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课后限时集训(二十四)平面向量的概念及线性运算(建议用时:40分钟)A组基础达标一、选择题1下列各式中不能化简为的是()A.()B()()C.D.D();()()()();,显然由得不出,所以不能化简为的式子是D.2(2019武汉调研)设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内的任意一点,则等于()A.B2C3 D4D由题意可得2,2,4.3已知向量a,b不共线,且cab,da(21)b,若c与d共线反向,则实数的值为()A1 BC1或 D1或B由于c与d共线反向,则存在实数k使ckd(k0),于是abka(21)b整理得abka(2kk)b.由于a,b不共线,所以有整理得2210,解得1或.又因为k0,所以0,故.4在平行四边形ABCD中,点E为CD的中点,BE与AC的交点为F,设a,b,则向量()A.ab BabCab D.abC由CEFABF,且E是CD的中点得,则()ab,故选C.5在ABC中,AB2,BC3,ABC60,AD为BC边上的高,O为AD的中点,若,则等于()A1 B.C. D.D,2,即.故.6已知点O,A,B不在同一条直线上,点P为该平面上一点,且22,则()A点P在线段AB上B点P在线段AB的反向延长线上C点P在线段AB的延长线上D点P不在直线AB上B因为22,所以2,所以点P在线段AB的反向延长线上,故选B.7如图所示,矩形ABCD的对角线相交于点O,E为AO的中点,若(,为实数),则22()A. B.C1 D.A(),所以,故22,故选A.二、填空题8如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,则_.2因为ABCD为平行四边形,所以2.已知,故2.9(2019郑州模拟)设e1与e2是两个不共线向量,3e12e2,ke1e2,3e12ke2,若A,B,D三点共线,则k的值为_由题意,A,B,D三点共线,故必存在一个实数,使得.又3e12e2,ke1e2,3e12ke2,所以3e12ke2(ke1e2)(3k)e1(2k1)e2,所以3e12e2(3k)e1(2k1)e2,又因为e1与e2 不共线,所以解得k.10下列命题正确的是_(填序号)向量a,b共线的充要条件是有且仅有一个实数,使ba;在ABC中,0;不等式|a|b|ab|a|b|中两个等号不可能同时成立;只有方向相同或相反的向量是平行向量;若向量a,b不共线,则向量ab与向量ab必不共线易知错误向量a与b不共线,向量a,b,ab与ab均不为零向量若ab与ab共线,则存在实数使ab(ab),即(1)a(1)b,此时无解,故假设不成立,即ab与ab不共线B组能力提升1O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足:,0,),则P的轨迹一定通过ABC的()A外心B内心C重心 D垂心B作BAC的平分线AD.因为,所以(0,),所以,所以,所以P的轨迹一定通过ABC的内心,故选B.2设O在ABC的内部,D为AB的中点,且20,则ABC的面积与AOC的面积的比值为()A3B4 C5D6B如图,D为AB的中点,则(),又20,O为CD的中点,又D为AB中点,SAOCSADCSABC,则4.3(2019西安调研)如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,N是线段OD的中点,AN的延长线与CD交于点E,若m,则实数m的值为_由N是OD的中点,得(),又因为A,N,E三点共线,故,即m,又与不共线,所以解得故实数m.4如图,直角梯形ABCD中,ABCD,DAB90,ADAB4,
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