2018年广东省深圳市龙岗区宏杨学校中考数学二模试卷（附解析）

2019年广东省深圳市龙岗区宏杨学校中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的)1的倒数是（）A2B2CD2下列美丽的图案，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD3用科学记数法表示316000000为（）A3.16107B3.16108C31.6107D31.61064下列计算正确的是（）Ax+x2=x3Bx2x3=x6C（x3）2=x6Dx9x3=x35在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是（）ABCD6已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A4B4C2D27等腰三角形的两边分别为1和2，则其周长为（）A4B5C4或5D无法确定8不等式组的整数解共有（）A1个B2个C3 个D4个9如图，直线mn，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则等于（）A19B38C42D5210如图，在ABC 中，C=90，BC=3，D，E分别在AB、AC上，将ADE沿DE翻折后，点A落在点A处，若A为CE的中点，则折痕DE的长为（）AB3C2D1来源:ZXXK二、填空题（本大题共6小题,每小题4分,共24分)11若二次根式有意义，则x的取值范围是 12分解因式：m2n2mn+n= 13一个扇形的圆心角为120，半径为3，则这个扇形的面积为 （结果保留）14方程=的解是 15如图，在ABCD中，BE平分ABC，BC=6，DE=2，则ABCD的周长等于 16若=+，对任意自然数n都成立，则a= ，b= ；计算：m=+= 三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)17（6分）计算：（）120190+2sin6018（6分）解方程组：19（6分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90，E=45，A=60，AC=10，试求CD的长四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)20（7分）已知关于x的方程x2+2x+a2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根21（7分）课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）王老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有 名，D类男生有 名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率22（7分）如图，AC是O的直径，点B在O上，ACB=30（1）利用尺规作ABC的平分线BD，交AC于点E，交O于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求ABE与CDE的面积之比解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)23（9分）一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（2，n）两点（1）求m和n的值；（2）求k和b的值；（3）结合图象直接写出不等式kxb0的解集24（9分）在RtABC中，A=90，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点，若等腰RtADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtAD1E1，设旋转角为（0180），记直线BD1与CE1的交点为P（1）如图1，当=90时，线段BD1的长等于 ，线段CE1的长等于 ；（直接填写结果）（2）如图2，当=135时，求证：BD1=CE1，且BD1CE1；（3）求点P到AB所在直线的距离的最大值（直接写出结果）25（9分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的)1的倒数是（）A2B2CD【分析】根据乘积为的1两个数倒数，可得一个数的倒数【解答】解：的倒数是2，故选：A2下列美丽的图案，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意故选：B3用科学记数法表示316000000为（）A3.16107B3.16108C31.6107D31.6106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将316000000用科学记数法表示为：3.16108故选：B4下列计算正确的是（）Ax+x2=x3Bx2x3=x6C（x3）2=x6Dx9x3=x3【分析】A、原式不能合并，错误；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=x5，错误；C、原式=x6，正确；D、原式=x6，错误故选：C5在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是（）ABCD【分析】根据题意列出相应的表格，得出所有等可能的情况数，找出之和为奇数的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：列表得：12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）所有等可能的情况有12种，其中之和为奇数的情况有8种，则P=故选：B6已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A4B4C2D2【分析】求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值【解答】解：，+5得：16a=32，即a=2，把a=2代入得：b=2，则a+b=4，故选：B7等腰三角形的两边分别为1和2，则其周长为（）A4B5C4或5D无法确定【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为1和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：由题意可知，三角形为等腰三角形，又由三边关系得出三角形第三边只能是2，所以周长是5若另一边是1的话，则1+1=2不成立故选：B8不等式组的整数解共有（）A1个B2个C3 