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3-8 刚体虚功原理静力分析的方法,基本方法:选分离体,列平衡方程。 虚功法:虚拟位移状态,建立虚功方程。,1、虚功原理 设在具有理想约束的刚体体系上作用任意的平衡力系,,又设 体系发生满足约束条件的无限小的刚体位移,,则主动力在位移上 所作的虚功总和恒为零。,是指约束反力在可能位移 上所作虚功恒等于零的约束,作功的双方(平衡力系、 可能位移)彼此独立无关,虚功原理的应用,1)需设位移求未知力(虚位移原理) 2)需设力系求位移(虚力原理),1)需设位移求未知力(虚位移原理),求杠杆在图示位置平衡时X的值。,P,X,X,X,P,P=0,(X,X =1,P=b/a,刚体内力在可能的位 移上所作虚功恒为零,注: 1)由虚位移原理建立的虚功方程,实质上是平衡 方程。如(c)式就是力矩平衡方程MC0 2)虚位移与实际力系是彼此独立无关的,为了方 便,可以随意虚设,如设X=1。 3)虚功法求未知力的特点是采用几何的方法求解 静力平衡问题。,X=0,=0 (c),2.应用虚功原理求解静定结构的约束力(单位支座位移法),X,将求约束力的问题转化为求平衡力的问题,单位支座位移法的步骤:,作出机构可能发生的刚体虚 位移图;,使原来的约束力X变成主动力。,2)沿X方向虚设单位虚位移。,3)建立虚功方程,求未知力。,利用几何关系求出其它主动力对应的虚位移。,1)撤除与X相应的约束,使静定结构变成具有一个自由度 的机构,,用虚位移原理求内力的问题,1)求截面C的弯矩,2)求截面C的剪力,q,虚功方程为: YC1,+qa0.75,qa20.75/a,q1.53a/20,YC=2.25qa,虚功方程为: QC1,+qa0.25,qa20.25/a,q(12a/2+0.5 a/2 )0,QC=1.25qa,虚功方程为: MA1,(上拉),+qa0.25a,q
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