多次变化条件下的重复测量的办法，设法找出其系统误差的规律后，对测量结果进行修正(第五章)。,22,按对误差掌握程度，系统误差可分为,误差绝对值和符号已经明确的系统误差。,已定系统误差：,例：,直尺的刻度值误差,误差绝对值和符号未能确定的系统误差，但通常估计出误差范围。,未定系统误差：,按误差出现规律，系统误差可分为,误差绝对值和符号固定不变的系统误差。,不变系统误差：,例：,砝码质量、热膨胀误差,误差绝对值和符号变化的系统误差。 按其变化规律，可分为线性系统误差、周期性系统误差和复杂规律系统误差。,变化系统误差：,23,随机误差（Random Error）,测得值与在重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的平均值之差。又称为偶然误差。,定义,特征,在相同测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差。,产生原因,实验条件的偶然性微小变化，如温度波动、噪声干扰、电磁场微变、电源电压的随机起伏、地面振动等。,随机误差的大小、方向均随机不定，不可预见，不可修正。,大量的重复测量可以发现，它是遵循某种统计规律的。因此，可以用概率统计的方法处理含有随机误差的数据，对随机误差的总体大小及分布做出估计，并采取适当措施减小随机误差对测量结果的影响。,随机误差的性质,24,粗大误差（Gross Error）,指明显超出统计规律预期值的误差。又称为疏忽误差、过失误差或简称粗差。,定义,产生原因,某些偶尔突发性的异常因素或疏忽所致。,测量方法不当或错误，测量操作疏忽和失误（如未按规程操作、读错读数或单位、记录或计算错误等）,测量条件的突然变化（如电源电压突然增高或降低、雷电干扰、机械冲击和振动等）。,由于该误差很大，明显歪曲了测量结果。故应按照一定的准则进行判别，将含有粗大误差的测量数据（称为坏值或异常值）予以剔除。,25,三类误差的关系及其对测得值的影响,标准差,期望值,均值,某次测得值,奇异值,系统误差和随机误差的定义是科学严谨，不能混淆的。但在测量实践中，由于误差划分的人为性和条件性，使得他们并不是一成不变的，在一定条件下可以相互转化。也就是说一个具体误差究竟属于哪一类，应根据所考察的实际问题和具体条件，经分析和实验后确定。,26,第三节 误差与精度,测量结果中系统误差的影响程度,准确度（Correctness）,测量结果中随机误差的影响程度,精密度（Precision）,精确度（Accuracy ）,表示测量结果与被测量真值之间的一致程度。就误差分析而言，精确度是测量结果中系统误差和随机误差的综合，误差大，则精确度低，误差小，则精确度高。,精度在数值上一般多用相对误差来表示，但不用百分数。如某一测量结果的相对误差为0.001%，则其精度为10-5。,精度：测量结果与真值的接近程度,27,准确度、精密度和精确度三者之间的关系,弹着点全部在靶上，但分散。相当于系统误差小而随机误差大，即精密度低，准确度高。,弹着点集中，但偏向一方，命中率不高。相当于系统误差大而随机误差小，即精密度高，准确度低。,弹着点集中靶心。相当于系统误差与随机误差均小，即精密度、准确度都高，从而精确度高。,28,29,指在相同条件下在短时间内对同一个量进行多次测量所得测量结果之间的一致程度，一般用测量结果的分散性来定量表示。,重复性（Repeatability）,指在变化条件下，对同一个量进行多次测量所得测量结果之间的一致程度，一般用测量结果的分散性来定量表示。复现性也称为再现性。,复现性（Reproducibility）,常用质量名词术语,指测量仪器保持其计量特性随时间恒定的能力。它可以用几种方式来定量表示，如用计量特性变化某个规定的量所经过的时间；或用计量特性经规定的时间所发生的变化等。,稳定性（Stability）,30,指测量仪器示值的系统误差。通常用适当次数重复测量的示值误差的平均来估计。,偏移（Bias）,指对于给定的测量仪器，规范、规程等所允许的误差极限值。有时也称为允许误差限。,最大允许误差（Maximum Permissible）,与测量结果相关联的、用于合理表征被测量值分散性大小的参数。它是定量评定测量结果的一个重要质量指标。,不确定度（Uncertainty）,指测量仪器的示值与对应输入量的真值之差。由于真值不能确定，故在实际应用中常采用约定真值。,示值误差（Error of Indication）,31,第四节 有效数字与数据运算,一、有效数字,测量精度有限 最末一位有效数字应与测量精度同一量级 可靠数字 + 一位存疑数字 = 有效数字 有效位数是该数中有效数字的个数。指从该数左方第一个非零数字算起到最末一个数字（包括零）的个数，它不取决于小数点的位置 。,正确表示： （20.53 0.01）mm （20.534 0.042）mm,32,二、数字舍入规则,计算和测量过程中，对很多位的近似数进行取舍时，应按照下述原则进行凑整： 若舍去部分的数值，大于保留部分末位的半个单位，则末位数加1。 若舍去部分的数值，小于保留部分末位的半个单位，则末位数减1。 若舍去部分的数值，等于保留部分末位的半个单位，则末位凑成偶数，即当末位为偶数时则末位不变，当末位是奇数时则末位加1。,33,原有数据 舍入后数据（四位有效数字） 3.14159 3.142 2.71729 2.717 4.51050 4.510 3.21550 3.216 6.378501 6.379 7.691499 7.691 5.43460 5.435,34,三、数字运算规则,在近似数运算时，为了保证最后结果有尽可能高的精度，所有残余运算的数字，在有效数字后可多保留一维数字作为参考数字（或称为安全数字）。 在近似数做加减