2022-2023学年福建省泉州市陶英中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年福建省泉州市陶英中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于

（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：A2.三角形的某两边之差为，这两边夹角的余弦值为，面积为，那么此三角形的这两边长分别是（

）A.

B．

C．

D．

参考答案：D3.已知M{1,2,4},且M中最多有一个偶数，这样的M集合有（

）A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：C4.已知函数f（x）=满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，] C．（﹣∞，2] D．[，2）参考答案：B【考点】分段函数的应用．【分析】由已知可得函数f（x）在R上为减函数，则分段函数的每一段均为减函数，且在分界点左段函数不小于右段函数的值，进而得到实数a的取值范围．【解答】解：若对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则函数f（x）在R上为减函数，∵函数f（x）=，故，解得：a∈（﹣∞，]，故选：B．5.若角的终边上有一点，则的值是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B6.与角﹣终边相同的一个角是(

)A．B．C．D.参考答案：D考点：终边相同的角．专题：计算题；三角函数的求值．分析：与﹣终边相同的角为2kπ﹣，k∈z，选择适当k值，得到选项．解答：解：与角﹣终边相同的一个角是﹣+2π=．故选：D．点评：本题考查终边相同的角的定义和表示方法，得到与﹣终边相同的角为2kπ﹣，k∈z，是解题的关键．7.若函数(a＞0，a≠1)在R上既是奇函数，又是增函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图像是

(

)参考答案：D略8.已知函数的图象关于直线对称，则可能是（

）—

A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.（5分）有一个同学开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表，画出散点图后，求得热饮杯关于当天气温x（°C）的回归方程为=﹣2.352x+147.767．如果某天的气温是40°C则这天大约可以卖出的热饮杯数是（） A． 51 B． 53 C． 55 D． 56参考答案：考点： 线性回归方程．专题： 计算题；概率与统计．分析： 根据所给的一个热饮杯数与当天气温之间的线性关系，代入x=4，求出y即可．解答： 如果某天平均气温为40℃，即x=40，代入=﹣2.352x+147.767=﹣2.352×40+147.767≈53，故选：B．点评： 本题考查线性回归方程的应用，即根据所给出的线性回归方程，预报y的值，这是填空题中经常出现的一个问题，属于基础题．10.将函数的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用正弦型函数图象的平移变换的性质求出平移后的函数的解析式，再根据偶函数的性质进行求解即可.【详解】函数图象沿轴向左平移个单位后，得到函数，而函数是偶函数，因此有.对于选项A：，不符合题意；对于选项B：，符合题意；对于选项C：，不符合题意；对于选项D：，不符合题意.故选：B【点睛】本题考查了已知函数是偶函数求参数问题，考查了正弦型函数图象平移变换的性质，考查了数学运算能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则集合A∪B中元素个数为．参考答案：4【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由A与B，求出两集合的并集，找出并集中元素个数即可．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={1，2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}，则集合A∪B中元素个数为4，故答案为：4．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．12.设四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且直线PA⊥平面ABCD．过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，当三棱锥E—BCD的体积取到最大值时，侧棱PA的长度为

参考答案：略13.若向量则实数的值为

参考答案：-614.在△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=120°若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形的旋转体的体积是．参考答案：π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】大圆锥的体积减去小圆锥的体积就是旋转体的体积，结合题意计算可得答案．【解答】解：依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以OA=，OB=1，所以旋转体的体积：=π，故答案为：π．15.已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,)，则f(9)=

。参考答案：316.若集合A={x|x2+ax+b=0}，B={3}，且A=B，则实数a=．参考答案：﹣6【考点】集合的相等．【分析】由于A=B，因此对于集合A：x2+ax+b=0，△=a2﹣4b=0，9+3a+b=0．解得a，b即可得出．【解答】解：∵A=B，∴对于集合A：x2+ax+b=0，△=a2﹣4b=0，9+3a+b=0．解得a=﹣6，b=9．故答案为：﹣6．17.已知向量（为坐标原点）设是函数所在直线上的一点，那么的最小值是_____。参考答案：-8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)在中,角、、的对边分别为、、,且,.(1)求的值；(2)设函数,求的值.参考答案：(1)因为，所以，…………2分又，所以，…5分(2)由(1)得，

……………7分所以

………………10分.

………………12分19.函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）图象的一段如图所示（1）求此函数的解析式；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由图象可得A值，由周期公式可得ω，代点结合角的范围可得φ，可得解析式；（2）由和三角函数的最值可得．【解答】解：（1）由图象可得A=，由=﹣﹣（﹣）=可得周期T=π，∴ω==2，∴f（x）=sin（2x+φ），∵，∴又0＜φ＜π，∴，故，可得，∴此函数的解析式为：；（2）∵，∴，∴f（x）在即x=0时取得最大值，f（x）在即时取得最小值．【点评】本题考查三角函数的图象和解析式，涉及三角函数的最值，属中档题．20.已知f（x）=x，f（﹣2）=10，求f（2）．参考答案：【考点】函数的值．【分析】f（x）中x为奇函数，设g（x）=x，则g（﹣2）=﹣g（2），由f（﹣2）=g（﹣2）﹣8=10，知g（2）=﹣18，由此能求出f（2）．【解答】解：f（x）中x为奇函数，设g（x）=x，则g（﹣x）=﹣g（x），∴g（﹣2）=﹣g（2），∵f（﹣2）=g（﹣2）﹣8=10，∴g（﹣2）=18，∴g（2）=﹣18，∴f（2）=g（2）﹣8=﹣26．21.（本小题满分12分）如图,在三棱锥中,平面平面,,,过作,垂足为,点分别是棱的中点.求证:(Ⅰ)平面平面;

(Ⅱ).参考答案：证明:(1)∵,∴F分别是SB的中点∵E.F分别是SA.SB的中点

∴EF∥AB又∵EF平面ABC,AB平面ABC∴EF∥平面ABC同理:FG∥平面ABC

……又∵EFFG=F,EF.FG平面ABC∴平面平面…6(2)∵平面平面平面