浙江省杭州市五常中学高一数学文知识点试题含解析

浙江省杭州市五常中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则函数（

）A．是奇函数，且在上是减函数

B．是偶函数，且在上是减函数

C．是奇函数，且在上是增函数

D．是偶函数，且在上是增函数参考答案：C略2.如图，水平放置的平面图形ABCD的直观图，则其表示的图形ABCD是

(

)A．任意梯形

B．直角梯形

C．任意四边形

D．平行四边形参考答案：B3.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A4.在△中，下列关系式：①②③④一定成立的有

()A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C5. 在如图所示的四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（

）参考答案：A略6.若角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，且终边上一点的坐标为（﹣，），则tanα的值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】利用三角函数的定义，即可得出结论．【解答】解：∵点（﹣，）是角α终边上一点，∴tanα=﹣，故选：A．【点评】本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，比较基础．7.已知角θ的终边过点P（﹣12，5），则cosθ=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得cosθ的值．【解答】解：∵角θ的终边过点P（﹣12，5），则r=|OP|=13，∴cosθ===﹣，故选：B．8.全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，则集合（?UA）∪B=（）A．{0，2，3，6} B．{0，3，6} C．{2，1，5，8} D．?参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用补集的定义求出（CUA），再利用并集的定义求出（CUA）∪B．【解答】解：∵U={0，1，3，5，6，8}，A={1，5，8}，∴（CUA）={0，3，6}∵B={2}，∴（CUA）∪B={0，2，3，6}故选：A【点评】本题考查利用交集、并集、补集的定义求集合的并集、交集、补集．9.将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为：001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽到的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为A.14 B.15 C.16 D.17参考答案：C【分析】根据系统抽样的方法要求，确定分段间隔，根据随机抽的号码为003，计算出从201到355抽的人数即可得出结果.【详解】系统抽样的分段间隔为=10，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔10个号抽到一个人，则，在201至355号中共有16人被抽中，其编号分别为203，213，223，…，353．故选C．【点睛】本题主要考查了系统抽样，属于基础题.10.设集合，则A∩B=A.

B.

C.

D.参考答案：C∵，∴.故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于20尺，该女子所需的天数至少为

．参考答案：712.下列各组函数中，表示同一函数的序号是

①和

②和

③和

④和参考答案：④略13.设集合，则=

.参考答案：略14.设奇函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解集是

．参考答案：{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象．【专题】数形结合．【分析】由奇函数图象的特征画出此抽象函数的图象，结合图象解题．【解答】解：由奇函数图象的特征可得f（x）在[﹣5，5]上的图象．由图象可解出结果．故答案为{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}．【点评】本题是数形结合思想运用的典范，解题要特别注意图中的细节．15.下把函数的图象向右平移个单位长度得到的函数图象解析式为f(x)=

．参考答案：16.在△ABC中，若角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则角B=

。参考答案：或

17.若tanθ=﹣3，则sinθ（sinθ﹣2cosθ）=．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanθ=﹣3，∴sinθ（sinθ﹣2cosθ）====，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2AD=4，AA1=2，M是C1D1的中点．（1）在平面A1B1C1D1内，请作出过点M与BM垂直的直线l，并证明l⊥BM；（2）设（1）中所作直线l与BM确定平面为α，求直线BB1与平面α所成角的大小．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】（1）连接A1M，MB1，则直线A1M就是所求的l，证明A1M⊥平面B1BM，即可证明l⊥BM；（2）设N为BM的中点，连接B1N，则B1N⊥MB，B1N⊥平面A1BM，即B1N⊥平面α，∠NBB1就是BB1与平面α所成角，即可求直线BB1与平面α所成角的大小．【解答】解：（1）连接A1M，MB1，则直线A1M就是所求的l，证明如下：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1⊥平面A1B1C1D1，A1M?平面A1B1C1D1，∴BB1⊥A1M．在矩形A1B1C1D1中，A1B1=2A1D1=4，M是C1D1的中点．∴△A1D1M和△B1C1M都是等腰直角三角形，∴∠A1MD1=∠B1MC1=45°，故∠A1MB1=90°，即A1M⊥MB1，又BB1∩MB1=B1，A1M⊥平面B1BM，∴A1M⊥MB，即l⊥B1M…（2）连接A1B，由（1）A1M⊥平面B1BM，A1M?平面A1MB，∴平面A1BM⊥平面B1BM，平面A1BM∩平面B1BM=BM，在Rt△B1BM中，B1M=BB1=2，设N为BM的中点，连接B1N，则B1N⊥MB，∴B1N⊥平面A1BM，即B1N⊥平面α，∴∠NBB1就是BB1与平面α所成角，因为Rt△B1BM是等腰直角三角形，所以∠NBB1=45°．因此，BB1与平面α所成角的大小为45°…19.（本小题满分12分）数列的首项为，前n项和为，且。设，cn=k+b1+b2+…+bn（k∈R+）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）当t=1时，若对任意n∈N*，|bn|≥|b3|恒成立，求a的取值范围；（3）当t≠1时，试求三个正数a，t，k的一组值，使得{cn}为等比数列，且a，t，k成等差数列．参考答案：（1）因为

①当时，

②，①—②得，（），

又由，得，

所以，是首项为，公比为的等比数列，所以（）．…………2分（2）当时，，，，

由，得，

（*）

当时，时，（*）不成立；当时，（*）等价于

（**）时，（**）成立．时，有，即恒成立，所以．时，有，．时，有，．

综上，的取值范围是．

………6分（3）当时，，，，

………8分所以，当时，数列是等比数列，所以

又因为，，成等差数列，所以，即，解得．………10分

从而，，．

所以，当，，时，数列为等比数列．………12分20.如图,在底面是直角梯形的四棱锥

P—ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=4.AD=2,AB=,BC=6.（Ⅰ）求证:BD⊥平面PAC;（Ⅱ）求二面角A—PC—D的余弦值.参考答案：解法一:(1)∵PA⊥平面ABCD,BD平面ABCD,

∴BD⊥PA.

又，

∴∠ABD=30,°∠BAC=60°∴∠AEB=90°，即BD⊥AC

……4分

又PAAC=A,∴BD⊥平面PAC.

(2)过E作EF⊥PC,垂足为F,连结DF,

∵DE⊥平面PAC,EF是DF在平面PAC上的射影,由三垂线定理知PC⊥DF,∴∠EFD为二面角A—PC—D的平面角.

又∠DAC=90°—∠BAC=30°∴DE=ADsin∠DAC＝1，AE＝ABsin∠ABE＝，又AC＝，∴EC=,PC=8.由Rt△EFC∽Rt△PAC得在Rt△EFD中,，∴.∴二面角A—PC—D的大小为.

解法二:(1)如图,建立坐标系,则

……2分∴，∴，

∴BD⊥AP,BD⊥AC,又PAAC=A∴BD⊥平面PAC.(2)设平面PCD的法向量为,则,

……6分又,∴,解得

∴

……8分平面PAC的法向量取为,

……10分∴二面角A—PC—D的大小为.

略21.(12分）已知圆C经过点A（1，4）、B（3，-2），圆心C到直线AB的距离为，求圆C的方程参考答案：法Ⅰ：设圆心，半径为r易见线段AB的中点为M（2，1）

…………2分,

即：

①

…5分又

②

………………8分联立①②得或即或

……10分故圆的方程为：或……12分法Ⅱ：A（1，4）、B（3，-2）直线AB的方程为：

………………2分线段AB的中点为M（2，1