动量定理、变质量质点动力学方程.ppt

1,第二章 质点系动力学,勇气号火星探测器发射与着陆过程,2,工程中的质点系动力学,3,工程中的质点系动力学,舰载飞机起飞和降落过程中的动力学问题,问题：弹射装置为什么装在飞机的前部？,问题：拦阻装置为什么装在飞机的后部？,4,工程中的质点系动力学,舰载飞机起飞装置示意图,早期舰载飞机着陆装置示意图,问题：飞机的动能转化成什么能量?,5,工程中的质点系动力学,非正常着陆情况,6,工程中的质点系动力学,蒸汽机与机车,1892年研制的蒸汽机车,蒸汽机车,问题： 如何提高牵引力？,7,工程中的质点系动力学,柴油机车,电力机车,问题：（1）在输出扭矩相同的条件下，机车主动轮半径与牵引力的关系如何？ （2）列车提速后又会带来了哪些新问题？,8,工程中的质点系动力学,车轮与铁轨间有间隙,9,工程中的质点系动力学,电力车组,实验中的磁悬浮列车,上海磁悬浮列车,问题： 为什么电力机车的主动轮分配在每节车厢上？,10,演示实例,问题：均质细杆放在两个反向转动的圆盘上（如图所示），考虑杆与圆盘的摩擦，杆将如何运动？,11,质点系动力学的研究内容,质点系动力学：研究质点系整体运动特征量（动量、动量矩和动能）的变化与作用力间的关系。,质点系的动量定理 质点系的动量矩定理 质点系动能定理,质点系动力学的基础质点动力学,12,2-1 动量定理,一、动量定理,质点系的动量 (momentum of particle system),如何建立质点系的动量与作用力的关系？,13,2-1 动量定理,动量定理的微分形式,矢量式,投影式,动量定理的积分形式,动量守恒情况,当： 则：,当： 则：,14,2-1 动量定理,问题：如何用简便方法计算刚体或刚体系的动量？,引入质心的概念,质点系 总质量,质心矢径,质心速度,系统动量,15,2-1 动量定理,例：确定本教室一块黑板（均质板）质心的位置；当黑板以速度u向上运动时，确定其质心的速度；,例：若将两块黑板视为一质点系，确定该质点系质心的坐标 yC ；当其中一块黑板以速度u上升时，求该质点系质心的速度（设两块黑板的质量相同）。,上式为刚体系质心及其速度的计算公式,16,2-1 动量定理,例：两个相同的均质杆 AB 和 AD 用铰链连接，每个杆的质量为m ，长为L，在屏幕面内运动。已知铰链A的速度为u，两个杆的角速度为（转向如图），求该瞬时系统质心的速度和系统的动量。,动点：C1，动系：平动坐标系Axy,同理：,系统动量,质心速度,17,2-1 动量定理,质心运动定理,投影式,质心加速度,系统动量,矢量式,守恒情况,18,2-1 动量定理,例题：已知： 为常量，求：板的速度、加速度、地面约束力和系统质心加速度。初始时 ，板静止。,19,2-1 动量定理,解：1、求板的速度和加速度 取板、甲虫为研究对象,受力分析：,系统动量：,当：t = 0 时，,20,2-1 动量定理,已知 ，可求质心加速度,方法一：,方法二：,2、求地面约束力和质心加速度,21,2-1 动量定理,例题：已知 。求：轴承A的约束力。,解：受力分析与运动分析,问题： 如何求轴承A水平方向的约束力？,22,2-1 动量定理,取圆盘为研究对象：受力分析,问题： 圆盘角速度满足什么关系时，在运动过程中顶杆不脱离圆盘？,23,2-1 动量定理,二、变质量质点运动微分方程,24,2-1 动量定理,研究：有质量并入或分出时，质点的动力学问题。,应用动量定理的积分形式,25,2-1 动量定理,取：m 为动系，m 为动点,26,2-1 动量定理,解：,例：设火箭初始质量和速度分别为 ，喷出燃气的相对速度为 （常量），燃烧时间为 ，燃烧后火箭的质量为 求火箭燃烧完瞬时的速度 （不计空气阻力，重力为常力）。,用一级火箭不可能达到第一宇宙速度,27,2-1 动量定理,例：设长度密度为 的链条堆放在地面上，其上一端作用有一个力 F 使其以匀速 提升，求链条被提起的长度为y时力F的大小（设未被提起的链条对提起部分没有作用力）。,解：提起部分的链条为研究对象,28,2-1 动量定理,例：装料箱的质量为 m0 在水平常力 F 的作用下沿水平滑道运动，初始速度为 v0 ，箱体与滑道的动滑动摩擦因数为 f ，沙石一速度u铅垂落入箱内，单位时间装入箱内的石料为 q(kg/s)