个D4个【分析】根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，得到解集，根据题意找出所有整数即可【解答】解：，解得，x3，解得，x5，不等式组的解集为：3x5，整数解有3，4故选：B9如图，直线mn，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则等于（）A19B38C42D52【分析】延长BC交直线m于D，根据三角形的外角性质求出ADC，根据平行线的性质得出ADC=，代入即可求出答案【解答】解：延长BC交直线m于D，ACB=90，DAC=38，ADC=9038=52，mn，=ADC=52，故选：D10如图，在ABC 中，C=90，BC=3，D，E分别在AB、AC上，将ADE沿DE翻折后，点A落在点A处，若A为CE的中点，则折痕DE的长为（）AB3C2D1【分析】先由图形翻折变换的性质得出AE=AE，再根据A为CE的中点可知AE=AE=CE，故AE=AC， =，再由C=90，DEAC可知DEBC，故可得出ADEABC，由相似三角形的性质可知=，故可得出结论【解答】解：ADEADE翻折而成，AE=AE，A为CE的中点，AE=AE=CE，AE=AC， =，C=90，DEAC，DEBC，ADEABC，解得DE=1故选：D二、填空题（本大题共6小题,每小题4分,共24分)11若二次根式有意义，则x的取值范围是x【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，3x20，解得x故答案为：x12分解因式：m2n2mn+n=n（m1）2【分析】原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=n（m22m+1）=n（m1）2故答案为：n（m1）213一个扇形的圆心角为120，半径为3，则这个扇形的面积为3（结果保留）【分析】根据扇形公式S扇形=，代入数据运算即可得出答案【解答】解：由题意得，n=120，R=3，故S扇形=3故答案为：314方程=的解是x=9【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可确定出分式方程的解【解答】解：去分母得：2x=3x9，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解，故答案为：x=915如图，在ABCD中，BE平分ABC，BC=6，DE=2，则ABCD的周长等于20【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AEBC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出ABE=AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，AEBC，AD=BC，AB=CD，AEB=EBC，BE平分ABC，ABE=EBC，ABE=AEB，AB=AE，AE+DE=AD=BC=6，AE+2=6，AE=4，AB=CD=4，ABCD的周长=4+4+6+6=20，来源:故答案为：2016若=+，对任意自然数n都成立，则a=，b=；计算：m=+=【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据题意确定出a与b的值即可；原式利用拆项法变形，计算即可确定出m的值【解答】解： =+=，可得2n（a+b）+ab=1，即，解得：a=，b=；m=（1+）=（1）=，故答案为：；三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)17（6分）计算：（）120190+2sin60【分析】利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质进而计算得出答案【解答】解：原式=51+22=4+2=4+18（6分）解方程组：【分析】先把方程组中的括号去掉，再用加减消元法或代入消元法求解即可【解答】解：原方程组可化为，得，x=，把x=代入得，9y=5，解得y=4，故方程组的解为19（6分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90，E=45，A=60，AC=10，试求CD的长【分析】过点B作BMFD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在EFD中可求出EDF=45，进而可得出答案【解答】解：过点B作BMFD于点M，在ACB中，ACB=90，A=60，AC=10，ABC=30，BC=ACtan60=10，ABCF，BM=BCsin30=10=5，CM=BCcos30=15，在EFD中，F=90，E=45，EDF=45，MD=BM=5，CD=CMMD=155四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)20（7分）已知关于x的方程x2+2x+a2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根【分析】（1）关于x的方程x22x+a2=0有两个不相等的实数根，即判别式=b24ac0即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根【解答】解：（1）b24ac=（2）241（a2）=124a0，解得：a3a的取值范围是a3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：解得：，则a的值是1，该方程的另一根为321（7分）课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）王老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有3名，D类男生有1名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率【分析】（1）根据B类有6+4=10人，所占的比例是50%，据此即可求得总人数；（2）利用（1）中求得的总人数乘以对应的比例即可求得C类的人数，然后求得C类中女生人数，同理求得D类男生的人数；（3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解【解答】解：（1）（6+