天津市五区县重点校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1天津市五区县重点校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分）1.下列求导运算正确的是（

）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗；；；，只有C正确．故选：C．2.的展开式的中间一项的二项式系数为（）A.15 B.20 C. D.〖答案〗B〖解析〗的展开式共7项，中间一项是第4项，其二项式系数是.故选：B3.在数列中，，则的值为（

）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗数列中，由，，得，同理可得，，...，所以，则.故选：C.4.已知为递减等比数列，，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗设递减等比数列的公比为，因为，故，由，可得，结合，故，则公比，故，故，故选：A5.已知在区间上有极小值，则实数的取值范围是（

）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗函数定义域为，，所以时，当或时，所以在上单调递增，在，上单调递减，所以在处取得极小值，因为在区间上有极小值，所以，解得，即实数的取值范围是.故选：D6.数列满足，则等于（

）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由，，得，当时，，两式相减得，则，显然满足上式，因此，所以.故选：A7.现将甲乙丙丁四个人全部安排到市､市､市三个地区工作，要求每个地区都有人去，则甲乙两个人至少有一人到市工作的安排种数为（）A.12 B.14 C.18 D.22〖答案〗D〖解析〗若甲乙两人中的1人到市工作，有种选择，其余3人到另外两个地方工作，先将3人分为两组，再进行排列，有安排种数，故有种；若甲乙两人中的1人到市工作，有种选择，丙丁中一人到市工作，有种选择，其余2人到另外两个地方工作，有种选择，故安排种数有种；若安排甲乙2人都到市工作，其余丙丁2人到另外两个地方工作，安排种数有种，故总共有12+8+2=22种.故选：D8.已知等差数列，其前项和为，若，，则下列结论正确的是（

）（1）；（2）使的的最大值为16；（3）当时最大；（4）数列（）中的最大项为第8项.A.（1）（2） B.（1）（3）（4）C.（2）（3）（4） D.（1）（2）（4）〖答案〗B〖解析〗等差数列，，，又，，，，（1）正确；，，，使的的最大值为15，（2）错误；，，当，，，，所以当时最大，（3）正确；当，且递减，且递增，当时，，最大，故（4）正确．故选：B．9.已知是定义在R上的偶函数，当时，，则不等式的解集是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗当时，，，因为，，所以恒成立，

所以在单调递增，

又因为是定义在R上的偶函数，所以在单调递减，

所以，

所以由，可得，解得.故选：A二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）10.展开式中的系数为_________（用数字作答）〖答案〗〖解析〗二项式展开式的通项为（且），所以展开式中含的项为，即展开式中的系数为.故〖答案〗为：11.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中能被5整除的数共有______个．〖答案〗216〖解析〗当个位是0时，前面四位有种排法，此时共有120个五位数满足题意；当个位是5时，首位不能是0，所以首位有4种排法，中间三位有种排法，所以此时共有个五位数满足题意.所以满足题意的五位数共有个.故〖答案〗为21612.已知数列为等比数列，且，设等差数列的前n项和为，若，则__________．〖答案〗〖解析〗因为数列为等比数列，且，所以，解得或（舍）即，又因为数列为等差数列，则.故〖答案〗为:.13.已知函数的导函数为，且，则___________．〖答案〗〖解析〗因为，则令，则，即，故〖答案〗为:14.设数列的通项公式为，其前项和为，则___.〖答案〗〖解析〗．故〖答案〗为：．15.已知函数，，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为_________.〖答案〗〖解析〗由得，由题意得，函数与函数的图象恰有3个公共点，作出函数的图象，如图，再作出直线，它始终过原点，当时，与至多有两个交点，不满足.当时，设直线与相切，切点为,，由知，切线斜率为，切线方程为，把代入得，所以切线斜率为，由图可得与图象有3个交点时实数的取值范围是.故〖答案〗为:.三、解答题（共5题，共75分）16.已知在的展开式中满足，且常数项为，求：（1）的值；（2）展开式中系数；（3）含的整数次幂的项共有多少项.解：（1）由已知得二项展开式的通项因为常数项，令，解得，此时，结合可解得（2）由（1）知，令，得所以的系数为（3）要使为整数，只需为偶数，由于，，故，因此含的整数次幂的项共有项，分别为展开式的第项.17.已知函数在处有极值6.（1）求函数的单调区间；（2）求函数在上的最大值与最小值.解：（1）由题意可得，故，即，得，得或1，当和时，，当时，，故的单调增区间是，单调减区间是，满足在处取得极值；（2）由（1）知，，且在单调递减，单调递增，又，时，.18.已知数列的前项和为，且（）.（1）证明：数列为等比数列；（2）令，求数列的前项和.解：（1）当时，，可得，当时，，，相减得：，则，由，得，所以是首项为2，公比为2的等比数列.（2）由（1）得，，所以所所以相减∴.19.已知数列，是数列的前项和，满足；数列是正项的等比数列，是数列的前项和，满足，（）.（1）求数列和的通项公式；（2）记，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围．解：（1）依题意；当时，；当时，适合上式，所以数列通项公式.又因为，数列为等比数列，所以，解得或（舍去），所以；（2）由题意可知，，；由已知设的前项和中，奇数项的和为，偶数项的和为，所以，，当为奇数时，，所以，当为偶数时，，所以，由，得，即，当为偶数时，对一切偶数成立，当时，为最小值，所以，当为奇数时，对一切奇数成立，当时，为最大值，所以此时，故对一切恒成立，则．20.已知函数，（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）当函数有两个极值点且.证明：.解：（1）当时，，则所以，又，所以函数在处的切线方程为，即.（2）函数的定义域为，则，令，即，则当，即时，，此时在上单调递减；当，即当或时，若，