4）50%=20所以王老师一共调查了20名学生（2）C类学生人数：2025%=5（名）C类女生人数：52=3（名），D类学生占的百分比：115%50%25%=10%，D类学生人数：2010%=2（名），D类男生人数：21=1（名），故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）=22（7分）如图，AC是O的直径，点B在O上，ACB=30（1）利用尺规作ABC的平分线BD，交AC于点E，交O于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求ABE与CDE的面积之比【分析】（1）以点B为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角ABC两边于点M，N；分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径画弧，两弧交于一点；作射线BE交AC与E，交O于点D，则线段BD为ABC的角平分线；（2）连接OD，设O的半径为r，证得ABEDCE，在RtACB中，ABC=90，ACB=30，得到AB=AC=r，推出ADC是等腰直角三角形，在RtODC中，求得DC=r，于是问题可得【解答】（1）如图所示；（2）如图2，连接OD，设O的半径为r，来源:BAE=CDE，AEB=DEC，ABEDCE，在RtACB中，ABC=90，ACB=30，AB=AC=r，ABD=ACD=45，OD=OC，OCD=ODC=45，DOC=90，在RtODC中，DC=r，解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)23（9分）一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（2，n）两点（1）求m和n的值；（2）求k和b的值；（3）结合图象直接写出不等式kxb0的解集【分析】（1）根据反比例函数y=的图象过点A（1，4），B（2，n）两点，可以求得m、n的值；（2）根据（1）中的答案和一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（2，n）两点，可以求得k、b的值；（3）根据函数图象和（1）中的结果可以直接写出不等式kxb0的解集【解答】解：（1）反比例函数y=的图象过点A（1，4），B（2，n）两点，得m=4，n=，得n=2，即m的值是4，n的值是2；（2）一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（2，2）两点，得，即k的值是2，b的值是2；（3）由图象可知，kxb0不等式kxb0的解集是x2或0x124（9分）在RtABC中，A=90，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点，若等腰RtADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtAD1E1，设旋转角为（0180），记直线BD1与CE1的交点为P（1）如图1，当=90时，线段BD1的长等于2，线段CE1的长等于2；（直接填写结果）（2）如图2，当=135时，求证：BD1=CE1，且BD1CE1；（3）求点P到AB所在直线的距离的最大值（直接写出结果）【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出BD1的长和CE1的长；（2）根据旋转的性质得出，D1AB=E1AC=135，进而求出D1ABE1AC（SAS），即可得出答案；（3）首先作PGAB，交AB所在直线于点G，则D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，进而求出PG的长【解答】（1）解：A=90，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点，AE=AD=2，等腰RtADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtAD1E1，设旋转角为（0180），当=90时，AE1=2，E1AE=90，BD1=2，E1C=2；故答案为：2，2；（2）证明：当=135时，如图2，RtAD1E是由RtADE绕点A逆时针旋转135得到，AD1=AE1，D1AB=E1AC=135，在D1AB和E1AC中D1ABE1AC（SAS），BD1=CE1，且D1BA=E1CA，记直线BD1与AC交于点F，BFA=CFP，CPF=FAB=90，BD1CE1；（3）解：如图3，作PGAB，交AB所在直线于点G，D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，PD1=2，则BD1=2，故ABP=30，则PB=2+2，故点P到AB所在直线的距离的最大值为：PG=1+25（9分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；来源:ZXXK（2）设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由【分析】方法一：（1）直接将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可（2）由图知：A、B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接BC，那么BC与直线l的交点即为符合条件的P点（3）由于MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：MA=AC、MA=MC、AC=MC；可先设出M点的坐标，然后用M点纵坐标表示MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解方法二：（1）略（2）找出A点的对称点点B，根据C，P，B三点共线求出BC与对称轴的交点P（3）用参数表示的点M坐标，分类讨论三种情况，利用两点间距离公式就可求解（4）先求出AC的直线方程，利用斜率垂直公式求出OO斜率及其直线方程，并求出H点坐标，进而求出O坐标，求出DO直线方程后再与AC的直线方程联立，求出Q点坐标【解答】方法一：解：（1）将A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=ax2+bx+c中，得：解得：抛物线的解析式：y=x2+2x+3（2）连接BC，直线BC与直线l的交点为P；点A、B关于直线l对称，PA=PB，BC=PC+